高考文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)材料匯總情況

1、實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 高中數(shù)學(xué) 必修1知識點(diǎn) 第一章 集合與函數(shù)概念 【1.1.1】集合的含義與表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有確定性、互異性和無序性. （2）常用數(shù)集及其記法 N表示自然數(shù)集，N?或N?表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集. （3）集合與元素間的關(guān)系 對象a與集合M的關(guān)系是aM?，或者aM?，兩者必居其一. （4）集合的表示法 自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾? 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合. 描述法：x|x具有的性質(zhì)，其中x為集合的代表元素. 圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合. （5）集合的分類 含有有限個元素的集

2、合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合間的基本關(guān)系 （6）子集、真子集、集合相等 名稱 記號 意義 性質(zhì) 示意圖 子集 BA? （或)AB? A中的任一元素都屬于B (1)A?A (2)A? (3)若BA?且BC?，則A(4)若BA?且BAA(B)BA ?，則AB? 或 真子集 A?B （或B? ?A） BA?，且B中至少有一元素不屬于 A （1）A?（A為非空子集） (2)若AB?且BC?，則AC? BA名稱 記號 意義 性質(zhì) 示意圖 交集 AB |,xxA?且xB? （1）AA（2）A?（3）AB ABB? BA 集合 相等

3、AB? A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A (1)A?B (2)B?A A(B) （7）已知集合A有(1)nn?個元素，則它有2n個子集，它有21n?個真子集，它有21n?個非空子集，它有22n?非空真子集. 【1.1.3】集合的基本運(yùn)算 （8）交集、并集、補(bǔ)集 并集 AB |,xxA?或xB? （1）AA（2）AA（3）AB ABB? BA 補(bǔ)集 UAe |,xxUxA?且 1()UAA?e 2()UAAU?e 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 不等式 解集 |(0)xaa? |xaxa? |(0)xaa? |xxa?或xa? 【補(bǔ)充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法 （1）含絕對值

4、的不等式的解法 |,|(0)axbcaxbcc? 把a(bǔ)xb?看成一個整體，化成|xa?，|(0)xaa?型不等式來求解 （2）一元二次不等式的解法 判別式 24bac? 0? 0? 0? 二次函數(shù)2(0)yaxbxca?的圖象 O 一元二次方程20(0)axbxca?的根 21,242bbacxa?（其中12)xx? 122bxxa? 無實(shí)根 20(0)axbxca?的解集 1|xxx?或2xx? |x2bxa? R 20(0)axbxca?的解集 12|xxxx? ? ? ()()()UUUABAB?痧?()()()UUUABAB?痧?實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 1.2函數(shù)及其【1.2.1】函數(shù)的概

5、念 （1）函數(shù)的概念 設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到B的一個函數(shù)，記作:fAB? 函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則 只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù) （2）區(qū)間的概念及表示法 設(shè),ab是兩個實(shí)數(shù)，且ab?，滿足axb?的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做,ab；滿足axb?的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(,)ab；滿足axb?，或axb?的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做,)ab，(,ab；滿足,xaxaxbxb?

6、的實(shí)數(shù)x的集合分別記做,),(,),(,(,)aabb? 注意：對于集合|xaxb?與區(qū)間(,)ab，前者a可以大于或等于b，而后者必須 ab? （3）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則： ()fx是整式時，定義域是全體實(shí)數(shù) ()fx是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù) ()fx是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實(shí)數(shù)的集合 對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1 tanyx? 中，()2xkkZ? 零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零 若()fx是由有限個基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集 對于求

7、復(fù)合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知()fx的定義域?yàn)?ab，其復(fù)合函數(shù)()fgx的定義域應(yīng)由不等式()agxb?解出 對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論 由實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實(shí)際意義 （4）求函數(shù)的值域或最值 求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最?。ù螅?shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲狄虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法： 觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值 配方法：將函數(shù)解析式化成

