復合材料力學4

1、1主講：周主講：周 博博哈爾濱工程大學哈爾濱工程大學 建筑工程學院建筑工程學院email: 2層合板的宏觀力學性能層合板的宏觀力學性能3引言引言層合板定義：層合板定義：是由兩層或多層簡單層板粘合在是由兩層或多層簡單層板粘合在一起作為一個整體的結(jié)構(gòu)單元一起作為一個整體的結(jié)構(gòu)單元。各單層的材料主方向的布置應使結(jié)構(gòu)元件能承各單層的材料主方向的布置應使結(jié)構(gòu)元件能承受幾個方向的載荷受幾個方向的載荷單層板單層板是層合板或?qū)雍辖Y(jié)構(gòu)分層的基本單元，是層合板或?qū)雍辖Y(jié)構(gòu)分層的基本單元，對它的宏觀力學研究是分析層合結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)對它的宏觀力學研究是分析層合結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)層合板各單層的材料、厚度和彈性主方向等可層合板各單層的

2、材料、厚度和彈性主方向等可以互不相同。適當?shù)馗淖冞@些參數(shù)，人們就可以互不相同。適當?shù)馗淖冞@些參數(shù)，人們就可以以設計設計出最有效地承受特定外載的結(jié)構(gòu)元件，出最有效地承受特定外載的結(jié)構(gòu)元件，這是復合材料層合板突出的優(yōu)點之一。這是復合材料層合板突出的優(yōu)點之一。4引言引言有不同物理性質(zhì)和幾何尺寸單層組成的層合板有不同物理性質(zhì)和幾何尺寸單層組成的層合板具有最一般的各向異性性質(zhì)具有最一般的各向異性性質(zhì)層合板不一定有確定的主方向?qū)雍习宀灰欢ㄓ写_定的主方向另一方面，這種層合板在厚度方向具有客觀的另一方面，這種層合板在厚度方向具有客觀的非均勻性和力學性質(zhì)的不連續(xù)性非均勻性和力學性質(zhì)的不連續(xù)性對層合板的力學分析就

3、變得更為復雜對層合板的力學分析就變得更為復雜已知單層的性質(zhì)，主要關(guān)注沿厚度方向的應力已知單層的性質(zhì)，主要關(guān)注沿厚度方向的應力和應變的變化和應變的變化5引言引言 122166222112111221q000qq0qq 122166222112111221s000ss0ss xyyx662616262221161211xyyxqqqqqqqqq kkkq 單層板的應力單層板的應力- -應變性能應變性能第第k k層的應力層的應力- -應變關(guān)系應變關(guān)系層與層過渡和層與層的結(jié)合方式的考慮層與層過渡和層與層的結(jié)合方式的考慮沿厚度方向的積分沿厚度方向的積分6經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論層間變形一致性假設：層合板

4、各單層之間粘合層非常薄，層間變形一致性假設：層合板各單層之間粘合層非常薄，單層邊界兩邊的位移是連續(xù)的，層間不能滑移，無相對位單層邊界兩邊的位移是連續(xù)的，層間不能滑移，無相對位移移直法線不變假設：假設垂直于層合板中面的一根初始直線，直法線不變假設：假設垂直于層合板中面的一根初始直線，在層合板受到拉伸和彎曲后，仍保持直線并垂直于中面；在層合板受到拉伸和彎曲后，仍保持直線并垂直于中面；變形前垂直與板中面的直線在變形后仍保持垂直，且長度變形前垂直與板中面的直線在變形后仍保持垂直，且長度不變，即：不變，即：板的克希荷夫假設板的克希荷夫假設(kirchhoff)殼的克希荷夫殼的克希荷夫-勒普假設勒普假設(

5、kirchhoff-love)在上述假設基礎(chǔ)上建立的層合板理論稱為在上述假設基礎(chǔ)上建立的層合板理論稱為經(jīng)典層合板理論經(jīng)典層合板理論上述假設沒有針對層合平板的限制，層合板也可以時曲面上述假設沒有針對層合平板的限制，層合板也可以時曲面或殼或殼0, 0, 0zyzxz 7經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論另外另外n單層平面應力狀態(tài)假設：單層平面應力狀態(tài)假設：層合板中各單層都可近似層合板中各單層都可近似地認為處于平面應力狀態(tài)地認為處于平面應力狀態(tài)n z z=0=0假設：在厚度方向上的正應力于其它應力相比假設：在厚度方向上的正應力于其它應力相比很小，可忽略不計很小，可忽略不計8經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論x,uy,v

