高中物理運動學專題

1、實用文檔 文案大全 運動學 第一講 基本知識介紹 一 基本概念 1 質(zhì)點 2 參照物 3 參照系固連于參照物上的坐標系（解題時要記住所選的是參照系，而不僅是一個點） 4絕對運動，相對運動，牽連運動：v絕=v相+v牽 二運動的描述 1位置：r=r(t) 2位移：r=r(t+t)r(t) 3速度：v=limt0r/t.在大學教材中表述為：v=dr/dt, 表示r對t 求導數(shù) 加速度a=an+a。an:法向加速度，速度方向的改變率，且an=v2/,叫做曲率半徑，（這是中學物理競賽求曲率半徑的唯一方法）a: 切向加速度，速度大小的改變率。a=dv/dt 5以上是運動學中的基本物理量，也就是位移、位移的

2、一階導數(shù)、位移的二階導數(shù)?？墒侨A導數(shù)為什么不是呢？因為牛頓第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。（a對t的導數(shù)叫“急動度”。） 6由于以上三個量均為矢量，所以在運算中用分量表示一般比較好 三等加速運動 v(t)=v0+at r(t)=r0+v0t+1/2 at2 一道經(jīng)典的物理問題：二次世界大戰(zhàn)中物理學家曾經(jīng)研究，當大炮的位置固定，以同一速度v0沿各種角度發(fā)射，問：當飛機在哪一區(qū)域飛行之外時，不會有危險？（注：結(jié)論是這一區(qū)域為一拋物線，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡線。此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處，以v0平拋物體的軌跡。） 練習題： 一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。燈泡

3、爆裂，所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。） 四剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動 1 我們講過的圓周運動是平動而不是轉(zhuǎn)動 2 角位移=（t）, 角速度=d/dt , 角加速度=d/dt 3 有限的角位移是標量，而極小的角位移是矢量 4 同一剛體上兩點的相對速度和相對加速度 兩點的相對距離不變，相對運動軌跡為圓弧，VA=VB+VAB,在AB連線上 實用文檔 文案大全 投影：VAAB=VBAB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aAB, ,aAB垂直于AB,an

4、AB=VAB2/AB 例：A，B，C三質(zhì)點速度分別VA ，VB ，VC 求G的速度。 五課后習題： 一只木筏離開河岸，初速度為V，方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經(jīng)過時間T木筏劃到路線上標有符號處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T，3T，4T時刻木筏在航線上的確切位置。 五、處理問題的一般方法 （1）用微元法求解相關(guān)速度問題 例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點，再繞過B、D，BC段水平，當以恒定水平速度v拉繩上的自由端時，A沿水平面前進，求當跨過B的兩段繩子的夾角為時，A的運動速度。 （vA ?cos1?v） （2）拋體運動問題的一般

5、處理方法 1. 平拋運動 2. 斜拋運動 3. 常見的處理方法 （1）將斜上拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動 （2）將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運動學公式解題 （3）將斜拋運動分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運動和自由落體運動兩個分運動，用矢量合成法則求解 例2：在擲鉛球時，鉛球出手時距地面的高度為h，若出手時的速度為V0，求以何角度擲球時，水平射程最遠？最遠射程為多少？ （=ghvv22sin2001?、 x=gghvv2200?） 第二講 運動的合成與分解、相對運動 （一）知識點點撥 (1) 力的獨立性原理：各分力作用互不影

6、響，單獨起作用。 (2) 運動的獨立性原理：分運動之間互不影響，彼此之間滿足自己的運動規(guī)律 (3) 力的合成分解：遵循平行四邊形定則，方法有正交分解，解直角三角形等 (4) 運動的合成分解：矢量合成分解的規(guī)律方法適用 A 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解 參考系的轉(zhuǎn)換：動參考系，靜參考系 相對運動：動點相對于動參考系的運動 絕對運動：動點相對于靜參考系統(tǒng)（通常指固定于地面的參實用文檔 文案大全 考系）的運動 牽連運動：動參考系相對于靜參考系的運動 （5）位移合成定理：SA對地=SA對B+SB對地 速度合成定理：V絕對=V相對+V牽連 加速度合成定理：a絕對=a相對+a牽