8、含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 判別式法：若函數(shù)()yfx?可以化成一個系數(shù)含有y的關(guān)于x的二次方程2()()()0ayxbyxcy?，則在()0ay?時，由于,xy為實(shí)數(shù)，故必須有2()4()()0byaycy?，從而確定函數(shù)的值域或最值 不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值 換元法：通過變量代換達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題 反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值 數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值 函數(shù)的單調(diào)性

9、法 【1.2.2】函數(shù)的表示法 （5）函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種 解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系 （6）映射的概念 設(shè)A、B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到B的映射，記作:fAB? 給定一個集合A到集合B的映射，且,aAbB?如果元素a和元素b對應(yīng)，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 1.3函數(shù)的

10、基本【1.3.1】單調(diào)性與最大（?。┲?（1）函數(shù)的單調(diào)性 定義及判定方法 函數(shù)的 性 質(zhì) 定義 圖象 判定方法 函數(shù)的 單調(diào)性 如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當(dāng)x1< x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù) x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o （1）利用定義 （2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性 （3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖 象上升為增） （4）利用復(fù)合函數(shù) 如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當(dāng)x1< x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)

11、間上是減函數(shù) y=f(X)yxoxx2f(x )f(x )211 （1）利用定義 （2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性 （3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖 象下降為減） （4）利用復(fù)合函數(shù) 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 y x o 在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù) 對于復(fù)合函數(shù)()yfgx?，令()ugx?，若()yfu?為增，()ugx?為增，則()yfgx?為增；若()yfu?為減，()ugx?為減，則()yfgx?為增；若()yfu?為增，()ugx?為減，則()yfgx?為減；若()yfu?為減，()ugx?為增，則(

12、)yfgx?為減 （2）打“”函數(shù)()(0)afxxax?的圖象與性質(zhì) ()fx分別在(,a?、,)a?上為增函數(shù)，分別在,0)a?、(0,a上為減函數(shù) （3）最大（?。┲刀x 一般地，設(shè)函數(shù)()yfx?的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的x I?，都有()fxM?； （2）存在0xI?，使得0()fxM?那么，我們稱M是函數(shù)()fx 的最大值，記作max()fxM? 一般地，設(shè)函數(shù)()y fx?的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：（1）對于任意的xI?，都有()fxm?；（2）存在0xI?，使得0()函數(shù)的 性 質(zhì) 定義 圖象 判定方法 函數(shù)的 奇偶性 如果對于函數(shù)f(x)定義域

13、內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù) （1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱） （2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱） 如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù) （1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱） （2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對稱） fxm?那么，我們稱m是函數(shù)()fx的最小值，記作max()fxm? 【1.3.2】奇偶性 （4）函數(shù)的奇偶性 定義及判定方法 若函數(shù)()fx為奇函數(shù)，且在0x?處有定義，則(0)0f? 奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)相對稱的區(qū)間增減性相反 實(shí)

14、用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù) 補(bǔ)充知識函數(shù)的圖象 （1）作圖 利用描點(diǎn)法作圖： 確定函數(shù)的定義域； 化解函數(shù)解析式； 討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）； 畫出函數(shù)的圖象 利用基本函數(shù)圖象的變換作圖： 要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象 平移變換 0,0,|()()hhhhyfxyfxh?左移個單位右移|個單位0,0,|()()kkkkyfxyfxk?上移個單位下移|個單位 伸縮變

15、換 01,1,()()yfxyfx?伸縮 01,1,()()AAyfxyAfx?縮伸 對稱變換 ()()xyfxyfx?軸 ()()yyfxyfx?軸 ()()yfxyfx?原點(diǎn) 1()()yxyfxyfx?直線 ()(|)yyyyfxyfx?去掉軸左邊圖象保留軸右邊圖象，并作其關(guān)于軸對稱圖象 ()|()|xxyfxyfx?保留軸上方圖象將軸下方圖象翻折上去 （2）識圖 對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系 （3）用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直

