用二分法求方程的近似解蔣先軍

1、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 cctv2“cctv2“幸運(yùn)幸運(yùn)52”52”片段片段 ： 主持人李詠說道主持人李詠說道: :猜一猜這架家用型數(shù)猜一猜這架家用型數(shù)碼相機(jī)的價(jià)格碼相機(jī)的價(jià)格. .觀眾甲觀眾甲:2000!:2000!李詠李詠: :高了高了! ! 觀眾乙觀眾乙:1000! :1000! 李詠李詠: :低了低了! ! 觀眾丙觀眾丙:1500! :1500! 李詠李詠: :還是低了還是低了! ! 問題問題: :你知道這件商品的價(jià)格在什么你知道這件商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)嗎范圍內(nèi)嗎? ?問題問題: :若接下來讓你猜的話若接下來讓你猜的話, ,你會(huì)猜你會(huì)猜多少價(jià)格比較合理呢多少價(jià)格

2、比較合理呢( (誤差誤差5050元以元以內(nèi)內(nèi))?)?答案答案: :15001500至至20002000之間之間問題提出問題提出知識(shí)探究（一）知識(shí)探究（一）: :二分法的概念二分法的概念 思考思考1:1:已知函數(shù)已知函數(shù) 在區(qū)間（在區(qū)間（2 2，3 3）內(nèi)有零點(diǎn)，）內(nèi)有零點(diǎn)，利用我們猜利用我們猜價(jià)格的方法，你能否求解方程價(jià)格的方法，你能否求解方程lnx+2x-lnx+2x-6=0?6=0?62xlnx)x(f思考思考2:2:怎樣計(jì)算函數(shù)怎樣計(jì)算函數(shù) 在區(qū)在區(qū)間（間（2 2，3 3）內(nèi)精確到）內(nèi)精確到0.010.01的零點(diǎn)近似值？的零點(diǎn)近似值？ 62xlnx)x(f區(qū)間（區(qū)間（a a，b b） 中

3、點(diǎn)值中點(diǎn)值mf（m）的近的近似值似值精確度精確度| |a- -b| |（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.562 50.0660.125（2.5，2.562 5）2.531 25-0.0090.0625（2.531 25，2.562 5）2.546 8750.0290.03125（2.531 25，2.546 875）2.539 062 50.010.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.007813思考思考3:3:上述求函數(shù)零點(diǎn)近似

4、值的方法叫上述求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法叫做做二分法二分法，那么二分法的基本思想是什，那么二分法的基本思想是什么？么？ 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間aa，bb上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(bf(a)f(b) )0 0的函數(shù)的函數(shù)y=f(xy=f(x) )，通過不斷，通過不斷地把函數(shù)地把函數(shù)f(xf(x) )的的零點(diǎn)所在的區(qū)間零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法. . 知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）: :用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟 2xy 3xy

5、 思考思考1:1:求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的零點(diǎn)近似值第一步的零點(diǎn)近似值第一步應(yīng)做什么？應(yīng)做什么？ 思考思考2:2:為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，為了縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的范圍，接下來應(yīng)做什么？接下來應(yīng)做什么？ 確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b ，使，使 f(a)f(bf(a)f(b) )0 0 求區(qū)間的中點(diǎn)求區(qū)間的中點(diǎn)c c，并計(jì)算，并計(jì)算f(cf(c) )的值。的值。 思考思考3:3:若若f(cf(c)=0)=0說明什么？說明什么？ 若若f(a)f(cf(a)f(c) )0 0或或f(c)f(bf(c)f(b) )0 0 ，則，則分別說明什么？分別說明什么？ 若若f(cf(c)=0)=0 ，則

6、，則c c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若若f(a)f(cf(a)f(c) )0 0 ，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(bf(c)f(b) )0 0 ，則零點(diǎn)，則零點(diǎn)x x0 0(c,b).(c,b).思考思考4:4:若給定精確度若給定精確度，如何選取近似，如何選取近似值？值？ 當(dāng)當(dāng)| |mn| |時(shí)，區(qū)間時(shí)，區(qū)間 m，n 內(nèi)的任意內(nèi)的任意一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值一個(gè)值都是函數(shù)零點(diǎn)的近似值. . 思考思考5 5：對(duì)下列圖象中的函數(shù)，能否用對(duì)下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？xyoxyo理論遷移理論遷

7、移例例1 1 用二分法求方程用二分法求方程 的近似的近似解（精確到解（精確到0.10.1）. .73x2x用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的基本步驟：3. 3. 計(jì)算計(jì)算f(cf(c) )： （1 1）若）若f(cf(c)=0)=0，則，則c c就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)； （2 2）若）若f(a)f(cf(a)f(c) )0 0 ，則令，則令b=cb=c，此時(shí)零點(diǎn)，此時(shí)零點(diǎn)x x0 0(a,c)(a,c)；（3 3）若）若f(c)f(bf(c)f(b) )0 0 ，則令，則令a=ca=c，此時(shí)零點(diǎn)，此時(shí)零點(diǎn)x x0 0(c,b).(c,b). 2. 2. 求區(qū)間求區(qū)間(a,b(a,b) )的中點(diǎn)的中點(diǎn)c c；1 1確定區(qū)間確定區(qū)間a,ba,b ，使，使f(a)f(bf(a)f(b) )0 0 ，給，給定精度定精度；作業(yè)作業(yè)p p