新湘教版數(shù)學教案 九年級下第2章 圓

1、 第2章 圓2.1 圓的對稱性【知識與技能】1.通過觀察實驗操作,使學生理解圓的定義.2.結合圖形理解弧、等弧、弦、等圓、半圓、直徑等有關概念.3.圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.4.點與圓的位置關系.【過程與方法】通過舉出生活中常見圓的例子,經歷觀察畫圖的過程多角度體會和認識圓.【情感態(tài)度】結合本課教學特點,向學生進行愛國主義教育和美育滲透.激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.【教學重點】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關概念的理解.【教學難點】圓、等圓、弧、等弧、弦、半圓、直徑等有關概念的區(qū)別與聯(lián)系.一、情境導入，初步認識圓是生活中常見的圖形,許多物體都給我們以圓的形象.

2、1.觀察以上圖形，體驗圓的和諧與美麗.請大家說說生活中還有哪些圓形.2.請同學們在草稿紙上用圓規(guī)畫圓,體驗畫圓的過程,想想圓是怎樣形成的.【教學說明】學生很容易找出生活中關于圓的例子,通過畫圓,有利于學生從直觀形象認識上升到抽象理性認識.二、思考探究，獲取新知1.圓的定義問題如教材P43圖所示，通過用繩子和圓規(guī)畫圓的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？【教學說明】由于學生通過操作已經得出圓的定義，教師加以規(guī)范，有利于加深印象. 如右圖:在一個平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A所形成的圓形叫做圓.固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑.以點O為圓心的圓,記作“O”，

3、讀作“圓O”.注意:圓指的是圓周,不是圓面.【教學說明】使學生能準確地理解并掌握圓的定義.2.點與圓的位置關系一般地,設O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d,則有（1）點P在O內dr（2）點P在O上d=r（3）點P在O外dr3.與圓有關的概念弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦.(如:線段AB、AC)直徑：經過圓心的弦(如AB)叫做直徑.注:直徑是特殊的弦,但弦不一定是直徑.弧:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.如圖,以A、B為端點的弧記作,讀作:弧AB.注:圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.大于半圓的弧,用三個點表示,如圖中的,叫做優(yōu)弧.小于半圓的弧,用兩個點表示

4、,如圖中的,叫做劣弧.等圓:能夠重合的兩個圓叫做等圓.注:半徑相等的兩個圓是等圓,反過來,同圓或等圓的半徑相等.等弧:在等圓或同圓中,能夠互相重合的弧叫等弧.注:等弧是全等的，不僅是弧的長度相等.等弧只存在于同圓或等圓中.【教學說明】結合圖形,使學生準確地掌握與圓有關的概念,為后面的學習打下基礎.4.圓的對稱性（1）圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.（2）圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.【教學說明】上述兩個結論是通過教材P44探究1、2而得出來的，教師應引導學生仔細體會，必要時可通過畫圖或折疊圓心紙片演示.思考車輪為什么做成圓形的?如果車輪不是圓的(如橢圓或正方形等)

5、,坐車人會是什么感覺?【分析】把車輪做成圓形,車輪上各點到車輪中心(圓心)的距離都等于車輪的半徑,當車輪在平面滾動時,車輪中心與平面的距離保持不變.因此,車輛在平路上行駛時,坐車的人會感到非常平穩(wěn).如果車輪不是圓的,車輛在行駛時,坐車人會感覺到上下顛簸,不舒服.三、運用新知，深化理解1.在RtABC中，C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以點A為圓心，2cm長為半徑作圓，則點C（）A.在A內B.在A上C.在A外D.可能在A上也可能在A外2.（1）以點A為圓心，可以畫_個圓.(2)以已知線段AB的長為半徑,可以畫_個圓.(3)以A為圓心AB長為半徑,可以畫_個圓.3.如圖,半圓的直

6、徑AB=_.第3題圖第4題圖4.如圖，圖中共有_條弦.【教學說明】學生自主完成,加深對新學知識的理解和檢測對圓的有關概念的掌握情況,對學生的疑惑教師及時指導,并進行強化.【答案】1.C2.(1)無數(shù)(2)無數(shù)(3)13. 4.2四、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧圓的兩種定義，弦（直徑），?。ò雸A、優(yōu)弧、劣弧、等?。?，等圓等知識點.2.通過這節(jié)課的學習,你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧知識點,讓學生大膽發(fā)言,進行知識提煉和知識歸納,對于某些概念性的知識,要結合圖形加以區(qū)別和理解.1.布置作業(yè):從教材“習題2.1”中選取.2.完成同步練習冊中本課時的