16、觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法 第二章 基本初等函數(shù)() 2.1指數(shù)函數(shù) 【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 （1）根式的概念 如果,1nxaaRxRn?，且nN?，那么x叫做a的n次方根當(dāng)n是奇數(shù)時，a的n 次方根用符號na表示；當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)a的正的n 次方根用符號na表示，負(fù)的n 次方根用符號na?表示；0的n次方根是0；負(fù)數(shù)a沒有n次方根 式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)當(dāng)n為奇數(shù)時，a為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時，0a? 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 根式的性質(zhì)：()nnaa?；當(dāng)n 為奇數(shù)時，nnaa?；當(dāng)n為偶數(shù)時， (0)| (

17、0) nnaaaaaa? （2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：(0,mnmnaaamnN?且1)n?0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： 11()()(0,mmmnnnaamnNaa?且1)n?0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù) （3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (0,)rsrsaaaarsR? ()(0,)rsrsaaarsR? ()(0,0,)rrrabababrR? 【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （4）指數(shù)函數(shù) 函數(shù)名稱 指數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù)(0xyaa?且1)a?叫做指數(shù)函數(shù) 圖象 1a? 01a? yO1y?xay?O1y? xa

18、y?(0,1) y(0,1) xx定義域 R 值域 (0,)? 過定點(diǎn) 圖象過定點(diǎn)(0,1)，即當(dāng)0x?時，1y? 奇偶性 非奇非偶 單調(diào)性 在R上是增函數(shù) 在R上是減函數(shù) 函數(shù)值的 變化情況 1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax? 1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax? a變化對 圖象的影響 在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 2.2對數(shù)【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 （1）對數(shù)的定義 若(0,1)xaNaa?且，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaxN?，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù) 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)式與指數(shù)式的互化：log(0,

19、1,0)xaxNaNaaN? （2）幾個重要的對數(shù)恒等式 log10a?，log1aa?，logbaab? （3）常用對數(shù)與自然對數(shù) 常用對數(shù)：lgN，即10logN；自然對數(shù)：lnN，即logeN（其中2.71828e?） （4）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果0,1,0,0aaMN?，那么 加法：logloglog()aaaMNMN? 減法：logloglogaaaMMNN? 數(shù)乘：loglog()naanMMnR? logaNaN? loglog(0,)bnaanMMbnRb? 換底公式：loglog(0,1)logbabNNbba?且 【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （5）對數(shù)函數(shù) 函數(shù) 名稱 對

20、數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù)log(0ayxa?且1)a?叫做對數(shù)函數(shù) 圖象 1a? 01a? yO1x?logayx? yO(1,0)1x?logayx?x(1,0) x定義域 (0,)? 值域 R 過定點(diǎn) 圖象過定點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)1x?時，0y? 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案奇偶非奇非單調(diào)(0?上是增函(0?上是減函函數(shù)值變化情lo1lo1lo(1lo1lo1lo(1變化圖象的影在第一象限內(nèi)越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)越大圖象越靠高 (6)反函數(shù)的概念 設(shè)函數(shù)()yfx?的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，從式子()yfx?中解出x，得式子()xy?如果對于y在C中的任何一個值，通過式子()xy?，x在A中都有唯一確定

21、的值和它對應(yīng)，那么式子()xy?表示x是y的函數(shù)，函數(shù)()xy?叫做函數(shù)()yfx?的反函數(shù)，記作1()xfy?，習(xí)慣上改寫成1()yfx? （7）反函數(shù)的求法 確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式()yfx?中反解出1()xfy?； 將1()xfy?改寫成1()yfx?，并注明反函數(shù)的定義域 （8）反函數(shù)的性質(zhì) 原函數(shù)()yfx?與反函數(shù)1()yfx?的圖象關(guān)于直線yx?對稱 函數(shù)()yfx?的定義域、值域分別是其反函數(shù)1()yfx?的值域、定義域 若(,)Pab在原函數(shù)()yfx?的圖象上，則'(,)Pba在反函數(shù)1()yfx?的圖象上 一般地，函數(shù)()yfx?要有反函數(shù)

22、則它必須為單調(diào)函數(shù) 2.3冪函數(shù) （1）冪函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)yx?叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，?是常數(shù) （2）冪函數(shù)的圖象 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 （3）冪函數(shù)的性質(zhì) 圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于y軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限 過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在(0,)?都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1) 單調(diào)性：如果0?，則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在0,)?上為增函數(shù)如果0?，則冪函數(shù)的圖象在(0,)?上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近x軸與

