2022年2021-2021學(xué)年湖北省武漢市鋼城四中高二10月月考數(shù)學(xué)試題Word版

1、1 鋼城四中2019 2020 （上）10月月考試卷學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二命題彭昭輝審核胡世忠時間120 分值150第 i 卷一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1直線350 xy的傾斜角為（）a.30 b. 60 c. 120 d. 1502過點(diǎn) (1,0) 且與直線x2y 20 平行的直線方程是 ( ) ax2y1 0 bx2y10 c2xy20 dx2y10 3. 已知直線12:210,: (21)10lxaylaxay與平行，則a的值是（）a. 0 或 1 b.1或14 c. 0或14 d. 144. 若直線過第一、三

2、、四象限，則實數(shù)滿足（）a. b. c. d. 5. 過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（）a. b. c. d. 6圓224xy與圓2244120 xyxy的公共弦所在直線和兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為（）a1 b2 c.4 d.8 7直線l：yk(x +21) 與圓c：x2y21 的位置關(guān)系為 ( ) a相交或相切b 相交或相離 c相切 d相交8已知點(diǎn)m(a，b) 在圓o：x2y2 1 外，則直線axby 1 與圓o的位置關(guān)系是( ) a相切 b相交 c相離 d不確定9. 光線通過點(diǎn)a（2，3） ，在直線l ：x+y+1=0 上反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)b（1，1） ，則反射光線所在直線方

3、程為（）a. b. c. d. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -2 10. 已知直線:2830lmxym和圓22:612200c xyxy，則直線l被圓c截得的弦長的最小值為( ) a10 b5 c.2 15 d. 2 511. 曲線5x1y2與直線24ykxk有兩個不同的交點(diǎn)時, 實數(shù)k的取值范圍是( ) a. b. c. d. (-，

4、12. 如圖，正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別為a1b1，cc1的中點(diǎn)，p為ad上一動點(diǎn)，記為異面直線pm與d1n所成的角，則的取值范圍是 ( ) a.2 b.26|c.24| d.23|第 ii卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分13若直線1:240lxy與2:430lmxy平行，則兩平行直線1l，2l間的距離為_；14 兩 圓與的公共切線有條15.已知直線ybxal111:1 和1:222ybxal相交于點(diǎn))3 ,2(p，則過點(diǎn)),(111bap、222, bap的直線方程為。16. 若直線 2ax-by+2=0 （a0，b0）被圓 x2+y2+2x-4y

5、+1=0 截得的弦長為4，則的最小值是 _ _224210 xyxy224410 xyxy精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -3 三、解答題（寫出必要的文字?jǐn)⑹雠c解答過程, 本大題共6 小題，共70 分）17. ( 本小題滿分10 分) 分別求滿足下列條件的直線方程：(1) 經(jīng)過點(diǎn)(3,0)a且與直線250 xy垂直； (2)經(jīng)過直線10 x

6、y與220 xy的交點(diǎn)，且平行于直線230 xy. 18. ( 本小題滿分12 分) 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知過點(diǎn)a(2， 1) 的圓 c 和直線 xy1 相切，且圓心在直線y 2x 上，求圓c的方程19. ( 本小題滿分12 分) 在abc中，( 1,2)a，邊ac上的高be所在的直線方程為74460 xy，邊ab上中線cm所在的直線方程為211540 xy.（1）求點(diǎn)c坐標(biāo)；（2）求直線bc的方程 . 20. ( 本小題滿分12 分)如圖，在棱長為3 的正方體中，. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 -

7、- - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -4 （1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值 . 21. ( 本小題滿分12 分) 如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面垂直于和，是棱的中點(diǎn) . ( ) 求證：平面；( ) 求二面角的正弦值；( ) 在線段上是否存在一點(diǎn)使得與平面所成角的正弦值為若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁

8、- - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -5 22. ( 本小題滿分12 分) 已知圓c過點(diǎn)(1,4),(3,2)mn, 且圓心在直線430 xy上（1）求圓c的方程；（2）平面上有兩點(diǎn)( 2,0),(2,0)ab，點(diǎn)p是圓c上的動點(diǎn)，求22|apbp的最小值；（3）若q是x軸上的動點(diǎn)，,qr qs分別切圓c于,r s兩點(diǎn)，試問：直線rs是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

9、- - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -6 鋼城四中2019 2020 （上）10月考試卷學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二命題彭昭輝審核胡世忠時間120 分值150一、填空題：題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案d a c c d b d b a c a a 二、填空題13 14 3 15 2x+3y-1=0 16 4 三、解答題（寫出必要的文字?jǐn)⑹雠c解答過程, 本大題共6 小題，共70 分）17. ( 本