7、練習.本節(jié)課是從學生感受生活中圓的應用開始,到通過學生動手畫圓,培養(yǎng)學生動手、動腦習慣,在操作過程中觀察圓的特點,加深對所學知識的認識,并運用所學知識解決實際問題,體驗應用知識的成就感,激發(fā)他們學習的興趣.2.2 圓心角、圓周角2.2.1 圓心角【知識與技能】1.理解并掌握圓心角的概念.2.掌握圓心角與弧及弦的關系定理.【過程與方法】通過對圓心角的概念及定理的探究,從而認識到幾何中不同量之間的對等關系.【情感態(tài)度】在探究過程中體驗獲取新知的喜悅，提高探究能力和歸納能力.【教學重點】弧、弦、圓心角之間關系的定理及推論和它們的應用.【教學難點】探索定理和推論及其應用.一、情境導入，初步認識探究1如

8、圖中,時鐘的時針與分鐘所成的角與時鐘的外圍所成的圓有哪些位置關系?【教學說明】這里讓學生關鍵指出兩點:一是角的頂點在圓心,二是兩邊與圓相交.二、思考探究，獲取新知1.圓心角概念頂點在圓心,角的兩邊與圓相交的角叫圓心角.如圖,AOB叫做所對的圓心角,叫做圓心角AOB所對的弧.【教學說明】圓心角的定義實際可以簡化為:頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角與弧、弦關系定理探究1請同學們按下列要求作圖并回答下列問題:如圖所示的O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB,將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系，為什么？學生回答：【教學說明】=，AB=AB.理由：半徑OA與OA重合，且AOB

9、=AOB，半徑OB與OB重合.點A與點A重合，點B與點B重合，與重合,弦AB與弦AB重合.=,AB=AB.探究2同學們思考一下,在等圓中,這些結論是否成立?學生回答:【教學說明】可以在等圓O和O中分別作AOB=AOB,然后滾動一個圓,使圓心O與O重合,固定圓心,將其中的一個圓旋轉一個角度,使得OA與OA重合,AOB與AOB重合,則有上面相同結論,AB=AB, =.用文字敘述這個命題,則有弧、弦、圓心角之間關系的定理:在同一個圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等.同樣還可以得到兩個推論：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧和兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相

10、等.注意:圓心角、弦、弦關系定理的前提條件是在同圓或等圓中,沒有這一條,定理不成立.三、典例精析，掌握新知例1教材P48例1【分析】在同圓中，由弦相等可以得到圓心角相等，從而使問題解決.學生自主完成.例2如圖,在ABC中,ACB=90°,B=25°,以C點為圓心，CA的長為半徑的圓交AB于點D，求的度數(shù).【分析】要求的度數(shù),根據(jù)弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù),故只需求出DCA的度數(shù).解:連接CD,如圖.ACB=90°,B=25°,A=65°.CD=CA,CDA=65°,DCA=180°-65°×2=50

11、°.的度數(shù)為50°.【教學說明】在圓中求角的度數(shù)時，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解決是一種常用的方法.四、運用新知，深化理解1.(浙江湖州中考）如圖是七年級（1）班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則表示唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角的度數(shù)是（）A.36°B.72°C.108°D.180°2.在O中，所對的圓心角有_個，弦AB所對的弧有_條.若OAB=50°,則所對的圓心角為_度.3.如圖所示，O1和O2為兩個等圓，O1AO2D,O1O2與AD相交于點E，AD與O1和O2分別交于點B，C，求證：AB=CD. 【教學說明

12、】學生自主完成加深對新學知識的理解和檢測對圓心角及相關定理的掌握情況.【答案】1.B2.1,2,803.證明:O1AO2D,A=D.AO1B=DO2C.又O1和O2為兩個等圓，AB=CD.五、師生互動，課堂小結1.學生總結本堂課的收獲與困惑.2.教師強調:圓心角定理是圓中證弧等、弦等、弦心距等、圓心角等的常用方法.1.教材P56第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課從時鐘引入圓心角的概念,進一步探究圓心角的相關定理.加深學生對圓心角及相關定理的認識,并運用所學知識解決實際問題,以此來激發(fā)他們的學習興趣.2.2.2 圓周角第1課時 圓周角(1)【知識與技能】1.理解圓周角的定義,會

13、區(qū)分圓周角和圓心角.2.能在證明或計算中熟練運用圓周角的定理.【過程與方法】經歷探索圓周角與圓心角的關系的過程,加深對分類討論和由特殊到一般的轉化等數(shù)學思想方法的理解.【情感態(tài)度】1.在探究過程中體驗數(shù)學的思想方法,進一步提高探究能力和動手能力.2.通過分組討論,培養(yǎng)合作交流意識和探索精神.【教學重點】理解并掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角之間的關系,能進行有關圓周角問題的簡單推理和計算.【教學難點】分類討論及由特殊到一般的轉化思想的應用.一、情境導入，初步認識閱讀教材P49-50，回答下列問題.1.如圖所示的角中，哪些是圓周角？2.頂點在_上，并且兩邊都與圓_的角叫做圓周角.3.在同圓或等圓

