2022年七年級數(shù)學(xué)列方程(組)解應(yīng)用題的方法及步驟

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載七年級數(shù)學(xué)列方程（組）解應(yīng)用題的方法及步驟（1 ）審題：要明確已知什么，未知什么及其相互關(guān)系，并用x 表示題中的一個合理未知數(shù)；（2） 依據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系；（關(guān)鍵一步）（3） 依據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，即所列的方程應(yīng)滿意等號兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；（4） 解方程：求出未知數(shù)的值；（5） 檢驗后明確地、完整地寫出答案；檢驗應(yīng)是：檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義；2. 應(yīng)用題的類型和每個類型所用到的基本數(shù)量關(guān)系：（1） 等積類應(yīng)用題的基本關(guān)系式：變形前的體積（容積）變形后的體積（容積）；（2） 調(diào)配類應(yīng)用題的特點

2、是：調(diào)配前的數(shù)量關(guān)系，調(diào)配后又有一種新的數(shù)量關(guān)系；（3） 利息類應(yīng)用題的基本關(guān)系式：本金×利率利息，本金利息本息；（4） 商品利潤率問題：商品的利潤率，商品利潤商品售價商品進價；（5） 工程類應(yīng)用題中的工作量并不是詳細(xì)數(shù)量，因而經(jīng)常把工作總量看作整體1 ，其中，工作效率 工作總量 ÷工作時間；（6） 行程類應(yīng)用題基本關(guān)系：路程速度×時間；相遇問題：甲、乙相向而行，就：甲走的路程乙走的路程總路程；追及問題：甲、乙同向不同地，就：追者走的路程前者走的路程兩地間的距離；環(huán)形跑道題：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向動身：快的必需多跑一圈才能追上慢的；甲、乙兩人在環(huán)形跑道

3、上同時同地反向動身：兩人相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度；飛行問題、基本等量關(guān)系：順風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速逆風(fēng)速度無風(fēng)速度風(fēng)速航行問題，基本等量關(guān)系：順?biāo)俣褥o水速度水速逆水速度靜水速度水速（7） 比例類應(yīng)用題：如甲、乙的比為2 ：3，可設(shè)甲為 2x ，乙為 3x ；（ 8）數(shù)字類應(yīng)用題基本關(guān)系：如一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a ，十位數(shù)字為 b，個位數(shù)字為 c，就這三位數(shù)為：；1 學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有27 人，在乙處植樹的有 18 人.假如要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的 2 倍，需要從乙隊調(diào)多少人到甲隊？甲處乙處原有人數(shù)2718現(xiàn)有人數(shù)27+18-相等關(guān)系解 設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處 人，

4、依據(jù)題意，得 27+ =2 （18-）. 解這個方程，得=3.答：從乙處調(diào) 3 人到甲處 .2 變題 學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有23 人，在乙處植樹的有 17 人.現(xiàn)調(diào) 20 人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2 倍多 2 人，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？ 分析 設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處 人，題目中涉及的有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系可以用下表表示：甲處乙處原有人數(shù)2718增加人數(shù)20-現(xiàn)有人數(shù)27+18+20-等量關(guān)系+2解 設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處 人，依據(jù)題意，得 27+ =2 （18+20-）+2. 解這個方程，得=17. 20- =3. 答：應(yīng)調(diào)往甲處 17 人，乙處 3 人.3 某中學(xué)組織同學(xué)們春游，

5、假如每輛車座45 人，有 15 人沒座位，假如每輛車座60 人，那么空出一輛車， 其余車剛好座滿，問有幾輛車，有多少同學(xué)？4 某車間一共有 59 個工人， 已知每個工人平均每天可以加工甲種零件15 個，或乙種零件 12 個，或丙種零件 8 個，問如何支配每天的生產(chǎn)，才能使每天的產(chǎn)品配套？（3 個甲種零件， 2 個乙種零件， 1 個丙種零件為一套）5 一張方桌由一張桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50 個或桌腿 300 根，現(xiàn)在 5 立方米木料，恰好能做桌子多少張？解：設(shè)在這 5 立方米木料中，用 x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌子腿，由題意可得： 即用 3 立方米木料做桌

