計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)—序列相關(guān)性

1、第三節(jié)第三節(jié) 序列相關(guān)性序列相關(guān)性 序列相關(guān)性含義及引起的后果序列相關(guān)性含義及引起的后果 序列相關(guān)的檢驗(yàn)序列相關(guān)的檢驗(yàn) 序列相關(guān)的克服序列相關(guān)的克服 4.3.1 序列相關(guān)性含義及引起的后果序列相關(guān)性含義及引起的后果 一、序列相關(guān)的含義及性質(zhì)一、序列相關(guān)的含義及性質(zhì) 1、序列相關(guān)的含義、序列相關(guān)的含義v針對(duì)線性模型（針對(duì)線性模型（2.1）式）式 當(dāng)當(dāng) ，(i, j n, i j), 即誤即誤差項(xiàng)差項(xiàng) 的取值在時(shí)間上是相互無(wú)關(guān)的。稱(chēng)誤差項(xiàng)的取值在時(shí)間上是相互無(wú)關(guān)的。稱(chēng)誤差項(xiàng) 非序列相關(guān)。非序列相關(guān)。v如果如果 ， (i j) (4.51) 則稱(chēng)誤差項(xiàng)則稱(chēng)誤差項(xiàng) 存在序列相關(guān)。存在序列相關(guān)。ikik

2、iiiXXXY33221ni, 2 , 10)(),(jijiECoviii0),(jiCovv序列相關(guān)又稱(chēng)自相關(guān)。序列相關(guān)又稱(chēng)自相關(guān)。v原指一隨機(jī)變量在時(shí)間上與其滯后項(xiàng)之間的相關(guān)。原指一隨機(jī)變量在時(shí)間上與其滯后項(xiàng)之間的相關(guān)。v這里主要是指回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)這里主要是指回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng) 與其滯與其滯后項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系。后項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系。v序列相關(guān)也是相關(guān)關(guān)系的一種。序列相關(guān)也是相關(guān)關(guān)系的一種。iv序列相關(guān)按形式可分為兩類(lèi)。序列相關(guān)按形式可分為兩類(lèi)。 (1)一階自回歸形式一階自回歸形式v當(dāng)誤差項(xiàng)當(dāng)誤差項(xiàng) 只與其滯后一期值有關(guān)時(shí)，即只與其滯后一期值有關(guān)時(shí)，即 = f ( ), 稱(chēng)稱(chēng) 具有一階自回歸

3、形式。具有一階自回歸形式。ii1ii (2) 高階自回歸形式高階自回歸形式v當(dāng)誤差項(xiàng)當(dāng)誤差項(xiàng) 的本期值不僅與其前一期值有關(guān)，而的本期值不僅與其前一期值有關(guān)，而且與其前若干期的值都有關(guān)系時(shí)，即且與其前若干期的值都有關(guān)系時(shí)，即 則稱(chēng)則稱(chēng) 具有高階自回歸式。具有高階自回歸式。iiv通常假定誤差項(xiàng)的序列相關(guān)是線性的。因計(jì)量經(jīng)通常假定誤差項(xiàng)的序列相關(guān)是線性的。因計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中序列相關(guān)的最常見(jiàn)形式是一階自回歸形濟(jì)模型中序列相關(guān)的最常見(jiàn)形式是一階自回歸形式，所以下面重點(diǎn)討論誤差項(xiàng)的線性一階自回歸式，所以下面重點(diǎn)討論誤差項(xiàng)的線性一階自回歸形式，即形式，即 (4.52) 其中其中 是序列相關(guān)回歸系數(shù)，是序列相關(guān)

4、回歸系數(shù)， 是隨機(jī)誤差項(xiàng)。是隨機(jī)誤差項(xiàng)。 滿(mǎn)足通常假設(shè)滿(mǎn)足通常假設(shè) iii1iiniEi,2,1,0)(niVari, 2 , 1,)(21( ,),1 2,0,iiC vino niCovii, 2 , 1, 0),(1v針對(duì)（針對(duì)（4.52）式，利用）式，利用OLS方法，得到方法，得到 的估計(jì)的估計(jì)公式為，公式為， = (4.53) 其中其中n是樣本容量。若把是樣本容量。若把 ， 看作兩個(gè)變量，看作兩個(gè)變量，則它們的相關(guān)系數(shù)是則它們的相關(guān)系數(shù)是 = (4.54)niiniii22121i1iniiniiniii2212221v對(duì)于大樣本而言，顯然有對(duì)于大樣本而言，顯然有 (4.55)v把（

