曹培英：怎樣評課（四）

1、曹培英：怎樣評課（四）評課的視角（續(xù)）二、學(xué)科分析的視角作為供中小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)科與數(shù)學(xué)家研究的數(shù)學(xué)科學(xué)，在目的任務(wù)、體系編排、內(nèi)容取舍、知識(shí)呈現(xiàn)等方面都有著較大的差異。當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)科被加工成課程時(shí)，就已經(jīng)揉進(jìn)了大量教與學(xué)的考慮；當(dāng)我們分析數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)時(shí)，必然是針對數(shù)學(xué)學(xué)科而言的。因此，上面所討論的教學(xué)分析其實(shí)就是學(xué)科教學(xué)分析。既然如此，為什么還要單列一個(gè)學(xué)科分析呢？那是由于當(dāng)下的評課，特別是有專家、學(xué)者到場的評課，經(jīng)?？梢妰煞N現(xiàn)象：一是脫離學(xué)科緣由，高談闊論“教學(xué)理念”；二是掄著教學(xué)理論的刀斧，對著學(xué)科教學(xué)實(shí)際削足適履。由此，筆者認(rèn)同下列看法：“迄今為止的課堂，大多以學(xué)科教學(xué)為載體，去學(xué)科的

2、課堂改進(jìn)至少是一種缺失，不了解、曲解學(xué)科本意的改進(jìn)甚至是一種危險(xiǎn)。”決非聳人聽聞。例如，教學(xué)“等可能性”，最常見的教學(xué)設(shè)計(jì)是拋硬幣實(shí)驗(yàn)?？删褪沁@個(gè)實(shí)驗(yàn)，常常讓老師處于尷尬境地：課堂上好不容易收集了所有學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，卻發(fā)現(xiàn)不是“次數(shù)越多，越接近一半”，而是全班的累計(jì)數(shù)比小組的、個(gè)人的統(tǒng)計(jì)數(shù)與預(yù)期的誤差更大。評課時(shí)，老師們往往基于課改理念做出評價(jià)：“實(shí)驗(yàn)不充分”、“課堂生成應(yīng)對不佳”，或者基于自己的經(jīng)驗(yàn)提出教學(xué)細(xì)節(jié)的改進(jìn)意見。有一位骨干教師，虛心聽取大家的意見，精心修改、反復(fù)試教、多次反思，最終感悟：能否通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)“拋得次數(shù)越多，硬幣正面朝上的可能性越接近一半”全憑運(yùn)氣。于是出現(xiàn)了要不要實(shí)驗(yàn)的

3、爭論，辯駁的依據(jù)都是“課改理念”，自然爭不出個(gè)所以然來。如果從學(xué)科的視角分析，那么拋硬幣的兩種可能性，屬于古典概率，而古典概率的等可能性，一般不是通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的，大多是根據(jù)人們長期形成的“對稱性經(jīng)驗(yàn)”確認(rèn)的。因此，拋硬幣的實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生感悟隨機(jī)性：明明知道硬幣正反面朝上的可能性各占一半，已經(jīng)兩次正面朝上了，下一次是否反面朝上了呢？拋了才知道。但如果指望通過學(xué)生的課堂實(shí)驗(yàn)證實(shí)“次數(shù)越多，越接近一半”，那就確實(shí)需要運(yùn)氣。其實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的概率（可能性），除了古典概率，還有統(tǒng)計(jì)概率。那些可能性不相等的隨機(jī)事件，如拋啤酒瓶蓋、拋一次性紙杯等，各種情況出現(xiàn)的可能性難以估計(jì)，就可以用頻率即統(tǒng)計(jì)概率來刻

4、畫可能性的大小。也就是說，更適合做實(shí)驗(yàn)的是統(tǒng)計(jì)概率。為什么諸如此類的問題會(huì)長時(shí)間地成為教師比較普通的困惑？原因之一就是因?yàn)槲覀內(nèi)鄙賹W(xué)科分析。為使我們的教學(xué)改進(jìn)不違背科學(xué)，符合學(xué)科本意，在上述教學(xué)分析之外，還能夠或者說還需要分析什么呢？下面討論兩個(gè)比較主要的學(xué)科分析切入點(diǎn)。1科學(xué)性與通俗性教學(xué)中的科學(xué)性起初與思想性相連，以后又與藝術(shù)性、人文性相對，從而產(chǎn)生多種涵義?？茖W(xué)性與思想性相連，主要指教學(xué)應(yīng)給予學(xué)生反映客觀真理的知識(shí)并且貫穿教育，簡而言之即教書育人；科學(xué)性與藝術(shù)性相對，可歸結(jié)為教學(xué)有法與教無定法的關(guān)系，即遵循教學(xué)規(guī)律與追求教學(xué)“美”、“活”的統(tǒng)一；科學(xué)性與人文性相對，可追溯到崇尚工具理性的

