(精品)2014年上海市浦東新區(qū)中考二摸數(shù)學(xué)試卷--解析版

1、2014年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1（4分）（2014浦東新區(qū)二模）下列代數(shù)式中，屬于單項式的是（）Aa+1BCD2（4分）（2014浦東新區(qū)二模）數(shù)據(jù)1，3，7，1，3，3的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A2，2B2，4C3，2D3，43（4分）（2014浦東新區(qū)二模）已知拋物線y=（x+1）2上的兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1x21，那么下列結(jié)論一定成立的是（）Ay1y20B0y1y2C0y2y1Dy2y104（4分）（2014浦東新區(qū)二模）某糧食公司2013年生產(chǎn)大米總量為a萬噸，比2012年大米生產(chǎn)總量增加了10%，那

2、么2012年大米生產(chǎn)總量為（）Aa（1+10%）萬噸B萬噸Ca（110%）萬噸D萬噸5（4分）（2014浦東新區(qū)二模）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，ADB=CBD，添加下列一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABD=CDBBDAB=BCDCABC=CDADDAC=BCA6（4分）（2014浦東新區(qū)二模）如果A、B分別是O1、O2上兩個動點，當(dāng)A、B兩點之間距離最大時，那么這個最大距離被稱為O1、O2的“遠距”已知，O1的半徑為1，O2的半徑為2，當(dāng)兩圓相交時，O1、O2的“遠距”可能是（）A3B4C5D6二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分

3、）7（4分）（2014浦東新區(qū)二模）計算：|=_8（4分）（2014浦東新區(qū)二模）化簡：=_9（4分）（2014浦東新區(qū)二模）計算：=_10（4分）（2014浦東新區(qū)二模）正八邊形的中心角等于_度11（4分）（2014浦東新區(qū)二模）如果關(guān)于x的方程3x2mx+3=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值為_12（4分）（2014浦東新區(qū)二模）請寫出一個平面幾何圖形，使它滿足“把一個圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠相互重合”這一條件，這個圖形可以是_13（4分）（2014浦東新區(qū)二模）如果關(guān)于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范圍為_14（4分）（2014浦東新區(qū)二模）在ABCD中，已知

4、=，=，則用向量、表示向量為_15（4分）（2014浦東新區(qū)二模）把分別寫有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6張相同卡片，字面朝下隨意放置在桌面上，從中任意摸出一張卡片數(shù)字是素數(shù)的概率是_16（4分）（2014浦東新區(qū)二模）為了解某校九年級女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，從中隨機抽查了50名女生參加測試，被抽查的女生中有90%的女生次數(shù)不小于30次，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），那么仰臥起坐的次數(shù)在4045的頻率是_17（4分）（2014浦東新區(qū)二模）如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點B在x軸的正半軸上，且OAB是面積為的等邊三角形，那么這個反比例函數(shù)的解析式是_18（

5、4分）（2014浦東新區(qū)二模）在RtABC中，ACB=90°，AC=，cosA=，如果將ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)至ABC的位置，使點B落在ACB的角平分線上，AB與AC相交于點H，那么線段CH的長等于_三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（10分）（2014浦東新區(qū)二模）計算：（）25+（）120（10分）（2014浦東新區(qū)二模）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來21（10分）（2014浦東新區(qū)二模）已知：如圖，PAQ=30°，在邊AP上順次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC為直徑作O交射線AQ于E、F兩點，求：（1）圓心O到AQ的距離；（2）線段EF的長22（1

6、0分）（2014浦東新區(qū)二模）甲、乙兩車都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時間后按原速繼續(xù)駛向B地，最終甲、乙兩車同時到達B地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩車行駛時的速度分別為多少？（2）乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？（3）甲車中途因故障停止行駛的時間為多少分鐘？23（12分）（2014浦東新區(qū)二模）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E是邊AD的中點，聯(lián)結(jié)BE，過點A作AFBE，分別交BE、CD于點H、F，聯(lián)結(jié)BF（1）求證：BE=BF；（2）聯(lián)結(jié)BD，交AF