23、y軸 奇偶性：當(dāng)?為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)?為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù) 當(dāng)qp?（其中,pq互質(zhì)，p和qZ?），若p為奇數(shù)q為奇數(shù)時，則qpyx?是奇函數(shù)，若p為奇數(shù)q為偶數(shù)時，則qpyx?是偶函數(shù)，若p為偶數(shù)q為奇數(shù)時，則qpyx?是非奇非偶函數(shù) 圖象特征：冪函數(shù),(0,)yxx?，當(dāng)1?時，若01x?，其圖象在直線yx?下方，若1x?，其圖象在直線yx?上方，當(dāng)1?時，若01x?，其圖象在直線yx?上方，若1x?，其圖象在直線yx?下方 補(bǔ)充知識二次函數(shù) （1）二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式：2()(0)fxaxbxca?頂點(diǎn)式：2()()(0)fxaxhka?兩根式：12()()()

24、(0)fxaxxxxa?（2）求二次函數(shù)解析式的方法 已知三個點(diǎn)坐標(biāo)時，宜用一般式 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大（?。┲涤嘘P(guān)時，常使用頂點(diǎn)式 若已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時，選用兩根式求()fx更方便 （3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì) 二次函數(shù)2()(0)fxaxbxca? 的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為,2bxa? 頂點(diǎn)坐標(biāo)是24(,)24bacbaa? 當(dāng)0a?時，拋物線開口向上， 函數(shù)在(,2ba?上遞減， 在,)2ba?上遞增， 當(dāng)2bxa? 時，2min4()4acbfxa?；當(dāng)0a? 時，拋物線開口向下，函數(shù)在(,2ba? 上遞增，在,)2ba? 上遞減，當(dāng)

25、2bxa? 時，2max4()4acbfxa? 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 二次函數(shù)2()(0)fxaxbxca?當(dāng)240bac?時，圖象與x 軸有兩個交點(diǎn)11221212(,0),(,0),|MxMxMMxxa? （4）一元二次方程20(0)axbxca?根的分布 一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達(dá)定理）的運(yùn)用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實(shí)根的分布 設(shè)一元二次方程20(0)axbxca?的兩實(shí)根為12,xx，且12xx?令2()fxaxbxc?，從以下

26、四個方面來分析此類問題：開口方向：a 對稱軸位置：2bxa? 判別式：? 端點(diǎn)函數(shù)值符號 kx1x2 ? xy1x2x0?aO?abx2?0)(?kfk xy1x2xO?abx2?k0?a0)(?kf x1x2k ? xy1x2x0?aO?abx2?k0)(?kf xy1x2xO?abx2?k0?a0)(?kf x1kx2 ? af(k)0 0)(?k fxy1x2x0?aO?k xy1x2xO?k0?a0)(?kf k1x1x2k2 ? 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案) a? 有且僅有一個根x1（或x2）滿足k1x1（或x2）k2 ? f(k1)f(k2)?0，并同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這

27、兩種情況是否也符合 xy1x2x0?aO?1k2k0)(1?kf0)(2?kf xy1x2xO?0?a1k?2k0)(1?kf0)(2?kf k1x1k2p1x2p2 ? 此結(jié)論可直接由推出 （5）二次函數(shù)2()(0)fxaxbxca?在閉區(qū)間,pq上的最值 設(shè)()fx在區(qū)間,pq上的最大值為M，最小值為m，令01()2xpq? （）當(dāng)0a?時（開口向上） 若2bpa?，則()mfp? 若2bpqa?，則()2bmfa? 若2bqa?，則()mfq? 若02bxa?，則()Mfq? 02bxa?，則()Mfp? ()當(dāng)0a?時(開口向下) 若2bpa?，則()Mfp? 若2bpqa?，則()2

