最新北師大八年級數(shù)學下冊復習資料匯總

1、最新北師大八年級數(shù)學下冊復習資料匯總目錄知識點一：等腰三角形的分類討論 - 1 -知識點二：等腰三角形的判定與性質(zhì)綜合 - 3 -知識點三：等邊三角形的性質(zhì)與判定 - 5 -知識點四：直角三角形 - 7 -知識點五：線段垂直平分線 - 10 -知識點六：角平分線 - 11 -知識點七：不等式與一次函數(shù) - 13 -知識點八：解不等式（組） - 15 -知識點九：含參不等式（組）的整數(shù)解 - 16 -知識點十：不等式（組）的實際應用 - 18 -知識點十一：軸對稱與中心對稱圖形 - 19 -知識點十二：因式分解 - 20 -知識點十三：全等三角形 - 22 -知識點一：等腰三角形的分類討論1知識

2、秘籍當已知等腰三角形某邊時，需要討論邊是腰還是底邊，再根據(jù)三角形三邊關系進行判 斷、取舍；當已知等腰三角形某內(nèi)角時，需要討論角是頂角還是底角，再根據(jù)底角必須是 銳角來求解；當已知等腰三角形腰上的高時，需要討論腰上高在三角形內(nèi)部還是在三角形 外部。2典型例題例1一個等腰三角形的兩邊長分別為4, 8,則它的周長為（）A. 12B . 16C. 20D . 16 或 20- 14 -【答案】C【解答】解：當4為腰時，4 48，故此種情況不存在;當8為腰時，8 48 8 4，符合題意.故此三角形的周長 8 8 420 .故選：C .1,線段AB的端點在格點上,例2 如圖，在5 5的正方形網(wǎng)格中，每個小

3、正方形的邊長均為若畫出以AB為邊的等腰三角形 ABC，使得點C在格點上，則點C的個數(shù)是（）【答案】DC. 5個D . 8個【解答】解：如圖所示,例3在平面直角坐標系中，直線y1 kx b經(jīng)過點P(2,2)和點Q(0, 2)，與x軸交于點A ,與直線 y2 mx n交于點P .(1 )求出直線y kx b的解析式；(2)當m 0時，直接寫出yi y2時自變量x的取值范圍;(3)直線y2 mx n繞著點P任意旋轉(zhuǎn)，與x軸交于點B，當PAB是等腰三角形時，點【解答】解:(1)把P(2,2)和點Q(0, 2)分別代入y12k b 2kx b，得 b 2解得則直線y kx b的解析式為：yi 2x 2

4、；(2)如圖所示，P(2,2).當 x 2 時，y y2 .(3)過點P作PM x軸，交于點M .由題意可知 A(1,0), M (2,0) , AP 5 , AM 1當m 0時，點B有3種位置使得 PAB為等腰三角形 當AP AB時，AB 5 ,B( 51 , 0) 當 PA PB 時，AB 2AM 2,B(3,0)當 BA BP 時，設 AB PB x , BM x 1 , PM 2 ,由勾股定理得22 x 1 2 x2，解得x 2.5 ,B（3.5,0）當m 0時，點B有1種位置使得PAB為等腰三角形.當 AB AP 時，0B 5 1 ,B（15 , 0）.綜上所述，點B有4種位置使得P

5、AB為等腰三角形，坐標分別為（.5 1 , 0）、（3,0）、（3.5,0）、（1、5 , 0）.知識點二：等腰三角形的判定與性質(zhì)綜合1知識秘籍等腰三角形的性質(zhì)主要是等邊對等角，三線合一（等腰三角形頂角平分線、底邊中線、底邊高重合）；等腰三角形判定主要是等角對等邊。2典型例題例1如圖，已知等腰 ABC , AB AC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰 AC于點D，則下列結(jié)論一定正確的是 （）【解答】解：Q AB AC ,B AD BD C. DBC BAC D DBC ABDABCACB ,Q以點B為圓心，BD BCACBBDC ,BDCABCBACDBC ,ACB ,故選：C BC長為

6、半徑畫弧，交腰 AC于點D ,例2 已知:如圖，點D , E分別在 ABC的邊AC和BC上，AE與BD相交于點F，給出下面四個條件：2 ;AD BE ;AF BF :DF EF ,從這四個條件ABC是等腰三角形的是（）中選取兩個，不能判定A B C.D 【答案】C【解答】解：選ADBE : AFBF，不能證明 ADF與 BEF全等，所以不能證故不能判定 ABC是等腰三角形.故選：C 知識點三：等邊三角形的性質(zhì)與判定1知識秘籍等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三條邊都相等，三個角都是60°等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形2典型例題例1