7、連 （二）典型例題 （1）火車在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風吹向南方，在地球上靜止的觀察者測得雨滴的徑跡與豎直方向成21。角，而坐在火車里乘客看到雨滴的徑跡恰好豎直方向。求解雨滴相對于地的運動。 提示：矢量關(guān)系入圖 答案：83.7m/s （2）某人手拿一只停表，上了一次固定樓梯，又以不同方式上了兩趟自動扶梯，為什么他可以根據(jù)測得的數(shù)據(jù)來計算自動扶梯的臺階數(shù)？ 提示：V人對梯=n1/t1 V梯對地=n/t2 V人對地=n/t3 V人對地= V人對梯+ V梯對地 答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1 (3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經(jīng)10m

8、in后到達正對岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成角的方向航行，則經(jīng)過12.5min恰好到達正對岸的B處，求河的寬度。 提示：120=V水*600 D=V船*600 答案：200m （4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時，不至于被沖進瀑布中，船對水的最小速度為多少？ 提示：如圖船航行 答案：1.58m/s （三）同步練習 1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為1=30°，另一次安裝成傾角為2 =15°。問汽車兩次速度之比21vv為多少時，司機都是看見冰雹都是以豎直方向從

9、車的正面玻璃上彈開？（冰雹相對地面是豎直下落的） 2、模型飛機以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長2km的等邊三角形飛行，設風速u = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機起飛方向相同，試求：飛機繞三角形一周需多少時間？ 3.圖為從兩列蒸汽機車上冒出的兩股長幅氣霧拖尾的照片（俯視）。兩列車沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風速。 4、細桿AB長L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運動，（1）試求桿上與A點相距aL（0 a 1)的P點運動軌跡；（2）如果vA為已知，試求P點的x 、 y向分速度vPx和vPy對桿方位角的函數(shù)。 v1

10、v2 實用文檔 文案大全 （四）同步練習提示與答案 1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。 2、提示：三角形各邊的方向為飛機合速度的方向（而非機頭的指向）； 第二段和第三段合v?大小相同。 參見右圖，顯然： v2 = 2v合 + u2 2v合ucos120° 可解出 v合 = 24km/h 。 答案：0.2hour（或12min.）。 3、提示：方法與練習一類似。答案為：3 4、提示：（1）寫成參數(shù)方程?cosL)a1(ysinaLx后消參數(shù)。 （2）解法有講究：以A端為參照， 則桿上各點只繞A轉(zhuǎn)動。但鑒于桿子的實際運動情形如右圖，應有v牽 = vAcos，v轉(zhuǎn)

11、 = v A?sincos2，可知B端相對A的轉(zhuǎn)動線速度為：v轉(zhuǎn) + vA sin= ?sinAv 。 P點的線速度必為 ?sinAav = v相 所以 vPx = v相cos+ vAx ，vPy = vAy v相sin 答案：（1 ）22)(aLx + 222)1(Lay? = 1 ，為橢圓；（2）vPx = avActg ，vPy =（1 a）vA 第四部分 曲線運動 萬有引力 實用文檔 文案大全 第一講 基本知識介紹 一、曲線運動 1、概念、性質(zhì) 2、參量特征 二、曲線運動的研究方法運動的分解與合成 1、法則與對象 2、兩種分解的思路 a、固定坐標分解（適用于勻變速曲線運動） 建立坐標的

12、一般模式沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐標；提高思想根據(jù)解題需要建直角坐標或非直角坐標。 b、自然坐標分解（適用于變加速曲線運動） 基本常識：在考查點沿軌跡建立切向、法向n坐標，所有運動學矢量均沿這兩個方向分解。 動力學方程?nnmaFmaF，其中?a改變速度的大?。ㄋ俾剩?，na改變速度的方向。且na = m?2v，其中表示軌跡在考查點的曲率半徑。定量解題一般只涉及法向動力學方程。 三、兩種典型的曲線運動 1、拋體運動（類拋體運動） 關(guān)于拋體運動的分析，和新課教材“平跑運動”的分析基本相同。在坐標的選擇方面，有靈活處理的余地。 2、圓周運動 勻速圓周運動的處理：運動學參量v、n、a、f、T