7、于點O，聯(lián)結(jié)OE求證：AEB=DEO24（12分）（2014浦東新區(qū)二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B（點A在點B右側(cè)），與y軸交于點C（0，3），且OA=2OC（1）求這條拋物線的表達式及頂點M的坐標(biāo)；（2）求tanMAC的值；（3）如果點D在這條拋物線的對稱軸上，且CAD=45°，求點D的坐標(biāo)25（14分）（2014浦東新區(qū)二模）如圖，已知在ABC中，AB=AC，BC比AB大3，sinB=，點G是ABC的重心，AG的延長線交邊BC于點D過點G的直線分別交邊AB于點P、交射線AC于點Q（1）求AG的長；（2）當(dāng)APQ=90°

8、;時，直線PG與邊BC相交于點M求的值；（3）當(dāng)點Q在邊AC上時，設(shè)BP=x，AQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域2014年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1（4分）（2014浦東新區(qū)二模）下列代數(shù)式中，屬于單項式的是（）Aa+1BCD考點：單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)單項式的定義逐個判斷即可解答：解：A、不是單項式，故本選項錯誤；B、不是單項式，故本選項錯誤；C、不是單項式，故本選項錯誤；D、是單項式，故本選項正確；故選D點評：本題考查了對單項式定義的理解和運用，注意：單項式表示數(shù)與字母的積，單獨一個數(shù)或字母也

9、是單項式2（4分）（2014浦東新區(qū)二模）數(shù)據(jù)1，3，7，1，3，3的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A2，2B2，4C3，2D3，4考點：標(biāo)準(zhǔn)差；加權(quán)平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出方差，從而得出標(biāo)準(zhǔn)差解答：解：這組數(shù)據(jù)1，3，7，1，3，3的平均數(shù)是：（1+3+7+1+3+3）=3；方差S2=（13）2+（33）2+（73）2+（13）2+（33）2+（33）2=4，則標(biāo)準(zhǔn)差是2故選C點評：此題主要考查了平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差，用到的知識點是平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意和公式列出算式3（4分）（2014浦東新區(qū)二模）已知拋物線y

10、=（x+1）2上的兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1x21，那么下列結(jié)論一定成立的是（）Ay1y20B0y1y2C0y2y1Dy2y10考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=（x+1）2的開口向下，有最大值為0，對稱軸為直線x=1，則在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，所以x1x21時，y1y20解答：解：y=（x+1）2，a=10，有最大值為0，拋物線開口向下，拋物線y=（x+1）2對稱軸為直線x=1，而x1x21，y1y20故選A點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，則拋物線

11、上的點的坐標(biāo)滿足其解析式；當(dāng)a0，拋物線開口向下；對稱軸為直線x=，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小4（4分）（2014浦東新區(qū)二模）某糧食公司2013年生產(chǎn)大米總量為a萬噸，比2012年大米生產(chǎn)總量增加了10%，那么2012年大米生產(chǎn)總量為（）Aa（1+10%）萬噸B萬噸Ca（110%）萬噸D萬噸考點：列代數(shù)式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)2013年生產(chǎn)大米比2012年大米生產(chǎn)總量增加了10%，可知2012年大米生產(chǎn)總量×（1+10%）=2013年大米生產(chǎn)總量，由此列式即可解答：解：a÷（1+10%）=（萬噸）故選：B點評：此題考查列代數(shù)式，關(guān)

12、鍵是找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系：2012年大米生產(chǎn)總量×（1+10%）=2013年大米生產(chǎn)總量5（4分）（2014浦東新區(qū)二模）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，ADB=CBD，添加下列一個條件后，仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABD=CDBBDAB=BCDCABC=CDADDAC=BCA考點：平行四邊形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用平行四邊形的判定定理逐步判定后即可確定答案解答：解：由ADB=CBD科研得到ADBC，A、ABD=CDB能得到ABCD，所以能判定四邊形ABCD是平行四邊形；B、利用三角形的內(nèi)角和定理能進一步得到ABD=CDB，從而能得到ABC

13、D，所以能判定四邊形ABCD是平行四邊形；C、能進一步得到CDB=ABD，從而能得到ABCD，所以能判定四邊形ABCD是平行四邊形；D、不能進一步得到ABCD，所以不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選D點評：本題考查了平行四邊形的判定（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形6（4分）（2014浦東新區(qū)二模）如果A、B分別是O1、O2上兩個動點，當(dāng)A、B兩點之間距離最大時，那么這個最大距離被稱為O1、O2的“遠距”已知，O1