5、“科學(xué)主義思潮”與追求價(jià)值理性的“人本主義思潮”。這里所說的科學(xué)性，主要是指學(xué)科意義上知識(shí)的正確性，把它與通俗性相對，是期望數(shù)學(xué)教學(xué)既能確保準(zhǔn)確無誤，又能使小學(xué)生聽得懂、看得明、學(xué)得進(jìn)、感興趣。顯然這是課堂教學(xué)的一個(gè)基本要求，一節(jié)數(shù)學(xué)課如果概念不清、原理講錯(cuò)，即使形式再美、手段再新，也不是成功的課。例如，為引導(dǎo)學(xué)生分辨三角形的“穩(wěn)定性”與平行四邊形的“可變性”，教師出示如下判斷練習(xí)：在長方形木框中加釘木條（如下圖），哪一種能使木框不變形？教師給出的結(jié)論是“只有第種能使木框不變形”。課后研討，有人對第種情況提出疑義，但說不清理由，于是提議既然爭不清楚，不如“釘個(gè)木框試一試”從科學(xué)性的視角來分析，

6、首先是概念不清，所謂三角形的“穩(wěn)定性”是指三角形三邊長確定之后，其形狀和大小就唯一確定了，而不是“拉得動(dòng)、拉不動(dòng)”的問題。其次，數(shù)學(xué)結(jié)論的確立，不是依賴實(shí)驗(yàn)，而是依靠推理。試想，如果用鋼管焊成一個(gè)四邊形，無論如何用力，都難以使它變形，由此能說明四邊形也具有穩(wěn)定性嗎？長方形木框容易變形，是角的大小在變，但木條長度不變，仍然對邊相等，因此還是平行四邊形，而平行四邊形只要有一個(gè)角是直角，就一定是長方形了（長方形判定定理之一）。這樣的說理、判斷對于小學(xué)生來說，理解有困難。因此，從通俗性考慮，可以去掉第種情況，或者把它改成下圖，這樣“只有第種能使木框不變形”的結(jié)論就沒有歧義了。數(shù)學(xué)的科學(xué)性不僅反映在結(jié)論

7、的確定性上，還反映在邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性上。違背邏輯基本要求的課堂教學(xué)，即使學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了問題，也應(yīng)力求避免。例如，教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加減法，有教師先讓學(xué)生計(jì)算已學(xué)的小數(shù)加減法，然后把小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，導(dǎo)出計(jì)算結(jié)果：評課時(shí)，有老師認(rèn)為這是“發(fā)現(xiàn)式”教學(xué)，由已知到未知，不講自明。也有老師認(rèn)為，這是循環(huán)論證，不科學(xué)。后者是對的。因?yàn)樵诔醯葦?shù)學(xué)里，小數(shù)作為分?jǐn)?shù)的特例“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”，其性質(zhì)、法則都是基于分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、法則得出的，所以用小數(shù)的計(jì)算法則導(dǎo)出分?jǐn)?shù)計(jì)算法則，確可歸為循環(huán)論證。其實(shí)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的含義，學(xué)生很容易推出3個(gè)1/10加5個(gè)1/10等于8個(gè)1/10，同樣淺顯易懂。教學(xué)可以另辟蹊徑，但若影響了科學(xué)性，就應(yīng)權(quán)衡利

8、弊了。這里之所以將科學(xué)性與通俗性聯(lián)系起來，還出于以下考慮。評課時(shí)，常見部分教師對執(zhí)教者的所謂數(shù)學(xué)語言咬文嚼字、字斟句酌，在筆者看來，其中大部分屬于過分挑剔，如“平行四邊形的底乘高”要說成“平行四邊形的底乘相對應(yīng)的高”，才算“嚴(yán)密”。按照這樣的標(biāo)準(zhǔn)，用文字表達(dá)的面積公式“平行四邊形面積底×高”本身就是不嚴(yán)密的。由此，常常引發(fā)、陷入無謂的爭論，比如“三角形的高是線段還是長度？”事實(shí)上，三角形的高可以定義為“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的距離”，也可以看作“由一個(gè)頂點(diǎn)向其對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段”。如同圓的半徑，小學(xué)描述為“從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段”，中學(xué)定義為“定長”。如果我們非要嚴(yán)