5、把（4.55）式代入（）式代入（4.54）式得）式得 = (4.56)niinii22122niiniii22121v因而對(duì)于總體參數(shù)而言，有因而對(duì)于總體參數(shù)而言，有 = ，即一階自回，即一階自回歸形式的序列相關(guān)回歸系數(shù)等于該兩個(gè)變量的相歸形式的序列相關(guān)回歸系數(shù)等于該兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)。因此原回歸模型中誤差項(xiàng)關(guān)系數(shù)。因此原回歸模型中誤差項(xiàng) 的一階自回的一階自回歸形式歸形式(4.52)式可表示為式可表示為 (4.57)v 的取值范圍是的取值范圍是 -1，1。v當(dāng)當(dāng) 0 時(shí)，稱(chēng)時(shí)，稱(chēng) 存在正序列相關(guān)；存在正序列相關(guān)；v當(dāng)當(dāng) 0時(shí)，稱(chēng)時(shí)，稱(chēng) 存在負(fù)序列相關(guān)。存在負(fù)序列相關(guān)。v當(dāng)當(dāng) = 0時(shí)，稱(chēng)時(shí)，稱(chēng)

6、 不存在序列相關(guān)。不存在序列相關(guān)。iiii1iiiv圖圖4.8 a, c, e, 分別給出具有正序列相關(guān)，負(fù)序列相分別給出具有正序列相關(guān)，負(fù)序列相關(guān)和非序列相關(guān)的三個(gè)序列。為便于理解時(shí)間序關(guān)和非序列相關(guān)的三個(gè)序列。為便于理解時(shí)間序列的正負(fù)序列相關(guān)特征，圖列的正負(fù)序列相關(guān)特征，圖4.8 b、d、f分別給出分別給出圖圖4.8 a、c、e中變量對(duì)其一階滯后變量的散點(diǎn)圖。中變量對(duì)其一階滯后變量的散點(diǎn)圖。正負(fù)序列相關(guān)以及非序列相關(guān)性展現(xiàn)的更為明了。正負(fù)序列相關(guān)以及非序列相關(guān)性展現(xiàn)的更為明了。-3-2-1012320406080100 120 140 160 180 200圖圖4.8 時(shí)間序列及其自相關(guān)散

7、點(diǎn)圖時(shí)間序列及其自相關(guān)散點(diǎn)圖a. 非序列相關(guān)的序列圖非序列相關(guān)的序列圖-4-2024-4-2024UU(-1) b. 非序列相關(guān)的散點(diǎn)圖非序列相關(guān)的散點(diǎn)圖 -6-4-2024620406080100 120 140 160 180 200Uc. 正序列相關(guān)的序列圖正序列相關(guān)的序列圖-6-4-20246-6-4-20246UU(-1) d. 正序列相關(guān)的散點(diǎn)圖正序列相關(guān)的散點(diǎn)圖 -6-4-2024620406080100 120 140 160 180 200Ue. 負(fù)序列相關(guān)的序列圖負(fù)序列相關(guān)的序列圖-6-4-20246-6-4-20246UU(-1) f. 負(fù)序列相關(guān)的散點(diǎn)圖負(fù)序列相關(guān)的散點(diǎn)

8、圖 2、序列相關(guān)有關(guān)性質(zhì)、序列相關(guān)有關(guān)性質(zhì)v針對(duì)一階自回歸針對(duì)一階自回歸(4.57)式式 ，討論誤差，討論誤差項(xiàng)項(xiàng) 的期望、方差與協(xié)方差公式。由的期望、方差與協(xié)方差公式。由(4.57)式知式知 (4.58)v因?yàn)閷?duì)于平穩(wěn)序列有因?yàn)閷?duì)于平穩(wěn)序列有 ，整理（，整理（4.58）式得式得 的期望為的期望為 (4.59)iii1i)()()()(11iiiiiEEEE)()(1iiEEi( )( )/(1)iiEEv那么，那么， 的方差為的方差為v整理上式得整理上式得 (4.60)i22122212121( )()()(2)()iiiiiiiiiiEVarEEEVar )1/()(222iVarv其協(xié)方

9、差為其協(xié)方差為 (4.61)v同理同理 (s 0 ) (4.62)211111)()()(),(iiiiiiiiVarEECov2)(),(ssissiiVarCovv則由則由(4.60)式、式、(4.61)式和式和(4.62)式得式得 其中其中 。v從而驗(yàn)證了當(dāng)回歸模型的誤差項(xiàng)從而驗(yàn)證了當(dāng)回歸模型的誤差項(xiàng) 存在一階自存在一階自回歸形式時(shí)，回歸形式時(shí)， 。同理也可證明當(dāng)。同理也可證明當(dāng) 存在高階自回歸形式時(shí)，仍有存在高階自回歸形式時(shí)，仍有 。v這里要說(shuō)明的是，自相關(guān)多發(fā)生于時(shí)間序列數(shù)據(jù)這里要說(shuō)明的是，自相關(guān)多發(fā)生于時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。若出現(xiàn)于截面數(shù)據(jù)中，稱(chēng)其為空間自相關(guān)。中。若出現(xiàn)于截面數(shù)據(jù)中，稱(chēng)

