高三一輪復(fù)習(xí)離心率專題

1、離心率專題一、挑選題x2y21 已 知 雙 曲 線221 aab0, b0離 心 率 為2， 就 其 漸 近 線 與 圓2212xaya的位置關(guān)系是（c）4a.相交b.相切c.相離d.不確定【解析】由于一條漸近線方程為aybx0 ，又離心率為ca2 ，所以 ab ，所以漸近線方程為yx220 ，由xay12a知圓心4a,01，半徑a ，圓心到直線的2距離 da2a1，所以直線與圓相離，應(yīng)選c.222x2y22過(guò)雙曲線221 右焦點(diǎn) f 作一條直線，當(dāng)直線的斜率為2 時(shí)，直線與雙曲線左ab右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率為3 時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，就雙曲線的離心率的取值范疇是 b

2、 a.1,2b.5,10c.2,10d.1,21x2y23已知橢圓221 的左、右焦點(diǎn)分別為 abf1, f2 ，且f1f22c ，點(diǎn) a 在橢圓上，uuuvuuuuvuuuv uuuuv2af1f1 f20 ，af1af2c ，就橢圓的離心率e（c）a. 33b. 31 2c. 51 2d. 221x2y24設(shè)f1 、 f2 分別為雙曲線21 （ aab0 ，b0 ）的左、右焦點(diǎn)，p 為雙曲線右支上任一點(diǎn)如2pf1pf2的最小值為 8a ，就該雙曲線離心率e 的取值范疇是 （ b）a.0,2b.1,3c.2,3d.3,【解析】由定義知：pf1pf22a,pf12apf22pf122apf24

3、 a24 apf28apf2當(dāng)且僅當(dāng)4a2 pf2pf2pf2 ，設(shè)pf2pf22a 時(shí)取得等號(hào)，q pf2caca2a即c3ae3 又雙曲線的離心率e1 ,e1,3x2y25 f1 , f2 是雙曲線221aab0, b0 的左、 右焦點(diǎn)， 過(guò) f1 的直線 l 與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)a、b如v abf2 為等邊三角形，就雙曲線的離心率為（b）a.4b.7c.5d.3【解析】q v abf2 為等邊三角形，不妨設(shè)abbf2af2ma 為雙曲線上一點(diǎn)，f1 af2 af1 aabf1 b2ab 為雙曲線上一點(diǎn),bf2bf12a, bf24a, f1 f22c2由abf260 ,f1bf2

4、120在 vf1 bf2 中運(yùn)用余弦定理得：4c24 a216a 222a4acos120c27 a 2 ,e27 ,e76已知橢圓的一條弦所在的直線方程是，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是，就橢圓的離心率是（c）a.b.c.d.7已知雙曲線c：xy22-a 2b2=1（ a 0， b 0）的右焦點(diǎn)f 和 a（ 0， b）的連線與c 的一uuuvuuuv條漸近線相交于點(diǎn)p，且 pf2 ap ，就雙曲線c 的離心率為（d ）a. 3b.3c. 4d. 2【 解 析 】 由 題 意 知 ， 右 焦 點(diǎn) 為fc,0； 設(shè) 點(diǎn)p的 坐 標(biāo) 為m,n， 就uuuvuuuvuuuvuuuvpfx,cy, apx, yb p

5、f2 ap ，cm,n2 m, nb ,m解得 c3 ，故點(diǎn) p 的坐標(biāo)為c , 2b，又點(diǎn) p在漸近線yb x 上，n2b33a3 2bbc ，即 c2 ； ec2 ；選 d；3a3aax2y228已知雙曲線a 221ab0, b0 的一條漸近線與圓x3y28 相交于 a，b兩點(diǎn)，且 | ab|=4 ，就此雙曲線的離心率為（c）3a. 5b.533c. 35 5d. 5x2y29已知雙曲線c : a2b 21a0, b0的左右焦點(diǎn)分別為f1, f2 ， p 為雙曲線 c 上其次象限內(nèi)一點(diǎn)，如直線byx 恰為線段apf2 的垂直平分線，就雙曲線c 的離心率為（ c）a.2b.3c.5d.6【解

6、析】設(shè)f2c,0，漸近線方程為yb x ，對(duì)稱點(diǎn)為apm, n，即有na ，mcb且1n122bmc a， 解 得 ma 2b 22ab, ncc， 將 p22ab, 2ab， 即cc2a2c22ab22 a2c24a 2b2,， 代 入 雙 曲 線 的 方 程 可 得cca 2c2c2b 21 ， 化 簡(jiǎn) 可 得2c2241 ，即有 e =5，解得 ea5 ，應(yīng)選 cx2y210已知f1 , f2 分別是雙曲線a2b21 a0, b0 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f1 且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于a, b 兩點(diǎn)，如坐標(biāo)原點(diǎn)o 恰為abf2 的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)），就雙曲線的離

7、心率為（c）a.213b.2c.3d.34即c, bc2c, bc0 ，就2c22bc0 ，即 b 22a 2 ，aaa b22a 2c2a 2 c23a2 ，就 c3a 就離心率 ec3a3aa11已知f1, f2 是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p 在橢圓上，且，線段 pf1 與 y 軸的交點(diǎn)為q，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，如f1 oq與四邊形of2pq的面積之比為1: 2，就該橢圓的離心率等于 ca.b.c.d.將和代入橢圓方程得即解得x2y212設(shè)f1 , f2分別是雙曲線221ab的左、右焦點(diǎn)如雙曲線上存在點(diǎn)m，使f mf60 0，且 mf2 mf，就雙曲線離心率為（b）1212a.2b.3c. 2d.5

8、【解析】由雙曲線定義可知mf1mf22amf 2，所以5mf2a , mf4 a, f f2c ，由f mf的余弦定理， 可得4c24a 216a 28a 2 ,211212即 e3 ，選 b.二、填空題x2y213已知雙曲線221aab0, b0 ，兩條漸近線的夾角為60°，就雙曲線的離心率為 2或 23314已知f1 ，f2 是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，p 是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且f1pf2，3橢圓的離心率為e ，雙曲線的離心率e ，就13 412e2e21215已知，是橢圓在左，右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，如是等腰直角三角形，就橢圓的離心率等于 或6【解析】由是等腰直角三角形，如為直角頂

9、點(diǎn)，即有，即為，即有就角或角為直角， 不妨令角為直角， 此時(shí)，代入橢圓方程，得又等腰直角，得，故得，即，即得，又，得 故橢圓離心率為或16已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，一條漸近線方程為的離心率是 54y3 x ，就該雙曲線4x2y217在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓a2221ab ab0 的焦距為 2c ，以 o 為圓心，a 為2半徑的圓，過(guò)點(diǎn),0作圓的兩切線相互垂直，就離心率e c2【解析】如圖，718設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1 ，f2 ，過(guò) f2 作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p ， 如 vf1pf2為等腰直角三角形，就橢圓離心率等于 21【解析】設(shè)p 到位于 x 軸上方，坐標(biāo)為b2c, a2， vf1 pf2 為等腰直角三角形，b2 pf2f1f2 ， 即a2c ，即a 2c2a 22 c ， e ac ， 1e2 a2e ， 0e1 ， e21x2y219已知 f 是雙曲線c : a 2b21 a0, b0的一個(gè)焦點(diǎn)，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，m 是c 上一點(diǎn)，如vmof是等邊三角形，就c 的離心率等于 31c3cx2y2【解析】設(shè)fc,0，vmof是等邊三角形，所以m,22，代