9、格區(qū)分“高”與“高的長”，“半徑”與“半徑的長”，豈非庸人自擾。類似的爭論還時(shí)常由教學(xué)語言引向教學(xué)設(shè)計(jì)，如“讓學(xué)生用手指指出周長對不對？”認(rèn)為不對的理由是周長是“量”不是“形”。其實(shí)，學(xué)生從平面封閉圖形的某一點(diǎn)開始指一圈回到該點(diǎn)，一周總長的起點(diǎn)、終點(diǎn)都指出來了，為什么硬要說指的只是圖形不是長度呢？因此，討論科學(xué)性與通俗性的統(tǒng)一，要防止片面理解科學(xué)性原則，既不能丟棄結(jié)論的正確性與邏輯的基本要求，又不宜過分追求嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密，從而脫離學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，對教與學(xué)產(chǎn)生誤導(dǎo)。一旦師生的注意力都集中在吹毛求疵上，勢必影響對數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的揭示與理解。2歷史性與人文性任何一門學(xué)科都有自己的歷史，數(shù)學(xué)當(dāng)然不會(huì)例外。特

10、別是小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，大多是人類“童年時(shí)期”文化的結(jié)晶，有著悠久的歷史，其中有不少可貴的教學(xué)資源，評課時(shí)也應(yīng)予以關(guān)注。數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，早已成為一個(gè)符號(hào)化的世界，難怪羅素會(huì)說：“數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯” 。然而，數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性會(huì)使不解其義的人，視為“天書”，望而生畏。相反，不少數(shù)學(xué)符號(hào)，如何能夠聯(lián)系歷史上首創(chuàng)者的本意，又會(huì)讓人感悟符號(hào)內(nèi)涵的靈氣，憑添一種親近感。以四則運(yùn)算的符號(hào)為例，小學(xué)教師一般都會(huì)解釋除號(hào)“÷”的含義，如：“中間一橫表示平均分，上下各一點(diǎn)，表示每份一樣多”。如此經(jīng)過教學(xué)法加工后的解釋與除號(hào)的原義，用一橫穿過兩點(diǎn)表示分解基本一致。但其他三個(gè)運(yùn)算符號(hào)，卻一直少有人說明其意。一

11、次乘法初步認(rèn)識(shí)的公開課，教師向?qū)W生介紹了乘號(hào)的來歷：1631年英國著名數(shù)學(xué)家奧特萊德在他的數(shù)學(xué)著作里第一次用了乘號(hào)。評課時(shí)，筆者做了進(jìn)一步的詮釋：一般認(rèn)為奧特萊德的本意是因?yàn)槌朔ㄊ翘厥獾募臃ā巴瑪?shù)連加”，所以他把前人使用的“”轉(zhuǎn)動(dòng) 45°角表示特殊的加。當(dāng)時(shí)會(huì)場里出現(xiàn)了有趣的對話：“那么加號(hào)呢？”“最初用來表示過剩，用來作為加號(hào)顯然是通過一橫添上一豎，表示與合并起來的意思?！瘪R上有人聯(lián)想到：“減號(hào)應(yīng)該是從里拿走一豎表示去掉、剩下的意思”。在場的教師都覺得很有意思，很受啟發(fā)。是啊，只要在引入符號(hào)時(shí)“添上一豎”、“拿走一豎”、“轉(zhuǎn)動(dòng) 45°”，就能非常生動(dòng)、形象地憑籍符號(hào)本身揭

12、示運(yùn)算的含義，這樣的歷史性內(nèi)涵不加開發(fā)、利用實(shí)在是非常可惜的。又有一次，觀摩抽屜原理的教學(xué)，大家對教師課中的介紹“抽屜原理是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確提出的，所以稱它為狄利克雷原理，又叫鴿巢原理”，產(chǎn)生了不同看法：有老師認(rèn)為既然指出“又叫鴿巢原理”，就應(yīng)該說明狄利克雷最初的舉例是“如果有5個(gè)鴿子籠，養(yǎng)鴿人養(yǎng)了6只鴿子，那么鴿子飛回籠中，至少有一個(gè)籠子里裝有2只鴿子”；也有老師認(rèn)為這樣一來顯得話多了，是“畫蛇添足”；還有教師提議，可以讓學(xué)生猜想，為什么又叫鴿巢原理，以此啟發(fā)學(xué)生感悟抽屜原理能夠應(yīng)用于不同場合，在這基礎(chǔ)上引出各種應(yīng)用練習(xí)就水到渠成了。由此形成了共識(shí)：數(shù)學(xué)史料不應(yīng)為介紹而介紹，處理得

