高中數(shù)學(xué)解析匯報幾何知識點答題總結(jié)材料

1、實用文檔 文案大全 高中數(shù)學(xué)解析幾何知識點答題總結(jié) 第一部分:直線 一、直線的傾斜角與斜率 1.傾斜角 (1)定義：直線l向上的方向與x軸正向所成的角叫做直線的傾斜角。 (2)范圍：?1800? 2.斜率：直線傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率. ?tan?k （1）.傾斜角為?90的直線沒有斜率。 （2）.每一條直線都有唯一的傾斜角，但并不是每一條直線都存在斜率（直線垂直于x軸時，其斜率不存在)，這就決定了我們在研究直線的有關(guān)問題時，應(yīng)考慮到 斜率的存在與不存在這兩種情況，否則會產(chǎn)生漏解。 （3）設(shè)經(jīng)過),(11yxA和),(22yxB兩點的直線的斜率為k， 則當(dāng)21xx? 時，2121tan

2、xxyyk?；當(dāng)21xx? 時，o90?；斜率不存在； 二、直線的方程 1.點斜式：已知直線上一點P（x0,y0）及直線的斜率k（傾斜角）求直線的方程用點斜式： y-y0=k(x-x 0) 注意：當(dāng)直線斜率不存在時，不能用點斜式表示，此時方程為0xx?； 2.斜截式：若已知直線在y軸上的截距（直線與y軸焦點的縱坐標(biāo)）為b ，斜率為k，則直線方程：b kxy? ?；特別地，斜率存在且經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線方程為：kx y? 注意：正確理解“截距”這一概念，它具有方向性，有正負之分，與“距離”有區(qū)別。 3.兩點式：若已知直線經(jīng)過),(11yx和),(22yx兩點，且（212 1 , yyxx?則直線的

3、方程：121121xxxxyyyy? ； 注意：不能表示與x軸和y軸垂直的直線； 當(dāng)兩點式方程寫成如下形式0)()(112112?x xy yyyxx時，方程可以適應(yīng)在于任何一條直線。 4截距式：若已知直線在x軸，y軸上的截距分別是a，b（ 0,0?ba ）則直線方程：1?byax； 實用文檔 文案大全 注意：1）. 截距式方程表不能表示經(jīng)過原點的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線。 2）.橫截距與縱截距相等的直線方程可設(shè)為x+y=a;橫截距與縱截距互為相反數(shù)的直線方程可設(shè)為x-y=a 5一般式：任何一條直線方程均可寫成一般式：0?CBy Ax；（BA,不同時為零）；反之，任何一個二元一次方程

4、都表示一條直線。 注意：直線方程的特殊形式，都可以化為直線方程的一般式，但一般式不一定都能化為特殊形式，這要看系數(shù)CBA,是否為0才能確定。 指出此時直線的方向向量：),(AB ?，),(AB ? ，?2222,BAABAB （單位向量）；直線的法向量：),(B A；（與直線垂直的向量） 6(選修4-4)參數(shù)式?btyyatxx00（t參數(shù)）其中方向向量為),(b a， 單位向量?2222,babbaa； abk? ；22|batPPo?； 點21,PP對應(yīng)的參數(shù)為21,tt ，則222121|battPP?； ?sincos00tyytxx（t為參數(shù)）其中方向向量為)sin,(cos? ?，

5、 t的幾何意義為|o PP；斜率為? tan；傾斜角為)0(? ?。 三、兩條直線的位置關(guān)系 位置關(guān)系 222111:bxkylbxkyl? 0:0:22221111?CyBxAlCyBxAl 平行 ? 21kk?，且21bb? 212121CCBBAA?(A1B2-A2B1=0) 重合 ? 21kk?，且21bb? 212121CCBBAA? 相交 ? 21kk? 2121BBAA? 垂直 ? 121?kk 02121?BBAA 設(shè)兩直線的方程分別為：222111:bxkylbxkyl?或0:0:22221111?CyBxAlCyBxAl；當(dāng)21kk?或?qū)嵱梦臋n 文案大全 1221BABA?