13、之間的關(guān)系，向心力的尋求于合成；臨界問題的理解。 變速圓周運動：使用自然坐標分析法，一般只考查法向方程。 四、萬有引力定律 1、定律內(nèi)容 2、條件 a、基本條件 b、拓展條件： 球體（密度呈球?qū)ΨQ分布）外部空間的拓展-對球體外一點A的吸引等效于位于球心的質(zhì)量為球的質(zhì)量的質(zhì)點對質(zhì)點A的吸引； 球體（密度呈球?qū)ΨQ分布） 內(nèi)部空間的拓展“剝皮法則”-對球內(nèi)任一距球心為r的一質(zhì)點A的吸引力等效于質(zhì)量與半徑為 r的球的質(zhì)量相等且位于球心的質(zhì)點對質(zhì)點A的吸引； 球殼（密度呈球?qū)ΨQ分布）外部空間的拓展-對球殼外一點A的吸引等效于位于球心的質(zhì)量為球殼的質(zhì)量的質(zhì)點對質(zhì)點A的吸引； 球體（密度呈球?qū)ΨQ分布） 內(nèi)部

14、空間的拓展-對球殼內(nèi)任一位置上任一質(zhì)點A的吸引力都為零； 并且根據(jù)以為所述，由牛頓第三定律，也可求得一質(zhì)點對球或?qū)η驓さ奈Α?實用文檔 文案大全 c、不規(guī)則物體間的萬有引力計算分割與矢量疊加 3、萬有引力做功也具有只與初末位置有關(guān)而與路徑無關(guān)的特征。因而相互作用的物體間有引力勢能。在任一慣性系中，若規(guī)定相距無窮遠時系統(tǒng)的萬有引力勢能為零，可以證明，當兩物體相距為r時系統(tǒng)的萬有引力勢能為EP = Grmm21 五、開普勒三定律 天體運動的本來模式與近似模式的差距，近似處理的依據(jù)。 六、宇宙速度、天體運動 1、第一宇宙速度的常規(guī)求法 2、從能量角度求第二、第三宇宙速度 萬有引力勢能EP = G

15、rmm21 3、解天體運動的本來模式時，應了解橢圓的數(shù)學常識 第二講 重要模型與專題 一、小船渡河 物理情形：在寬度為d的河中，水流速度v2恒定。岸邊有一艘小船，保持相對河水恒定的速率v1渡河，但船頭的方向可以選擇。試求小船渡河的最短時間和最小位移。 模型分析：小船渡河的實際運動（相對河岸的運動）由船相對水流速度v1和水相對河岸的速度v2合成?？梢栽O船頭與河岸上游夾角為（即v1的方向），速度矢量合成如圖1 （學生活動）用余弦定理可求v合的大小 v合 =?cosvv2vv212221 （學生活動）用正弦定理可求v合的方向。令v合與河岸下游夾角為，則 = arcsin?cosvv2vvsinv21

16、22211 1、求渡河的時間與最短時間 由于合運動合分運動具有等時性，故渡河時間既可以根據(jù)合運動求，也可以根據(jù)分運動去求。針對這一思想，有以下兩種解法 實用文檔 文案大全 解法一： t = 合合vS 其中v合可用正弦定理表達，故有 t = ?sinsinvsin/d1 = ?sinvd1 解法二： t = 11vS = 1vsin/d? = ?sinvd1 此外，結(jié)合靜力學正交分解的思想，我們也可以建立沿河岸合垂直河岸的坐標x、y，然后先將v1分解（v2無需分解），再合成，如圖2所示。而且不難看出，合運動在x、y方向的分量vx和vy與v1在x、y方向的分量v1x、v1y以及v2具有以下關(guān)系 v