13、好，能促進(jìn)學(xué)生對相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用?，F(xiàn)代漢語詞典對“人文”的解釋為“人類社會(huì)的各種文化現(xiàn)象”。學(xué)科教學(xué)的人文性有兩個(gè)基本內(nèi)涵：一是教學(xué)氛圍的人性化（前面的教學(xué)分析里已經(jīng)提及），二是教學(xué)內(nèi)容的人文化，或者說學(xué)科文化。新一輪課改以來，數(shù)學(xué)文化得到了關(guān)注，比較常見的除了穿插數(shù)學(xué)史料的介紹之外，還有古代名言、名句的引用，如教學(xué)圓的認(rèn)識(shí)，引進(jìn)墨經(jīng)一書的名句“圜，一中同長也”，也有教師嘗試揭示“圓出于方”。此外，中國民族文化可供數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)挖掘、利用的還有很多。例如，教學(xué)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，同課異構(gòu)：一位教師由等分引入分?jǐn)?shù)；另一位教師從除法引出。評課時(shí)，大家認(rèn)為兩課的區(qū)別在于問題情境不同：前者借助現(xiàn)實(shí)情境，

14、引出等分結(jié)果的表達(dá)問題；后者由數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾即1÷2的商無法用整數(shù)表示，引出商的表達(dá)問題。兩課各有千秋。兩課的共同點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合，直觀手段的運(yùn)用都比較充分，后半段鞏固分?jǐn)?shù)意義的練習(xí)則是殊途同歸。有教師提出，既然由除法引出分?jǐn)?shù)，能否改變分?jǐn)?shù)意義的描述，直接用除法定義分?jǐn)?shù)呢？從數(shù)學(xué)學(xué)科來看，用“除法”或者用“比”定義分?jǐn)?shù)都是可以的，也都可以直觀圖示，而且比“把單位1平均分成若干份”的定義更具一般性。因?yàn)榈确謫挝灰坏亩x適合非負(fù)數(shù)，推廣到負(fù)數(shù)就非常別扭了。然而，中國的老師教中國的學(xué)生，分?jǐn)?shù)意義的描述還是以“單位1的等分” 為好。這和語言有關(guān)，比如英語中分?jǐn)?shù)是“從上往下”讀的，即先讀分子、再讀

15、分母，因此他們從除法引進(jìn)、用除法定義都比較順。而漢語中分?jǐn)?shù)的讀法與英語正好相反，這可以成為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的語言優(yōu)勢。比如3/5是什么意思？只要把它讀出來“五分之三”，就已經(jīng)言簡意賅地解釋清楚了“五等份中的三份”。也正因?yàn)槿绱?，我們書寫分?jǐn)?shù)時(shí)，要先寫分母、后寫分子，以使分?jǐn)?shù)的讀、寫與它的含義對應(yīng)起來。又如，教學(xué)多位數(shù)的認(rèn)識(shí)，常見的很多練習(xí)針對著數(shù)的組成這一難點(diǎn)設(shè)計(jì)：3056由（ ）個(gè)千、（ ）個(gè)百、（ ）個(gè)十和（ ）個(gè)一組成；3056（ ）×1000（ ）×100（ ）×10（ ）×1。如果能夠聯(lián)系多位數(shù)的讀法，則難點(diǎn)可以消弭于無形：3056讀作三千零五十六

16、，即3056是由3個(gè)千、0個(gè)百、5個(gè)十、6個(gè)一組成的?？梢姡瑪?shù)學(xué)文化，不僅僅是數(shù)學(xué)歷史。這里，著重從科學(xué)性與學(xué)科自身的人文性兩個(gè)方面，闡述了學(xué)科分析的兩個(gè)切入點(diǎn)，其實(shí)質(zhì)就是追求數(shù)學(xué)學(xué)科意義上的科學(xué)與人文的和諧統(tǒng)一。此外，還可以從學(xué)科的角度分析課堂教學(xué)的趣味性，以及思維訓(xùn)練的價(jià)值等。強(qiáng)調(diào)這些分析點(diǎn)的切入視角，是因?yàn)槁?lián)系學(xué)科背景有利于避免偏頗。比如，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要“小貓釣魚”、“小豬搬家”等富有童趣的情境載體，更期待通過這些載體揭示數(shù)學(xué)自身的魅力，而不是在數(shù)學(xué)課上即興開展童話故事比賽。又比如，腦筋急轉(zhuǎn)彎式的發(fā)散練習(xí)，不能說沒有思維訓(xùn)練價(jià)值，但讓學(xué)生以為只要隨心所欲找到一條理由（依據(jù)），任何結(jié)論都

