2015屆九年級(jí)中考總復(fù)習(xí)（華師大版）精練精析：五、因式分解1（8頁(yè)考點(diǎn)+分析+點(diǎn)評(píng)）

1、數(shù)與式因式分解一選擇題（共8小題）1下列式子從左到右變形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+2）2252將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x1的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x+1Dx2+2x+13下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D0個(gè)4將（a1）21分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a1）Ba（a2）C（a2）（a1）D（a2）（a+1）5下列因式分解正確

2、的是（）Ax2y2=（xy）2Ba2+a+1=（a+1）2Cxyx=x（y1）D2x+y=2（x+y）6下面分解因式正確的是（）Ax2+2x+1=x（x+2）+1B（x24）x=x34xCax+bx=（a+b）xDm22mn+n2=（m+n）27分解因式x2yy3結(jié)果正確的是（）Ay（x+y）2By（xy）2Cy（x2y2）Dy（x+y）（xy）8下列因式分解正確的是（）A2x22=2（x+1）（x1）Bx2+2x1=（x1）2Cx2+1=（x+1）2Dx2x+2=x（x1）+2二填空題（共8小題）9分解因式：a2+ab=_10分解因式：2a26a=_11若a=2，a2b=3，則2a24ab的

3、值為_(kāi)12因式分解：x2y2xy2=_13若ab=2，ab=1，則代數(shù)式a2bab2的值等于_- 1 - / 1114因式分解：m（xy）+n（xy）=_15已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab=3，ab=2，則a2bab2的值是_16若ab=3，a2b=5，則a2b2ab2的值是_三解答題（共8小題）17設(shè)y=kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化簡(jiǎn)為x4？若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由18已知ab=1且ab=2，求代數(shù)式a3b2a2b2+ab3的值19分解因式：a32a2+a20證明：不論x取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式2x4+12x318x2的值都

4、不會(huì)是正數(shù)21已知x=y+4，求代數(shù)式2x24xy+2y225的值22給出三個(gè)整式a2，b2和2ab（1）當(dāng)a=3，b=4時(shí)，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解請(qǐng)寫(xiě)出你所選的式子及因式分解的過(guò)程23已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab=1，a+b=2，求代數(shù)式a2b+ab2的值24分解因式：mx28mx+16m數(shù)與式因式分解參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1下列式子從左到右變形是因式分解的是（）Aa2+4a21=a（a+4）21 Ba2+4a21=（a3）（a+7）C（a3）（a+7）=a2+4a21Da2+4a21=（a+

5、2）225考點(diǎn)：因式分解的意義分析：利用因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出即可解答：解；A、a2+4a21=a（a+4）21，不是因式分解，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+4a21=（a3）（a+7），是因式分解，故B選項(xiàng)正確；C、（a3）（a+7）=a2+4a21，不是因式分解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+4a21=（a+2）225，不是因式分解，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的意義是解題關(guān)鍵2將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x1的是（）Ax21Bx（x2）+（2x）Cx22x

6、+1Dx2+2x+1考點(diǎn)：因式分解-提公因式法；因式分解-運(yùn)用公式法專題：因式分解分析：分別將各選項(xiàng)利用公式法和提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案解答：解：A、x21=（x+1）（x1），故A選項(xiàng)不合題意；B、x（x2）+（2x）=（x2）（x1），故B選項(xiàng)不合題意；C、x22x+1=（x1）2，故C選項(xiàng)不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D選項(xiàng)符合題意故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵3下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為（）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A3個(gè)B2個(gè)C

7、1個(gè)D0個(gè)考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法專題：因式分解分析：直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式進(jìn)而判斷得出即可解答：解：x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原題錯(cuò)誤；x2+4x+4=（x+2）2；正確；x2+y2=（x+y）（yx），故原題錯(cuò)誤；故正確的有1個(gè)故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了運(yùn)用公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵4將（a1）21分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a1）Ba（a2）C（a2）（a1）D（a2）（a+1）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法專題：計(jì)算題分析：原式利用平方差公式分解即可解答：解：原式=（a1+1）（a11）

8、=a（a2）故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵5下列因式分解正確的是（）Ax2y2=（xy）2Ba2+a+1=（a+1）2Cxyx=x（y1）D2x+y=2（x+y）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法分析：分別利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而判斷得出即可解答：解：A、x2y2=（x+y）（xy），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a+1無(wú)法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、xyx=x（y1），正確；D、2x+y無(wú)法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握乘法公式是解題關(guān)鍵6下面分解因式正確的是（）Ax2

9、+2x+1=x（x+2）+1 B（x24）x=x34xCax+bx=（a+b）xDm22mn+n2=（m+n）2考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解-提公因式法分析：直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可解答：解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x24）x=x34x，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D、m22mn+n2=（mn）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識(shí)，正確把握因式分解的方法是解題關(guān)鍵7分解因式x2yy3結(jié)果正確的是（）Ay

10、（x+y）2By（xy）2Cy（x2y2）Dy（x+y）（xy）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：首先提取公因式y(tǒng)，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可解答：解：x2yy3=y（x2y2）=y（x+y）（xy）故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵8下列因式分解正確的是（）A2x22=2（x+1）（x1） Bx2+2x1=（x1）2Cx2+1=（x+1）2Dx2x+2=x（x1）+2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：A直接提出公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；B和C不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解；D是和的形式，不屬于因式分解解答：解：