6、z,wzxzcabcdu0w0abcdzc變形前的橫截面變形前的橫截面變形后的橫截面變形后的橫截面xzxz平面內(nèi)的變形幾何平面內(nèi)的變形幾何9經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論zxzcabcdu0w0abcdzc變形前的橫截面變形前的橫截面變形后的橫截面變形后的橫截面xzxz平面內(nèi)的變形幾何平面內(nèi)的變形幾何b b：中面上一點：中面上一點c c：任意點：任意點 c0czuu 是層合板中面在是層合板中面在x x方向上的斜率方向上的斜率xw0 層合板厚度上任意一點層合板厚度上任意一點z z的位移的位移u u為：為：xwzuu00 同樣，在同樣，在yzyz平面內(nèi)，平面內(nèi)，y y方向上的位移方向上的位移v v為：為

7、：ywzvv00 10經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論板內(nèi)任一點的位移分量可表示為：板內(nèi)任一點的位移分量可表示為：)z,y,x(ww)z,y,x(vv)z,y,x(uu 由直法線不變假設，得由直法線不變假設，得00zyzxz ywzvvxwzuu)y,x(ww00000 11經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論2020 xxwzxuxu 2020yywzyvyv yxwz2xvyuxvyu0200 xy kz0 應變有位移確定如下應變有位移確定如下: :若用矩陣形式表示若用矩陣形式表示 xvyuyvxu00000 yxw2ywxwk2222212經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論分別稱為分別稱為中面中面面內(nèi)應變列陣和面內(nèi)應

8、變列陣和中面中面彎曲應變列陣彎曲應變列陣)xw(k22x )yw(k22y 稱為曲率稱為曲率)yxw2(k2xy 稱為扭率稱為扭率t00000)xvyu( ,yv,xu t22222yxw2,yw,xwk 13剪切變形理論剪切變形理論ywzvxwzuzwzyzxz 不為零不為零y0 x00zvvzuu)y,x(ww xzxuxux0 x yzyvyvy0y )xy(zxvyuxvyuyx00 xy )xy(yxkyxyx14經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論kz0 kkkq xyyx0 xy0y0 x662616262221161211xyyxkkkzqqqqqqqqq每一層的每一層的q qijij是不

9、同的是不同的15經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論xz1234層合板層合板應變變化應變變化特征模型特征模型應力變化應力變化因?qū)雍习逖睾穸确较蛭锢硇再|(zhì)不連續(xù)導致應力的不連續(xù)因?qū)雍习逖睾穸确较蛭锢硇再|(zhì)不連續(xù)導致應力的不連續(xù)16經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論定義作用在單位寬度上層合板的平均內(nèi)力定義作用在單位寬度上層合板的平均內(nèi)力 n ni i 和內(nèi)力矩和內(nèi)力矩m mi i為為 2/h2/hiidzn 2/h2/hiizdzm（i i= =x x，y y，xyxy）xyznyxnynxynxxyz層合平板的力矩層合平板的力矩mymyxmxymx17經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論 n1kzzkxyyx2/t2/txyyxxy

10、yxdzdznnnk1k n1kzzkxyyx2/t2/txyyxxyyxdzzzdzmmmk1kn n層層合板上作用的全部合力和力矩為：層層合板上作用的全部合力和力矩為：12kntt/2z層數(shù)層數(shù)znzn-1zkzk-1z0z1z22/ tz0 按每一層按每一層18經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論 k1kk1kzzxyyxzz0 xy0y0 xn1kk662616262221161211xyyxzdzkkkdzqqqqqqqqqnnn k1kk1kzz2xyyxzz0 xy0y0 xn1kk662616262221161211xyyxdzzkkkzdzqqqqqqqqqmmm不是不是z z的函數(shù)而是

11、中面值的函數(shù)而是中面值19經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論 xyyx6626162622211612110 xy0y0 x662616262221161211xyyxkkkbbbbbbbbbaaaaaaaaannn xyyx6626162622211612110 xy0y0 x662616262221161211xyyxkkkdddddddddbbbbbbbbbmmm n1k31k3kkijijn1k21k2kkijijn1k1kkkijij)zz(q31d)zz(q21b)zz(qa子矩陣子矩陣 a a 、 b b 和和 d d 分別稱分別稱為面內(nèi)剛度矩陣、耦合剛度矩為面內(nèi)剛度矩陣、耦合剛度矩陣和彎