7、如圖，已知：MON 30，點A、A2、A 在射線ON上，點B,、B2、B3 在射線OM 上， AB1A2、 A2B2A3、 A3B3A4均為等邊三角形，若 OA 1，則 A6&A7的邊長為（）B . 12A. 6 【答案】CC. 32D. 64【解答】解：Q ABA是等邊三角形,AB, ABi ,341260 ,2 120 ,Q MON 30 ,1 30 ,又 Q 3 60 ,5 180603090 ,Q MON 130 ,OA1 A1B11 ,A2B11 ,Q AB2A3、 A3B3A4是等邊三角形,1110 60 ,13 60 ,Q 412 60 ,A B、/ / A B2 / /

8、 A3 B3, B A2 / / B? A3 ,16730 ,58 90 ,A2 B22B1A2 ,B3A32B2As ,A3 B34B1 A24 ,A4 B4 8Bt A 8 ,A5B516B1A216 ,以此類推：A6B6 32BA,32 .故選：C .例2如圖，把邊長為2的等邊三角形 ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到DCE，連接BD，交AC于點F .(1)證明：AC BD ;ABC沿直線BC向右【解答】(1)證明：Q ABC是等邊三角形，把邊長為2的等邊三角形 平移，使點B與點C重合，得到 DCE ,DCE是等邊三角形，ACB 60 DCE , BC AC AB DC D

9、E CE 2,ACD 180606060， CDBCBD1(1802ACBACD)30，DFC 180CDBACD180306090 ，AC BD ;(2)解：Q AB BC AC 2，AC BD，CF AF 1，在Rt BFC中，由勾股定理得：BFBC2 CF2；2 22 13，同理在Rt DFC中，由勾股定理得DF .DC2CF222123，BD BF DF 2 .3 .知識點四：直角三角形1知識秘籍直角三角形角度關系是兩銳角互余直角三角形邊之間的關系是滿足勾股定理，即直角邊的平方和等于斜邊的平方在一個直角三角形中，如果有一個角是30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。如果題目已

10、知 30°的銳角，求邊長的關系，如何把30°的角放入直角三角形中是解題的關鍵。2典型例題例1 下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A. 2，4，5B. 6，8，11C. 5，12，12D. 1，1，2【答案】D【解答】解：A、Q 22 42 20 52，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；2 2 2B、 Q 6 8 100 11， 不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、 Q 52 1 22 1 69 1 22， 不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、 Q 12 12 2 C-2）2，能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意.故選：D .例2

11、如圖，在 ABC中， C 90， ABC 60 ，BD平分 ABC，若AD 6，則CD等 于（）cA. 3B . 4【答案】A【解答】解：Q C 90 ,C. 5ABC 60 ,A 30 ,Q BD 平分 ABC ,CBD ABD A 30 ,BD AD 6 ,11CD -BD 6 -3 .2 2故選：A .例3人們在長期的數(shù)學實踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學問題的方法，形成了許多光輝的數(shù)學想法，其中轉(zhuǎn)化思想是中學教學中最活躍，最實用，也是最重要的數(shù)學思想，例如將不規(guī)則 圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就是研究圖形問題比較常用的一種方法.問題提出：求邊長分別為,5、,10、13的三角形面積.問題解決：在解答這個問題

12、時， 先建立一個正方形網(wǎng)格 (每個小正方形的邊長為 1),再在網(wǎng)格中畫出邊長分別為.5、.10、 13的格點三角形 ABC (如圖1) , AB ,5是直角邊分別為1和2的直角三角形的斜邊，BC .10是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊，AC . 13是直角邊分別為 2和3的直角三角形的斜邊，用一個大長方形的面積減去三個直角三角形的面積，這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.(1) 請直接寫出圖1中ABC的面積為;(2) 類比遷移：求邊長分別為.5、2 2、17的三角形的面積(請利用圖2的正方形網(wǎng)格 畫出相應的 ABC，并求出它的面積).(3) 思維拓展：求邊長分別為.a2