10、其為空間自相關(guān)。2)( E1.1.1321212nnnnn)1/(222i0),(jiCovi0),(jiCov3、序列相關(guān)的來(lái)源與后果、序列相關(guān)的來(lái)源與后果v誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)，主要有如下幾個(gè)原因。誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)，主要有如下幾個(gè)原因。 (1) 模型的數(shù)學(xué)形式不妥。模型的數(shù)學(xué)形式不妥。v若所用的數(shù)學(xué)模型與變量間的真實(shí)關(guān)系不一致，若所用的數(shù)學(xué)模型與變量間的真實(shí)關(guān)系不一致，誤差項(xiàng)常表現(xiàn)出自相關(guān)。比如平均成本與產(chǎn)量呈誤差項(xiàng)常表現(xiàn)出自相關(guān)。比如平均成本與產(chǎn)量呈拋物線關(guān)系，當(dāng)用線性回歸模型擬合時(shí)，誤差項(xiàng)拋物線關(guān)系，當(dāng)用線性回歸模型擬合時(shí)，誤差項(xiàng)必存在自相關(guān)。必存在自相關(guān)。 (2) 經(jīng)濟(jì)變量的慣性。經(jīng)

11、濟(jì)變量的慣性。v大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都存在自相關(guān)。其本期值往大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都存在自相關(guān)。其本期值往往受滯后值影響。突出特征就是慣性與低靈敏度。往受滯后值影響。突出特征就是慣性與低靈敏度。如國(guó)民生產(chǎn)總值，固定資產(chǎn)投資，國(guó)民消費(fèi)，物如國(guó)民生產(chǎn)總值，固定資產(chǎn)投資，國(guó)民消費(fèi)，物價(jià)指數(shù)等隨時(shí)間緩慢地變化，從而建立模型時(shí)導(dǎo)價(jià)指數(shù)等隨時(shí)間緩慢地變化，從而建立模型時(shí)導(dǎo)致誤差項(xiàng)自相關(guān)。致誤差項(xiàng)自相關(guān)。 (3) 回歸模型中略去了帶有自相關(guān)的重要解釋變量?；貧w模型中略去了帶有自相關(guān)的重要解釋變量。v若丟掉了應(yīng)該列入模型的帶有自相關(guān)的重要解釋若丟掉了應(yīng)該列入模型的帶有自相關(guān)的重要解釋變量，那么它的影響必然歸并到誤差

12、項(xiàng)變量，那么它的影響必然歸并到誤差項(xiàng) 中，從中，從而使誤差項(xiàng)呈現(xiàn)自相關(guān)。當(dāng)然略去多個(gè)帶有自相而使誤差項(xiàng)呈現(xiàn)自相關(guān)。當(dāng)然略去多個(gè)帶有自相關(guān)的解釋變量，也許因互相抵消并不使誤差項(xiàng)呈關(guān)的解釋變量，也許因互相抵消并不使誤差項(xiàng)呈現(xiàn)自相關(guān)?，F(xiàn)自相關(guān)。iv當(dāng)誤差項(xiàng)當(dāng)誤差項(xiàng) 存在序列相關(guān)時(shí)，模型參數(shù)的最小二存在序列相關(guān)時(shí)，模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)量具有如下特性。乘估計(jì)量具有如下特性。 (1) 只要假定條件只要假定條件 成立，回歸系數(shù)成立，回歸系數(shù) 仍仍具有無(wú)偏性。具有無(wú)偏性。 (4.63)i0)(XCovXXXXXXXYXXX)()()()()()(111EEEE (2) 喪失有效性。喪失有效性。v如果回歸模型

13、中誤差項(xiàng)如果回歸模型中誤差項(xiàng) 存在一階自回歸形式存在一階自回歸形式(4.57)式，根據(jù)式，根據(jù)(4.62)式的結(jié)果，知式的結(jié)果，知 (4.64) 與與 不等。不等。i1121111)()()()()()()()()(XXXXXXXXXXXXXXXXXXEEEVar12)(XX (3) 有可能低估誤差項(xiàng)有可能低估誤差項(xiàng) 的方差。低估回歸參數(shù)的方差。低估回歸參數(shù)估計(jì)量的方差，等于夸大了回歸參數(shù)的抽樣精度，估計(jì)量的方差，等于夸大了回歸參數(shù)的抽樣精度，過(guò)高的估計(jì)統(tǒng)計(jì)量過(guò)高的估計(jì)統(tǒng)計(jì)量t的值，從而把不重要的解釋變的值，從而把不重要的解釋變量保留在模型里，使顯著性檢驗(yàn)失去意義。量保留在模型里，使顯著性檢驗(yàn)