6、面， 2 立方米木料做桌腿；答：能做成桌子 150 張；6 某班有 50 名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)考試中，女生的及格率為80% ，男生的及格率為75% ，全班的及格率為78% ，問這個班的男女生各有多少人？7 一份試卷共有 25 道題，每道題都給出了4 個答案，其中只有一個正確答案，每道題選對得4 分，不選或錯選倒扣 1 分，假如一個同學(xué)得90 分，那么他做對了多少道題；8 有人問畢達哥拉斯，他的學(xué)校中有多少同學(xué)，他回答說：“一半同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)音樂，七分之一正休息，仍剩 3 個女同學(xué)； ”問畢達哥拉斯的學(xué)校中多少個同學(xué)；9 有一些分別標(biāo)有5,10,15,20,25的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前

7、一張卡片上的數(shù)大5 ，小明拿到了相鄰的 3 張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為240 ；（1 ）小明拿到了哪 3 張卡片？（2 ）你能拿到相鄰的 3 張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是63 嗎？10 個連續(xù)整數(shù)的和為 72 ，就這三個數(shù)分別是11 ： 預(yù)備小勇 6 年后上高校的學(xué)費 5000 元，他的父母現(xiàn)在就參與了訓(xùn)練儲蓄，下面有兩種儲蓄方式；(1) 直接存一個 6 年期，年利率是 2.88 ；2 先存一個 3 年期的， 3 年后將本利和自動轉(zhuǎn)存一個3 年期； 3 年期的年利率是2.7 ；你認(rèn)為哪種儲蓄方式開頭存人的本金比較少.分析：要解決 “哪種儲蓄方式開頭存入的本金較少”，只要分別求出這兩種儲

8、蓄方式開頭存人多少元，然后再比較；設(shè)開頭存入 x 元；假如依據(jù)第一種儲蓄方式，那么列方程：x×1 十 2.88 ×6 5000解得 x 4263元假如依據(jù)其次種蓄儲方式，可勉勵同學(xué)自己填上 表，適當(dāng)時對同學(xué)加以引導(dǎo)， 對有困難的同學(xué)復(fù)習(xí)： 本利和本金十利息利息：本金 x 利率 x 期數(shù)等量關(guān)系是：其次個 3 午后本利和 5000所以列方程 1.081x.1 十 2.7 ×3 5000 解得 x 4279 這就是說， 大約 4280 元，3 年期滿后將本利和再存一個 3 年期， 6 年后本利和達到 5000 元； 因此第一種儲蓄方式 <即直接存一個 6 年期

9、開頭存人的本金少；13 答以下各問題：1 據(jù)北京日報 2000 年 5 月 16 日報道：北京市人均水資源占有300 立方米，僅是全國人均占有量的，世界人均占有量的，問全國人均水資源占有量是多少立方米.世界人均水資源占有量是多少立方米 .(2) 北京市一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個自來水廠，據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有 6×l05 個水龍頭， 2×l05 個抽水馬桶漏水，假如一個關(guān)不緊的水龍頭，一個月能漏掉 a 立方米水，一個漏水馬桶，一個月漏掉 b 立方米水，那么一個月造成的水流失量至少有多少立方米 . 用含 a 、 b 的代數(shù)式表示 (3) 水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)省用水迫在眉睫，

10、針對居民用水鋪張現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價收費，假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費1.3 元，超標(biāo)部分每立方米水費 2.9 元，某住樓房的三口之家某月用水12 立方米，交水費22 元，請你通過列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米.14 伐木隊按方案每天應(yīng)采伐48m3 的木材，因每天采伐，故提前 3 天完成任務(wù)，且比原方案多伐，求原方案采伐多少木材？解：方法 1 ：以實際工作量為中介量，可得方程方法 2 ：以實際采伐時間為中介量，可得方程方法 3 ：以方案時間為中介量，可得方程，即原方案采伐木材15 某市按以下規(guī)定收取每月水費：如每