6、時它們相交，交點坐標(biāo)為方程組?2211bxkybxky或?00222111CyBxACyBxA解； 注意：對于平行和重合，即它們的方向向量（法向量）平行；如：),(),(2211BABA? ? 對于垂直，即它們的方向向量（法向量）垂直；如0),(),(2211?BAB A 若兩直線的斜率都不存在，則兩直線 平行 ；若一條直線的斜率不存在，另一直線的斜率為 0 ，則兩直線垂直。 對于02121?BBAA來說，無論直線的斜率存在與否，該式都成立。因此，此公式使用起來更方便 斜率相等時，兩直線平行(或重合)；但兩直線平行(或重合)時，斜率不一定相等，因為斜率有可能不存在。 四、兩直線的交角 （1）1

7、l到2l的角：把直線1l依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與2l重合時所轉(zhuǎn)的角；它是有向角，其范 圍是?0； 注意：1 l 到2 l 的角與2 l 到1 l 的角是不一樣的；旋轉(zhuǎn)的方向是逆時針方向；繞“定點” 是指兩直線的交點。 （2）直線1l與2l的夾角：是指由1l與2l相交所成的四個角的最小角(或不大于直角的角)， 它的取值范圍是20?； （3）設(shè)兩直線方程分別為： 222111:bxkylbxkyl?或0:0:22221111?CyBxAlCyBxAl 若?為1l到2l的角 ，12121tankkkk? 或21211221tanBBAABABA?； 若?為1l和2l的夾角 ，則12121tankkkk?

8、 或21211221tanBBAABABA?； 當(dāng)0121?kk或02121?BBAA 時，o90? ?； 注意：上述與k有關(guān)的公式中，其前提是兩直線斜率都存在，而且兩直線互不垂直；當(dāng)有一條直線斜率不存在時，用數(shù)形結(jié)合法處理。 直線1l到2l的角?與1 l 和2l的夾角?：)2( ? ?或)2(?； 五、點到直線的距離公式： 實用文檔 文案大全 1.點),(00yxP到直線0:?CByAxl 的距離為：2200|BACByAxd?； 2.兩平行線0:11?CByAxl，0:22?CByAxl 的距離為：2221|BACCd?； 六、直線系： （1）設(shè)直線0:1111?CyBxAl，0:2222

9、?CyBxAl，經(jīng)過21,ll的交點 的直線方程為0)(222111?CyBxACyBxA?（除去2l）； 如：011?kxykxy，即也就是過01?y與0?x的交點)1,0(除去0?x 的直線方程。 直線5)12()1(:?mymxml恒過一個定點 。 注意：推廣到過曲線0),(1?yxf與0),(2?yxf的交點的方程為：0)()(21?xfxf ?； （2）與0:?CByAxl 平行的直線為01?CByAx； （3）與0:?CByAxl 垂直的直線為01?CAyBx； 七、對稱問題： （1）中心對稱： 點關(guān)于點的對稱： 該點是兩個對稱點的中點，用中點坐標(biāo)公式求解，點),(baA關(guān)于),(

10、dcC 的對稱點)2,2(bdac? 直線關(guān)于點的對稱： 、在已知直線上取兩點，利用中點公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點的坐標(biāo)，再由兩點式求出直線方程； 、求出一個對稱點，在利用21/ll由點斜式得出直線方程； 、利用點到直線的距離相等。求出直線方程。 如：求與已知直線0632:1?yxl關(guān)于點)1,1(?P對稱的直線2l的方程。 （2）軸對稱： 點關(guān)于直線對稱： 、點與對稱點的中點在已知直線上，點與對稱點連線斜率是已知直線斜率的負倒數(shù)。 、求出過該點與已知直線垂直的直線方程，然后解方程組求出直線的交點，在利用中點坐標(biāo)公式求解。 如：求點)5,3(?A關(guān)于直線0443:?yxl對稱的坐標(biāo)。 實

11、用文檔 文案大全 直線關(guān)于直線對稱：（設(shè)ba,關(guān)于l對稱） 、若ba,相交，則a到l的角等于b到l的角；若la/，則lb/，且ba,與l的距離相等。 、求出a上兩個點BA,關(guān)于l的對稱點，在由兩點式求出直線的方程。 、設(shè)),(yxP為所求直線直線上的任意一點，則P關(guān)于l的對稱點'P的坐標(biāo)適合a的方程。 如：求直線042:?yxa關(guān)于0143:?yxl對稱的直線b的方程。 八、簡單的線性規(guī)劃： （1）設(shè)點),(00yxP和直線0:?CByAxl， 若點P在直線l上，則000?CBy Ax；若點P在直線l的上方，則0)(00?CByAx B； 若點P在直線l的下方，則0)(00?CByAx

