高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.2.1 圓的方程課件10 蘇教版必修2

1、課題：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課題：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程數(shù)學(xué)是思維的體操數(shù)學(xué)是磨礪的底石礪的底石讓我們一起迎著朝陽出發(fā)，讓我們一起迎著朝陽出發(fā)，探索數(shù)學(xué)的奧妙探索數(shù)學(xué)的奧妙. 河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最悠久的石拱橋悠久的石拱橋. .趙州橋的跨度約為趙州橋的跨度約為37.4m,37.4m,圓圓拱高約為拱高約為7.2m7.2m，如何寫出這個圓拱所在的圓，如何寫出這個圓拱所在的圓的方程？的方程？問題情境問題情境圓的方程圓的方程(1)(1) - -圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題問題1 1：在初中平面幾何中我們學(xué)習(xí)過圓，：在初中平面幾何中我們學(xué)習(xí)過圓，圓是最完美的曲線，請同學(xué)們回憶一

2、下圓圓是最完美的曲線，請同學(xué)們回憶一下圓的定義的定義. . 平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合合( (軌跡軌跡) )是圓是圓. .定點就是圓的圓心，定長就是圓的半徑定點就是圓的圓心，定長就是圓的半徑. .問題情境問題情境問題問題2 2：假如讓你來畫一個圓，你應(yīng)該注：假如讓你來畫一個圓，你應(yīng)該注意的是什么？并說出你的理由意的是什么？并說出你的理由. .圓心圓心 和和 半徑半徑問題情境問題情境問題問題3 3：如何建立圓的方程？：如何建立圓的方程？問題情境問題情境|mmcr求圓心是求圓心是 ，半徑是，半徑是 的圓的方程的圓的方程( , )c a brcmroxy設(shè)設(shè)

3、是圓上任意一是圓上任意一點，圓點，圓 就是集合就是集合( , )m x yc|m mcr 由兩點間的距離公式可得由兩點間的距離公式可得22()()xaybr整理，得整理，得222()()( )xaybr學(xué)生活動學(xué)生活動反過來，若點反過來，若點 的坐標(biāo)的坐標(biāo) 是方程是方程 的的解，則解，則 1p11(,)xy22211()()xaybr ，即，即2211()()xaybr 這說明點這說明點 在以在以 為圓心，為圓心， 為半為半徑的圓上徑的圓上.1pr( , )c a b所以，方程所以，方程叫做以點叫做以點 為圓心，為圓心， 為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程.222()()(0)xaybr

4、r ( , )a br學(xué)生活動學(xué)生活動( ) oxyr當(dāng)當(dāng) ， 時，圓的時，圓的 方程是方程是 0a 0b 222xyr學(xué)生活動學(xué)生活動方程方程222()()(0)xaybrr 叫做以叫做以 為圓心，為圓心， 為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程.( , )a br 特別地，當(dāng)圓心為原點特別地，當(dāng)圓心為原點 時，圓的方時，圓的方為為(0,0)o222(0)xyrr 建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)求曲線方程的一般步驟：求曲線方程的一般步驟：建系建系設(shè)點設(shè)點代入代入化簡化簡檢驗檢驗建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程222()()(0)xaybrr 的特征：的特征：含有三個參數(shù)含有三個參數(shù) ，因此必須具

5、備三，因此必須具備三個獨立條件才能確定一個圓個獨立條件才能確定一個圓.,a b r從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以直接看出圓的圓心從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以直接看出圓的圓心和半徑，其中圓心和半徑，其中圓心 定位，半徑定形定位，半徑定形.( , )a b建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)生練習(xí)學(xué)生練習(xí)判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否正確？圓圓 的圓心坐標(biāo)是的圓心坐標(biāo)是，半徑是，半徑是 .22(1)(2)3xy ( 1, 2)3圓圓 的圓心坐標(biāo)是的圓心坐標(biāo)是，半徑是，半徑是 .22(22)(24)4xy(2,4)2圓圓 的圓心坐的圓心坐標(biāo)是標(biāo)是 ，半徑是，半徑是 .222(1)(2)(0)xymm ( 1, 2)m例例1 1 求

6、下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 例題分析例題分析圓心是圓心是 ，且經(jīng)過原點；，且經(jīng)過原點；(2, 3)c 以以 為直徑，為直徑， ， ；ab( 4, 5)a (6, 1)b 過點過點 ，圓心，圓心 在直線在直線 上，且半徑為上，且半徑為 ；( 4,3)a c21xy50 例例1 1 求下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 例題分析例題分析 過點過點 ， ，且圓心，且圓心 在直在直 線線 .(0,4)a(4,6)bc220 xy 注：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法注：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法 待定系數(shù)法待定系數(shù)法 幾何法幾何法(確定圓心和半徑確定圓心和半徑) 軌跡法軌跡法例例2 (2 (問題情境問題

7、情境) )例題分析例題分析 河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最悠久的石拱橋悠久的石拱橋. .趙州橋的跨度約為趙州橋的跨度約為37.4m,37.4m,圓圓拱高約為拱高約為7.2m7.2m，如何寫出這個圓拱所在的圓，如何寫出這個圓拱所在的圓的方程？的方程？222(20.7)27.9xy 例例2 2 變式變式1 1 已知隧道的截面是半徑為已知隧道的截面是半徑為 的半的半 圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛 ，一輛寬為，一輛寬為 ，高為，高為 的貨車能的貨車能 不能駛?cè)脒@個隧道？不能駛?cè)脒@個隧道？例題分析例題分析4m2.7m3myx0ba

8、42.7例例2 2 變式變式2 2 已知隧道的截面是半徑為已知隧道的截面是半徑為 的半的半 圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛 ，假設(shè)貨車的最大寬度為，假設(shè)貨車的最大寬度為 ，那么，那么 貨車要駛?cè)朐撍淼?，限高為多少？貨車要駛?cè)朐撍淼?，限高為多少？例題分析例題分析4mamyx0ba4a例例3 3 若點若點 在圓在圓 的外部，求實數(shù)的外部，求實數(shù) 的取值范圍的取值范圍. .例題分析例題分析(1,1)p22()()4xayaa 注：點與圓的位置關(guān)系注：點與圓的位置關(guān)系 設(shè)圓設(shè)圓 ，點，點 到圓心的距離為到圓心的距離為 ，則，則 有：有： 點點 在圓外；在圓外； 點點

9、在圓上；在圓上； 點點 在圓內(nèi)在圓內(nèi). .222:()()cxaybr00(,)m xyddr mdr dr mm 已知兩點已知兩點 和和 ，求以求以 為直徑的圓的方程；為直徑的圓的方程；試判斷點試判斷點 、 、 是是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？課堂鞏固課堂鞏固1(4,9)p2(6,3)p12p p(6,9)m(3,3)n(5,3)q 已知圓已知圓 及點及點 . . 若若 在圓在圓 上，求線段上，求線段 的長及直線的長及直線 的斜率；的斜率； 若若 是圓是圓 上任意一點，求上任意一點，求 長長的最大值和最小值的最大值和最小值. . 能力提升能力提升22:(2)(7)8cxy( 2,3)q (