14、的半徑為1，O2的半徑為2，當(dāng)兩圓相交時，O1、O2的“遠距”可能是（）A3B4C5D6考點：圓與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：新定義分析：首先弄清緣聚的定義，然后結(jié)合兩圓的圓心距的取值范圍求解解答：解：O1的半徑為1，O2的半徑為2，圓心距d的取值范圍為：1d3，O1、O2的“遠距”的取值范圍為：4遠距6，故選C點評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是弄清“遠距的定義”二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7（4分）（2014浦東新區(qū)二模）計算：|=考點：實數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案解答：解：|=，故答案為：點評：本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，

15、絕對值是非負數(shù)，可用大數(shù)減小數(shù)8（4分）（2014浦東新區(qū)二模）化簡：=考點：約分菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：找出分式分子分母的公因式，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式=故答案為：點評：此題考查了約分，找出分子分母的公因式是約分的關(guān)鍵9（4分）（2014浦東新區(qū)二模）計算：=考點：分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：原式兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式=故答案為：點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵10（4分）（2014浦東新區(qū)二模）正八邊形的中心角等于45度考點：正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)中心角是正多邊形相鄰的

16、兩個半徑的夾角來解答解答：解：正八邊形的中心角等于360°÷8=45°；故答案為45點評：本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵是牢記中心角的定義及求法11（4分）（2014浦東新區(qū)二模）如果關(guān)于x的方程3x2mx+3=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值為±6考點：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：若一元二次方程有兩等根，則根的判別式=b24ac=0，建立關(guān)于m的方程，求出m的取值解答：解：方程3x2mx+3=0有兩個相等的實數(shù)根，=m24×3×3=0，解得m=±6，故答案為±6點評：考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方

17、程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根12（4分）（2014浦東新區(qū)二模）請寫出一個平面幾何圖形，使它滿足“把一個圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠相互重合”這一條件，這個圖形可以是圓考點：軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：把一個圖形沿某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠相互重合，這樣的圖形為軸對稱圖形，寫出一個軸對稱圖形即可解答：解：這個圖形可以是圓故答案為：圓點評：本題考查了軸對稱圖形的知識，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形13（4分）（2014浦

18、東新區(qū)二模）如果關(guān)于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范圍為b1考點：一元一次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：移項，合并同類項，當(dāng)x的系數(shù)不等于0時，方程有解，據(jù)此即可求解解答：解：移項，得：bxx=1，即（b1）x=1，當(dāng)b10時，即b1時，方程有解故答案是：b1點評：此題考查的是一元一次方程的解法，理解方程有解的條件是關(guān)鍵14（4分）（2014浦東新區(qū)二模）在ABCD中，已知=，=，則用向量、表示向量為+考點：*平面向量菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，可得出=，=，從而可表示出向量解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，=，=，=+=+故答案為：+點評：本題考查了平

19、面向量的知識，注意掌握向量的加減，平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)15（4分）（2014浦東新區(qū)二模）把分別寫有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6張相同卡片，字面朝下隨意放置在桌面上，從中任意摸出一張卡片數(shù)字是素數(shù)的概率是考點：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6張相同卡片，卡片數(shù)字是素數(shù)的有：2，3，5；直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6張相同卡片，卡片數(shù)字是素數(shù)的有：2，3，5；從中任意摸出一張卡片數(shù)字是素數(shù)的概率是：=故答案為：點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用

20、注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（4分）（2014浦東新區(qū)二模）為了解某校九年級女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，從中隨機抽查了50名女生參加測試，被抽查的女生中有90%的女生次數(shù)不小于30次，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），那么仰臥起坐的次數(shù)在4045的頻率是0.62考點：頻數(shù)（率）分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)被抽查的女生中有90%的女生次數(shù)不小于30次，抽查了50名女生，求出次數(shù)不小于30次的人數(shù)，再根據(jù)直方圖求出在4045次之間的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求解解答：解：被抽查的女生中有90%的女生次數(shù)不小于30次，抽查了50名女生，次數(shù)不

21、小于30次的人數(shù)是50×90%=45（人），在4045次之間的頻數(shù)是：45356=31，仰臥起坐的次數(shù)在4045的頻率是=0.62；故答案是：0.62點評：本題考查了頻數(shù)分布直方圖，關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從圖中獲得必要的信息，用到的知識點是頻率公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)17（4分）（2014浦東新區(qū)二模）如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，點B在x軸的正半軸上，且OAB是面積為的等邊三角形，那么這個反比例函數(shù)的解析式是y=考點：等邊三角形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)題意得出×|2xy|=，進而得出xy=，即可得出k的值解答：解：過點