13、16b2 , - 9 a2 4b2 , 2 a2 b2 (a 0 , b 0 , a b)的 三角形的面積；(4) 如圖3,已知 PQR ,以PQ , PR為邊向外作正方形 PQAF ,正方形PRDE,連接EF ,322故答案為：2 ；AQRDEF的面積是12(2)如圖2所示： ABC即為所求,1 2 22Sabc 2 4 2(3)如圖3,S 3a 4b -23a2b12a22b4b5ab ；(4)如圖4:Q S PEFS PQR 4六邊形AQRDEF的面積13故六邊形AQRDEF的面積為31.故答案為：31.圉斗知識點五：線段垂直平分線1知識秘籍垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩

14、端點距離相等。題目已知垂直平分線，需要連接垂直平分線上的點與線段端點，可得到兩條線段相等，可得到等腰三角形。垂直平分線的尺規(guī)作圖步驟是：分別以線段兩端點為圓心，大于線段長一半為半徑畫弧，作過兩條弧的交點的直線。作圖理由是：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上。2典型例題例1 如圖， ABC中，DE是AC的垂直平分線， AE 8， ABD的周長是30，貝U ABC的周長是（）B . 38C. 40D. 46【答案】D【解答】解：Q DE是AC的垂直平分線,DA DC , AC 2AE 16 ,Q ABD的周長為30,AB BD AD AB BD DC AB BC 16 3046 ,ABC

15、 的周長 AB BC AC 46.故選：D .例2 如圖，DE、FG分別是 ABC的AB、AC邊上的垂直平分線，且BAC 100，那么DAF的度數(shù)為()D. 40A. 10B. 20C. 30【答案】B【解答】解：Q / BAC 100 ,B C 80 ,QDE是AB邊上的垂直平分線，DA DB,DAB B ,同理， FAC C ,DAB FAC B C 80 ,DAF BAC ( DAB FAC) 20 ,故選：B .知識點六：角平分線1知識秘籍角平分線上的點到角兩邊的距離相等；垂直于角平分線的直線與角兩邊交點和角的頂點構(gòu)成等腰三角形；平行于角一邊的直線與角的另一邊和角平分線圍成等腰三角形；

16、在角的兩邊任取兩條等線段和角平分線上任意一點構(gòu)成兩個全等三角形。2典型例題例1如圖，三條公路把 A, B , C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場， 要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，則這個集貿(mào)市場應建在( )CA .在 AC ,BC兩邊高線的交點處B. 在 AC ,BC兩邊中線的交點處C. 在 A ,B兩邊角平分線的交點處D. 在 AC ,BC兩邊垂直平分線的交點處【答案】C【解答】解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應建在A、 B兩內(nèi)角平分線的交點處.故選：C .例2如圖，點P是 AOB的角平分線上一點，過點P作PC / /OA交0B于點C，過點P作4，貝

17、U PD【答案】2.3【解答】解：過點 P作PE 0B于點EQ AOB 60，點P是AOB的角平分線上一點,POD POC 30 ,又 Q PC/OA ,PCB AOB 60 , POC 30 ,Q PCO 18060120 ,POC OPC 30 ,OCP為等腰三角形,QOC 4 , PCE 60 ,PC 4 , CE 2 , PE 4 2 222 3 ,則 OP 4 3,1 又QPD 2OP，PD 2 3 .-15 -故答案為2.3 .OC E B例3如圖，在 ABC中， ABC和 ACB的平分線交于點 E，過點E作MN /BC交AB于M，交AC于N，若BMCN8，則線段MN的長為（A.

18、5C. 7【答案】D【解答】解：Q ABC、ACB的平分線相交于點 E ,- 29 -Q MN / /BC ,EBCMEB ,NECECB ,MBEMEB ,NECECN ,BM ME,ENCN ,MN MEEN ,即MNBM CNQ BM CN8 ,MBE EBC , ECNECB ,MN 8, 故選：D .知識點七：不等式與一次函數(shù)1知識秘籍一次函數(shù)是兩個變量之間的關系，一元一次不等式描述了這兩個變量滿足某些條件狀態(tài)。利用一次函數(shù)圖象可以求當y滿足一定關系時對應x的取值范圍，就可以求出不等式的解集。2典型例題例1 如圖，一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過 A(2,0)和B(0, 1)，則關于x

19、的不等式kx b-0的【解答】解：由題意可得：一次函數(shù)y kx b中，y 0時，圖象在x軸上方，xy 0 時，x 2,則關于x的不等式kx b0的解集是x-2 , 故答案為：x2 .例2 直線h : y ax b與直線 ymx n在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,【答案】Dn的解集為(【解答】解:axb與直線12: ymx n交于點(1, 2),ax b mxn的解集為1.故選：D .例3.直線h :yKx b與直線I2: yk?x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則關于x的不等式k?xk,x b的解集為(V3/ -1 0A. x 3B. x 3C. x 1【答案】D【解答】解：當x