12、曲剛度矩陣，都是陣和彎曲剛度矩陣，都是3 33 3對稱矩陣對稱矩陣20經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論b bijij的存在意味著層和板在彎曲和拉伸之間的相的存在意味著層和板在彎曲和拉伸之間的相互耦合互耦合拉力不僅引起層合板的拉伸變形，而且也使層拉力不僅引起層合板的拉伸變形，而且也使層合板扭轉(zhuǎn)或彎曲合板扭轉(zhuǎn)或彎曲層合板承受力矩作用時，也會引起中面的拉伸層合板承受力矩作用時，也會引起中面的拉伸變形變形化簡問題：化簡問題：a b da b d21層合板剛度的特殊情況層合板剛度的特殊情況具有相同材料性能和厚度的單層板，彼此的材具有相同材料性能和厚度的單層板，彼此的材料主方向不同，也不同于層合板軸的方向料主方向

13、不同，也不同于層合板軸的方向n逐步復雜化的特殊情況逐步復雜化的特殊情況單層結(jié)構(gòu)的剛度單層結(jié)構(gòu)的剛度n各向同性各向同性n特殊正交各向異性特殊正交各向異性n一般正交各向異性一般正交各向異性n各向異性各向異性對稱于中面的層合板對稱于中面的層合板反對稱于中面的層合板反對稱于中面的層合板22層合板剛度的特殊情況層合板剛度的特殊情況各向同性各向同性單層單層a21)1(2eta0aa0aaaa1eta6626162212211 0bij d21)1(24etd0ddddddd)1(12etd366261622122311 23層合板剛度的特殊情況層合板剛度的特殊情況 0 xy0y0 xxyyxa21000a

14、a0aannn xyyxxyyxkkkd21000dd0ddmmm12atd2 合力僅僅與層合板中面內(nèi)的應變有關(guān)，合力矩僅與中合力僅僅與層合板中面內(nèi)的應變有關(guān)，合力矩僅與中面的曲率有關(guān)面的曲率有關(guān)各向同性層板的拉伸與彎曲之間沒有耦合影響，面內(nèi)沒有各向同性層板的拉伸與彎曲之間沒有耦合影響，面內(nèi)沒有耦合，同時耦合，同時24層合板剛度的特殊情況層合板剛度的特殊情況特殊正交各向異性特殊正交各向異性單層單層tqa0aatqatqatqa66662616222212121111 0bij 12tqd0dd12tqd12tqd12tqd366662616322223121231111 0 xy0y0 x66

15、22121211xyyxa000aa0aannn xyyx6622121211xyyxkkkd000dd0ddmmm合力僅僅與層合板中面內(nèi)的應變有關(guān)，合力矩僅與中面的曲率有關(guān)合力僅僅與層合板中面內(nèi)的應變有關(guān)，合力矩僅與中面的曲率有關(guān)拉伸與彎曲之間沒有耦合影響，面內(nèi)沒有耦合拉伸與彎曲之間沒有耦合影響，面內(nèi)沒有耦合25層合板剛度的特殊情況層合板剛度的特殊情況一般正交各向異性一般正交各向異性單層單層12tqd0btqa3ijijijijij 0 xy0y0 x662616262212161211xyyxaaaaaaaaannn xyyx662616262212161211xyyxkkkddddddd

16、ddmmm拉伸與彎曲之間沒有耦合影響，面內(nèi)有耦合拉伸與彎曲之間沒有耦合影響，面內(nèi)有耦合26層合板剛度的特殊情況層合板剛度的特殊情況各向異性單層各向異性單層12tqd0btqa3ijijijijij 12216626162622211612111221qqqqqqqqq27層合板剛度的特殊情況層合板剛度的特殊情況對稱層合板對稱層合板幾何和材料性能都對稱于中面的層合板幾何和材料性能都對稱于中面的層合板剛度方程可以大大簡化剛度方程可以大大簡化由于剛度特性和厚度的對稱性?？梢宰C明所有由于剛度特性和厚度的對稱性?？梢宰C明所有的耦合剛度都為零的耦合剛度都為零沒有耦合沒有耦合對稱層合板通常比有耦合影響的層合

17、板容易分對稱層合板通常比有耦合影響的層合板容易分析析對稱層合板沒有因固化后冷卻時的熱收縮引起對稱層合板沒有因固化后冷卻時的熱收縮引起的扭曲傾向的扭曲傾向?qū)嶋H工程中通常采用實際工程中通常采用28層合板剛度的特殊情況層合板剛度的特殊情況對稱層合板對稱層合板 0 xy0y0 x662616262212161211xyyxaaaaaaaaannn xyyx662616262212161211xyyxkkkdddddddddmmm多層各向同性層多層各向同性層的對稱層合板的對稱層合板 )1(2eq1eq0qq1eqqkkk662kkkk12k26k162kkk22k11 對稱層合板的合力和合力矩對稱層合板