14、中,_或_所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的_的一半.4.在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也_.【教學說明】圓周角必須符合兩個條件頂點在圓上兩邊與圓相交.二、思考探究，獲取新知探究圓周角定理.1.同學們作出所對的圓周角,和圓心角,學生分組討論,并回答下列問題: 問題1所對的圓周角有幾個？問題2度量下這些圓周角的關系.問題3這些圓周角與圓心角AOB的關系.學生解答:【教學說明】所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)個.通過度量,這些圓周角相等.通過度量,同弧對的圓周角是它所對圓心角的一半.2.同學們思考如何推導上面的問題(3)的結論?教師引導,學生討論當點O在BAC邊AB上，當點O在BAC的內部，當點O

15、在BAC外部.由同學們分組討論,自己完成.由同學們討論,代表回答.【教學說明】作直徑AE,由BAC=OAC-OAB,由OAC=EOC,OAB=BOE得:BAC=EOC-BOE= (EOC-BOE)=BOC.從得出圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半. 還可以得出下面推論:同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧一定相等;3.講例題:如圖,(1)已知.求證:AB=CD.(2)如果AD=BC,求證:.證明:(1),AB=CD.(2)AD=BC,即.【教學說明】在今后證明線段相等的題目中又加了一種有弧相等也可以得到線段相等的方法了.三、運用

16、新知，深化理解1.如圖，在O中，AD=DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（）A.5對B.6對C.7對D.8對2.如圖所示，點A，B，C，D在圓周上，A=65°,求D的度數(shù).第2題圖第3題圖3.如圖所示,已知圓心角BOC=100°,點A為優(yōu)弧上一點，求圓周角BAC的度數(shù).4.如圖所示,在O中，AOB=100°,C為優(yōu)弧AB的中點，求CAB的度數(shù). 【教學說明】在圓中利用同弧所對的圓周角相等推得角相等是靈活對角進行等量轉換的關鍵,要特別注意等弧所對的圓心角也相等.【答案】1.D2.65°3.50°4.65°四、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你

17、學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答基礎上.【教學說明】圓周角的定義是基礎.圓周角的定理是重點,圓周角定理的推導是難點.圓周角定理的應用才是重中之重.1.教材P56第35題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課主要學習圓周角的概念及圓周角定理,運用分類討論的思想對圓周角定理進行推導,學習新思路,新途徑,進一步強調分類討論的思想在數(shù)學中的運用.加深學生的印象,激發(fā)他們的學習興趣,數(shù)學是千變萬化的,又是有規(guī)律可循的.第2課時 圓周角(2)【知識與技能】1.鞏固圓周角概念及圓周角定理.2.掌握圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3.圓內接四邊形的

18、對角互補.【過程與方法】在探索圓周角定理的推論中,培養(yǎng)學生觀察、比較、歸納、概括的能力.【情感態(tài)度】在探索過程中感受成功,建立自信,體驗數(shù)學學習活動充滿著探索與創(chuàng)造,交流與合作的樂趣.【教學重點】對直徑所對的圓周角是直角及90°的圓周角所對的弦是直徑這些性質的理解.【教學難點】對圓周角定理推論的靈活運用是難點.一、情境導入，初步認識1.如圖,木工師傅為了檢驗如圖所示的工作的凹面是否成半圓,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎樣做的嗎?【分析】當曲尺的兩邊緊靠凹面時,曲尺的直角頂點落在圓弧上,則凹面是半圓形狀,因為90度的圓周角所對的弦是直徑.解:當曲尺的兩邊緊靠凹面時,曲尺

19、的直角頂點落在圓弧上,則凹面是半圓形狀,否則工作不合格.2.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3.圓內接四邊形的對角互補.【教學說明】半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對弦是直徑都是圓周角定理可推導出來的.試著讓學生簡單推導,培養(yǎng)激發(fā)他們的學習興趣.二、思考探究，獲取新知1.直徑所對的圓周角是直角,90°的角所對的弦是直徑.如圖，C1、C2、C3所對的圓心角都是AOB，只要知道AOB的度數(shù)，就可求出C1、C2、C3的度數(shù).【教學說明】A、O、B在一條直線上,AOB是平角,AOB=180°，由圓周角定理知C1=

20、C2=C3=90°,反過來也成立.2.講教材P54例3【教學說明】在圓中求角時，一種方法是利用圓心角的度數(shù)求,另一種方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.講圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念.如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內接多邊形,這個圓叫做多邊形的外接圓;圓內接四邊形對角互補.例1如圖所示,OA為O的半徑,以OA為直徑的圓C與O的弦AB相交于點D,若OD=5cm,則BE=10cm.【教學說明】在題中利用兩個直徑構造兩個垂直，從而構造平行，產生三角形的中位線，從而求解.例2如圖,已知BOC=70°,則BAC=_，DAC=_.【分