20、1時，k2x kx b ,所以不等式k2xb的解集為x 1 .故選：D .知識點八：解不等式（組）1知識秘籍不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去一個整式，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等號方向改變解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1;特別注意：系數(shù)化為1時，系數(shù)為正，不等號方向不變；系數(shù)為負，不等號方向改變；不等式組的解集就是各不等式解集的公共部分。2典型例題例1若a b，則下列式子不成立的是 （）b - 3a - 32b2a3ba3B3b3aA【答案】B【解答】解：A、不等式a b的兩邊

21、同時減去 3，不等式仍成立，即 a 3 b 3，故本選 項不符合題意.B、不等式a b的兩邊同時乘以 3，不等號方向改變即：3a 3b，故本選項符合題意.C、不等式a b的兩邊同時加上2,不等式仍成立，即a 2 b 2，故本選項不符合題意.D、不等式a b的兩邊同時乘以1，不等式仍成立，即3-,故本選項不符合題意.3故選：B .例2 解不等式組2x 3x 62(x 1), x 5【解答】解:2x 3x 62(x 1) x 5解第一個不等式得x 6,解第二個不等式得X 3 ,則不等式組的解集為 x 6;x 23（x 2）3 解不等式組：2x 1 5x 1，并將解集在數(shù)軸上表示.132x 23 x

22、 2【解答】解：2x 1 5x 13 2由得，x, 2 ,由得，x 1 ,故不等式組的解集為：1 x, 2 .在數(shù)軸上表示為:知識點九：含參不等式（組）的整數(shù)解1知識秘籍求不等式組的整數(shù)解只需解不等式組，再將不等式組解集中的整數(shù)寫出來；已知不等式組的整數(shù)解個數(shù)求字母參數(shù)的取值范圍：首先把字母參數(shù)看作常數(shù)，按正常解不等式（組）的步驟求出含有字母參數(shù)的解集，其中一端是已知，可根據(jù)不等式組的整數(shù)解個數(shù)，確定另一端在哪兩個整數(shù)之間（注意兩端只有一端符合要求可取等），再要求不等式含字母解集的一端在兩個整數(shù)之間，從而列出關于字母參數(shù)的不等式（組），即可求得字 母的取值范圍。2典型例題x 2(x 3)4例1

23、 解不等式組 x，并寫出它的整數(shù)解.-(x 1), 2 x2x 2(x 3)4【解答】解：x,(x 1), 2 x2解第一個不等式得x 2 , 解第二個不等式得x, 6，不等式組的解集為 2 X, 6,不等式的整數(shù)解為3，4，5，6.例2若不等式(a 3)x 1的解集為x，則a的取值范圍是a 3【答案】a 3【解答】解：Q(a 3)x 1的解集為x ,a 3不等式兩邊同時除以(a 3)時不等號的方向改變,a 3 0 , a 3 .故答案為：a 3.，這1 .例3.對x , y定義了一種新運算T ,規(guī)定T (x, y) ax_by (其中a , b均為非零常數(shù))2x y里等式右邊是通常的四則運算

24、，例如：T(0,1) ? 0匕,已知T(1, 1)2 , T(4,2)2 0 1(1 )求a , b的值；(2)若關于m的不等式組黑52：；),4恰好有3個整數(shù)解，求P的取值范圍.【解答】解：(1)根據(jù)題意得:a b 2 2a b 5 得：3a 3,把a 1代入得:2m 3 5(2)根據(jù)題意得:4m 5 4mm 3 3 2m2m 3 2m由得：m-2由得：m乞?qū)?5不等式組的解集為 1, m L2p ,25Q不等式組恰好有3個整數(shù)解，集m 0 , 1, 2,29 3p, 3，解得：2, p 1 .53知識點十：不等式(組)的實際應用1知識秘籍根據(jù)實際含義將大小關系用不等式表示出來，解不等式，并

25、根據(jù)題中要求對不等式的解集進行取舍。2典型例題例1在一次綠色環(huán)保知識競賽中，共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯了或不答扣5分，則至少要答對 _道題，其得分才會不少于80分？【答案】12【解答】解：設答對 x道題，根據(jù)題意可得：10x 5(20 x)80 ,解得：x-12 ,所以至少要答對12道題，故答案為：12.例2小李是某服裝廠的一名工人，負責加工A , B兩種型號服裝，他每月的工作時間為22天，月收入由底薪和計件工資兩部分組成，其中底薪900元，加工A型服裝1件可得20元，加工B型服裝1件可得12元.已知小李每天可加工 A型服裝4件或B型服裝8件，設他每 月加工A型服裝的時間

