淺談小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想方法

1、淺談小學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想方法江蘇漣水圣特外國語學(xué)校張玉榮【摘要】標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）把“雙基”改變“四基”，即改為關(guān)于數(shù)學(xué)的：基礎(chǔ)知識、基木技能、基木思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?；舅枷胧菙?shù)學(xué)的精髓，數(shù)學(xué)思想方法不像數(shù)學(xué)知識 一樣被明明白白地寫在教材里，而隱含在教材中，需要教師去挖掘、提煉出來，并貫穿到教 學(xué)過程中。小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著哪些最基木的數(shù)學(xué)思想方法呢？木人粗淺的見解：觀察比較思 想方法、分類方思想方法、抽象和概括思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、化歸思想方法等等是 最基本的思想方法。【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 基本 思想方法全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）總體目標(biāo)明確要求：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠

2、獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本 思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）把“雙基”改變“四基”，即改為關(guān)于數(shù)學(xué)的：基 礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。基本思想是數(shù)學(xué)的精髄，在教學(xué)活動中“基 本思想”將是主線，但是數(shù)學(xué)思想不像數(shù)學(xué)知識一樣被明明白白地寫在教材里，而隱含在教 材中，需要教師去挖掘、提煉出來，并貫穿到教學(xué)過程中。小學(xué)數(shù)學(xué)屮蘊(yùn)含著哪些基木的數(shù)學(xué)思想方法呢？粗淺的見解，舉例子如下：一、觀察和比較思想方法從邏輯學(xué)角度看，觀察和比較是重要的思維方法，現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法把觀察法和比較法 看作是最基本的數(shù)學(xué)思想方法。觀察是思維的窗口，是認(rèn)識的開始，是解決問題

3、的基礎(chǔ)，可以說科學(xué)上的重大發(fā)現(xiàn)多起 源于觀察。歐拉、牛頓、門捷列夫等著名的科學(xué)家都非常推崇觀察。觀察對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分 重要的，數(shù)學(xué)概念的形成，命題的發(fā)現(xiàn)，解題方法的探索，都離不開觀察。良好的觀察力是 使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基本條件，也是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索精神、引發(fā)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源泉。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊第一單元數(shù)一數(shù)教學(xué)要求：通過活動，初步感受“看” 和“數(shù)”能了解生活中的現(xiàn)象和事物，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法?？梢姡^察法這一思想方法對數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)是多么重要。比較是通過觀察，分析對比研究對象的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)。它是認(rèn)識事物的最基本的思想 方法之一。列寧說：“任何比較只是拿所比較的事物或概念的一個方面或幾個方面

4、來相比， 而暫時地和有條件地撇開其他方面。”例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊第二單元比一比教學(xué)要求：讓學(xué)生開展簡單的比較活 動，經(jīng)歷并體驗(yàn)比較的過程，學(xué)習(xí)比較的方法，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作思想方法上的準(zhǔn)備。可 見，比較方法的重要性。又如，在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情 況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。二、分類思想方法數(shù)學(xué)中的分類是按照數(shù)學(xué)對象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，把研究對象按某種“標(biāo)準(zhǔn)”分成幾部 分的一種思想方法。按照某一標(biāo)準(zhǔn)，凡分在同一部分的物體，都具有相同點(diǎn)；凡分在不同部 分的物體，都具有相異點(diǎn)。分類和比較是相隨相伴的，分類離不開比較，分類能促進(jìn)比較。例如，蘇

5、教版小學(xué)數(shù)學(xué)第一冊笫三單元分一分教學(xué)要求：通過分一分的活動，初步 體驗(yàn)簡單的分類，學(xué)習(xí)分類的方法，為以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)。分類方法的重要性可見一斑。又如，自然數(shù)的分類，若按是不是2的倍數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù)，按因數(shù)的個數(shù)分質(zhì)數(shù)和合 數(shù)還有1。乂如，三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會有不同的分類結(jié) 果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù) 學(xué)知識的分類有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)。三、抽象和概括思想方法抽象和概括是兩種非常重要的數(shù)學(xué)方法，任何數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)理論的形成都 離不開抽象和概括。抽象是在頭腦屮把同類事物的共同的、本質(zhì)的特征抽取出來