21、析】由BOC=70°可得所對的圓周角為35°，又BAC與該圓周角互補，故BAC=145°.而DAC+BAC=180°,則DAC=35°.答案:145°35°例3如圖,點A、B、D、E在O上,弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB是O的直徑,D是BC的中點.(1)試判斷AB、AC之間的大小關系,并給出證明;(2)在上述題設條件下,ABC還需滿足什么條件,使得點E一定是AC的中點(直接寫出結論)【教學說明】連接AD,得ADBC,構造出RtABDRtACD.解：（1）AB=AC.證明:如圖,連接AD,則ADBC.AD是公共邊,BD

22、=DC,RtABDRtACD,AB=AC.(2)ABC為正三角形或AB=BC或AC=BC或BAC=B或BAC=C.三、運用新知，深化理解1.(湖南湘潭中考）如圖，AB是半圓O的直徑，D是AC的中點，ABC=40°,則A等于（）A.30°B.60°C.80°D.70°2.如圖，AB是O的直徑，BAC=40°，點D在圓上，則ADC=_. 3.(山東威海中考)如圖,AB為D的直徑,點C、D在O上.若AOD=30°,則BCD的度數(shù)是_. 4.(浙江金華中考）如圖，AB是O的直徑，C是的中點，CEAB于E，BD交CE于點F.(1)求證

23、:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,則O的半徑為,CE的長是_. 【教學說明】遇到直徑常設法構造直角三角形；注意：“角弧角”之間轉化.【答案】1.D2.50°3.105°4.解：（1）AB為O直徑，ACB=90°,A+CBA=90°.又CEAB，ECB+CBA=90°,BCE=A,又，A=CBD，ECB=DBC，CF=BF.(2)半徑為5.CE= =4.8.四、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？在學生回答基礎上.2.教師強調:半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形定義及

24、性質;關于圓周角定理運用中,遇到直徑,常構造直角三角形.1.教材P57第79題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課是在鞏固圓周角定義及定理的基礎上開始，運用定理推導出半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及圓內接四邊形性質定理的,學生見證了從一般到特殊的這一過程,使學生明白從特殊到一般又從一般到特殊的多種解決問題的途徑,激發(fā)學生的求知欲望.*2.3 垂徑定理【知識與技能】1.理解圓是軸對稱圖形,由圓的折疊猜想垂徑定理,并進行推理驗證.2.理解垂徑定理,靈活運用定理進行證明及計算.【過程與方法】在探索圓的對稱性以及直徑垂直于弦的性質的過程中,培養(yǎng)我們觀察,

25、比較,歸納,概括的能力.【情感態(tài)度】通過對圓的進一步認識,加深我們對圓的完美性的體會,陶冶美育情操,激發(fā)學習熱情.【教學重點】垂徑定理及運用.【教學難點】用垂徑定理解決實際問題.一、情境導入，初步認識教師出示一張圖形紙片,同學們猜想一下:圓是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？如圖，AB是O的一條弦，直徑CDAB于點M，能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系？（在紙片上對折操作）學生回答或展示：【教學說明】（1）是軸對稱圖形，對稱軸是直線CD.（2）AM=BM，.二、思考探究，獲取新知探究1垂徑定理及其推論的證明.1.由上面學生折紙操作的結論,教師再引導學生用邏輯思維證明這些結論,學生們說出已知、求證,再由

26、小組討論推理過程.已知:直徑CD,弦AB,且CDAB,垂足為點M.求證:AM=BM, 【教學說明】連接OA=OB,又CDAB于點M,由等腰三角形三線合一可知AM=BM,再由O關于直線CD對稱,可得.學生嘗試用語言敘述這個命題.2.得出垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.還可以得出結論(垂徑定理推論):平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.3.學生討論寫出已知、求證,并說明. 學生回答:【教學說明】已知:AB為O的弦(AB不過圓心O),CD為O的直徑,AB交CD于點M,MA=MB.示證:CDAB, .證明:在OAB中,OA=OB,MA=MB,CDAB.又C

27、D為O的直徑,.4.同學討論回答,如果條件中,AB為任意一條弦,上面的結論還成立嗎?學生回答:【教學說明】當AB為O的直徑時,直徑CD與直徑AB一定互相平分,位置關系是相交,不一定垂直.探究2垂徑定理在計算方面的應用.例1講教材P59例1例2已知O的半徑為13cm,弦ABCD，AB=10cm,CD=24cm,求AB與CD間的距離.解:(1)當AB、CD在O點同側時,如圖所示，過O作OMAB于M，交CD于N，連OA、OC.ABCD,ONCD于N.在RtAOM中，AM=5cm,OM= =12cm.在RtOCN中，CN=12cm,ON= =5cm.MN=OM-ON,MN=7cm.(2)當AB、CD在