11、月每戶用水不超過20 立方米，就每立方米水價按1.2 元收費；如超過 20 立方米，就超過部分每立方米按2 元收費；假如某戶居民在某月所交水費的平均水價為每立方米1.5 元，那么他這個月共用了 （貴州省， 1999 ）立方米的水；16 國家規(guī)定個人發(fā)表文章， 出版圖書獲得稿費的納稅運算方法是：（ 1）稿費不高于 800 元的不納稅； （2） 稿費高于 800 元又不高于 4000 元的應(yīng)繳納超過 800 元的那一部分稿費的14% 的稅； （3）稿費高于 4000 元的應(yīng)繳納全部稿費的11% 的稅；今知丁老師獲得一筆稿費，并繳納個人所得稅420 元，問丁老師的這筆稿費有元；（黃岡市， 1999

12、）17 工人師傅制作了一個容積是，高為 6cm 的長方體盒子，已知盒子底面的長比寬多5cm ，那么盒子底面的寬是cm；18 、乙兩隊同學(xué)綠化校內(nèi)，假如兩隊合作，6 天可以完成；假如單獨工作，乙隊比甲隊多用5 天，兩隊單獨工作各要多少天？19 一個水池裝有甲、乙、丙三個進水管，單開甲管45 分鐘注滿水池，單開乙管60 分鐘注滿水池，單開丙管 90 分鐘可注滿水池；假如三管一齊開 分鐘注滿水池；說明：商家將一件成本是100 元的夾克 ,按成本價提高 50% 后,標(biāo)價 150 元,后按標(biāo)價的 8 折出售給某顧客, 請算一算 , 在這筆交易中商家有沒有賺錢.成本價 標(biāo)價 售價利潤利潤率1 、某商品的進

13、價為 150 元,銷售價為 180 元, 此商品的利潤率是.2 、某商場有一件商品需要降價處理，現(xiàn)把它降價25% 后售價 75 元，設(shè)這件商品降價前的原價賣x 元，列方程為.3、某商品的進價為 200 元,標(biāo)價為 300 元,打折銷售時的利潤為5%, 此商品是按幾折銷售的 .20 理一批圖書，由一個人做要40 小時完成，現(xiàn)在運算由一部分人先做4 小時，再增加 2 人和他們一起做8 小時，完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，詳細(xì)先支配多少人工作？ 分析： 1 、這里把什么看作單位1；2、由一個人獨做要 40 小時完成，那么每人做1 小時的工作量是多少？3、一個人獨做4 小時的工作量是多少？4

14、、此題的等量關(guān)系是什么？ 如何列出一元一次方程？21 種貨物，連續(xù)兩次均以10% 的幅度降價后，售價為486 元，就降價前的售價為元；22 家商店里某種服裝每件的成本價是50 元，按標(biāo)價的 8 折（即按標(biāo)價的80% ）優(yōu)惠賣出； （ 1 ）、假如每件仍獲利 14 元，這種服裝的標(biāo)價是多少元？（2 ）、假如利潤率為 20% ，這種服裝的標(biāo)價是多少元？商場將一件成本價為100 元的夾克，按成本價提高 50% 后，標(biāo)價 150 元，后按標(biāo)價的 8 折出售給某顧客，請算一算，在這筆交易中商家有沒有賺？同學(xué)運算，同桌之間溝通后，老師提問檢查：150×80%-100=20 （元）每件夾克商家賺了

15、20 元；23 商店積壓了 100 件某種商品， 為使這批貨物盡快脫手， 該商店實行了如下銷售方案， 將價格提高到原先的 2.5 倍，再作三次降價處理：第一次降價 30% ，標(biāo)出 “虧本價 ”；其次次降價 30% ，標(biāo)出 “破產(chǎn)價 ”；第三次降價 30% ，標(biāo)出 “跳樓價 ”；三次降價處理銷售結(jié)果如下表：價次數(shù)售價數(shù)00一搶而光（1 ）跳樓價占原價的百分比是多少？（2 ）該商品按新銷售方案銷售，相比原價全部售完，哪一種方案贏利多？24 商品按定價銷售，每個可獲利45 元，現(xiàn)在按定價的 8.5 折出售 8 個所能獲得的利潤與按定價每個減價35 元出售 12 個所獲得利潤一樣；問這種商品每個的進價

