高三數(shù)學第一輪復(fù)習函數(shù)的概念及表示教案-理

1、學習必備歡迎下載吉林省東北師范高校附屬中學20xx屆高三數(shù)學第一輪復(fù)習（學問梳理 +題型探究 +方法提升 +課后作業(yè)）函數(shù)的概念及表示教案理學問梳理：（閱讀教材必修1 第 15 頁第 26 頁）1、 函數(shù)（ 1）、函數(shù)的定義：（ 2）、構(gòu)成函數(shù)的三要素：函數(shù)的定義含有三個要素，即定義域a，值域 c，對應(yīng)法就 f ，當定義域a，對應(yīng)法就f 相同時，兩個函數(shù)表示是同一個函數(shù)，解決一切函數(shù)問題必需仔細確定函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含四種形式：自然型；限制型；實際型；抽象型；（ 3）函數(shù)的表示方法：解析式法，圖象法，列表法 2、 映射映射的定義：函數(shù)與映射的關(guān)系：函數(shù)是特別的映射3、分段函數(shù)分段函數(shù)

2、的懂得：函數(shù)在它的定義域中對于自變量x 的不同取值上的對應(yīng)關(guān)系不同，就可以用多個不同的解析式來表示該函數(shù)，這種形式的函數(shù)叫分段函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是多個函數(shù)；4、函數(shù)解析式求法求函數(shù)解析式的題型有：（ 1）已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；（ 2）已知f x 求f g x 或已知f g x 求f x ：換元法、配湊法；（ 3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；（ 4）f x 滿意某個等式，這個等式除f x外仍有其他未知量，需構(gòu)造另個等式：解方程組法；（ 5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等學習必備歡迎下載二、題型探究探究一：求函數(shù)的定義域1.【 2021 江西高考理第2 題】

3、函數(shù)f xln x2x 的定義域為（）a. 0,1b.0,1c.,01,d.,01,2、如函數(shù)fx+1的定義域是 1,2,就函數(shù) fx 的定義域為 .解析: fx+1 的定義域是 1,2,fx的定義域為2,3,對于函數(shù)fx 滿意 2x 3, 4x9. fx 的定義域為 4,9.答案 :4,92x3、函數(shù) y=x5的值域是 y|y 0 或 y4, 就此函數(shù)的定義域為 .3解析: y0 或 y4, 2 x5 0或 2x5 4. 5 x<3 或 3<x 7 .x3答案 :5 x<3 或 3<x 7 .x32222探究二：求函數(shù)的解析式例 2（ 1）已知f x1x31 ， 求

4、f x ；xx3學習必備歡迎下載（ 2）已知f 21lg x ，求 xf x ；（ 3）已知f x是一次函數(shù)，且滿意3 f x12 f x12x17 ，求f x ；（ 4）已知f x 滿意2 f xf 13x ，求 xf x （ 5）、已知是定義在實數(shù)r 上的奇函數(shù)， 當，,的解析式；解：（ 1）f x1 x31x1 33x1 ，xx3xx f x2x33x （ x2 或 x22 ）22（ 2）令1t（ t1 ），就 x， f tlg， f xlg x1 x（ 3）設(shè)f xaxbat1t1x10 ，就 3 f x1) 2 f x13ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17 ， a2 ， b

5、7 ， f x2x7 1113（ 4） 2 f xf 3x，把中的x 換成，得 2 f f x，2得（ 5）略；x3 f x6x3 ， f xxxxx2x1 x注：第（ 1）題用配湊法；第（2）題用換元法；第（3）題已知一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；第（4）題用方程組法 （ 5）充分利用函數(shù)的奇偶性三、方法提升1、判定一個對應(yīng)是否為映射關(guān)鍵在于是否“取值任意性，成象唯獨性；判定是否為函數(shù)“一看是否為映射，二看a， b 是否為非空的數(shù)集”2、函數(shù)是中學最重要的概念之一，學習函數(shù)的概念第一要把握函數(shù)的三要素基本內(nèi)容與方法， 由給定的函數(shù)的解析式求其定義域是這類問題的代表，實際上是求使函數(shù)有意義的x 有