28、bMfa? 若2bqa?，則()Mfq? x?O?f(p) f(q) ()2bfa?x?O?f(p) f(q) ()2bfa?x?O?f(p) f(q) ()2bfa?x?O?f(p) f(q) ()2bfa?0xx?O?f(p) f(q) ()2bfa?0xx?O?f(p) f(q) ()2bfa?x?O?f(p) f(q) ()2bfa?x?O?f(p) f(q) ()2bfa?實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 若02bxa?，則()mfq? 02bxa?，則()mfp? 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù))(Dxxfy?，把使0)(?xf成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù))(

29、Dxxfy?的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù))(xfy?的零點(diǎn)就是方程0)(?xf實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy?的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即： 方程0)(?xf有實(shí)數(shù)根?函數(shù))(xfy?的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù))(xfy?有零點(diǎn) 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù))(xfy?的零點(diǎn)： 1 （代數(shù)法）求方程0)(?xf的實(shí)數(shù)根； 2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy?的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn) 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù))0(2?acbxaxy ），方程02?cbxax有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn) ），方程02?cbxa

30、x有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn) ），方程02?cbxax無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn) 高中數(shù)學(xué) 必修2知識點(diǎn) 第一章 空間幾何體 1.1柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖 1 三視圖： 正視圖：從前往后 側(cè)視圖：從左往右 俯視圖：從上往下 2 畫三視圖的原則： 長對齊、高對齊、寬相等 3直觀圖：斜二測畫法 4斜二測畫法的步驟： （1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸； （2）.平行于y軸的線長度變半，平行于x，z軸的線長度不變； x?O?f(p) f(q) ()2bfa?0xx?O?f(

31、p) f(q) ()2bfa?0x實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 （3）.畫法要寫好。 5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖 1.3 空間幾何體的表面積與體積 （一 ）空間幾何體的表面積 1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和 2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積2rrlS? 4 圓臺的表面積22RRlrrlS? 5 球的表面積24RS? （二）空間幾何體的體積 1柱體的體積 hSV?底 2錐體的體積 hSV?底31 3臺體的體積 hSSSSV?)31下下上上（ 4球體的體積 334RV? 第二章 直線與平面的位置關(guān)系 2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1

32、.1 1 平面含義：平面是無限延展的 2 平面的畫法及表示 （1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖） （2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點(diǎn)或者相對的兩個頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。 3 三個公理： （1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 符號表示為 AL B L => L A B 公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi) （2）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。 符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只

33、有一個平面， 使A 、B、C。 公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。 （3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。 符號表示為：P =>=L，且PL 公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù) 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)； 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。 2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線 222rrlS?D C B A L A · C ·

34、B · A · P · L 共面直線 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 ab cb 強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。 公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ) 4 注意點(diǎn)： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條

35、異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 2.1.3 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系 1、直線與平面有三種位置關(guān)系： （1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點(diǎn) （2）直線與平面相交 有且只有一個公共點(diǎn) （3）直線在平面平行 沒有公共點(diǎn) 指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示 a a=A a 2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.1 直線與平面平行的判定 1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 簡記為：線線平行，則線面平行。 符號表示： a b => a ab 2.2.2 平面與

36、平面平行的判定 1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。 符號表示： a b ab = P a b 2、判斷兩平面平行的方法有三種： （1）用定義； （2）判定定理； （3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。 2.2.3 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) =>ac 2?實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 簡記為：線面平行則線線平行。 符號表示： a a a b = b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。 2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交

37、線平行。 符號表示： = a ab = b 作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.1直線與平面垂直的判定 1、定義 如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。 L p 2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。 注意點(diǎn)： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視； b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 2.3.2平面與平面垂直的判定 1、二

38、面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形 A 梭 l B 2、二面角的記法：二面角-l-或-AB- 3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì) 1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。 2性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。 本章知識結(jié)構(gòu)框圖 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 空間直線、平面的位置關(guān)系 平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系 第三章 直線與方程 3.1直線的傾斜角和斜率 3.1傾斜角和斜率 1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時, 取x軸作

39、為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定= 0°. 2、 傾斜角的取值范圍： 0°180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90°. 3、直線的斜率: 一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan 當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, =0°, k = tan0°=0; 當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90°, k 不存在. 由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、 直線的斜率公