17、是對的，那就不是數(shù)學(xué)了。三、專題分析的視角這里所說的“專題”，主要是指那些由理論與實(shí)踐相結(jié)合，或者由理想與現(xiàn)實(shí)相碰撞生成的具有明確指向的教學(xué)專業(yè)話題。專題分析的切入點(diǎn)，比教學(xué)分析、學(xué)科分析要多得多。比如，探究與接受、預(yù)設(shè)與生成、認(rèn)知與情感、群體與個(gè)體、現(xiàn)實(shí)情境與數(shù)學(xué)意義、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用等等，都是目前評課時(shí)經(jīng)常討論的熱點(diǎn)話題的核心詞語。此外，傳統(tǒng)的話題，如因材施教、溫故知新、教學(xué)對話，以及練習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施等，在課改背景下，也都可以與時(shí)俱進(jìn)，增添新的內(nèi)涵，作為展開分析的切入點(diǎn)。限于篇幅，僅選擇兩點(diǎn)討論。1溫故知新“溫故而知新，可以為師矣”，出自論語為政，意思是說溫習(xí)舊的知識(shí)，得到新的理解和體會(huì)

18、，也指回憶已學(xué)知識(shí)或者過去的學(xué)習(xí)經(jīng)歷、經(jīng)驗(yàn)，能更好地認(rèn)識(shí)當(dāng)下新學(xué)的知識(shí)。前者，常見于數(shù)學(xué)的練習(xí)與復(fù)習(xí)，后者，更多反映在數(shù)學(xué)的新授課中。這里著重討論后者。以往的教材，在呈現(xiàn)新授內(nèi)容前，常常安排一些復(fù)習(xí)題、準(zhǔn)備題或者過渡題，加以鋪墊。現(xiàn)在新編的教材，基本上不再出現(xiàn)這些內(nèi)容。以致有教師問：是不是數(shù)學(xué)課程改革不要課堂教學(xué)的復(fù)習(xí)過渡環(huán)節(jié)了？本來，新授前設(shè)置復(fù)習(xí)、準(zhǔn)備活動(dòng)，主要意圖有三：第一，通過再現(xiàn)或再認(rèn)等方式激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)知識(shí)；第二，為探究鋪設(shè)臺(tái)階或者分散新授的難點(diǎn)；第三，通過復(fù)習(xí)，由舊引新。三方面的初衷是否合理，很難一概而論。先說第一點(diǎn)。教材直接以問題情境開始，有利于放大學(xué)生的探究、思維空

19、間，有利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展問題意識(shí)。在這過程中，讓學(xué)生面對問題自己去聯(lián)想解決新問題該用哪些已學(xué)知識(shí)，這本身就是一種能力、一種鍛煉。但如果多數(shù)學(xué)生自己聯(lián)想有關(guān)知識(shí)有困難，或者出現(xiàn)了回生、遺忘現(xiàn)象，那么教師從實(shí)際出發(fā)，先行組織復(fù)習(xí)也是可取的。再說第二點(diǎn)。鋪設(shè)臺(tái)階、分散難點(diǎn)，本無可厚非。問題在于以往的課堂教學(xué)實(shí)踐中，常常鋪墊暗示過度，或者分解過細(xì)，從而為學(xué)生精心設(shè)置了一條狹窄的思維通道，名為探究，實(shí)際上學(xué)生只要稍加嘗試或舉例，結(jié)論就出來了?？此茖W(xué)習(xí)效率不錯(cuò)，但對發(fā)展學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的學(xué)習(xí)能力的作用就很小了。有這樣的問題存在，可以改進(jìn)，不必就此因噎廢食，否認(rèn)所有教學(xué)鋪墊的