16、、定價各是多少元？摸索題：（ 1）、據(jù)明白， 個體服裝銷售只要高出進價的20% 便可盈利， 但老板常以高出進價的50% 100%標(biāo)價；假如你預(yù)備買一件標(biāo)價為200 元的服裝，應(yīng)在什么范疇內(nèi)仍價？25 、乙兩相距 6 千米，兩人同時動身，同向而行，甲3 小時可追上乙；相向而行，1 小時相遇，兩人的平均速度各是多少？解：設(shè)甲的平均速度是每小時行x 千米，乙的平均速度是每小時行y，依據(jù)題意，得：3x=3y+6 x+y=6解這個方程組，得：x= 4y=2答：平均每小時甲行 4 千米，乙行 2 千米；26 乙兩人從相距 18 千米的兩地同時動身，相向而行，1 小時 48 分相遇，假如甲比乙早動身40 分

17、鐘，那么在乙動身 1 小時 30 分相遇，求甲、乙二人各自的速度；1. 解：設(shè)甲的速度為 x 公里/ 小時，乙的速度為 y 公里/ 小時，就依據(jù)題意：解之得：27 從甲地到乙地，先下山后走平路，某人騎自行車從甲地以每小時12 千米的速度下山，而以每小時9 千米速度通過平路，到乙地55 分鐘；他回來時以每小時8 千米的速度通過平路，而以每小時4 千米速度上山，回到甲地用小時，求甲、乙兩地的距離；分析：依據(jù) “去時所走平路長 =回時所走平路長 ”列方程求解；解：設(shè)山路長為 x 千米，依題意列方程為：解這個方程，得；代入方程左邊，算得平路長為： 答：甲乙兩地距離為9 千米；28 甲、乙兩人在周長是

18、400 米的環(huán)形跑道上漫步如兩人從同地同時背道而行，就經(jīng)過 2 分鐘就相遇如兩人從同地同時同向而行，就經(jīng)過 20 分鐘后兩人相遇已知甲的速度較快，求二人漫步時的速度 只列方程，不求出 分析：這個問題是環(huán)形線上的相遇、追及問題其中有兩個未知數(shù)：甲、乙二人各自的速度有兩個相等關(guān)系，即1 背向而行：兩次相遇間甲、乙的行程之和=400 米；2 同向而行：兩次相遇間甲、乙的行程之差=400 米讓同學(xué)自己設(shè)未知數(shù)，列方程組，老師請一名同學(xué)將自己所列的方程組寫在黑板上解：設(shè)甲人速度為每分鐘x 米，乙人速度為每分鐘行走y 米依題意，得29 人騎自行車?yán)@ 800 米長的環(huán)形跑道行駛， 他們從同一地點動身， 假如

19、方向相反， 每 1 分 20 秒相遇一次 如果方向相同，每13 分 20 秒相遇一次求各人的速度30 某一鐵路橋長 1000 米現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開頭上橋到完全過橋共用1 分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40 秒鐘求火車速度31 地相距 280 千米，一艘輪船在其間航行順流用了14 小時，逆流用了 20 小時求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度甲、乙兩相距 36 千米兩地相向而行，假如甲比乙先走2 時，那么他們在乙動身2.5 時后相遇；假如乙比甲先走 2 時，那么他們在甲動身3 時后相遇，甲、乙兩人每時各走多少千米？ 解：設(shè)甲、乙兩人每小時分別行走x 千米、 y 千米；依據(jù)題意可

20、得： 4.5x+2.5y=36x= 63x+5ky=36解此方程可得 ：y=4所以甲每小時走6 千米，乙每小時走 4 千米；32 乙兩碼頭相距 60 千米，某船來回兩地，順流時用3 小時，逆流時用 4 小時，求船在靜水中的航速及水流速度；分析：復(fù)習(xí)船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系；順流航行的船速 =在靜水中的船速度 +水流速度逆流航行的速度 =在靜水中的船速度 -水流速度師生共同分析兩個相等關(guān)系 順流航行的速度 ×3=60 千米 逆流航行的速度 ×4=60 千米解：設(shè)船在靜水中的速度為千米時，水流速度為千米時；由題意得3 （ +） =604 - =60解這個方程組 ;得=17.5=2.5答：略 練習(xí)： p487.33. 兩地之間的路程為 20 千米，甲從 a 地，乙從 b 地同時動身，相向而行， 2 小時侯在 c 點相遇，相