28、O點異側時，如圖所示，由（1）可知OM= 12cm,ON=5cm,MN=OM+ON,MN=17cm.AB與CD間的距離是7cm或17cm.【教學說明】1.求直徑往往只要能求出半徑，即把它放在由半徑所構成的直角三角形中去.2.AB、CD與點O的位置關系沒有說明,應分兩種情況:AB、CD在O點的同側和AB、CD在O點的兩側.探究3與垂徑定理有關的證明.例3講教材P59例2【教學說明】1.作直徑EFAB,.又ABCD，EFAB，EFCD.，即.2.說明直接用垂徑定理即可.三、運用新知，深化理解1.（湖北黃岡中考）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，則O的直徑為（）A.8B

29、.10C.16D.202.如圖，半徑為5的P與y軸交于點M（0,-4),N(0,-10),函數(shù) (x0)的圖象過點P，則k=_.3.如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證：四邊形ADOE為正方形. 【教學說明】1.在解決與弦的有關問題時，常過圓心作弦的垂線（弦心距），然后構造以半徑、弦心距、弦的一半為邊的直角三角形，利用直角三角形的性質求解.2.求k值關鍵是求出P點坐標.3.利用垂徑定理,由AB=ACAE=AD，再由已知條件三個直角正方形.【答案】1.D2.283.解:由OECA,ODAB,ACAB,四邊形ADOE為矩形.再由垂徑定理;AE=AC,A

30、D=AB,且AB=AC,AE=AD,矩形EADO為正方形.四、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么?還有哪些疑惑?2.在學生回答基礎上.3.教師強調:圓是軸對稱圖形，對稱軸是過圓心的任一條直線；垂徑定理及推論中注意“平分弦（不是直徑）的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”中的限制；垂徑定理的計算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列方程；注意計算中的兩種情況.1.教材P60第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課由折疊圓形入手,讓學生猜想垂徑定理并進一步推導論證,在整個過程中著重學習動手動腦和推理的能力,加深了對圓的完美性的體會,陶冶美育情操,激發(fā)學習熱情.2.4 過不共

31、線三點作圓【知識與技能】1.理解、確定圓的條件及外接圓和外心的定義.2.掌握三角形外接圓的畫法.【過程與方法】經過不在同一直線上的三點確定一個圓的探索過程,讓我們學會用尺規(guī)作不在同一直線上的三點的圓.【情感態(tài)度】在探究過不在同一直線上的三點確定一個圓的過程中,進一步培養(yǎng)探究能力和動手能力,提高學習數(shù)學的興趣.【教學重點】確定圓的條件及外接圓和外心的定義.【教學難點】任意三角形的外接圓的作法.一、情境導入，初步認識如圖所示,點A,B,C表示因支援三峽工程建設而移民的某縣新建的三個移民新村.這三個新村地理位置優(yōu)越,空氣清新,環(huán)境幽雅.花園式的建筑住宅讓人心曠神怡,但安居后發(fā)現(xiàn)一個極大的現(xiàn)實問題:學

32、生就讀的學校離家太遠,給學生上學和家長接送學生帶來了很大的麻煩.根據(jù)上面的實際情況,政府決定為這三個新村就近新建一所學校,讓三個村到學校的距離相等,你能幫助他們?yōu)閷W校選址嗎?二、思考探究，獲取新知1.確定圓的條件活動1如何過一點A作一個圓?過點A可以作多少個圓?活動2如何過兩點A、B作一個圓?過兩點可以作多少個圓?【教學說明】以上兩個問題要求學生獨立動手完成,讓學生初步體會,已知一點和已知兩點都不能確定一個圓,并幫助學生得出如下結論.(1)過平面內一個點A的圓,是以點A以外的任意一點為圓心,以這點到A的距離為半徑的圓,這樣的圓有無數(shù)個.(2)經過平面內兩個點A,B的圓,是以線段AB垂直平分線上

33、的任意一點為圓心,以這一點到A或B的距離為半徑的圓.這樣的圓有無數(shù)個.活動3如圖,已知平面上不共線三點A、B、C,能否作一個圓,使它剛好都經過A,B,C三點.【教學說明】假設經過A、B、C三點的圓存在,圓心為O,則點O到A、B、C三點的距離相等,即OA=OB=OC,則點O位置如何確定?是否唯一確定?教師提示到此,讓學生動手畫圓,最后教師歸納出.(3)經過不在同一直線上的三個點A,B,C的圓,是以AB,BC,CA的垂直平分線的交點為圓心,以這一點到點A,點B或點C的距離為半徑的圓,這樣的圓只有一個.例1判斷正誤:(1)經過三點可以確定一個圓.(2)三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點.