12、 B； （2）二元一次不等式表示平面區(qū)域： 對于任意的二元一次不等式)0(0?CByAx， 當(dāng)0?B時，則0?CByAx 表示直線0:?CByAx l上方的區(qū)域； 0?C ByAx 表示直線0:?CByAxl下方的區(qū)域； 當(dāng)0?B時，則0?C ByAx 表示直線0:?CByAx l下方的區(qū)域； 0?C ByAx 表示直線0:?CByAxl上方的區(qū)域； 注意：通常情況下將原點)0,0(代入直線CByAx?中，根據(jù)0?或0?來表示二元一次不等式表示平面區(qū)域。 （3）線性規(guī)劃： 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。 滿足線性約束條件的解),(yx叫做可行解，由所

13、有可行解組成的集合叫做可行域。生產(chǎn)實際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題。 注意：當(dāng)0? B時，將直線0?ByAx向上平移，則ByAxz?的值越來越大； 直線0?ByAx向下平移，則ByAxz?的值越來越??； 實用文檔 文案大全 當(dāng)0?B時，將直線0?ByAx向上平移，則ByAxz? 的值越來越?。?直線0?ByAx向下平移，則ByAxz? 的值越來越大； 如：在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括周界），目標(biāo)函數(shù)ayxz?取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a為 ； 第二部分：圓與方程 2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：222)()(rbyax?圓心),(baC，半徑r 特例：圓心在坐標(biāo)原點，半徑為r

14、的圓的方程是：222ryx?. 2.2點與圓的位置關(guān)系： 1. 設(shè)點到圓心的距離為d，圓半徑為r： (1)點在圓上 d=r；(2)點在圓外 dr；(3)點在圓內(nèi) dr 2.給定點),(00yxM及圓222)()(:rbyaxC?. M在圓C內(nèi)22020)()(rbyax? M在圓C上22020)()rbyax?（ M在圓C外22020)()(rbyax? 2.3 圓的一般方程：022?FEyDxyx . 當(dāng)0422?FED 時，方程表示一個圓，其中圓心?2,2EDC ，半徑2422FEDr?. 當(dāng)0422?FED 時，方程表示一個點?2,2ED. 當(dāng)0422?FED時，方程無圖形（稱虛圓）.

15、注：（1）方程022?FEyDxCyBxyAx表示圓的充要條件是：0?B且0?CA且0422?AFED. 圓的直徑系方程：已知AB是圓的直徑 0)()(),(),(21212211?yyyyxxxxyxByxA 2.4 直線與圓的位置關(guān)系： 直線0?CByAx與圓222)()(rbyax?的位置關(guān)系有三種，d是圓心到直線的距離， (22BACBbAad? (1)0?相離rd；(2)0?相切rd；（3）0?相交rd。 2.5 兩圓的位置關(guān)系 x y O A(1,1) B(5,1) C(4,2) 實用文檔 文案大全 設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，dOO?21。 （1）條公切線外

16、離421?rrd；（2）條公切線外切321?rrd； （3）條公切線相交22121?rrdrr；（4）條公切線內(nèi)切121?rrd； （5）無公切線內(nèi)含?210rrd； 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 2.6 圓的切線方程： 1.直線與圓相切：(1)圓心到直線距離等于半徑r；（2）圓心與切點的連線與直線垂直（斜率互為負倒數(shù)） 2.圓222ryx?的斜率為k 的切線方程是rkkxy21?過圓022?FEyDxyx上一點),(00yxP 的切線方程為：0220000?FyyExxDyyxx. 一般方程若點(x0 ,y0)在圓上，則(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R2. 特別地，過圓22

17、2ryx?上一點),(00yxP的切線方程為200ryyxx?. 若點(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b) 則?1)()(2110101RxakybRxxkyy，聯(lián)立求出?k切線方程. 2.7圓的弦長問題：1. 半弦2L、半徑r、弦心距d 構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理：2222dRL? 2. 弦長公式（設(shè)而不求）：4)(1)(212212221221xxxxkyyxxAB?）（）（ 第三部分:橢圓 一橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1橢圓的定義：平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2距離的和等于常數(shù)?212FFa?的點的軌跡叫做橢圓，即點集M=P| |PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|=2c； 這里兩個定