18、的合力和合力矩 0 xy0y0 x6611121211xyyxa000aa0aannn xyyx6611121211xyyxkkkd000dd0ddmmm29對稱層合板對稱層合板多層特殊正交各向異性層組成的對稱層合板多層特殊正交各向異性層組成的對稱層合板 k12k66k21k12k2k22k26k16k21k12k1k12k12k21k12k1k11gq1eq0qq1eq1eq 0qqk26k16 0ddaa26162616 0bij 相當于特殊正交各向異性單層板相當于特殊正交各向異性單層板正規(guī)對稱正交鋪層層合板正規(guī)對稱正交鋪層層合板厚度和材料性能相同厚度和材料性能相同材料主方向與層和板軸交替

19、成材料主方向與層和板軸交替成0 0和和9090角角30對稱層合板對稱層合板)sin(cosqcossin)q2q2qq(qcossin)q2qq(cossin)q2qq(qcossin)q2qq(cossin)q2qq(qcosqcossin)q2q(2sinqq)sin(cosqcossin)q4qq(qsinqcossin)q2q(2cosqq446622661222116636622123661211263662212366121116422226612411224412226622111242222661241111 n1k31k3kkijijn1k21k2kkijijn1k1kkki

20、jij)zz(q31d)zz(q21b)zz(qa分析為零的可能性分析為零的可能性31對稱層合板對稱層合板多層一般正交各向異性層組成的對稱層合板多層一般正交各向異性層組成的對稱層合板 0 xy0y0 x662616262212161211xyyxaaaaaaaaannn xyyx662616262212161211xyyxkkkdddddddddmmm正規(guī)對稱角鋪設層合板正規(guī)對稱角鋪設層合板厚度和材料性能相同厚度和材料性能相同相鄰單層的材料性能主方向與層合板軸成相反的角度相鄰單層的材料性能主方向與層合板軸成相反的角度必須是奇數(shù)層必須是奇數(shù)層b bijij為零且為零且a a1616、a a262

21、6、d d1616、d d2626很小，簡化很小，簡化比簡單正交各向異性鋪設層合板有較大的剪切剛度比簡單正交各向異性鋪設層合板有較大的剪切剛度32對稱層合板對稱層合板多層各向異性層組成的對稱層合板多層各向異性層組成的對稱層合板 0 xy0y0 x662616262212161211xyyxaaaaaaaaannn xyyx662616262212161211xyyxkkkdddddddddmmm0bij 33反對稱層合板反對稱層合板需要耦合影響需要耦合影響渦輪葉片渦輪葉片增加層合板的剪切剛度增加層合板的剪切剛度偶數(shù)層偶數(shù)層一般要求每一層的厚度相同一般要求每一層的厚度相同 n1k1kkk1616

22、)zz(qa n1k31k3kk1616)zz(q31d 1616qq0ddaa26162616 34反對稱層合板反對稱層合板 xyyx6626162622211612110 xy0y0 x6622211211xyyxkkkbbbbbbbbba000aa0aannn xyyx66222112110 xy0y0 x662616262221161211xyyxkkkd000dd0ddbbbbbbbbbmmm35反對稱層合板反對稱層合板反對稱正交鋪設層合板反對稱正交鋪設層合板 xyyx11110 xy0y0 x6622211211xyyxkkk0000b000ba000aa0aannn xyyx66

23、222112110 xy0y0 x1111xyyxkkkd000dd0dd0000b000bmmm厚度相等厚度相等正規(guī)反對稱正交鋪設層合板正規(guī)反對稱正交鋪設層合板隨著層數(shù)的增加，耦合剛度隨著層數(shù)的增加，耦合剛度b b1111趨于零趨于零36反對稱層合板反對稱層合板反對稱角鋪設層合板反對稱角鋪設層合板 xyyx261626160 xy0y0 x6622211211xyyxkkk0bbb00b00a000aa0aannn xyyx66222112110 xy0y0 x26162616xyyxkkkd000dd0dd0bbb00b00mmm隨著層數(shù)的增加，耦合剛度隨著層數(shù)的增加，耦合剛度b b161

24、6和和b b2626趨于零趨于零37不對稱層合板不對稱層合板 )1(2eq1eq0qq1eqqkkk662kkkk12k26k162kkk22k11 xyyx111212110 xy0y0 x6622211211xyyxkkk0000bb0bba000aa0aannn xyyx66222112110 xy0y0 x11121211xyyxkkkd000dd0dd0000bb0bbmmm多層各向同性層情況多層各向同性層情況38小結(jié)小結(jié)以中面為參考面以中面為參考面詳細掌握剛度公式詳細掌握剛度公式分析對稱情況分析對稱情況n材料材料n幾何幾何耦合作用不可忽視耦合作用不可忽視39層合板的簡單表示法層合板

