2022年三垂線法求二面角專題

1、（精品）三垂線法求二面角專題1、（本小題滿分 13 分）如圖，已知 da平面 abe，四邊形 abcd是邊長為 2 的正方形，在 abe中， ae=1，be= 3 ；（）證明：平面 ade平面 bce；（）求二面角 b ace 的大??； 解：（） da平面 abe， da beabe中， ae=1 be= 3ab=2be eabe平面ade be平面bce平面 ade平面 bce（注：此題也可證明bce）ae面bce， ae面ade，從而平面 ade平面（）過點 e 作 efab與 f da平面 abe平面 abcd平面 abeef平面 abcd過 f 作 fg ac與 g，連 eg，就 eg

2、 ac（三垂線定理） egf為二面角 b ac e 的平面角；在 rt efg中tanegfef gf6,egfarctan6（注：此題答案仍可寫成arcsin42 或者是寫成7arccos7 ）72、（本小題滿分 12 分）如圖， abcd 為直角梯形，dababc90 ，abbc1， ad2 ， pa平面 abcd ， pa1；、求點 p 到cd 的距離；、求證：平面 pac平面 pcd ；p1 / 4下載文檔可編輯afdh、求平面 pab 與平面 pcd 所成二面角的大??；解：取 ad 的中點 f ，連結(jié) cf ；易證四邊形 abcf 是正方形， cfab1 又 ad2 cf1 ad21

3、， cfaffd acd90即accd pa平面 abcd pccd p 到 cd 的距離為 pc ，pc3證明： accd ，pccd 且 acpcc ， cd平面 pac又 cd平面 pcd平面 pac平面 pcd解：延長 dc 交 ab 的延長線于 g ，連結(jié) pg ；平面 pab平面pcdpg ，易證 da平面 pab過a 作 ahpg ，垂足為 h ，連結(jié) dh ，得到 ahd 為所求二面角的平面角ah255 ， tanahdad5ah ahdarctan5 平面 pab 與平面 pcd 所成二面角為arctan5（注：此題答案仍可寫成arcsin30 或者是寫成6arccos6 ，

4、并且也可用射62 / 4下載文檔可編輯影面積法求解）3、（12 分）如圖：已知四棱錐 pabcd 中，底面四邊形為正方形，側(cè)面 pdc為正三角形，且平面 pdc底面 abcd，e 為 pc中點；（ 1）求證：平面 edb平面 pbc；（ 2）求二面角 bdec 的平面角的正切值；【解析】（1）要證兩個平面相互垂直，常規(guī)的想法是：證明其中一個平面過另一個平面的一條垂線；第一觀看圖中已有的直線， 不難發(fā)覺，由于側(cè)面 pdc為正三角形，所以， depc，那么我們自然想到：是否有de面pbc？這樣的想法一經(jīng)產(chǎn)生，證明它并不是一件困難的事情； 面 pdc底面 abcd，交線為 dc， de 在平面 ab

5、cd內(nèi)的射影就是 dc；在正方形 abcd中， dccb， de cb；又 pcbcc ， pc、bc面pbc ， de 面pbc ；又 de面 edb， 平面 edb平面 pbc；（2）由（ 1）的證明可知： de 面pbc；所以， bec 就是二面角bdec 的平面角； 面 pdc底面 abcd，交線為 dc，又平面 abcd內(nèi)的直線 cb dc； c b面 pdc；又pc面 pdc， c b pc；在 rtecb 中，tanbecbc2ce；4、（ 12 分）一副三角板拼成一個四邊形abc，d 如圖，然后將它沿 bc折成直二面角 .3 / 4下載文檔可編輯（1） 求證：平面 abd平面 acd；（2） 求二面角 abd c的大小.解析：（1）證明：取 bc中點 e，連結(jié)ae， ab=ac， aebc平面 abc平面 bcd， ae平面 bcd， bccd，由三垂線定理知 abcd.又 ab ac， ab平面 bcd， ab 平面 abd. 平面 abd平面 acd.（ 2） 解： ae面 bcd，過 e作 eg bd于 g，連結(jié) ag，由三垂線定理知 agbd， age為二面角 abdc的平面角2 ebg=30°，