22、A作ACOB于點C，設(shè)A（x，y），OAB是面積為的等邊三角形，×|2xy|=，|xy|=，xy=，這個反比例函數(shù)的解析式是：y=故答案為：y=點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形面積求法和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，得出xy=是解題關(guān)鍵18（4分）（2014浦東新區(qū)二模）在RtABC中，ACB=90°，AC=，cosA=，如果將ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)至ABC的位置，使點B落在ACB的角平分線上，AB與AC相交于點H，那么線段CH的長等于1考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意畫出圖形，進而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系和等腰直角三角形求出三角形各邊長，再

23、利用三角形面積求出即可解答：解：過點B作BFAC于點F，ADAC于點D，ACB=90°，點B落在ACB的角平分線上，BCB=BCA=ACA=45°，CBF，CDA都是等腰直角三角形，AC=，cosA=，=，解得：AB=，BC=，BC=，BF=×=，AD=×CA=1，SACB=SCHB+SCHA=××=××CH+×1×CH，解得：CH=1，故答案為：1點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系和三角形面積求法等知識，利用SACB=SCHB+SCHA求出是解題關(guān)鍵三、解答題：（本大題共7題，

24、滿分78分）19（10分）（2014浦東新區(qū)二模）計算：（）25+（）1考點：實數(shù)的運算；分數(shù)指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用指數(shù)冪法則變形，第三項利用負指數(shù)冪法則計算，最后一項分母有理化，計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=5+=6點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20（10分）（2014浦東新區(qū)二模）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出每個不等式的解集，再求出其公共部分即可解答：解：由得2x733x，化簡得5x10，解得：x2由得4x+

25、932x，化簡得6x6，解得：x1，原不等式組的解集為1x2在數(shù)軸上表示出來為：點評：本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了21（10分）（2014浦東新區(qū)二模）已知：如圖，PAQ=30°，在邊AP上順次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC為直徑作O交射線AQ于E、F兩點，求：（1）圓心O到AQ的距離；（2）線段EF的長考點：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）過點O作OHEF，垂足為點H，求出AO，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可；（2

26、）連接OE，根據(jù)勾股定理求出EH，根據(jù)垂徑定理得出即可解答：解：（1）過點O作OHEF，垂足為點H，OHEF，AHO=90°，在RtAOH中，AHO=90°，PAQ=30°，OH=AO，BC=10cm，BO=5cmAO=AB+BO，AB=3cm，AO=3+5=8cm，OH=4cm，即圓心O到AQ的距離為4cm（2）連接OE，在RtEOH中，EHO=90°，EH2+HO2=EO2，EO=5cm，OH=4cm，EH=3cm，OH過圓心O，OHEF，EF=2EH=6cm點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題

27、目，難度適中22（10分）（2014浦東新區(qū)二模）甲、乙兩車都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時間后按原速繼續(xù)駛向B地，最終甲、乙兩車同時到達B地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩車行駛時的速度分別為多少？（2）乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？（3）甲車中途因故障停止行駛的時間為多少分鐘？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）分別根據(jù)速度=路程÷時間列式計算即可得解；（2）方法一：觀察圖形可知，第一次相遇時，甲車停止，然后時間=路程÷速度

28、列式計算即可得解；方法二：設(shè)甲車離A地的距離S與時間t的函數(shù)解析式為s=kt+b（k0），利用待定系數(shù)法求出乙函數(shù)解析式，再令s=20求出相應(yīng)的t的值，然后求解即可；（3）求出甲繼續(xù)行駛的時間，然后用總時間減去停止前后的時間，列式計算即可得解解答：解：（1）v甲=（千米/分鐘），所以，甲車的速度是千米/每分鐘；v乙=1（千米/分鐘），所以，乙車的速度是1千米/每分鐘；（2）方法一：t乙=20（分鐘），乙車出發(fā)20分鐘后第一次與甲車相遇；方法二：設(shè)甲車離A地的距離S與時間t的函數(shù)解析式為：s=kt+b（k0），將點（10，0）（70，60）代入得：，解得，所以，s=t10，當(dāng)s=20時，解得t=

