全等三角形證明過(guò)程訓(xùn)練(習(xí)題及答案)

1、全等三角形證明過(guò)程訓(xùn)練（習(xí)題）例題示范例1:已知：如圖，在正方形 ABCD中，AB=CB, / ABC=90° .為正方形內(nèi)一點(diǎn)，BEXBF, BE=BF, EF交BC于點(diǎn)G .【思路分析】讀題標(biāo)注:求證：AE=CF.梳理思路：要證AE = CF,可以把它們放在兩個(gè)三角形中證全等.觀察發(fā)現(xiàn),放在 ABE和4CBF中進(jìn)行證明.要證全等，需要三組條件，其中必須有一組邊相等.由已知得，AB=CB; BE=BF;根據(jù)條件/ ABC=90° , BEXBF,推理可得/ 1=/2.因此由SAS可證兩三角形全等.過(guò)程規(guī)劃：1.準(zhǔn)備不能直接用的條件：/ 1=/22,證明 ABEACBF3.

2、根據(jù)全等性質(zhì)得，AE=CF【過(guò)程書寫】（在演草部分先進(jìn)行規(guī)劃，然后書寫過(guò)程）證明：如圖V BEXBF ./ EBF=90° . / 2+/ EBC=90°/ABC=90°. / 1 + / EBC=90°/ 1 = /2在4ABE和4CBF中BE BFABCB1（已知） （已知）（已證）.ABEACBF （SAS）.AE=CF （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）整理版鞏固練習(xí)1 . 如圖，PDXAB, PE1AC,垂足分別為點(diǎn)D, E,且PD = PE,將 上述條件標(biāo)注在圖中，易得 *, 從而AD =.整理版第1題圖第2題圖2 已知：如圖，AB1BD于點(diǎn)B, CD

3、1BD于點(diǎn)D,如果要使 ABDACDB,那么還需要添加一組條件，這個(gè)條件可以是 ,理由是; 這個(gè)條件也可以是 ,理由是;這個(gè)條件也可以是 ,理由是; 這個(gè)條件還可以是 ,理由是.3 已知：如圖，C 為BD 上一點(diǎn)，ACXCE, AC=CE, / ABC= /CDE=90° .若AB=4, DE=2,則BD 的長(zhǎng)為.已知：如圖，點(diǎn)A, E, F,E, DFXAB 于點(diǎn) F, BC=AD, AE=BF.求證：CEBzXDFA.5 如圖，點(diǎn) C, F 在BE 上，/ 1 = /2, BF=EC, / A=/D.求 證： ABCADEF.過(guò)程規(guī)劃:6 已知：如圖，點(diǎn)A, B, C, D在同一

4、條直線上, /CF, AE/DF.求證： ABEADCF.且AC=BD, BE過(guò)程規(guī)劃:F7.已知：如圖，在 ABC中，AD ±BC, CEXAB,垂足分別為過(guò)程規(guī)劃:點(diǎn)D, E, AD與CE相交于點(diǎn)H, 求證：AH = CB.思考小結(jié)1.要證明邊或者角相等，可以考慮邊或者角所在的兩個(gè)三角形;要證明三角形全等，需要準(zhǔn)備 組條件，其中有一組必須是 相等.2.閱讀材料我們是怎么做幾何題的？例 1:已知：如圖，AB=AD, AC=AE, / BAE= / DAC . 求證：/ B= / D .第一步：讀題標(biāo)注，把題目信息轉(zhuǎn)移到圖形上（請(qǐng)把條件標(biāo)注在圖上）第二步：分析特征走通思路要求/ B=

5、/D,考慮放在兩個(gè)三角形里面證全等，把/ B要證明 ABC AADE , AB=AD , AC=AE,還差 ,同時(shí)加上公共角/ CAE 可得兩個(gè)三角形全等.第三步：規(guī)劃過(guò)程過(guò)程分成三塊：需要找三組條件，由已知得組條件，根據(jù)/ BAE=/DAC可得 / BAC= / DAE ,利用 SAS放在 ABC中，把/ D放在4ADE中，只需要證明這兩 個(gè)三角形全等即可.全等準(zhǔn) 備條件BAC= / DAE ;由/BAE=/DAC,可得/ 由 SAS得ABCADE ;由全等得/ B=/D.第 四步：過(guò)程書寫證明：如圖 / BAE=/ DAC丁. / BAE+Z CAE =/ DAC+/CAE 即 / BAC

6、=/ DAE【參考答案】鞏固練習(xí)1 . RtAADP, RtA AEP, AE2 . AD=CB, HLAB=CD, SASZA=ZC, AAS /ADB = /CBD, ASA 3. 64 .證明：如圖，VCEXAB, DFXAB ./CEB=/DFA=90°,.AE = BFAE+EF=BF+EF即 AF = BE在 RtA CEB 和 RtA DFA 中BC AD （已知）BE AF （已證）RtACEBRtADFA （HL）5 .證明：如圖，. BF=ECBF FC=EC+FC即 BC=EF在AABC和ADEF中/A ZD （已知）/1/2 （已知）BC EF （已證）整衛(wèi).ABCADEF （AAS）6 .證明：如圖， .AC=BDAC BC=BD BC即 AB = DC. BE / CF/ 1 = /2./ 1 + /3=180°整理版Z2+Z4=180 / 3=/4v AE / DF. A=/D在AABE和ADCF中Z3 /4 （已證）AB DC （已證）/A ZD （已證）7.ABEADCF （ASA）證明：如圖， ./ADC=90° / 1 + /2=90° CEXAB ./AEH = /CEB=90° /3+/4=90°