14、失去意義。 (4) 由于由于 存在自相關(guān)時(shí)，存在自相關(guān)時(shí)， （ ）和和 都變大，都不具有最小方差性。所以用依據(jù)都變大，都不具有最小方差性。所以用依據(jù)普通最小二乘法得到的回歸方程去預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)是普通最小二乘法得到的回歸方程去預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)是無(wú)效的。無(wú)效的。ii)(jVarkj, 2 , 12s4.3.2 序列相關(guān)的檢驗(yàn)序列相關(guān)的檢驗(yàn) 1、定性分析法、定性分析法v定性分析法就是依據(jù)殘差定性分析法就是依據(jù)殘差ei 對(duì)時(shí)間對(duì)時(shí)間i的序列圖的性的序列圖的性質(zhì)作出判斷。由于殘差質(zhì)作出判斷。由于殘差et是對(duì)誤差項(xiàng)的估計(jì)，所是對(duì)誤差項(xiàng)的估計(jì)，所以盡管誤差項(xiàng)以盡管誤差項(xiàng) 觀測(cè)不到，但可以通過(guò)觀測(cè)不到，但可以通過(guò)ei的

15、變化的變化判斷判斷 是否存在序列相關(guān)。是否存在序列相關(guān)。iiv定性分析法的具體步驟是，定性分析法的具體步驟是， (1) 用給定的樣本估計(jì)回歸模型，計(jì)算殘差用給定的樣本估計(jì)回歸模型，計(jì)算殘差ei , (i = 1, 2, n)，繪制殘差圖；，繪制殘差圖； (2) 分析殘差圖。若殘差圖與圖分析殘差圖。若殘差圖與圖4.8 a 類(lèi)似，則說(shuō)類(lèi)似，則說(shuō)明明 不存在自相關(guān)；若與圖不存在自相關(guān)；若與圖4.8 c類(lèi)似，則說(shuō)明類(lèi)似，則說(shuō)明 存在正自相關(guān)；若與圖存在正自相關(guān)；若與圖4.8 e 類(lèi)似，則說(shuō)明類(lèi)似，則說(shuō)明 存在存在負(fù)自相關(guān)。負(fù)自相關(guān)。v經(jīng)濟(jì)變量由于存在慣性，不可能表現(xiàn)出如圖經(jīng)濟(jì)變量由于存在慣性，不可能表

16、現(xiàn)出如圖4.8 e那樣的震蕩式變化。其變化形式常與圖那樣的震蕩式變化。其變化形式常與圖4.8中中c相相類(lèi)似，所以經(jīng)濟(jì)變量的變化常表現(xiàn)為正自相關(guān)。類(lèi)似，所以經(jīng)濟(jì)變量的變化常表現(xiàn)為正自相關(guān)。iii2、DW（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法）檢驗(yàn)法vDW檢驗(yàn)是檢驗(yàn)是J. Durbin, G. S. Watson于于1950年發(fā)表年發(fā)表的一篇論文的一篇論文Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression中提出的。它是利用中提出的。它是利用殘差殘差ei 構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量推斷誤差項(xiàng)構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量推斷誤差項(xiàng) 是否存在序列是否存在序列相關(guān)。相關(guān)。

17、 iv使用使用DW檢驗(yàn)，應(yīng)首先滿(mǎn)足如下三個(gè)條件。檢驗(yàn)，應(yīng)首先滿(mǎn)足如下三個(gè)條件。 (1)誤差項(xiàng)誤差項(xiàng) 的自相關(guān)為一階自回歸形式。的自相關(guān)為一階自回歸形式。 (2)因變量的滯后值因變量的滯后值 不能在回歸模型中作解釋變不能在回歸模型中作解釋變量。量。 (3)樣本容量應(yīng)充分大（樣本容量應(yīng)充分大（n 15）i1iYvDW檢驗(yàn)的基本思想如下。給出假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想如下。給出假設(shè) H0: （ 不存在序列相關(guān)不存在序列相關(guān)) H1: ( 存在一階序列相關(guān)存在一階序列相關(guān))v用殘差值用殘差值 ei計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量DW。 DW = (4.65) 其中分子是殘差的一階差分平方和，分母是殘差其中分子是殘差的一階

