2015高考數(shù)學（人教版a版）一輪配套題庫：選4-5-2不等式證明的基本方法

1、第二節(jié)不等式證明的基本方法時間：45分鐘分值：75分一、填空題(本大題共9小題，每小題5分，共45分)1設ta2b，sab21，則s與t的大小關系是_解析stb22b1(b1)20.答案st2設a，b，c，則a，b，c間的大小關系是_解析由>>，得a>c>b.答案a>c>b3設a>b>0，m，n，則m與n的大小關系是_解析a>b>0，m>0，n>0.m2n2(ab2)(ab)2b22()<0，m2<n2，從而m<n.答案m<n4設x>0，則函數(shù)y33x的最大值是_解析y33x33232，即ym

2、ax32.答案321 / 75函數(shù)f(x)3x(x>0)的最小值為_解析f(x)3x39，當且僅當，即x2時等號成立答案96記S，則S與1的大小關系是_解析<，<，<，S<1.答案S<17已知a，b，c是正實數(shù)，且abc1，則的最小值為_解析把abc1代入得3()()()32229.答案98若xyz1，則F2x23y2z2的最小值為_解析(2x23y2z2)(326)(xyz)26，2x23y2z2.答案9(2013·湖北卷)設x，y，zR，且滿足：x2y2z21，x2y3z，則xyz_.解析根據(jù)柯西不等式(abc)(abc)(a1a2b1b2c1

3、c2)2得(x2y2z2)(122232)(x2y3z)214.“”成立的條件為.又x2y3z，令t，則xt，y2t，z3t.由x2y3zt4t9t，t，故xyz6t.答案二、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10已知函數(shù)f(x)log2(xm)，且f(0)，f(2)，f(6)成等差數(shù)列(1)求f(30)的值；(2)若a，b，c是兩兩不相等的正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷f(a)f(c)與2f(b)的大小關系，并證明你的結(jié)論解(1)由f(0)，f(2)，f(6)成等差數(shù)列，得2log2(2m)log2mlog2(6m)，即(m2)2m(m6)(m0)，m2.f(30)log

4、2(302)5.(2)f(a)f(c)log2(a2)(c2)，2f(b)log2(b2)2，b2ac，(a2)(c2)(b2)22(ac)4b.ac22b(ac)，2(ac)4b0.log2(a2)(c2)log2(b2)2.即f(a)f(c)2f(b)11(1)設x1，y1，證明xyxy；(2)設1<abc，證明logablogbclogcalogbalogcblogac.證明(1)由于x1，y1，要證xyxy，只需證xy(xy)1yx(xy)2.因為yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(

5、x1)(y1)，由條件x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設logabx，logbcy，由對數(shù)的換底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要證明的不等式即為xyxy，由題意知xlogab1，ylogbc1.故由(1)可知所要證明的不等式成立12(2014·廈門二模)已知正數(shù)x，y，z滿足x2y2z26.(1)求x2yz的最大值；(2)若不等式|a1|2ax2yz對滿足條件的x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)由柯西不等式(x2y2z2)(122212)(x2yz)2，即有(x2yz)236.又x，y，z是正數(shù)，x2yz6，即x2yz的最大值為6，當且僅當，即當x