17、y = v1y vx = v2 - v1x 由于合運動沿y方向的分量Sy d ，故有 解法三： t = yyvS = y1vd = ?sinvd1 t ()函數(shù)既已得出，我們不難得出結(jié)論 當= 90°時，渡河時間的最小值 tmin = 1vd （從“解法三”我們最容易理解t為什么與v2無關(guān)，故tmin也與v2無關(guān)。這個結(jié)論是意味深長的。） 2、求渡河的位移和最小位移 在上面的討論中，小船的位移事實上已經(jīng)得出，即 S合 = ?sind = ?sinvvd1合 = ?sinvconvv2vvd1212221 但S合（）函數(shù)比較復雜，尋求S合的極小值并非易事。因此，我們可以從其它方面作一些

18、努力。 將S合沿x、y方向分解成Sx和Sy ，因為Sy d ，要S合極小，只要Sx極小就行了。而Sx（）函數(shù)可以這樣求 解法一： Sx = vxt =（v2 - v1x ）yyvS =（v2 v1cos ）?sinvd1 實用文檔 文案大全 為求極值，令cos= p ，則sin = 2p1?，再將上式兩邊平方、整理，得到 0vSvdpdvv2p)dS(v212x222221222x21? 這是一個關(guān)于p的一元二次方程，要p有解，須滿足0 ，即 42221dvv4)vSvd)(dS(v4212x22222x21? 整理得 212xvS)vv(d21222? 所以，Sxmin =21221vvvd

19、? ，代入Sx（）函數(shù)可知，此時cos = 21vv 最后，Smin = 2y2minxSS? = 12vvd 此過程仍然比較繁復，且數(shù)學味太濃。結(jié)論得出后，我們還不難發(fā)現(xiàn)一個問題：當v2v1時，Smind ，這顯然與事實不符。（造成這個局面的原因是：在以上的運算過程中，方程兩邊的平方和開方過程中必然出現(xiàn)了增根或遺根的現(xiàn)象）所以，此法給人一種玄乎的感覺。 解法二：純物理解矢量三角形的動態(tài)分析 從圖2可知，Sy恒定，Sx越小，必有S合矢量與下游河岸的夾角越大，亦即v合矢量與下游河岸的夾角越大（但不得大于90°）。 我們可以通過v1與v2合成v合矢量圖探討v合與下游河岸夾角的最大可能。

20、先進行平行四邊形到三角形的變換，如圖3所示。 當變化時，v合矢量的大小和方向隨之變化，具體情況如圖4所示。 從圖4不難看出，只有當v合和虛線半圓周相切時，v合與v2（下游）的夾角才會最大。此時，v合v1 ，v1、v2和v合構(gòu)成一個直角三角形，max = arcsin21vv 并且，此時：= arccos21vv 有了max的值，結(jié)合圖1可以求出：S合min = 12vv d 實用文檔 文案大全 最后解決v2v1時結(jié)果不切實際的問題。從圖4可以看出，當v2v1時，v合不可能和虛線半圓周相切（或max = arcsin21vv無解），結(jié)合實際情況，max取90° 即：v2v1時，S合mi

21、n = d ，此時， = arccos12vv 結(jié)論：若v1v2 ， = arccos21vv時，S合min = 12vvd 若v2v1 ， = arccos12vv時，S合min = d 二、滑輪小船 物理情形：如圖5所示，岸邊的汽車用一根不可伸長的輕繩通過定滑輪牽引水中的小船，設小船始終不離開水面，且繩足夠長，求汽車速度v1和小船速度v2的大小關(guān)系。 模型分析：由于繩不可伸長，滑輪右邊繩子縮短的速率即是汽車速度的大小v1 ，考查繩與船相連的端點運動情況，v1和v2必有一個運動的合成與分解的問題。 （學生活動）如果v1恒定不變，v2會恒定嗎？若恒定，說明理由；若變化，定性判斷變化趨勢。 結(jié)合