20、合理性。要知道認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇伯爾設(shè)計(jì)“先行組織者”，提高教材“可懂度”的技術(shù)，建構(gòu)主義支架式教學(xué)“搭腳手架”的環(huán)節(jié)，其實(shí)質(zhì)都是特定意義的教學(xué)鋪墊。例如，讓學(xué)生通過除法計(jì)算探索循環(huán)小數(shù)之前，先以學(xué)生熟知的一年四季、一周七天等周而復(fù)始的實(shí)例，讓學(xué)生感知“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的周期現(xiàn)象，以此作為同化新知識(shí)的“先行組織者”。有了這一鋪墊，原本抽象、拗口的循環(huán)小數(shù)的定義，學(xué)生大多能夠通過類比自發(fā)地加以描述，從而有效降低了發(fā)現(xiàn)和理解的難度。至于第三點(diǎn)，實(shí)際上是小學(xué)數(shù)學(xué)最常用的教學(xué)策略之一，它的運(yùn)用是否恰當(dāng)同樣需要具體分析。例如，教學(xué)多位數(shù)除法，前面已經(jīng)探究了商是一位數(shù)的例題，接下去教學(xué)商是兩位數(shù)的例題，一

21、位教師做了如下處理：復(fù)習(xí)：用豎式計(jì)算174÷23。完成后請學(xué)生敘述計(jì)算過程，教師加以板書。新授：用豎式計(jì)算1748÷23。同樣是讓學(xué)生各自獨(dú)立完成，然后請學(xué)生陳述計(jì)算過程，教師在原來的板書上添加：上述過程都是學(xué)生算、學(xué)生講，但研討時(shí)還是有教師認(rèn)為“放手不夠，扶得太多，探究性不強(qiáng)”。有些教師并不完全同意，又似乎覺得難以反駁，因?yàn)檫@樣的評論，“普適性”很強(qiáng)，可以套在很多課頭上。最終執(zhí)教老師為自己作了辯護(hù)：“直接出示例題學(xué)生是能獨(dú)立完成，但由舊引新的意圖是凸顯新舊知識(shí)技能的生長點(diǎn)、連接點(diǎn)，讓更多的學(xué)生體會(huì)到新的例題只不過加了一點(diǎn)，老師不教，自己也會(huì)做，我認(rèn)為這道例題沒有什么新的探

22、究成分，商、乘、減、落的過程在學(xué)習(xí)一位數(shù)除多位數(shù)時(shí)已經(jīng)探究了、也總結(jié)了?！钡拇_，小學(xué)數(shù)學(xué)教材有許多“加一點(diǎn)”的編寫設(shè)計(jì)，確實(shí)不必每道例題都從頭探究?？傊?，教師應(yīng)當(dāng)權(quán)衡利弊，通盤考慮：哪些課題需要設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)以幫助學(xué)生回憶所需知識(shí)，哪些課題可以讓學(xué)生直接面對問題自己搜索可用知識(shí)；哪些課題設(shè)置臺(tái)階引領(lǐng)學(xué)生拾級而上效果更好，哪些課題值得不加鋪墊讓學(xué)生跳一跳摘果子；哪些課題由舊引新具有優(yōu)勢，哪些課題可以不設(shè)過渡，開門見山。2教學(xué)對話教學(xué)對話過去主要指師生間的對話，認(rèn)為課堂教學(xué)是師生自己的雙邊活動(dòng)，現(xiàn)在還包括學(xué)生之間的對話、學(xué)生的自我對話，以及師生與教材文本的對話。實(shí)際上，學(xué)生與自己、與文本的對話，需要通過

23、陳述才能被他人了解，而學(xué)生間的對話教師也會(huì)介入，所以主要還是師生間的對話。教師的教學(xué)智慧，很大部分反映在對話過程中。對話作為一種教育民主的精神，它基于師生人格的平等，互相尊重、信任的和諧教學(xué)氛圍。對話作為一種課堂認(rèn)知方式，它強(qiáng)調(diào)通過信息交流生成師生互動(dòng)、思維碰撞，相互啟發(fā)、補(bǔ)充、理解，達(dá)成共識(shí)、共享、共進(jìn)。因此，簡單的一問一答，并非真正的對話，真正的對話不光表現(xiàn)為提問與回答，還表現(xiàn)為交流與探討、理解與評價(jià)。當(dāng)然也可以把對話看作教學(xué)的原則和方法。數(shù)學(xué)教學(xué)對話的特殊性在于，數(shù)學(xué)語言大致可以歸結(jié)為符號(hào)語言（如算式）、圖表語言和文字語言三類表現(xiàn)形態(tài)。只是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上更多地還是依靠口頭表達(dá)的文字語言進(jìn)行交流。評課時(shí)分析師生對話，常常是有趣的，富有啟迪的。例如，教學(xué)三角形三邊關(guān)系的練習(xí)環(huán)節(jié)，教師給出三條線段的