34、(3)三角形的外心到三邊的距離相等.(4)經過不在同一直線上的四點能作一個圓.【分析】經過不在同一直線上的三點確定一個圓;三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等;經過不在同一直線上的四點不一定能作一個圓.解:(1)×(2)(3)×(4)×2.三角形的外接圓，三角形的外心.活動4經過ABC的三個頂點可以作一個圓嗎?請動手畫一畫.【教學說明】因為ABC的三個頂點不在同一條直線上,所以過這三個頂點可以作一個圓,并且只可以作一個圓,并且得出如下結論.1.三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，它的圓心叫做三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點.2.三角形

35、的外心到三角形三頂點的距離相等.強調:任意一個三角形都有唯一的一個外接圓,但對于一個圓來說,它卻有無數(shù)個內接三角形.教學延伸:經過不在同一直線上的任意四點能確定一個圓嗎?什么樣的特殊四邊形能確定一個圓?【教學說明】提示:不一定.對角互補的四邊形一定可以確定一個圓.例2小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A,B,C,小明想建一個圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上.(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).(2)若在ABC中,AB=8米,AC=6米,BAC=90°,試求小明家圓形花壇的面積.解:(1)用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線,作出圖.O即為所求的花壇

36、的位置. (2)BAC=90°,AB=8米,AC=6米,BC=10米,ABC外接圓的半徑為5米.小明家圓形花壇的面積為25平方米.三、運用新知，深化理解1.下列說法正確的是（）A.過一點A的圓的圓心可以是平面上任意點B.過兩點A、B的圓的圓心在一條直線上C.過三點A、B、C的圓的圓心有且只有一點D.過四點A、B、C、D的圓不存在2.已知a、b、c是ABC三邊長，外接圓的圓心在ABC一條邊上的是（）A.a=15,b=12,c=11 B.a=5,b=12,c=12 C.a=5,b=12,c=13 D.a=5,b=12,c=143.下列說法正確的是（）A.過一點可以確定一個圓 B.過兩點可

37、以確定一個圓C.過三點可以確定一個圓 D.三角形一定有外接圓4.在一個圓中任意引兩條平行直線，順次連結它們的四個端點組成一個四邊形，則這個四邊形一定是（）A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.正方形【教學說明】通過練習鞏固三角形的外心和外接圓的概念，強調過不在同一條直線上的三點確定唯一一個圓.【答案】1.B2.C3.D4.C四、師生互動，課堂小結1.師生共同回顧：過已知點作圓，條件一是確定圓心，二是確定半徑，不在同一直線上的三個點確定一個圓.了解三角形的外接圓、外心等概念.2.通過這節(jié)課的學習,你掌握了哪些新知識,還有哪些疑問?請與同伴交流.【教學說明】教師引導學生回顧知識點,讓學生大膽發(fā)言,進行知

38、識提煉和知識歸納.1.教材P63第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課從生活實際需要引入,到學生動手畫滿足條件的圓、培養(yǎng)學生動手、動腦的習慣.在動手畫圓的過程中層層深化,得出新知識.加深了學生對新知的認識,并運用新知解決實際問題.體驗應用知識的快感,以此激發(fā)學習數(shù)學的興趣.2.5直線與圓的位置關系2.5.1直線與圓的位置關系【知識與技能】1.理解直線與圓相交、相切、相離的概念.2.會根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關系，判斷直線與圓的位置關系.【過程與方法】經歷點、直線與圓的位置關系的探索過程,讓我們了解位置關系與數(shù)量的相互轉化思想,發(fā)展抽象思維能力.【情感態(tài)度】教學過程中讓我們

39、從不同的角度認識問題,采用不同的方法與知識解決問題,讓我們在解決問題的過程中,學會自主探究與合作、討論、交流,感受問題解法的多樣性,思維的靈活性與合理性.【教學重點】判斷直線與圓的位置關系.【教學難點】理解圓心到直線的距離.一、情境導入，初步認識活動1學生口答，點與圓的位置關系三個對應等價是什么？學生回答或展示：【教學說明】設O的半徑為r，點P到圓心距離OP=d,則有：點P在O外dr， 點P在O上d=r，點P在O內dr.二、思考探究，獲取新知探究1直線與圓的位置關系活動2前面講了點和圓的位置關系，如果把這個點改為直線l呢？它是否和圓還有這三種關系呢？學生操作：固定一個圓，按三角尺的邊緣運動.如

40、果把這個邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關系？【教學說明】如圖所示：如上圖（1）所示，直線l和圓有兩個公共點，叫直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線.如上圖（2）所示，直線l和圓只有一個公共點,叫直線與圓相切,這條直線叫圓的切線,這個點叫做切點.如上圖（3）所示，直線l和圓沒有公共點,叫這條直線與圓相離.注:以上是從直線與圓的公共點的個數(shù)來說明直線和圓的位置關系的,還有其它的方法來說明直線與圓的位置關系嗎?看探究二.探究2直線與圓的位置關系的判定和性質活動3設O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關系中，d與r具有怎樣的大小關系？反過來，根據(jù)d與r的大小關系，你能