22、學生的想法，介紹極限外推的思想：當船離岸無窮遠時，繩與水的夾角趨于零，v2v1 。當船比較靠岸時，可作圖比較船的移動距離、繩子的縮短長度，得到v2v1 。故“船速增大”才是正確結(jié)論。 故只能引入瞬時方位角，看v1和v2的瞬時關(guān)系。 （學生活動）v1和v2定量關(guān)系若何？是否可以考慮用運動的分解與合成的知識解答？ 針對如圖6所示的兩種典型方案，初步評說甲圖中v2 = v1cos，船越靠岸，越大，v2越小，和前面的定性結(jié)論沖突，必然是錯誤的。 錯誤的根源分析：和試驗修訂本教材中“飛機起飛”的運動分析進行了不恰當?shù)芈?lián)系。仔細比較這兩個運動的差別，并聯(lián)系“小船渡河”的運動合成等事例，總結(jié)出這樣的規(guī)律 合

23、運動是顯性的、軌跡實在的運動，分運動是隱性的、需要分析而具有人為特征（無唯一性）的運動。 實用文檔 文案大全 解法一：在圖6（乙）中，當我們挖掘、分析了滑輪繩子端點的運動后，不難得出：船的沿水面運動是v2合運動，端點參與繩子的縮短運動v1和隨繩子的轉(zhuǎn)動v轉(zhuǎn) ，從而肯定乙方案是正確的。 即：v2 = v1 / cos 解法二：微元法。從考查位置開始取一個極短過程，將繩的運動和船的運動在圖7（甲）中標示出來，AB是繩的初識位置，AC是繩的末位置，在AB 上取AD =AC得D點，并連接CD。顯然，圖中BC是船的位移大小，DB是繩子的縮短長度。由于過程極短，等腰三角形ACD的頂角A0，則底角ACD90

24、°，CDB趨于直角三角形。將此三角放大成圖7（乙），得出：S2 = S1 / cos 。 鑒于過程極短，繩的縮短運動和船的運動都可以認為是勻速的，即：S2 = v2 t ，S1 = v1 t 。 所以：v2 = v1 / cos 三、斜拋運動的最大射程 物理情形：不計空氣阻力，將小球斜向上拋出，初速度大小恒為v0 ，方向可以選擇，試求小球落回原高度的最大水平位移（射程）。 模型分析：斜拋運動的常規(guī)分析和平拋運動完全相同。 設初速度方向與水平面夾角，建立水平、豎直的x、y軸，將運動學參量沿x、y分解。針對拋出到落回原高度的過程 0 = Sy = v0y t + 21（-g）t2 Sx

25、= v0x t 解以上兩式易得：Sx = gv20sin2 結(jié)論：當拋射角= 45°時，最大射程Sxmax = gv20 （學生活動）若v0 、確定，試用兩種方法求小球到達的最大高度。 運動學求解考查豎直分運動即可；能量求解注意小球在最高點應具備的速度v0x ，然后對拋出到最高點的過程用動能定理或機械能守恒。結(jié)論：Hm = g2sinv220? 。 四、物體脫離圓弧的討論 實用文檔 文案大全 物理情形：如圖8所示，長為L的細繩一端固定，另一端系一小球。當小球在最低點時，給球一個vo = 2gL的水平初速，試求所能到達的最大高度。 模型分析：用自然坐標分析變速圓周運動的典型事例。能量關(guān)

26、系的運用，也是對常規(guī)知識的復習。 （學生活動）小球能否形成的往復的擺動？小球能否到達圓弧的最高點C ？ 通過能量關(guān)系和圓周運動動力學知識的復習，得出：小球運動超過B點、但不能到達C點（vC gL），即小球必然在BC之間的某點脫離圓弧。 （學生活動）小球會不會在BC之間的某點脫離圓弧后作自由落體運動？ 盡管對于本問題，能量分析是可行的（BC之間不可能出現(xiàn)動能為零的點，則小球脫離圓弧的初速度vD不可能為零），但用動力學的工具分析，是本模型的重點 在BC階段，只要小球還在圓弧上，其受力分析必如圖9所示。沿軌跡的切向、法向分別建、n坐標，然后將重力G沿、n分解為G和Gn分量，T為繩子張力。法向動力學方

