反比例函數(shù)知識點(diǎn)及舉例

1、. 任課教師唐老師學(xué)科數(shù)學(xué) 授課時(shí)間： 2014 年 5 月 學(xué)生姓名羅宇翔年級授 輔導(dǎo)章節(jié)：函數(shù) 輔導(dǎo)內(nèi)容反比例函數(shù)考試大綱反比例函數(shù)的概念，圖像及性質(zhì)，解析式，和幾何圖形的應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn) 課堂檢測 聽課及知識掌握情況反饋： 教學(xué)需:加快;保持;放慢;增加內(nèi)容課后鞏固 作業(yè)_ 鞏固復(fù)習(xí)_ ; 預(yù)習(xí)布置_ 課后學(xué)生 分析總結(jié) 你學(xué)會(huì)了那些知識和方法： 你對那些知識和方法還有疑問：簽字教務(wù)主任簽字： 學(xué)習(xí)管理師:反比例函數(shù)知識梳理知識點(diǎn)l. 反比例函數(shù)的概念重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的概念 難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成或y=kx-1（k為常數(shù)，）的形式，那么

2、稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點(diǎn)：（1）k是常數(shù)，且k不為零；（2）中分母x的指數(shù)為1，如不是反比例函數(shù)。（3）自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).（4）自變量y的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。知識點(diǎn)2. 反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì) 難點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關(guān)于原點(diǎn)對稱、反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問題：（1）畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；（2）畫反比例函數(shù)圖象要注意

3、自變量的取值范圍是，因此不能把兩個(gè)分支連接起來。（3）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個(gè)分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能達(dá)到x軸和y軸的變化趨勢。反比例函數(shù)的性質(zhì)的變形形式為（常數(shù)）所以：（1）其圖象的位置是：當(dāng)時(shí)，x、y同號，圖象在第一、三象限；當(dāng)時(shí)，x、y異號，圖象在第二、四象限。（2）若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)（-m,-n）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。（3）當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；知識點(diǎn)3. 反比例函數(shù)解析式的確定。重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)解析式的確定 難點(diǎn)：由條

4、件來確定反比例函數(shù)解析式（1）反比例函數(shù)關(guān)系式的確定方法：待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)關(guān)系式中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組x、y的對應(yīng)值或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。（2）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：設(shè)所求的反比例函數(shù)為：（）； 根據(jù)已知條件，列出含k的方程；解出待定系數(shù)k的值； 把k值代入函數(shù)關(guān)系式中。知識點(diǎn)4. 用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題反比例函數(shù)的應(yīng)用須注意以下幾點(diǎn)：反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實(shí)際問題時(shí)，要注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。針對一系列相關(guān)數(shù)據(jù)探究函數(shù)

5、自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關(guān)系。列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍。知識點(diǎn)5.反比例函數(shù)綜合最新考題綜觀2009年全國各地的中考數(shù)學(xué)試卷，反比例函數(shù)的命題放在各個(gè)位置都有，突出考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、學(xué)科內(nèi)綜合、學(xué)科間綜合、實(shí)際應(yīng)用題、新課程下出現(xiàn)的新題等方面，在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能等基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查，突出數(shù)學(xué)的思維價(jià)值。函數(shù)題型富有時(shí)代特征和人文氣息，很好地踐行了新課程理念，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的?！?010年中考反比例函數(shù)復(fù)習(xí)策略：1  抓實(shí)雙基，掌握常見題型；2  重視函數(shù)的開放性試題；考

6、查目標(biāo)一.反比例函數(shù)的基本題例1在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）。A、x0 B、x2 C、x2 D、x2例2反比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是?？疾槟繕?biāo)二. 反比例函數(shù)的圖象pvOpvOpvOpvOABCDD例1根據(jù)物理學(xué)家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(pa)與它的體積v(m3)的乘積是一個(gè)常數(shù)k，即pvk(k為常數(shù)，k0)，下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）。    例2已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A(，)，B(，)，且，則的值是 （ ）A 、正數(shù) B、 負(fù)數(shù) C 、非正數(shù) D 、不能確定考查目標(biāo)三、反

7、比例函數(shù)圖象的面積與k問題例1、反比例函數(shù)（k>0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示，P為該圖象上任一點(diǎn)，PQx軸，設(shè)POQ的面積為S，則S與k之間的關(guān)系是（ ） A B CS=k DS>k例2設(shè)P是函數(shù)在第一象限的圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P，過P作PA平行于y軸，過P作PA平行于x軸，PA與PA交于A點(diǎn)，則的面積（ ）A等于2 B等于4C等于8 D隨P點(diǎn)的變化而變化考查目標(biāo)四.利用圖象，比較大小例1已知三點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則下列式子正確的是（ ）A BCD考查目標(biāo)五.反比例函數(shù)經(jīng)常與一次函數(shù)、二次函數(shù)、圓等知識相聯(lián)系例1如圖，A、B是反比例函數(shù)y的圖象上的

8、兩點(diǎn)。AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、D。AB的延長線交x軸于點(diǎn)E。若C、D的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），則BDE的面積與ACE的面積的比值是（ ） A B D例2如圖，二次函數(shù)（m<4）的圖象與軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（可用含字母的代數(shù)式表示）；（2）如果這個(gè)二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，且BAC的余弦值為，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式例題精講突破點(diǎn)一：:反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義1.如圖：雙曲線y=（k>0,x>0）的圖像上有兩點(diǎn)P1（x1,y1）和P2（x2,y2），且x1<x2,分別過P1和P2向x軸作垂線，垂足分別為B,D