18、差分平方和，分母是殘差平方和。平方和。 ii00niiniiieee12221)(v把上式展開(kāi)，把上式展開(kāi)， DW = (4.66)v因?yàn)橛幸驗(yàn)橛?(4.67) 代入代入(4.66)式，有式，有 DW =2(1- )= 2niinintniiiiieeeee1222212122niie22niie221niie12niinintiiieeee2212212122niiniiieee22121) 1 (4.68)v因?yàn)榈娜≈捣秶且驗(yàn)榈娜≈捣秶?-1, 1，所以，所以DW統(tǒng)計(jì)量的取值統(tǒng)計(jì)量的取值范圍是范圍是 0, 4。 與與DW值的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表值的對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)表4.1。iiiiii0 1 表表4

19、.1 與與DW值的對(duì)應(yīng)關(guān)系及意義值的對(duì)應(yīng)關(guān)系及意義DW的表現(xiàn)的表現(xiàn) = 0DW = 2 非序列相關(guān)非序列相關(guān) = 1DW = 0 完全正序列相關(guān)完全正序列相關(guān) = 1DW = 4 完全負(fù)序列相關(guān)完全負(fù)序列相關(guān) 0 10 DW 2 有某種程度的正序列相關(guān)有某種程度的正序列相關(guān) -1 02 DW 4 有某種程度的負(fù)序列相關(guān)有某種程度的負(fù)序列相關(guān)iiiiiiv實(shí)際中實(shí)際中DW = 0, 2, 4 的情形是很少見(jiàn)的。當(dāng)?shù)那樾问呛苌僖?jiàn)的。當(dāng)DW取取值在（值在（0, 2），（），（2, 4）之間時(shí)，怎樣判別誤差項(xiàng)）之間時(shí)，怎樣判別誤差項(xiàng)是否存在序列相關(guān)呢？推導(dǎo)統(tǒng)計(jì)量是否存在序列相關(guān)呢？推導(dǎo)統(tǒng)計(jì)量DW的精確

20、抽的精確抽樣分布是困難的，因?yàn)闃臃植际抢щy的，因?yàn)镈W是依據(jù)殘差是依據(jù)殘差ei 計(jì)算的，計(jì)算的，而而ei的值又與的形式有關(guān)。的值又與的形式有關(guān)。DW檢驗(yàn)與其它統(tǒng)計(jì)檢檢驗(yàn)與其它統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)不同，它沒(méi)有唯一的臨界值用來(lái)制定判別規(guī)則。驗(yàn)不同，它沒(méi)有唯一的臨界值用來(lái)制定判別規(guī)則。然而然而Durbin-Watson根據(jù)樣本容量和被估參數(shù)個(gè)根據(jù)樣本容量和被估參數(shù)個(gè)數(shù)，在給定的顯著性水平下，給出了檢驗(yàn)用的上、數(shù)，在給定的顯著性水平下，給出了檢驗(yàn)用的上、下兩個(gè)臨界值下兩個(gè)臨界值dU和和dL 。 v判別規(guī)則如下：判別規(guī)則如下： (1) 若若DW取值在（取值在（0, dL）之間，拒絕原假設(shè)）之間，拒絕原假設(shè)H0 ,認(rèn)

21、為存在一階正序列相關(guān)。認(rèn)為存在一階正序列相關(guān)。 (2) 若若DW取值在（取值在（4 - dL , 4）之間，拒絕原假設(shè)）之間，拒絕原假設(shè)H0 ,認(rèn)為存在一階負(fù)序列相關(guān)。認(rèn)為存在一階負(fù)序列相關(guān)。 (3) 若若DW取值在（取值在（dU, 4- dU）之間，接受原假設(shè)）之間，接受原假設(shè)H0 ,認(rèn)為認(rèn)為 非序列相關(guān)。非序列相關(guān)。 (4) 若若DW取值在（取值在（dL, dU）或（）或（- dU, 4 - dL）之間，這種檢驗(yàn)沒(méi)有結(jié)論，即不能判別之間，這種檢驗(yàn)沒(méi)有結(jié)論，即不能判別 是否存在是否存在一階序列相關(guān)。一階序列相關(guān)。 v判別規(guī)則可用圖判別規(guī)則可用圖4.9表示。表示。 DW 圖圖4.9 判別規(guī)則判

22、別規(guī)則v當(dāng)當(dāng)DW值落在值落在“不確定不確定”區(qū)域時(shí)，有兩種處理方區(qū)域時(shí)，有兩種處理方法。法。 加大樣本容量或重新選取樣本，重作加大樣本容量或重新選取樣本，重作DW檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。有時(shí)有時(shí)DW值會(huì)離開(kāi)不確定區(qū)。值會(huì)離開(kāi)不確定區(qū)。 選用其它檢驗(yàn)方法。選用其它檢驗(yàn)方法。v見(jiàn)附表見(jiàn)附表5，DW檢驗(yàn)給出檢驗(yàn)給出DW檢驗(yàn)臨界值。檢驗(yàn)臨界值。DW檢檢驗(yàn)臨界值與三個(gè)參數(shù)有關(guān)。驗(yàn)臨界值與三個(gè)參數(shù)有關(guān)。 檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平 ， 樣本容量樣本容量n , 原回歸模型中解釋變量個(gè)數(shù)原回歸模型中解釋變量個(gè)數(shù)k（不包括常數(shù)（不包括常數(shù)項(xiàng)）。項(xiàng)）。v這里我們應(yīng)該提及的是，這里我們應(yīng)該提及的是， 不適用于聯(lián)立方程模型中各方程的序列相