18、點F1，F(xiàn)2叫橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫橢圓的焦距2c。 實用文檔 文案大全 （cFFa2221?時為線段21FF，cFFa2221?無軌跡）。 2標(biāo)準(zhǔn)方程： 222cab? 焦點在x 軸上：12222?byax（ab0）； 焦點F（±c，0） 焦點在y 軸上：12222?bxay（ab0）； 焦點F（0, ±c） 注意：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有ab0，222cba?并且橢圓的焦點總在長軸上； 一般形式表示：221xymn?或者 ),0,0(122nmnmnymx? 二橢圓的簡單幾何性質(zhì)： 1.范圍 （1 ）橢圓12222?byax（ab0） 橫坐標(biāo)-axa ,縱坐標(biāo)-bx

19、b （2 ）橢圓12222?bxay（ab0） 橫坐標(biāo)-bxb,縱坐標(biāo)-axa 2.對稱性 橢圓關(guān)于x軸y軸都是對稱的，這里，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心 3.頂點 （1）橢圓的頂點：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b） （2）線段A1A2，B1B2 分別叫做橢圓的長軸長等于2a，短軸長等于2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 4離心率 （1）我們把橢圓的焦距與長軸長的 比22ca， 即ac稱為橢圓的離心率， 記作e（10?e ），22221()beaa?c e越接近于0 （e越小），橢圓就越接近于圓; e越接

20、近于1 （e越大），橢圓越扁； 注意：離心率的大小只與橢圓本身的形狀有關(guān)，與其所處的位置無關(guān)。 實用文檔 文案大全 （2）橢圓的第二定義：平面內(nèi)與一個定點（焦點）和一定直線（準(zhǔn)線）的距離的比為常數(shù)e，（0e1 ）的點的軌跡為橢圓。（edPF?|） 焦點在x 軸上：12222?byax（ab0 ）準(zhǔn)線方程：cax2? 焦點在y 軸上：12222?bxay（ab0 ）準(zhǔn)線方程：cay2? 小結(jié)一：基本元素 （1）基本量：a、b、c、e、（共四個量）， 特征三角形 （2）基本點：頂點、焦點、中心（共七個點） （3）基本線：對稱軸（共兩條線） 5橢圓的的內(nèi)外部 （1）點00(,)Pxy 在橢圓2222

21、1(0)xyabab? 的內(nèi)部2200221xyab?. （2）點00(,)Pxy 在橢圓22221(0)xyabab? 的外部2200221xyab?. 6.幾何性質(zhì) （1） 焦半徑（橢圓上的點與焦點之間的線段）：caMFca? （2 ）通徑（過焦點且垂直于長軸的弦）abAB22? （3 ）焦點三角形（橢圓上的任意一點與兩焦點夠成的三角形）：2tan221?bSFMF其中?21MFF 7直線與橢圓的位置關(guān)系： (1)判斷方法:聯(lián)立直線方程與橢圓方程消y(或x)得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式?的符號判斷位置關(guān)系： 沒有交點相離有一個交點相切相交有兩個交點?000 聯(lián)立?012222CBy

22、Axbyax消y得： 實用文檔 文案大全 ? ? ?222222222122222212222222222202BbAaBbCaxxBbAaACaxxBbCaACxaxBbAa? 聯(lián)立?012222CByAxbyax消x得： ? ? ?222222222122222212222222222202BbAaAaCbyyBbAaBCbyyAaCbBCybyBbAa? (2)弦中點問題:斜率為k的直線l 與橢圓),0,0(12222nmnmnymx?交于兩點),(),(2211yxByxA、）（00,yxM是AB 的中點，則：0022yxmnkAB? (3) 弦長公式：4)(1)(2122122212