41、確定直線與圓的位置關系嗎？同學們分組討論下：學生代表回答：【教學說明】直線與O相交dr直線與O相切d=r 直線與O相離dr注：1.這是從圓心到直線的距離大小來說明直線與圓的三種位置關系的.2.以上兩種不同的角度來說明直線與圓的位置關系中,在今后的證明中以第二種居多.三、典例精析，掌握新知例1見教材P65例1【分析】過O作ODCA于D點，在RtCOD中，C=30°.OD=OC=3.圓心到直線CA的距離d=3cm,再分別對（1）（2）（3）中的r與d進行比較,即可判定O與CA的關系.例2如圖,RtABC中，C=90°,AC=3,BC=4.若以點C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB只

42、有一個公共點，求r的取值范圍？【分析】此題中以r為半徑的圓與斜邊AB只有一個公共點，此時要注意相切和相交兩種情形，由于相交有兩個交點但受線段AB的限制，也有可能只有一個交點，提示后讓學生自主解答.答案:r=2.4或3r4.四、運用新知，深化理解1.已知O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定2.設O的半徑為3,點O到直線l的距離為d，若直線l與O只有一個公共點，則d應滿足的條件是（）A.d=3B.d3C.d3D.d33.已知O的直徑為6，P為直線l上一點，OP=3，則直線l與O的位置關系是_ .4.在RtABC中，C=90

43、6;,AB=4cm,BC=2cm,以C為圓心，r為半徑作圓.若直線AB與C:(1)相交，則r_;(2)相切，則r_;(3)相離，則_r_.5.如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm. (1)以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，AB所在直線與C相切？(2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB所在直線分別有怎樣的位置關系？【教學說明】要判斷直線與圓的位置關系，關鍵是找出圓心到直線的距離d，再與圓的半徑進行比較，要熟練掌握三個對應等式.【答案】1.A2.A3.相交或相切4.=05.解：（1）過點C作AB的垂線段CD.AC=4,AB=8,C=90°,B

44、C=4,又CD·AB=AC·BC，CD=2，當半徑長為2cm時，AB與C相切.(2)d=2cm,當r=2cm時dr,C與AB相離；當r=4cm時，dr,C與AB相交.五、師生互動，課堂小結1.這節(jié)課你學到了什么？還有哪些疑惑？2.在學生回答基礎上，教師強調：直線和圓相交、割線、直線和圓相切、切點、直線和圓相離等概念.設O半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有：直線l與O相交dr直線l與O相切d=r直線l與O相離dr1.教材P65第1題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課由前面學過的點和圓的三種位置關系引入,讓學生動手操作直尺和固定的圓之間有何關系,用類比的思路導入新

45、課、學生易接受且容易操作和容易得到結論.最后用所得到的結論去解決一些實際問題.培養(yǎng)學生動手、動腦和解決問題的能力,激發(fā)他們求知的欲望.2.5.2 圓的切線第1課時 圓的切線的判定【知識與技能】理解并掌握圓的切線判定定理,能初步運用它解決有關問題.【過程與方法】通過對圓的切線判定定理和判定方法的學習,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力.【情感態(tài)度】通過學生自己的實踐發(fā)現(xiàn)定理,培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性.【教學重點】圓的切線的判定定理.【教學難點】圓的切線的判定定理的應用.一、情境導入，初步認識同學們,一輛汽車在一條筆直平坦的道路上行駛.如果把車輪看成圓,把路看成一條直線,這個情形相當于直線和圓

46、相切的情況.再比如,你在下雨天轉動濕的雨傘,你會發(fā)現(xiàn)水珠沿直線飛出,如果把雨傘看成一個圓,則水珠飛出的直線也是圓的切線,那么如何判定一條直線是圓的切線呢?二、思考探究，獲取新知1.切線的判定(1)提問:如圖,AB是O的直徑,直線l經過點A，l與AB的夾角為，當l繞點A旋轉時，隨著的變化，點O到l的距離d如何變化？直線l與O的位置關系如何變化？當?shù)扔诙嗌俣葧r，點O到l的距離d等于半徑r？此時，直線l與O有怎樣的位置關系？為什么？(2)探究：討論直徑與經過直徑端點的直線所形成的來得到切線的判定.可通過多媒體演示的大小與圓心O到直線的距離的大小關系，讓學生用自己的語言描述直線與O相切的條件.(3)總

47、結：教師強調一條直線是圓的切線必須同時滿足下列兩個條件：經過半徑外端，垂直于這條半徑，這兩個條件缺一不可.2.切線的畫法：教師引導學生一起畫圓的切線，完成教材P67做一做.【教學說明】讓每一位學生動手畫圓的切線,感知一條直線是圓的切線須滿足的兩個條件,加深對切線判定的理解.例1教材P67例2【教學說明】該例展示了判定圓的切線的一種方法，即已知直線和圓有公共點時，要證明該直線是圓的切線，常用證明方法是：連接圓心和該點，證明直線垂直于所連的半徑.例2如圖，已知點O是APB平分線上一點，ONAP于N，以ON為半徑作O.求證：BP是O的切線.【分析】該例與上例不同,上例已知BC經過圓上一點D,所以思路