23、關(guān)檢不適用于聯(lián)立方程模型中各方程的序列相關(guān)檢驗(yàn)。驗(yàn)。 DW統(tǒng)計(jì)量不適用于對(duì)高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)量不適用于對(duì)高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)。因?yàn)橐驗(yàn)镈W統(tǒng)計(jì)量是以解釋變量非隨機(jī)為條件得統(tǒng)計(jì)量是以解釋變量非隨機(jī)為條件得出的，所以當(dāng)有滯后的內(nèi)生變量作解釋變量時(shí)，出的，所以當(dāng)有滯后的內(nèi)生變量作解釋變量時(shí)，DW檢驗(yàn)無(wú)效。檢驗(yàn)無(wú)效。3、回歸檢驗(yàn)法、回歸檢驗(yàn)法v回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是： 第一，適合于任何形式的序列相關(guān)檢驗(yàn)；第一，適合于任何形式的序列相關(guān)檢驗(yàn)； 第二，若結(jié)論是存在序列相關(guān)，則同時(shí)能提供出第二，若結(jié)論是存在序列相關(guān)，則同時(shí)能提供出序列相關(guān)的具體形式與參數(shù)的估計(jì)值。序列相關(guān)的具體形式與參數(shù)

24、的估計(jì)值。v缺點(diǎn)是計(jì)算量大。缺點(diǎn)是計(jì)算量大。 v回歸檢驗(yàn)法的思想如下：回歸檢驗(yàn)法的思想如下： 用給定樣本估計(jì)模型并計(jì)算殘差用給定樣本估計(jì)模型并計(jì)算殘差ei。 對(duì)殘差序列對(duì)殘差序列ei , (i= 1 ,2 , , n) 用普通最小二乘用普通最小二乘法進(jìn)行不同形式的回歸擬合。如法進(jìn)行不同形式的回歸擬合。如 ei = ei 1 + vi ei= 1 ei 1 + 2 e i 2 + vi ei= ei-12 + v I ei = + vi 對(duì)上述各種擬合形式進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，從而確對(duì)上述各種擬合形式進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，從而確定誤差項(xiàng)存在哪一種形式的序列相關(guān)。定誤差項(xiàng)存在哪一種形式的序列相關(guān)。4.3.3

25、序列相關(guān)的克服序列相關(guān)的克服 1、序列相關(guān)的克服方法、序列相關(guān)的克服方法v如果模型的誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)，首先應(yīng)分析產(chǎn)如果模型的誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)，首先應(yīng)分析產(chǎn)生序列相關(guān)的原因。如果序列相關(guān)是由于錯(cuò)誤地生序列相關(guān)的原因。如果序列相關(guān)是由于錯(cuò)誤地設(shè)定模型的數(shù)學(xué)形式所致，那么就應(yīng)當(dāng)修改模型設(shè)定模型的數(shù)學(xué)形式所致，那么就應(yīng)當(dāng)修改模型的數(shù)學(xué)形式。怎樣查明序列相關(guān)是由于模型數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)形式。怎樣查明序列相關(guān)是由于模型數(shù)學(xué)形式不妥造成的？一種方法是用殘差形式不妥造成的？一種方法是用殘差ei 對(duì)解釋變對(duì)解釋變量的較高次冪進(jìn)行回歸，然后對(duì)新的殘差作量的較高次冪進(jìn)行回歸，然后對(duì)新的殘差作DW檢驗(yàn)，如果此時(shí)序列相關(guān)消

26、失，則說(shuō)明模型的數(shù)檢驗(yàn)，如果此時(shí)序列相關(guān)消失，則說(shuō)明模型的數(shù)學(xué)形式不妥。學(xué)形式不妥。v 如果序列相關(guān)是由于模型中省略了重要解釋變量造成的，如果序列相關(guān)是由于模型中省略了重要解釋變量造成的，那么解決辦法就是找出略去的解釋變量，把它做為重要解那么解決辦法就是找出略去的解釋變量，把它做為重要解釋變量列入模型。怎樣查明序列相關(guān)是由于略去重要解釋釋變量列入模型。怎樣查明序列相關(guān)是由于略去重要解釋變量引起的？一種方法是用殘差變量引起的？一種方法是用殘差ei對(duì)那些可能影響因變量對(duì)那些可能影響因變量但又未列入模型的解釋變量回歸，并作顯著性檢驗(yàn)，從而但又未列入模型的解釋變量回歸，并作顯著性檢驗(yàn)，從而確定該解釋變