23、21xxxxkyyxxAB?）（）（ 雙曲線 標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在x軸） )0,0(1222?babyax 標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在y軸） )0,0(12222?babxay 2定義 第一定義：平面內(nèi)與兩個定點1F，2F的距離的差的絕對值是常數(shù)（小于12FF）的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。?aMFMFM221?212FFa? P xyx y yP 2Fyx1Fx1F2F第二定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e，當(dāng)1e?時，動點的軌跡是雙曲線。定點F叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e（1e?）叫做雙曲線的離心率。 第四部分：雙曲線 實用

24、文檔 文案大全 xyP 1F2Fx yP xyP 1F2FxyP 范圍 xa?，yR? ya?，xR? 對稱軸 x軸 ，y軸；實軸長為2a,虛軸長為2b 對稱中心 原點(0,0)O 焦點坐標(biāo) 1(,0)Fc? 2(,0)Fc 1(0,)Fc? 2(0,)Fc 焦點在實軸上，22cab?；焦距：122FFc? 頂點坐標(biāo) （a?,0） (a,0) (0, a?,) (0，a) 離心率 eace(?1) 重要結(jié)論 （1） 焦半徑（雙曲線上的點與焦點之間的線段）：MFca? （2）通徑（過焦點且垂直于實軸的弦）abAB22? （3）焦點三角形（雙曲線上的任意一點與兩焦點夠成的三角形）：2cot2tan

25、2221?bbSFMF 準(zhǔn)線方程 cax2? cay2? 準(zhǔn)線垂直于實軸且在兩頂點的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：ca22 漸近線 方程 xaby? yabx? 共漸近線的雙曲線系方程 kbyax?2222（0k?） kbxay?2222（0k?） 實用文檔 文案大全 直線和雙曲線的位 置 （1）判斷方法:聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消y(或x)得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式?的符號判斷位置關(guān)系： 沒有交點相離有一個交點相切相交有兩個交點? ? ?000 聯(lián)立? ? 012222CByAxb yax消y得： ?222222222122222212222222222202BbAaBbCaxxBbAaA

26、CaxxBbCaACxaxBbAa? 聯(lián)立?012222CByAxbyax消x得： ?222222222122222212222222222202BbAaAaCbyyBbAaBCbyyAaCbBCybyBbAa? (4)弦中點問題:斜率為k的直線l與雙曲線)0,0(12222?nmnymx交于兩點),(),(2211yxByxA、）（00,yxM是AB的中點，則：0022yxmnkAB? 弦長公式：4)(1)(212212221221xxxxkyyxxAB?）（）（ 補充知識點： 等軸雙曲線的主要性質(zhì)有： （1）半實軸長=半虛軸長； （2）其標(biāo)準(zhǔn)方程為Cyx?22其中C0； （3）離心率2?e

27、； （4）漸近線：兩條漸近線 y=±x 互相垂直； （5）等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩個焦點的距離的比例中項； （6）等軸雙曲線上任意一點P處的切線夾在兩條漸近線之間的線段，必被P所平分； 7）等軸雙曲線上任意一點處的切線與兩條漸近線圍成三角形面積恒為常數(shù)2a 實用文檔 文案大全 第五部分：拋物線知識點總結(jié) 圖象 )0(22?ppxy x y O l F )0(22?ppxy )0(22?ppyx x y O l F l F x y O )0(22?ppyx x y O l F 定義 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直

28、線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。MFM=點M到直線l的距離 范圍 0,xyR? 0,xyR? ,0xRy? ,0xRy? 對稱性 關(guān)于x軸對稱 關(guān)于y軸對稱 焦點 (2p,0) (2p?,0) (0,2p) (0,2p?) 焦點在對稱軸上 頂點 (0,0)O 離心率 e=1 準(zhǔn)線 方程 2px? 2px? 2py? 2py? 準(zhǔn)線與焦點位于頂點兩側(cè)且到頂點的距離相等。 頂點到準(zhǔn)線的距離 2p 焦點到準(zhǔn)線的距離 p 焦半徑 11(,)Axy 12pAFx? 12pAFx? 12pAFy? 12pAFy? 焦點弦 長 AB 12()xxp? 12()xxp? 12()yyp? 12()yyp? 實用文檔 文案大全 焦點弦AB的幾條性質(zhì)11(,)Axy22(,)Bxy(以焦點在x軸正半軸為例) ? o x ?22,Bxy F y ?11,Axy M N 以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切,以MN為直徑的圓與AB相切與點F，即F