6、取值范疇；求函數(shù)解析式的題型有：（ 1）已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；（ 2）已知f x 求f g x 或已知f g x 求f x ：換元法、配湊法；學習必備歡迎下載（ 3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；（ 4）f x 滿意某個等式，這個等式除f x外仍有其他未知量，需構(gòu)造另個等式：解方程組法；（ 5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等四、 反思感悟五、課時作業(yè)函數(shù)的解析式與定義域【說明】本試卷滿分100 分，考試時間90 分鐘 .一、挑選題（每道題6 分，共 42 分）1. （ 2021 江蘇南京一模）函數(shù)a. （ - ,-1 ） 3,+ y=x 22xb.-3 +log2x

7、+2的定義域為（） ,-1 3,+ ）c.-2,-1d.-2,-1 3,+ 答案： d解析：x 22x30,x20,x1,x2,或 x 3-2<x -1 或 x 3.2. 如 fx+1=1 fx,就以下函數(shù)中fx為（）2xa.b.x+21c.22d.log 1 x-x2答案： c1x 23.gx=1-2x,f gx =2x1x 0, 就 f 等于（）2a.1b.3c.15d.30答案： c解析：令gx=1 , 就 x= 1, f11 = 1 24=15.242 1 24學習必備歡迎下載4. 設(shè)函數(shù) fx=lgx,gx=4x-2 x+1-3, 就函數(shù) f gx 的定義域是（）a. （ -

8、,2 ）b.2,+ c.log23,+ d.- ,log 23答案： cxx+1xx+1xxx解析：f gx =lg gx =lg4-2-3,由 4 -2-3>0, 得 （2 +1）2 -3>0,又 2 +1>0, 2x >3, 即 x>log23, 應(yīng)選 c.5. 今年有一組試驗數(shù)據(jù)如下：t1.9983.0024.0017.995s1.5012.1003.0024.503把上表反映的數(shù)據(jù)關(guān)系，用一個函數(shù)來近似地表達出，其中數(shù)據(jù)最接近的一個是（）a.s=1+2t-3b.s=3 log 2tc.s=21 t22-1d.s=-2t+5.5答案： b解析：分別取近似數(shù)對

9、（2，1.5 ） ,3,2,4,3,8,4.5代入驗證即可選b.6. 已知函數(shù)y=fx的圖象如下圖, 那么 fx等于（）a. x 22x1b. x 22 | x |12c.|x-1|d.x 2-2|x|+1答案： b解析： c、d 表示二次函數(shù)故第一排除. 又 f-1=0,故排除 a，應(yīng)選 b.x7. （ 2021 全國大聯(lián)， 8）已知函數(shù)y=f2 的定義域是-1 ， 1，就函數(shù)y=flog2x的定義域是（）a. （0,+ ）b.0,1c. 1，2d. 2，4答案： dx解析： x -1 ， 1， 2 1， 2，故 log 2x 21 ， 2， x 2 ， 4 .2二、填空題（每道題5 分，共

10、 15 分）學習必備歡迎下載8. 函數(shù) fx=1x1的定義域為 .2x答案： -1 ， 2）（ 2， +）解析：x10,2x0. x -1 且 x 2.9. 已 知fx+1的 定 義 域 是 -1 ， 1 ， 那 么 函 數(shù)f-x+1的 定 義 域 為 .210. 設(shè)函數(shù)fx=logaxa>0且a1,函數(shù)gx=-x+bx+c且f2+2 -f2 +1=1 ,gx的圖象過點a（4， -5 ）及 b（ -2 ，-5 ），就 a= ; 函2數(shù) f gx 的定義域為 . 答案： 2 , -1<x<3解析： log a2+2 -loga2 +1=11,a=2.log a2 =22b 2,

11、由 g4=g-2=-5,知 gx+5=-x-4x+2,故2c 3.2 f gx =log 2-x+2x+3, 由-x+2x+3>0，得 -1<x<3.三、解答題（11 13 題每道題10 分， 14 題 13 分，共 43 分）學習必備歡迎下載12. 已知函數(shù)fx=3 x7的定義域為r, 求 a 的取值范疇 .ax 24ax3解析：當a=0 時，函數(shù)定義域為r.22當 a 0 時，要使 ax +4ax+3 0 對一切 x r恒成立，其充要條件是 <0, 即 16a -12a<0, 0<a< 3 . 因此 a 的取值范疇為0，43 ） .413. 如下圖