10、小題滿分10 分) 分別求滿足下列條件的直線方程：(1) 經(jīng)過點(diǎn)(3,0)a且與直線250 xy垂直； (2)經(jīng)過直線10 xy與220 xy的交點(diǎn)，且平行于直線230 xy. (1) x-2y-3=0 (2) x+2y-1=0 18. ( 本小題滿分12 分) 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知過點(diǎn)a(2， 1) 的圓 c 和直線 xy1 相切，且圓心在直線y 2x 上，求圓c的方程解：(x-1)2+(y+2)2=2 19. ( 本小題滿分12 分) 在abc中，( 1,2)a，邊ac上的高be所在的直線方程為74460 xy，邊ab上中線cm所在的直線方程為211540 xy. （1）求點(diǎn)c

11、坐標(biāo)；（2）求直線bc的方程 . 解： （1）ac邊上的高為74460 xy，故ac的斜率為47，所以ac的方程為4217yx，即47180 xy，因為cm的方程為211540 xy21154047180 xyxy，解得66xy所以6 6c，. （2）設(shè)00,b xy，m 為 ab 中點(diǎn)，則m 的坐標(biāo)為0012,22xy，0000122115402274460 xyxy解得0028xy，所以2,8b， 又因為6,6c，所以bc的方程為866626yx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -

12、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -7 即bc的方程為2180 xy. 20. ( 本小題滿分12 分)如圖，在棱長為3 的正方體中，. （1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值 . 解：(1) 因為1,da dc dd兩兩垂直， 所以分別以1,da dc dd所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示因為棱長為 3, 11a ecf，則11(0,0,0),(3,0,0),(3,3,0),(0,0,3),(0,3,3)dabdc，e(3,0,2), f(0

13、,3,1)所以11( 3,3,3),(3,0, 1)acd euuu ruuuu r，111111932 30cos,1599991|acd eacd eacd euu u ruuuu ruuu ruuuu ruuu ruuuu r，所以異面直線1ac與1d e所成角的余弦值是2 3015. (2) 平面11a ebb的法向量是11( 3,0,0)bcuuuu r設(shè)平面1bed f的法向量是( , , )nx y zr，又因為(0, 3,2),( 3,0,1),bebfnbe nbfu uu ruuu rruuu r ruuu r所以0,0n ben bfr uu u rr uuu r即320

14、30yzxz令3z，則1x，2y，所以(1,2,3)nr所以11111131cos,|3 1 4914n bcn bcn bcuuuu rruu uu rruuuu rr所以二面角1bebf的余弦值是1414. 21. ( 本小題滿分12 分) 如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面垂直于和，是棱的中點(diǎn) . ( ) 求證：平面；( ) 求二面角的正弦值；( ) 在線段上是否存在一點(diǎn)使得與平面所成角的正弦值為若存在，請求出精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

15、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -8 的值，若不存在，請說明理由. 解： ()以 a 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則：，故，設(shè)平面scd的法向量為，則：，據(jù)此可得平面scd的一個法向量為，且，據(jù)此可得，平面,則平面.()設(shè)平面的法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量,二面角的平面角大小為，易知：.()假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)n，且：，設(shè)點(diǎn) n 的坐標(biāo)為，據(jù)此可得：，由對應(yīng)坐標(biāo)相等可得，故，由于平面sab的一個法向量，由題意可得：，解得：，據(jù)此可得存在滿足題意的點(diǎn)n，且的值為.

16、22. ( 本小題滿分12 分) 已知圓c過點(diǎn)(1,4),(3,2)mn, 且圓心在直線430 xy上（1）求圓c的方程；（2）平面上有兩點(diǎn)( 2,0),(2,0)ab，點(diǎn)p是圓c上的動點(diǎn)，求22|apbp的最小值；（3）若q是x軸上的動點(diǎn)，,qr qs分別切圓c于,r s兩點(diǎn)，試問：直線rs是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由解：（1）由題意知，圓心c在直線 430 xy上，設(shè)圓心為4( ,)3c aa，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

17、 - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -9 又因為圓c過點(diǎn)(1,4),(3,2)mn, 則cmcn，即222244(1)(4)(3)(2)33aaaa，解得3a，所以圓心c為(3, 4)，半徑2rcm，所以圓c方程為22(3)(4)4xy（2）設(shè)( ,)p x y，則22222222()8apbpxyxy22|8po，又由222min|()(52)9poocr，所以22min(| )18826apbp，即22|apbp的最小值為26（3）設(shè)( ,0)q t，則以cq為直徑的圓圓心為3(,2)2td，半徑為2(3)16122tcq，則圓d方程為2223(3)16()(2)24ttxy，整理得22(3)430 x