11、A、2x22=2（x21）=2（x+1）（x1），故此選項(xiàng)正確；B、x22x+1=（x1）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+1，不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2x+2=x（x1）+2，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止二填空題（共8小題）9分解因式：a2+ab=a（a+b）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法專題：因式分解分析：直接提取公因式a即可解答：解：a2+ab=a（a+b）點(diǎn)評(píng)：考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力，本題

12、屬于基礎(chǔ)題當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式10分解因式：2a26a=2a（a3）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法專題：因式分解分析：觀察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案解答：解：2a26a=2a（a3）故答案為：2a（a3）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法本題只要將原式的公因式2a提出即可11若a=2，a2b=3，則2a24ab的值為12考點(diǎn)：因式分解-提公因式法分析：首先提取公因式2a，進(jìn)而將已知代入求出即可解答：解：a=2，a2b=3，2a24ab=2a（a2b）=2×2×3=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式

13、，正確提取公因式是解題關(guān)鍵12因式分解：x2y2xy2=xy（x2y）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法專題：因式分解分析：直接提取公因式xy，進(jìn)而得出答案解答：解：x2y2xy2=xy（x2y）故答案為：xy（x2y）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵13若ab=2，ab=1，則代數(shù)式a2bab2的值等于2考點(diǎn)：因式分解-提公因式法專題：因式分解分析：首先提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求出即可解答：解：ab=2，ab=1，a2bab2=ab（ab）=2×（1）=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵14因式分解：m（

14、xy）+n（xy）=（xy）（m+n）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法專題：因式分解分析：直接提取公因式（xy），進(jìn)而得出答案解答：解：m（xy）+n（xy）=（xy）（m+n）故答案為：（xy）（m+n）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵15已知實(shí)數(shù)a，b滿足ab=3，ab=2，則a2bab2的值是6考點(diǎn)：因式分解-提公因式法專題：計(jì)算題分析：首先提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求出即可解答：解：a2bab2=ab（ab），將ab=3，ab=2，代入得出：原式=ab（ab）=3×2=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)

15、鍵16若ab=3，a2b=5，則a2b2ab2的值是15考點(diǎn)：因式分解-提公因式法專題：整體思想分析：直接提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求出即可解答：解：ab=3，a2b=5，則a2b2ab2=ab（a2b）=3×5=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵三解答題（共8小題）17設(shè)y=kx，是否存在實(shí)數(shù)k，使得代數(shù)式（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）能化簡(jiǎn)為x4？若能，請(qǐng)求出所有滿足條件的k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用專題：計(jì)算題；因式分解分析：先利用因式分解得到原式=（4x2y2）（x2y2+3x2）=（4

16、x2y2）2，再把當(dāng)y=kx代入得到原式=（4x2k2x2）2=（4k2）x4，所以當(dāng)4k2=1滿足條件，然后解關(guān)于k的方程即可解答：解：能；（x2y2）（4x2y2）+3x2（4x2y2）=（4x2y2）（x2y2+3x2）=（4x2y2）2，當(dāng)y=kx，原式=（4x2k2x2）2=（4k2）2x4，令（4k2）2=1，解得k=±或±，即當(dāng)k=±或±時(shí)，原代數(shù)式可化簡(jiǎn)為x4點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題18已知ab=1且ab=2，求代數(shù)式a3b2a2b2+ab3的值考點(diǎn)：提公

17、因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：將原式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出即可解答：解：解法一：ab=1且ab=2，a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2=2×12=2；解法二：由ab=1且ab=2解得或，當(dāng)時(shí)，a3b2a2b2+ab3=2；當(dāng)時(shí)，a3b2a2b2+ab3=2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練利用完全平方公式是解題關(guān)鍵19分解因式：a32a2+a考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用專題：計(jì)算題分析：原式提取a后，利用完全平方公式分解即可解答：解：原式=a（a22a+1）=a（a1）2點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練

18、掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵20證明：不論x取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式2x4+12x318x2的值都不會(huì)是正數(shù)考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；配方法的應(yīng)用專題：證明題分析：將原式因式分解后說(shuō)明其小于等于0即可解答：證明：原式=2x 2（ x 26x+9 ）=2x 2（ x3 ）22x20，（x3）202x 2（ x3 ）20不論x取何實(shí)數(shù)，原式的值都不會(huì)是正數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用、配方法的應(yīng)用及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，對(duì)原式正確的進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵21已知x=y+4，求代數(shù)式2x24xy+2y225的值考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件“x=y+4”可知“xy=4”；然后將所求

19、的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有xy的形式，將xy的值代入求值即可解答：解：x=y+4，xy=4，2x24xy+2y225=2（x22xy+y2）25=2（xy）225=2×1625=7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b222給出三個(gè)整式a2，b2和2ab（1）當(dāng)a=3，b=4時(shí)，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解請(qǐng)寫(xiě)出你所選的式子及因式分解的過(guò)程考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值分析：（1）將a2+b2+2ab利用完全平方公式分解因式后，把已知條件代入求值；（2）在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)