高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 拋物線的簡單性質(zhì)課件5 北師大版選修1-1

1、2.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) v知識與技能目標(biāo)知識與技能目標(biāo)v使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)v從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力v過程與方法目標(biāo)v復(fù)習(xí)與引入過程復(fù)習(xí)與引入過程v1拋物線的定義是什么？v請一同學(xué)回答應(yīng)為：“平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”v2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？v再請一同學(xué)回答應(yīng)為：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p0)，y2=-2px(p0)，x2=2py(p0)和x2=-2py(p0)v下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y

2、2=2px(p0)出發(fā)來研究它的幾何性質(zhì)板書拋物線的幾何性質(zhì)yxomfdk復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)結(jié)合拋物線結(jié)合拋物線y2=2px(p0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索探索其的幾何性質(zhì)其的幾何性質(zhì):(1)范圍范圍(2)對稱性對稱性(3)頂點頂點類比探索類比探索x0,yr關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱,對稱軸對稱軸又叫拋物線的軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點拋物線和它的軸的交點.xy(4)離心率離心率(5)焦半徑焦半徑(6)通徑通徑始終為常數(shù)始終為常數(shù)1通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通

3、徑。通徑。|pf|=x0+p/2xoyfp通徑的長度通徑的長度：2p思考思考：通徑是拋物線的焦點弦中最短的弦嗎？利用拋物線的利用拋物線的頂點頂點、通徑的兩個、通徑的兩個端點端點可較準(zhǔn)確畫出可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖。反映拋物線基本特征的草圖。特點特點1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無雖然它可以無限延伸限延伸,但它沒有漸近線但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準(zhǔn)線拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的拋物線的離心率是確定的,為為1;5

4、.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響對拋物線開口的影響.p越大越大,開口越開闊開口越開闊圖圖 形形方程方程焦點焦點準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點頂點 對稱軸對稱軸elfyxolfyxolfyxolfyxoy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pf)0 ,2(pf )2, 0(pf)2, 0(pf2px 2px 2py 2pyx0yrx0yry0 xry 0 xr(0,0)x軸軸y軸軸1變式變式: 頂點在坐標(biāo)原點頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸是坐標(biāo)軸對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點并且過點m(2, )的拋物線有幾條的拋物線

5、有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.2 2典型例題：典型例題：例例1.已知拋物線關(guān)于已知拋物線關(guān)于x軸對稱，軸對稱，頂點在坐標(biāo)頂點在坐標(biāo)原點原點,并且過點并且過點m(2, ),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.2 2當(dāng)焦點在當(dāng)焦點在x(y)軸上軸上,開口方向不定時開口方向不定時,設(shè)為設(shè)為y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免討論可避免討論)0(2),22, 2(2ppxymx程為所以，可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方點點，并且經(jīng)過軸對稱，它的頂點在原解：因為拋物線關(guān)于222)22(2ppm，即在拋物線上，所以因為點xy42準(zhǔn)方程是因此，所求拋物線的標(biāo)xyofabba224 ,(1)4 ,yxxx

6、代代入入方方程程得得.0162xx化簡得84)(216212212121xxxxabxxxx。的長是所以，線段8ab例例2.斜率為斜率為1的直線的直線l經(jīng)過拋物線經(jīng)過拋物線 的焦點的焦點f,且與拋物線相交于且與拋物線相交于a,b兩點兩點,求線段求線段ab的長的長.y2 = 4x解法一解法一:由已知得拋物線的焦點由已知得拋物線的焦點為為f(1,0),所以直線所以直線ab的方程為的方程為y=x-1xyofabba.,),(),(2211baddlbayxbyxa的距離分別為準(zhǔn)線到設(shè), 1, 121xdbfxdafba由拋物線的定義可知1228abafbfxx 所所以以例例2.斜率為斜率為1的直線的

7、直線l經(jīng)過拋物線經(jīng)過拋物線 的焦點的焦點f,且與拋物線相交于且與拋物線相交于a,b兩點兩點,求線段求線段ab的長的長.y2 = 4x2,1,2pp . 1:xl準(zhǔn)線解法二解法二:由題意可知由題意可知, 變式：變式： 過拋物線過拋物線y2=2px的焦點的焦點f任作一條直線任作一條直線m，交這拋物線于交這拋物線于a、b兩點，求證：以兩點，求證：以ab為直徑的圓為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切和這拋物線的準(zhǔn)線相切證明：如圖 所以所以eh是以是以ab為直徑的為直徑的圓圓e的半徑，且的半徑，且ehl，因，因而圓而圓e和準(zhǔn)線和準(zhǔn)線l相切相切設(shè)設(shè)ab的中點為的中點為e，過，過a、e、b分別向準(zhǔn)線分別向準(zhǔn)線l引

8、垂引垂線線ad，eh，bc，垂足為，垂足為d、h、c，則則afad，bfbcabafbfadbc =2eh練習(xí)練習(xí):1.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，軸，焦點在直線焦點在直線3x-4y-12=0上，那么拋物線通徑上，那么拋物線通徑長是長是_.2.過拋物線過拋物線 的焦點的焦點,作傾斜角為作傾斜角為的直線的直線,則被拋物線截得的弦長為則被拋物線截得的弦長為_3.垂直于垂直于x軸的直線交拋物線軸的直線交拋物線y2=4x于于a、b,且且|ab|=4 ,求直線求直線ab的方程的方程.1616 y2 = 8x0453x=3例例3.過拋物線焦點過拋物線焦點f的直線交

9、拋物線于的直線交拋物線于a,b兩點兩點,通過點通過點a和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點點d,求證求證:直線直線db平行于拋物線的對稱軸平行于拋物線的對稱軸.xoyfabd例例3 過拋物線焦點過拋物線焦點f的直線交拋物線于的直線交拋物線于a,b兩點，通過點兩點，通過點a和拋物線頂點的和拋物線頂點的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點直線交拋物線的準(zhǔn)線于點d，求證：直線，求證：直線db平行于拋物線的對稱軸。平行于拋物線的對稱軸。,22pxyx物線的方程為建立直角坐標(biāo)系。設(shè)拋軸，它的頂點為原點，軸為證明：以拋物線的對稱,2),2(0020 xypyoaypya的方程為則直線的坐標(biāo)為點2px拋物線的準(zhǔn)線是.02ypyd的縱坐標(biāo)為聯(lián)立可得點.222),0 ,2(200ppypxyyafpf方程為的所以直線的坐標(biāo)是因為點.02ypyb的縱坐標(biāo)為聯(lián)立可得點軸。所以xdb/xyofabd小結(jié)小結(jié):1.掌握