27、程為 T + Gn = Fn = man = mrv2 由于T0 ，Gn0 ，故v0 。（學生活動：若換一個v0值，在AB階段，v = 0是可能出現(xiàn)的；若將繩子換成輕桿，在BC階段v = 0也是可能出現(xiàn)的。） 下面先解脫離點的具體位置。設脫離點為D，對應方位角為，如圖8所示。由于在D點之后繩子就要彎曲，則此時繩子的張力T為零，而此時仍然在作圓周運動，故動力學方程仍滿足 Gn = Gsin= mrv2 在再針對AD過程，小球機械能守恒，即（選A所在的平面為參考平面）： 21m20v+ 0 = mg ( L + Lsin ) +21m2Dv 代入v0值解、兩式得：= arcsin32 ，（同時得到

28、：vD = gL32）小球脫離D點后將以vD為初速度作斜向上拋運動。它所能到達的最高點（相對A）可以用兩種方法求得。 解法一：運動學途徑。 先求小球斜拋的最大高度，hm = g2)cosv(2D? = g2)sin1(v22D? 實用文檔 文案大全 代入和vD的值得：hm = 275L 小球相對A的總高度：Hm = L + Lsin+ hm = 2750L 解法二：能量途徑 小球在斜拋的最高點仍具有vD的水平分量，即vDsin = 3 2gL32 。對A最高點的過程用機械能守恒定律（設A所在的平面為參考平面），有 21m20v+ 0 = 2D)sinvm21?（ + mg Hm 容易得到：Hm

29、 = 2750L 五、萬有引力的計算 物理情形：如圖9所示，半徑為R的均質(zhì)球質(zhì)量為M，球心在O點，現(xiàn)在被內(nèi)切的挖去了一個半徑為R/2的球形空腔（球心在O）。在O、O的連線上距離O點為d的地方放有一個很小的、質(zhì)量為m的物體，試求這兩個物體之間的萬有引力。 模型分析：無論是“基本條件”還是“拓展條件”，本模型都很難直接符合，因此必須使用一些特殊的處理方法。本模型除了照應萬有引力的拓展條件之外，著重介紹“填補法”的應用。 空腔里現(xiàn)在雖然空無一物，但可以看成是兩個半徑為R/2的球的疊加：一個的質(zhì)量為+M/8 ，一個的質(zhì)量為M/8 。然后，前者正好填補空腔和被挖除后剩下的部分構(gòu)成一個完整的均質(zhì)球A ；注

30、意后者，雖然是一個比較特殊的物體（質(zhì)量為負值），但仍然是一個均質(zhì)的球體，命名為B 。 既然A、B兩物均為均質(zhì)球體，他們各自和右邊小物體之間的萬有引力，就可以使用“拓展條件”中的定勢來計算了。只是有一點需要說明，B物的質(zhì)量既然負值，它和m之間的萬有“引力”在方向上不再表現(xiàn)為吸引，而應為排斥成了“萬有斥力”了。具體過程如下 FAm = G2dMm FBm = G22Rdm8M? = G2)2Rd(8Mm? 實用文檔 文案大全 最后，兩物之間的萬有引力 F = FAm + FBm = G2dMm G2)2Rd(8Mm? 需要指出的是，在一部分同學的心目中，可能還會存在另一種解題思路，那就是先通過力矩平衡求被挖除物體的重心（仍然要用到“填補法”、負質(zhì)量物體的重力反向等），它將在O、O的連線上距離O點左側(cè)R/14處，然后“一步到位”地求被挖除物與m的萬有引力 F = G2)14Rd(m7M? 然而，這種求法違背了萬有引力定律適用的條件