27、量的重要性。如果是重要解釋變量，應(yīng)該列確定該解釋變量的重要性。如果是重要解釋變量，應(yīng)該列入模型。入模型。v 只有當(dāng)以上兩種引起序列相關(guān)的原因都消除后，才能認(rèn)為只有當(dāng)以上兩種引起序列相關(guān)的原因都消除后，才能認(rèn)為誤差項(xiàng)誤差項(xiàng) “真正真正”存在序列相關(guān)。在這種情況下，解決存在序列相關(guān)。在這種情況下，解決辦法是變換原回歸模型，使變換后的隨機(jī)誤差項(xiàng)消除序列辦法是變換原回歸模型，使變換后的隨機(jī)誤差項(xiàng)消除序列相關(guān)，進(jìn)而利用普通最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)。相關(guān)，進(jìn)而利用普通最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)。iv設(shè)原回歸模型是設(shè)原回歸模型是 (4.69) 其中其中 具有一階自回歸形式具有一階自回歸形式 (4.70) 其中其中

28、 滿(mǎn)足通常的假定條件，滿(mǎn)足通常的假定條件，v把把(4.70)式代入式代入(4.69)式，式， (4.71)v求模型求模型(4.69)式的式的 (i-1) 期關(guān)系式，并在兩側(cè)同期關(guān)系式，并在兩側(cè)同乘乘 ， (4.72)ikikiiiXXXY33221ni, 2 , 1iii1iiiikikiiiXXXY1332211113312211ikikiiiXXXYv用用(4.71)式減去式減去(4.72)式得式得 (4.73)v令令 ； ；ikikikiiiiiiXXXXXXYY)()()()1 (113331222111*iiiYYYkjXXXjijiji, 2 , 1,1*)1 (1*1v則模型（則

29、模型（4.73）式表示如下，）式表示如下， (4.74) 上式中的誤差項(xiàng)上式中的誤差項(xiàng)vi是非序列相關(guān)的，滿(mǎn)足假定條是非序列相關(guān)的，滿(mǎn)足假定條件，所以可對(duì)上式應(yīng)用最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)。件，所以可對(duì)上式應(yīng)用最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)。得估計(jì)量具有最佳線性無(wú)偏性。得估計(jì)量具有最佳線性無(wú)偏性。(4.74)式中的式中的 就是原模型（就是原模型（4.69）式中的）式中的 ，而而 與模型（與模型（4.69）中的）中的 有如下關(guān)系，有如下關(guān)系， ， (4.74) 上述變換稱(chēng)作廣義差分變換。上述變換稱(chēng)作廣義差分變換。v這里我們應(yīng)該注意到，這種變換損失了一個(gè)觀測(cè)這里我們應(yīng)該注意到，這種變換損失了一個(gè)觀測(cè)值，樣本容

30、量變成（值，樣本容量變成（n-1）。）。 ikikiiiXXXY*33*22*1*ni, 2 , 1k,32k,32*11)1 (1*1)1/(*11v為避免這種損失，為避免這種損失，K. R. Kadiyala（1968）提出對(duì)）提出對(duì)Yi與與Xji的第一個(gè)觀測(cè)值分別作如下變換。的第一個(gè)觀測(cè)值分別作如下變換。 ； ( j = 1 , 2 , k ) 于是對(duì)模型于是對(duì)模型(4.74)式，樣本容量仍然為式，樣本容量仍然為n。v事實(shí)上，這種變換的目的就是使相應(yīng)誤差項(xiàng)事實(shí)上，這種變換的目的就是使相應(yīng)誤差項(xiàng) 的的方差與其它誤差項(xiàng)方差與其它誤差項(xiàng) 的方差保持相等。作的方差保持相等。作上述變換后，有上述變

31、換后，有 則則21*11 YY21*11jjXX1n,3221*11)()1 ()(12*1VarVarv根據(jù)（根據(jù)（4.60）式，知）式，知 與其他隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差相同。與其他隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差相同。v當(dāng)誤差項(xiàng)當(dāng)誤差項(xiàng) 的序列相關(guān)具有高階自回歸形式時(shí)，的序列相關(guān)具有高階自回歸形式時(shí)，仍可用與上述相類(lèi)似的方法進(jìn)行廣義差分變換。仍可用與上述相類(lèi)似的方法進(jìn)行廣義差分變換。 2222*1)1/()1 ()(Var1iv比如比如 具有二階自回歸形式，具有二階自回歸形式，v則變換過(guò)程應(yīng)首先求出原模型（則變換過(guò)程應(yīng)首先求出原模型（i-1）期與（）期與（i-2）期的兩個(gè)關(guān)系式，然后利用與上述相類(lèi)似的變換期的兩