12、，用長為l的木條圍成上部分是半圓下部分是矩形的窗框，中間有2 根橫檔，要使透光成效最好，應(yīng)如何設(shè)計.解析：設(shè)半圓的半徑為x, 就窗戶的面積y=12l6xx x +2x ·226 x 2+l x,2x0,由l6x 2lx解得 0<x<0,6. y=-6+x2+lx0<x<l.26當x=l時y有最大值. 這時半圓的直徑為122l, 大矩形的另一邊長為123l.1214. 已知函數(shù)fx=lgx+1,gx=2lg2x+tt為參數(shù) .（ 1）寫出函數(shù)fx的定義域和值域；（ 2）當 x 0， 1時，求函數(shù)gx 解析式中參數(shù)t 的取值范疇 ;（ 3）當 x 0， 1時，假如

13、fx gx,求參數(shù) t 的取值范疇 .解析：（ 1）函數(shù) fx的定義域為（-1 ， +），值域為r.（ 2） 2x+t>0,x 0， 1, t>0.（ 3）當 0 x 1 時，fx gx2 xt0,x12 xt,tx1-2x0 x 1t學習必備歡迎下載x1 -2x max.設(shè) u=x12x,m=x1 , 就 1 m2 ,x=m2 -1,22 u=m-2m-1=-2m+m+2=-2m- 1 2+ 1 +2.48當 m=1x=0 時， umax=1. t 1.附加題：1已知f x2 的定義域為1,1，就f 2 x 的定義域為,0 2（ 20xx年高考江西卷（理） ）函數(shù) y=ln1-x

14、的定義域為a.0,1b.0,1c.0,1d.0,1【答案】 d3、我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地實行價格調(diào)控等手段來達到節(jié)省用水的目的，某地用水收費的方法是：水費基本費超額費損耗費如每月用水量不超過最低限量am3 時，只付基本費8 元和每月每戶的定額損耗費c 元；如用水量超過a m3 時，除了付同上的基本費和定額損耗費外，超過部分每m3 付 b 元的超額費已知每戶每月的定額損耗費不超過5 元該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費如下表所示：月份用水量 m3 水費（元）199215193依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求22a 、 b 、 c 33解：設(shè)每月用水量為xm3 ，支付費用為y 元，就有8c,

15、0xay18b xac, xa2由表知其次、第三月份的水費均大于13 元，故用水量15 m3 ， 22 m3 均大于最低限量a m3 ，于是就有198338b15ab22ac，解之得 bc2 ，從而 2ac193再考慮一月份的用水量是否超過最低限量am3 ，不妨設(shè) 9a ，將 x9 代入（ 2）式，得 9829ac ，即 2 ac17 ，這與（ 3）沖突9a 從而可知一月份的付款方式應(yīng)選（1）式，因此，就有8c9 ，得 c1 故 a10 ， b2 ， c1 4（ 2021 山東理 11 ）函數(shù)的圖像大致是 a 學習必備歡迎下載exe x5 山東卷理 函數(shù) y的圖像大致為a .xxeeyyyy1

16、o1x1o 1x1o 1x1o1xab解析函數(shù)有意義, 需使 exe xc0 , 其定義域為x | xd0 , 排除c,d, 又由于exe xe2 x12yxx2 x12 x, 所以當 x0 時函數(shù)為減函數(shù), 應(yīng)選 a.eee1e16. （ 20xx年上海市春季高考）函數(shù)的大致圖像是 yyyy0ax0bx0x0xcd【答案】 a7. （ 20xx年高考新課標1（ 理）已知函數(shù)f xx22x, x0, 如|f x | ax ,就 a 的取值范疇是 dln x1, x0學習必備歡迎下載a. ,0b. ,1c. 2,1d.2,08. （ 20xx年一般高等學校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學（理）已知x, y

17、為正實數(shù) , 就da. 2lg xlg y2lg x2lg yb.2lg x y2lg x2lg yc. 2lg xlg y2lg x2lg yd.2lg xy2lg x2lg y9. （ 20xx年一般高等學校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學（理）已知函數(shù)fx 的定義域為1,0, 就函數(shù)f2 x1 的定義域為 ba1,1b1, 12c-1,0d1 ,1210（ 20xx年高考湖南卷 （理）函數(shù) fx2lnx 的圖像與函數(shù)gxx24x5的圖像的交點個數(shù)為ba.3b.2c.1d.011. 【2021 山東高考理第3 題】函數(shù)f xlog12x2的定義域為（）1a.0, 1 b.2 2,c.0, 1 22,d.0, 1 2