6、，并舍棄個別的、非本質(zhì)特 征的思維過程。這里的關(guān)鍵詞有兩個，抽取和舍棄，抽取的是事物的本質(zhì)特征，是我們要給 予單獨(dú)考察的。而舍棄的是事物的非本質(zhì)特征。概括就是把個別事物的某些屬性推廣到同類事物屮去或者總結(jié)同類事物的共同屬性的 思維過程。概括包含兩方面，一是推廣，把個別事物的某些屬性推廣到同類事物中去，二是 總結(jié)，把同類事物的共同屬性總結(jié)出來。例如，學(xué)習(xí)“角”的概念時，就要分析組成“角”的各種特征，將非本質(zhì)特征一一形狀、 位置、角度等與本質(zhì)特征一一端點(diǎn)、射線區(qū)別開，并把本質(zhì)特征抽取111來，這就是抽象過程。 再通過概括，形成了角的概念。“角是由一個端點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形”。抽象和概括是兩

7、種不同的數(shù)學(xué)方法，抽象側(cè)重于分析和提煉。而概括側(cè)重于歸納和綜合。 但二者又有著密切的關(guān)系。抽象是概括的基礎(chǔ)，概括是抽象的發(fā)展。四、數(shù)形結(jié)合思想方法所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題 的一種思想方法。數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽 彖的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形彖化、簡單化，使學(xué)生看得見棋 至摸得著，使學(xué)生易于接受。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題 中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。例如，兩個工程隊(duì)合開一條隧道，各從一端同時向中間開鑿。第一隊(duì)每天開鑿70米， 第二隊(duì)每天開

8、鑿60米，經(jīng)過4天正好鑿?fù)?。這條隧道長多少米？(1)學(xué)生讀題后，課件演示線段圖，或者師生一起畫圖。(2)用線段圖將抽象的數(shù)用圖形直觀、形彖地表示出來，非常便于學(xué)生理解和解決問題。 這種方法就是“數(shù)形結(jié)合方法”。五、化歸方法所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思?；瘹w方法是指把待解決或未解決的問題, 通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者解決比較容易解決的問題中，最終獲得原問 題的解答的-種手段和方法?；蚝唵蔚卣f，化歸就是問題的規(guī)范化、模式化。例如，暑假期間，小華、小明和小芳都去參加游泳訓(xùn)練。小華每3天去一次，小明每4 天去一次，小芳每5天去一次。8月1日三人都參加了游泳訓(xùn)練，幾月幾日他們

9、又再次一起 參加訓(xùn)練？這是一個實(shí)際問題，但通過分析知道,小華從8月2號算起第兒天去游泳正好是3的整 倍數(shù)，小明從8月2號算起第幾天去游泳正好是4的整倍數(shù)，小芳從8月2號算起第幾天去 游泳正好是5的整倍數(shù)，三人又再次一起參加訓(xùn)練的時間從8月2號算起第兒天正好是3、 4和5的“最小公倍數(shù)”。因此求出3、4和5的最小公倍數(shù)后只要從8月1日往后加上這個 天數(shù)就可以了。上面的思考過程，實(shí)質(zhì)上是把一個實(shí)際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最 小公倍數(shù)”的問題，即把一個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，這正是化歸思想的具體 運(yùn)用。六、類比思想方法類比法是數(shù)學(xué)教學(xué)屮常用的一種重要方法，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法。類

10、比是根據(jù)兩個 對象之間在某些方面的相同或相似，從而推出他們在其它方面也可能相同或相似，數(shù)學(xué)中的 許多定理、公式、法則是通過類比得到的，在解題中尋找問題的線索，往往也借助于類比方 法，從而達(dá)到啟發(fā)思路的目的。例如，由加法交換律a+b=b + a的學(xué)習(xí)遷移到乘法交換律axb=bxa的學(xué)習(xí)。又如，在學(xué)習(xí)了除法的商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基木性質(zhì)，學(xué) 生能夠根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系類比猜想到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。七、歸納猜想思想方法人們運(yùn)用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識的一種推測性的判斷，即猜想，這 種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們在度量了很多圓的周長和直徑以后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3. 14, 于是提出了圓周率是3. 14的猜想。后來數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率的數(shù)值為,果然和 3. 14很接近。八、數(shù)學(xué)模型思想方法所謂“數(shù)學(xué)模型方法” (mathematical modeling method),是利用數(shù)學(xué)模型解決問題 的一般數(shù)學(xué)方法，簡稱mm方法。是重要的數(shù)學(xué)思想方法，其關(guān)鍵是建立適合問題的數(shù)學(xué)模 型，即數(shù)學(xué)建模。例如，抽屜原理就是重要的數(shù)學(xué)模型。抽屜原理可敘述為：如果把n+k(kl)件東西放入n個抽屜，那么至少有一個抽屜中有2件或2件以上的東 西。如果把mxn+k(k 1)件東西放入n個抽屜，那么必定有一個抽屜里至少有m+1件東西。 抽屜原理