32、個(gè)關(guān)系式，然后利用與上述相類(lèi)似的變換方法建立符合假定條件的廣義差分模型。方法建立符合假定條件的廣義差分模型。v若若 具有具有k階自回歸形式，則首先求階自回歸形式，則首先求k個(gè)不同滯后個(gè)不同滯后期的關(guān)系式，然后通過(guò)廣義差分變換使模型的誤期的關(guān)系式，然后通過(guò)廣義差分變換使模型的誤差項(xiàng)符合假定條件。需要注意的是對(duì)二階自回歸差項(xiàng)符合假定條件。需要注意的是對(duì)二階自回歸形式，作廣義差分變換后，要損失兩個(gè)觀測(cè)值；形式，作廣義差分變換后，要損失兩個(gè)觀測(cè)值；對(duì)對(duì)k階自回歸形式，作廣義差分變換后，將損失階自回歸形式，作廣義差分變換后，將損失k個(gè)觀測(cè)值。個(gè)觀測(cè)值。iiiii2211iv為了在理論上討論方便，同時(shí)在應(yīng)

33、用上便于程序?yàn)榱嗽诶碚撋嫌懻摲奖悖瑫r(shí)在應(yīng)用上便于程序化，我們將克服序列相關(guān)的過(guò)程用矩陣描述。化，我們將克服序列相關(guān)的過(guò)程用矩陣描述。v對(duì)于線性回歸模型對(duì)于線性回歸模型 (4.75)假定假定 不成立。不成立。誤差項(xiàng)誤差項(xiàng) 具有一階自回歸形式具有一階自回歸形式 則則 由由 (4.62) 式給出式給出 XYnEVarI2)()(iiii1)(Var (4.76) 其中其中 。v根據(jù)用廣義最小二乘法的基本思想，很容易選取根據(jù)用廣義最小二乘法的基本思想，很容易選取M為（按為（按K. R. Kadiyala 提議補(bǔ)上第一個(gè)觀測(cè)值）提議補(bǔ)上第一個(gè)觀測(cè)值） M)1/(222101.1012v使得使得 即有即

34、有(4.77)v用用M左乘模型（左乘模型（4.75），有），有 (4.78)MMXMYv令令 則模型（則模型（4.78）表示為）表示為 (4.79) 其中其中 = = (4.80)*XYM *21213211.nn22131.nvvvv因?yàn)橐驗(yàn)?=E = E = = v說(shuō)明變換后模型說(shuō)明變換后模型(4.79)式的誤差項(xiàng)中不再有序列相式的誤差項(xiàng)中不再有序列相關(guān)，對(duì)模型關(guān)，對(duì)模型(4.79) 式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得式進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得 (4.81)()(*EVarnvvv32121nvvv32121221222(1)000000nvv222000000vvvnI2*1*)(YXXXv根據(jù)廣義最小二乘估計(jì)量的

35、性質(zhì)，則根據(jù)廣義最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)，則 具有最佳具有最佳線性無(wú)偏性。線性無(wú)偏性。v把原數(shù)據(jù)代入（把原數(shù)據(jù)代入（4.81）式）式 (4.82)*YXXXMYMXMXMXYXXX1111*1*)()()(2、序列相關(guān)系數(shù)的估計(jì)、序列相關(guān)系數(shù)的估計(jì)v上面我們介紹了克服序列相關(guān)的方法。這種方法上面我們介紹了克服序列相關(guān)的方法。這種方法的應(yīng)用還有賴(lài)于知道序列相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用還有賴(lài)于知道序列相關(guān)系數(shù) 值，然而在值，然而在實(shí)際應(yīng)用中，序列相關(guān)系數(shù)實(shí)際應(yīng)用中，序列相關(guān)系數(shù) 往往是未知的，必往往是未知的，必須通過(guò)一定的方法去估計(jì)。這里介紹幾種常用估須通過(guò)一定的方法去估計(jì)。這里介紹幾種常用估計(jì)序列相關(guān)系數(shù)計(jì)序列相關(guān)系數(shù) 的方法。的方法。（1）科克倫）科克倫-奧克特（奧克特（Cochrane-Orcutt）迭代法）迭代法v科克倫科克倫-奧克特迭代法的基本思想，是通過(guò)逐次迭奧克特迭代法的基本思想，是通過(guò)逐次迭代去尋求