29、30，甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，3010=20分鐘，乙車出發(fā)20分鐘后第一次與甲車相遇；（3）t=（6020）÷=30（分鐘），703015=25（分鐘），甲車中途因故障停止行駛的時間為25分鐘點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，讀懂題目信息理解甲、乙兩車的運動過程是解題的關(guān)鍵23（12分）（2014浦東新區(qū)二模）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E是邊AD的中點，聯(lián)結(jié)BE，過點A作AFBE，分別交BE、CD于點H、F，聯(lián)結(jié)BF（1）求證：BE=BF；（2）聯(lián)結(jié)BD，交AF于點O，聯(lián)結(jié)OE求證：AEB=DEO考點：

30、相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出AB=DA=BC=CD，BAD=ADF=BCF=90°，求出ABH=HAE，證ABEDAF，得出比例式，求出AE=DF，CF=AE，證出RtABERtCBF即可；（2）根據(jù)正方形性質(zhì)求出ADB=CDB，證DEODFO，推出DEO=DFO，根據(jù)ABEDAF推出AEB=DFA，即可得出答案解答：證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=DA=BC=CD，BAD=ADF=BCF=90°，BAH+HAE=90°，AFBE，AHB=90°，即BAH+

31、ABH=90°，ABH=HAE，又BAE=ADF，ABEDAF，=，AE=DF，點E是邊AD的中點，點F是邊DC的中點，CF=AE，在RtABE與RtCBF中，RtABERtCBF（HL），BE=BF（2）四邊形ABCD是正方形，DB平分ADC，ADB=CDB，在DEO與DFO中，DEODFO（SAS），DEO=DFO，ABEDAF，AEB=DFA，AEB=DEO點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中24（12分）（2014浦東新區(qū)二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+

32、c與x軸交于點A、B（點A在點B右側(cè)），與y軸交于點C（0，3），且OA=2OC（1）求這條拋物線的表達式及頂點M的坐標(biāo)；（2）求tanMAC的值；（3）如果點D在這條拋物線的對稱軸上，且CAD=45°，求點D的坐標(biāo)考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)與y軸的交點C的坐標(biāo)（0，3）就可以求出OC的值及c的值，進而求出OA的值及A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出b的值而求出解析式及定點坐標(biāo)；（2）如圖1，過點M作MHx軸，垂足為點H，交AC于點N，過點N作NEAM于點E，垂足為點E在RtAHM中，HM=AH=4，就可以求出AM的值，再由待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，就可以

33、求出點N的坐標(biāo)，進而求出MN的值，由勾股定理就可以求出ME及NE的值，從而求出AE的值就可以得出結(jié)論；（3）如圖2，分類討論，當(dāng)D點在AC上方時，根據(jù)角之間的關(guān)系就可以求出D1AH=CAM，當(dāng)D點在AC下方時，MAC=AD2M就可以求出點D的坐標(biāo)解答：解：（1）C（0，3），OC=3y=x2+bx3OA=2OC，OA=6a=0，點A在點B右側(cè)，拋物線與y軸交點C（0，3）A（6，0）0=36+6b3，b=1y=x2x3，y=（x2）24，M（2，4）答：拋物線的解析式為y=x2x3，M的坐標(biāo)為（2，4）；（2）如圖1，過點M作MHx軸，垂足為點H，交AC于點N，過點N作NEAM于點E，垂足為點

34、EAHM=NEM=90°在RtAHM中，HM=AH=4，由勾股定理，得AM=4，AMH=HAM=45°設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，由題意，得，解得：，直線AC的表達式為y=x3當(dāng)x=2時，y=2，N（2，2）MN=2NEM=90°，NME=45°，MNE=NME=45°，NE=ME在RtMNE中，NE2+ME2=NM2，ME=NE=AE=AMME=3在RtAEN中，tanMAC=答：tanMAC=；（3）如圖2，當(dāng)D點在AC上方時，CAD1=D1AH+HAC=45°，且HAM=HAC+CAM=45°，D1AH=CAM，tanD1AH=tanMAC=點D1在拋物線的對稱軸直線x=2上，D1HAH，AH=4在RtAHD1中，D1H=AHtanD1AH=4×=D1（2，）；當(dāng)D點在AC下方時，D2AC=D2AM+MAC=45°，且AMH=D2AM+AD2M=45&#