配方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、配方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用適用學(xué)科中學(xué)數(shù)學(xué)適用年級(jí)中學(xué)三年級(jí)適用區(qū)域人教版課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）60 分鐘（一對(duì)一）學(xué)問(wèn)點(diǎn)配方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1、明白配方法的步驟；2、使同學(xué)能嫻熟地運(yùn)用配方法解決中學(xué)數(shù)學(xué)中的一些問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)把握配方法的一般步驟 .教學(xué)難點(diǎn)懂得配方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程 .一、考試中考點(diǎn)顯現(xiàn)形式形式 1 ：用配方法解方程：2 x2x10說(shuō)明：此種類型題是配方法的最基礎(chǔ)的應(yīng)用，也是常見的題型， 假如把握了配方法解一元二次方程的一半步驟，那么該種類型題沒(méi)有難度.形式 2 ：；利用配方法比較代數(shù)式大小： 如代數(shù)式 m210a2b7a8 ，na 225a1 ，就 mn 的值（

2、）b、肯定是負(fù)數(shù)、肯定是正數(shù)、肯定不是負(fù)數(shù)、肯定不是正數(shù)說(shuō)明：此種類型題本例是“配方法”在比較大小中的應(yīng)用，通過(guò)作差法最終拆項(xiàng)、配成完全平方，使此差大于零而比較出大小，中等難度.形式 3 ：配方法在求最大值、最小值中的應(yīng)用：如x 為任意實(shí)數(shù)，求 x24 x7 的最小值說(shuō)明：配方法是求一元二次方程根的一種方法，也是推導(dǎo)求根公式的工具，同時(shí)也是求二次三項(xiàng)式最值的一種常用方法，為中等難度題.形式 4 ：配方法在確定二次根式中字母的取值范疇的應(yīng)用：求二次根式2a2a3 中字母 a 的取值范疇說(shuō)明：此種類型題是經(jīng)過(guò)配方， 觀看被開方數(shù)， 然后利用被開方數(shù)必需大于等于零求得所需要的解，屬于中等難度 .形式

3、 5 ：配方法用于證明：證明方程x8x5x2x10 沒(méi)有實(shí)數(shù)根說(shuō)明：這是“配方法”在代數(shù)證明中的應(yīng)用，要證明方程852xxxx10 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 .好像無(wú)從下手，而用“配方法”將其變成完全平方式后，便“柳暗花明”了，此種類型題難度較大.二、學(xué)問(wèn)講解考點(diǎn) / 易錯(cuò)點(diǎn) 1配方法 :把一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分化成完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和、差形式，這種方法叫“配方法”“直接開平方法”告知我們依據(jù)完全平方公式a 22 abb2 ab 2 可以將一元二次方程化為形如 axb 2cc 0 的形式后求解，這就自然而然地導(dǎo)出了另一種解一元二次方程的解法“配方法”它的理論依據(jù)是完全平方公式a 22abb2

4、ab 2 考點(diǎn) / 易錯(cuò)點(diǎn) 2“配方法”解一元二次方程的一般步驟：1、方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1；2、移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；3、配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把原方程化為axb 2c 的形式；4、如c 0 ，用“直接開平方法”解出；如c0 ，就原方程無(wú)實(shí)數(shù)根即原方程無(wú)解三、例題精析【例題 1】【題干】 配方法解方程2 x2x10 【答案】 x1 ， x1 122【解析】 方程兩邊都除以2 ，得 x2x10 ，移項(xiàng)，得 x2x1 ，配方，得 x2x111 ，即22222162162x19 開方，得 x1 ， x1 416122【例題 2】【題

5、干】 如代數(shù)式 m10a 2b 27a8 ， na 2b25a1 ，就 mn 的值（）、肯定是負(fù)數(shù)、肯定是正數(shù)、肯定不是負(fù)數(shù)、肯定不是正數(shù)【答案】 b.【解析】 mn10a2b 27 a8a 2b25a110a 2b27a8a 2b 25a19a 212a79 a212a433a2 230 應(yīng)選 .【例題 3】【題干】 如 x 為任意實(shí)數(shù)，求 x 24x7 的最小值 .【答案】 3.2【解析】 x4x7 x24x43 x2 23x2 20 ， x2 233 ，因此， x24 x7 的最小值為 3.【例題 4】【題干】 求二次根式2a2a3 中字母 a 的取值范疇 .【答案】 全體實(shí)數(shù) .2【解

6、析】a2a3a 22 a12a1 22 ，由于無(wú)論 a 取何值，都有 a120 ，所以 a 的取值范圍是全體實(shí)數(shù) .【例題 5】【題干】 證明方程 x8x5x2x1 0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】 如解析22【解析】 x8x5x2x10x8x51 x23x24 x42x41 x3x220 ，即對(duì)全部實(shí)數(shù) x ，443932433方程左邊的代數(shù)式的值均不等于0 ，因此，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根四、課堂運(yùn)用【簡(jiǎn)潔題】1、如 x，y 為任意有理數(shù)，比較6xy 與 x2 9 y2 的大小【答案】 x2 9y2 6xy.【解析】 x2 9 y2 6xy x3y2 0，x2 9y2 6 xy.2、利用配方法證明：無(wú)論x

7、取何實(shí)數(shù)值，代數(shù)式 x2 x1 的值總是負(fù)數(shù)，并求它的最大值【答案】 當(dāng) x13時(shí)， x2 x1 有最大值. 241【解析】 x2 x1 x2 x41 14123 x 2 4，1 x2210 ， x 223 <0 ，4即無(wú)論 x 取何實(shí)數(shù)值，代數(shù)式 x2 x1 的值總是負(fù)數(shù)，當(dāng)x13時(shí)， x2 x 1 有最大值. 24【中等題】1、對(duì)關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式 x2 4x 9 進(jìn)行配方得 x2 4x9 xm 2 n.1 求 m ，n 的值；2 當(dāng) x 為何值時(shí) x2 4 x9 有最小值？并求最小值【答案】 1 m 2， n5 ； 2 當(dāng) x 2 時(shí)， x2 4x 9 有最小值是 5.【解析】

8、1x2 4x9 x m2 nx2 2mx m 2 n，2 m 4，m 2 n9 ，解得 m 2 ，n5 ； 2m 2， n5，x2 4x 9 x m 2 n x2 2 5，當(dāng)x 2 時(shí)， x2 4x 9 有最小值是 5.2、小萍說(shuō)，無(wú)論 x 取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2 y2 10 x 8y 42 的值總是正數(shù)你的看法如何？請(qǐng)談?wù)勀愕睦碛伞敬鸢浮?如解析所示 .【解析】小萍的說(shuō)法是正確的，此代數(shù)式的值總是正數(shù)x2 y2 10 x 8y 42 x2 y 2 10 x 25 8 y 16 1 x5 2 y 42 1， 無(wú)論 x，y 取何值， x5 20， y 4 2 0 ，故x 52 y4 2 1 1 0 ，因此此代數(shù)式的值總是正數(shù)【拔高題】1、如 a，b ， c 是abc 的三邊，且 a2 b 2 c2 50 6a8b 10 c，判定這個(gè)三角形的外形【答案】 直角三角形 .【解析】 由已知條件可把原式變形為a 32 b4 2 c 5 20 ，a3 ， b 4，c 5，由于 a2 b 2c2 ，故此三角形為直角三角形五、課程小結(jié)配方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中成為一種很重要的式子變形方法，它的背后隱含了制造條件實(shí)現(xiàn)化歸的思