9、.過點(diǎn)P1，P2向y軸作垂線，垂足分別為A,C。（1） 若記四邊形AP1BO和四邊形CP2DO的面積分別為S1和S2，周長為C1和C2，試比較S1和S2，C1和C2的大?。唬?） 若P是雙曲線y=（k>0,x>0）的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為M,N。試問當(dāng)點(diǎn)P落在何處時(shí)，四邊形PMON的周長最??？2. 如圖，已知A,C兩點(diǎn)在雙曲線y=上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)比點(diǎn)A的橫坐標(biāo)多2，AB垂直x軸，CD垂直x軸，CE垂直AB，垂足分別是B,D,E。（1） 當(dāng)A的橫坐標(biāo)是1時(shí)，求AEC的面積S1；（2） 當(dāng)A的橫坐標(biāo)是n時(shí)，求AEC的面積Sn；（3） 當(dāng)A的橫坐標(biāo)分別是1,

10、2，.10時(shí)，AEC的面積相應(yīng)的是S1，S2.S10，求S1+S2+.+S10的值。突破點(diǎn)二：反比例函數(shù)的增減性3,.已知A（a,y1）.B(2a,y2)是反比例函數(shù)y=(k>0)圖像上的兩點(diǎn)。（1） 比較y1與y2的大小關(guān)系；（2） 若A,B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y= -x+b第一象限的圖像上如圖所示，分別過A,B兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C,D，聯(lián)結(jié)OA,OB,且SOAB=8，求a的值；（3） 在（2）的條件下，如果3m= -4x+24, 3n=,求使得m>n的x的取值范圍。反比例函數(shù)與四邊形已知邊長為4的正方形ABCD，頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖像過頂點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1

11、個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位的速度從點(diǎn)D出發(fā)沿正方形的邊DCCBBA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。（1） 求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2） 連結(jié)PD，當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和PAD全等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3） 用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q,P,D為頂點(diǎn)的三角形的面積S，并指出相應(yīng)t的取值范圍。反比例函數(shù)與三角形如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAOB的斜邊OB在x軸上，直線y=3x-4經(jīng)過等腰RtAOB直角頂點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，雙曲線y=(k0,x>0)也恰好經(jīng)過點(diǎn)A。（1） 求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2） 如

12、圖2，過點(diǎn)O作OD垂直AC于點(diǎn)D，求CD-AD的值；（3） 如圖3，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)。在（1）中的雙曲線上是否存在一點(diǎn)Q，使得PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。反比例函數(shù)與運(yùn)動(dòng)型問題的綜合應(yīng)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= -x-5交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P（0，-1），D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，DC垂直y軸于點(diǎn)C，反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)D。（1） 若C為BP的中點(diǎn)，求k的值；（2） DH垂直DC交OA與點(diǎn)H，若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，四邊形DHOC的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3） 將直線AB沿y軸正方向平移a個(gè)單位（a&g

13、t;5），交x軸，y軸于E,F點(diǎn)，G是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G（0，-a+5），點(diǎn)M,N以相同的速度分別從E,G兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿x軸，y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)（不到達(dá)O點(diǎn)），同時(shí)靜止，聯(lián)結(jié)并延長FM交EN于點(diǎn)K，聯(lián)結(jié)OK,NM,當(dāng)M,N兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中以下兩個(gè)結(jié)論：1：角EFM=角MNK; 2：角FMO=角OKN。其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請判斷并證明你的結(jié)論。過關(guān)測試一、選擇題： 1、若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，則的值是（ ）A、1或1 B、小于 的任意實(shí)數(shù) C、1 、不能確定o2、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象為（ ）A BxyyxoyxoyxoCD 3、在函數(shù)y=(k<0)的圖

14、像上有A(1,y)、B(1,y)、C(2,y)三個(gè)點(diǎn)，則下列各式中正確的是（ ） (A) y<y<y (B) y<y<y (C) y<y<y (D) y<y<y4、在同一直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果直線與雙曲線沒有交點(diǎn)，那么和的關(guān)系一定是（ ）A <0，>0B >0，<0C 、同號D 、異號5、若點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且x1x2，則下列各式中正確的是（）A、y1y2B、y1 >y2C、y1= y2D、不能確定二、填空題：1、yxOPM反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖像上一點(diǎn)，M

15、P垂直軸于點(diǎn)P，如果MOP的面積為1，那么的值是 ；2、已知-2與成反比例，當(dāng)=3時(shí)，=1，則與間的函數(shù)關(guān)系式為 ；3、在體積為20的圓柱體中，底面積S關(guān)于高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式是 ；4、對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_；當(dāng)時(shí)且時(shí)，y的取值范圍是y _1，或y _。（提示：利用圖像解答）三解答題1、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)（1）根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標(biāo)；（2）求出兩函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值2、如圖，RtABO的頂點(diǎn)A是雙曲線與直線在第二象限的交點(diǎn)，OyxBACAB軸于B且SABO=（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式

16、（2）A，C的坐標(biāo)分別為（-，3）和（3，1）求AOC的面積。3、如圖，已知反比例函數(shù)y = 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，- 3），一次函數(shù)y = kx + b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C（0，- 4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B.試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；4、如圖，已知點(diǎn)A（4，），B（1，）在反比例函數(shù)的圖象上，直線AB與軸交于點(diǎn)C，（1）求n值（2）如果點(diǎn)D在x軸上，且DADC，求點(diǎn)D的坐標(biāo).5、如圖正方形OABC的面積為4，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)（k0,x0）的圖象上，點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)（k0,x0）的圖象上異于B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F。（1）設(shè)長方形OEPF的面積為S1，判斷S1與點(diǎn)P的位置是否有關(guān)（不必說理由）（2）從長方形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余的面積為S2，寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系，并標(biāo)明m的取值范圍。B答 案一、1、B 2、A 3、C 4、C