48、是連接半徑證垂直.該例BP與O是否有公共點還不能確定,而要證BP是O的切線,需用證明切線的另一種方法,即“作垂直，證明圓心到直線的距離并等于證半徑”.證明:作OMBP于M.OP平分APB,且ONAP,OMBP,OM=ON,又ON是O的半徑OM也是O的半徑BP是O的切線.【教學說明】證明直線是圓的切線常有三種方法.(1)和圓只有一個公共點的直線是圓的切線;(2)圓心到直線距離等于半徑的直線是圓的切線;(3)經過半徑的外端點并且垂直于半徑的直線是圓的切線.三、運用新知，深化理解1.以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形2

49、.菱形對角線的交點為O，以O為圓心，以O到菱形一邊的距離為半徑的圓與其他幾邊的關系為（）A.相交B.相切 C.相離D.不能確定3.如圖，ABC中，已知AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC交AC于點E.求證:DE是O的切線.4.如圖,AOBC于O,O與AB相切于點D,交BC于E、F,且BE=CF,試說明O與AC也相切.【教學說明】教師當堂引導學生完成練習,幫助學生掌握切線的判定方法,特別是把握不同條件時用不同的思路證明的理解與掌握.【答案】1.B2.B3.證明:連接OD,則OD=OB,B=BDO.AB=AC,B=C,BDO=C,ODAC,ODE=DEC.DE AC,DEC=

50、90°,ODE=90°,即DEOD,DE是O的切線.4.解:過點O作OGAC,垂足為G,連接OD.BE=CF,OE=OF,BO=CO.又OABC,AO平分BAC.O與AB切于點D,ODAB,OG=OD.G在O上,O與AC也相切.四、師生互動，課堂小結1.該堂課你學到了什么,還有哪些疑惑?2.學生回答的基礎上教師強調:本堂課主要學習了切線的判定定理及切線的畫法,通過例題講述了證明圓的切線的不同證明方法.1.教材P75第23題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)課先探究了圓的切線的判定定理,接著講述了切線的畫法.通過畫切線使學生進一步體會到直線是圓的切線須滿足的兩個條件,然

51、后通過例題講解了切線的證明方法,通過“理論感性理論”的認知，體驗掌握知識的方法和樂趣.第2課時 圓的切線的性質【知識與技能】理解并掌握圓的切線的性質定理，能初步運用 它解決有關問題 【過程與方法】通過對圓的切線性質定理及其應用的學習，培養(yǎng)學生分析、歸納問題的能力.【情感態(tài)度】在學習過程中，獨立思考，合作交流，增強學習的樂趣與自信心，在學習活動中獲得成功的體驗 【教學重點】圓的切線的性質定理及應用 【教學難點】圓的切線的性質定理，判定定理的綜合應用.一、情境導入，初步認識活動1：用反證法證明：兩條直線相交只有一個交點學生完成，教師點撥：【教學說明】活動1的目的是讓同學們熟 悉反證法的證明方法和步

52、驟，為后面切線性質 的證明創(chuàng)造條件.強調：如果一個命題從正面直接證明比較 困難，則應釆用反證法證明往往比較容易，即 正難則反”.二、思考探究，獲取新知 1.切線的性質活動2：如圖，直線L切O于點A，求證l丄OA. 老師點撥：直接證明，行不行（學生思考）若用反證法證明，第一步是什么？（要求學生完成過程)切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑【教學說明】關于切線性質的五點理解 1.切線與圓只有一個公共點；2.切線和圓心的距離等于半徑；3.切線垂直于過切點的半徑；4.經過圓心且垂直于切線的直線必過切點；5.經過切點且垂直于切線的直線必過圓心教學引申：對于任意一條直線，如果具備下列條件中的兩個，就可以

53、推出第三個結論：（1）垂直于切線；(2)經過切點；(3)經過圓心.2.例題講解例1 教材P68例3教師引導學生完成【教學說明】本例展示了切線性質定理應用的基本輔助線作法：“見切點，連接圓心和切點，即連接圓心和切點得到垂直或直角解決問題例2 教材P69例4【教學說明】該例是圓的切線性質的簡單應用，教師可要求學生獨立完成例3 如圖，AB為O的直徑,BC為O的切線，AC交 O于點E，D為AC上一點，AOD=C(1)求證：OD丄AC；(2)若AE=8，求OD的長.【解析】（1） BC是O的切線，AB為O的直徑，ABC=90°，A+C=90°三、運用新知，深化理解1.在梯形 ABCD中，ADBC,AB = CD=5， AD=3,BC=9，以D為圓心，4為半徑畫圓，下底50與D的位置關系為( )A.相離 B.相交 C.相切 D.不能確定2.（山西中考）如圖，AB是O的直徑，C、D是O上的點，CDB=20°，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則E等于()A.40°。 B.50° C.60° D.70°3.如圖，兩個圓心圖，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