40、式: 給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2兩條直線的平行與垂直 1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即 注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2 2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程 1、 直線的點(diǎn)斜式方程：直線l經(jīng)過

41、點(diǎn)),(000yxP，且斜率為k )(00xxkyy? 2、直線的斜截式方程：已知直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為),0(b bkxy? 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程 1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)),(),(222211yxPxxP其中),(2121yyxx? y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 平面（公理1、公理2、公理3、公理4） 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 ?22122221PPxxyy?2、直線的截距式方程：已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A)0,(a，與y軸的交點(diǎn)為B),0(b，其中0,0?ba 3.2.3 直線的一般式方程 1、直線的一般式方程：關(guān)于yx,的二元一次方程0?CByAx（A，

42、B不同時為0） 2、各種直線方程之間的互化。 3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo) L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 組 34202220xyxy? 得 x=-2，解：解方程y=2 所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2） 3.3.2 兩點(diǎn)間距離 兩點(diǎn)間的距離公式 3.3.3 點(diǎn)到直線的距離公式 1點(diǎn)到直線距離公式： 點(diǎn)),(00yxP到直線0:?CBy Axl的距離為：2200BACByAxd? 2、兩平行線間的距離公式： 已知兩條平行線直線1l和2l的一般式方程為1l：01?CByAx， 2l：02?CByAx，則1l

43、與 2l的距離為2221BACCd? 第四章 圓與方程 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：222()()xaybr? 圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程 2、點(diǎn)00(,)Mxy與圓222()()xaybr?的關(guān)系的判斷方法： （1）2200()()xayb?>2r，點(diǎn)在圓外 （2）2200()()xayb?=2r，點(diǎn)在圓上 （3）2200()()xayb?<2r，點(diǎn)在圓內(nèi) 4.1.2 圓的一般方程 1、圓的一般方程：022?FEyDxyx 2、圓的一般方程的特點(diǎn)： (1)x2和y2的系數(shù)相同，不等于0 沒有xy這樣的二次項(xiàng) 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 (2)圓的一般方程中有三

44、個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了 (3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。 4.2.1 圓與圓的位置關(guān)系 1、用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)直線l：0?cbyax，圓C：022?FEyDxyx，圓的半徑為r ，圓心)2,2(ED?到直線的距離為d，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)： （1）當(dāng)rd?時，直線l與圓C相離；（2）當(dāng)rd?時，直線l與圓C相切； （3）當(dāng)rd?時，直線l與圓C相交； 4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系 兩圓的位置關(guān)系 設(shè)兩圓的連心線長

45、為l，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)： （1）當(dāng)21rrl?時，圓1C與圓2C相離；（2）當(dāng)21rrl?時，圓1C與圓2C外切； （3）當(dāng)?|21rr21rrl?時，圓1C與圓2C相交； （4）當(dāng)|21rrl?時，圓1C與圓2C內(nèi)切；（5）當(dāng)|21rrl?時，圓1C與圓2C內(nèi)含； 4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用 1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系； 2、過程與方法 用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟： 第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論 4

46、.3.1空間直角坐標(biāo)系 1、點(diǎn)M對應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組),(zyx，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo) 2、有序?qū)崝?shù)組),(zyx，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn) 3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組),(zyx來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M),(zyx，x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式 OyxMM'RPQ OyzxMP1P2NM1N2N1M2H實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 1、空間中任意一點(diǎn)),(1111zyxP到點(diǎn)),(2222zyxP之間的距離公式 22122122121)()()(z

47、zyyxxPP? 高中數(shù)學(xué) 必修3知識點(diǎn) 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念： 在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成. 2. 算法的特點(diǎn): (1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的. (2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可. (3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每

48、一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題. (4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決. 1.1.2 程序框圖 1、程序框圖基本概念： （一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。 一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。 （二）構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用 程序框 名稱 功能 起止框 表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。 輸入、

49、輸出框 表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。 處理框 賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“N”。 實(shí)用文檔 標(biāo)準(zhǔn)文案 學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下： 1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點(diǎn)和一個退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個退出點(diǎn)的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有