26、為x天，月收入為y元.(1 )求y與x的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)服裝廠要求，小李每月加工A型服裝數(shù)量應不少于 B型服裝數(shù)量的-，那么他的5月收入最高能達到多少元？【解答】解：(1)由題意得， y 20 4x 12 8 (22 x) 900，即 y 16x 3012 ;(2)依題意，得4x3 8 (22 x),5xT2 .在 y 16x 3012 中,Q 16 0,y隨x的增大而減小.當x 12時，y取最大值，此時 y 16 12 30122820 .答：當小李每月加工 A型服裝12天時，月收入最高，可達2820元知識點一：軸對稱與中心對稱圖形1知識秘籍軸對稱圖形：沿一條線翻折，直線兩側(cè)的部分可以

27、完全重合；中心對稱圖形：繞某點旋轉(zhuǎn) 180°旋轉(zhuǎn)前后的圖形可以完全重合。2典型例題例1下面是同學們利用圖形變化的知識設計的一些美麗的圖案，其中既是軸對稱圖形又是 中心對稱圖形的是()【答案】A【解答】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項錯誤.故選：A .例2 .如圖，在平面直角坐標系中有ABC，其中A( 3,4) , B( 4,2) , C( 2,1).把 ABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到 ABQ! 再把 ABQ!向左平移2個單位，向下平

28、移 5個單位得到 A,B2C2 .(1) 畫出 ABG 和厶 A2B2C2 .(2) 直接寫出點B!、B2坐標.(3) P(a,b)是ABC的AC邊上任意一點，ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后P對應的點分別為 R、P?,請直接寫出點P、P2的坐標.(2)點B坐標為(2,4)、B2坐標為(0, 1);(3)由題意知點 R坐標為(b, a)，點的坐標為(b 2, a 5).知識點十二：因式分解1知識秘籍因式分解是把一個整式寫成多項式乘積的形式;因式分解的常用方法有提取公因式法，公式法，十字相乘法;方法的采用順序為先提取公因式，再看是否可以套用公式，最后考慮分組分解法;因式分解要分解到不能再分解為止。2典型例題A

29、.2 a2abb221 (a b) 1C.(x2)(x2)2x 4【答案】D【解答】解:A、2 a22ab b 1 (a例1下列各式變形中，是因式分解的是(故A錯誤;)2 2 1B. 2x 2x 2x (1)x42D. x 1 (x 1)(x 1)(x 1)2b) 1中不是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,B、 2x2 2x 2x2(1丄)中1不是整式，故B錯誤;x x2C、 (x 2)(x 2) x4是整式乘法，故 C錯誤；4 2 2 2D、x 1 (x 1)(x1) (x 1)(x 1)(x 1)，故 D 正確.故選：D .例2因式分解32(1) 2a 12a18a2 2(2) 9a (x

30、y) 4b (y x)【解答】解：(1)原式 2a (a 6a 9) 2a(a 3)；(2)原式 (x y)(9a2 4b2) (x y)(3a 2b)(3a 2b).A.6B.12C.13或 11D. 13 或 11【答案】D【解答】解：Q 4x2(k1)x9能用完全平方公式因式分解，k 112，解得：k13或11 ,故選：D .例3.若4x2(k 1)x 9能用完全平方公式因式分解，則k的值為()知識點十三：全等三角形1知識秘籍：全等三角形的性質(zhì)是全等三角形對應邊相等，對應角相等；常用來證明不在一個三角形中的兩個邊相等 。全等三角形的判定有：SSS、SAS、ASA、AA、HL。當要證的兩個三角形存在一組角相 等，且這組角的鄰邊相等，則找任意一角或角的另一鄰邊相等即可證明；若已知一組角和這組角的對邊相等，則需要再找一組角相等；若已知兩組角相等，則找任意一邊相等即可證明。常見的全等三角形模型有：手拉手”模型、 一線三等角”模型。手拉手”模型的特點是：共端點、等線段、夾角同。找到兩組等線段，利用夾角加減公 共角得到不等線段之間的夾角相等，利用SAS證明拉手”三角形全等，進而得出拉手邊相等，結(jié)合“8字”導角可證明拉手邊夾角等于等線段夾角。