25、的簡單表示法0459090/45/009090090/0s090009/0s009090/020454545/0 上面一個符號上面一個符號為前一個鋪層為前一個鋪層4590, 0)90, 0/()45( 圓括號內(nèi)為編織物圓括號內(nèi)為編織物40層合板的簡單表示法層合板的簡單表示法09009090/02子層子層carbon0kevlar4545/0kc混雜纖維混雜纖維c c：碳纖維：碳纖維k k：芳綸纖維：芳綸纖維g g：玻璃纖維：玻璃纖維b b：硼纖維：硼纖維090c900c/90/04s4夾芯結(jié)構(gòu)夾芯結(jié)構(gòu)c c：夾芯：夾芯下標：夾芯厚度下標：夾芯厚度41層合板剛度的理論和試驗比較層合板剛度的理論和

26、試驗比較對預測層合板的剛度與測量層合板的剛對預測層合板的剛度與測量層合板的剛度做個比較度做個比較q k1kzz0n1kdz)k z(qn k1kzz0n1kdz)k z(z qm k.d.b.b.ak.dzz q.zdzq.zdzq.dzqm.n00242層合板剛度的理論和試驗比較層合板剛度的理論和試驗比較 kdbbamn0 n1k31k3kkijijn1k21k2kkijijn1k1kkkijij)zz(q31d)zz(q21b)zz(qa43層合板剛度的理論和試驗比較層合板剛度的理論和試驗比較dkbmbkan00 k)dbba(nbambkana11110 knbbadbabaam1111

27、0kdnhmkbna*0 *hb 大多數(shù)試驗中，變形是因變量，作大多數(shù)試驗中，變形是因變量，作用了在合，測量由此而起的變形用了在合，測量由此而起的變形 kdbbamn044層合板剛度的理論和試驗比較層合板剛度的理論和試驗比較n)hdba(mdbnhdmdk*1*1*0*1*1* mndhddbhdbak1*1*1*1*0 mndhbak045層合板剛度的理論和試驗比較層合板剛度的理論和試驗比較0btqa0aaafmmf1tq)mf1(m11atqatq)fm(m11aij6666261611112212121111 偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)kkkkttm43t2t2tttm 121122eeqqf 正

28、交各向異性層合板正交各向異性層合板46層合板剛度的理論和試驗比較層合板剛度的理論和試驗比較12tqd0dd12tafmm1fp)f1(12tqfp)f1(d12tqd12tafmm1 1p)1f(12tq 1p)1f(d366662616211311223121221131111 323)m1)(1n()1n(2)1n(m)3n(m)m1(1p 47層合板剛度的理論和試驗比較層合板剛度的理論和試驗比較0bbbbbbta)fm)(m1(n)1f(mtq)m1(n)1f(mbtqa0aaafmmf1tq)mf1(m11atqatq)fm(m11a66261612112211211211666626

29、1611112212121111 48層合板剛度的理論和試驗比較層合板剛度的理論和試驗比較12tqd0dd12tafmm1fr)f1(12tqfr)f1(d12tqd12tafmm1 1r)1f(12tq 1r)1f(d366662616211311223121221131111 32)m1(n)1m(m8)m1(1p 49層合板剛度的理論和試驗比較層合板剛度的理論和試驗比較對于正交鋪設層合板和角對稱鋪設層合對于正交鋪設層合板和角對稱鋪設層合板剛度的理論預報和試驗值吻合的很好板剛度的理論預報和試驗值吻合的很好方法是有效可行的方法是有效可行的50層合板強度層合板強度層間應力層間應力層合板設計層合

30、板設計51層合板強度層合板強度由單層板強度預報層合板強度的方法由單層板強度預報層合板強度的方法n需要了解每一單層的應力狀態(tài)需要了解每一單層的應力狀態(tài)n給出的層合板能承受的最大載荷給出的層合板能承受的最大載荷n承受給定載荷所必需的層合板特征承受給定載荷所必需的層合板特征對復合材料來說，一層的破壞未必意味著整個對復合材料來說，一層的破壞未必意味著整個層合板的破壞，層合板的強度與下列因素有關(guān)：層合板的破壞，層合板的強度與下列因素有關(guān)：n各層強度、各層剛度各層強度、各層剛度n各層熱膨脹系數(shù)各層熱膨脹系數(shù)n各層方向、各層厚度各層方向、各層厚度n疊合順序、固化溫度疊合順序、固化溫度w疊合順序影響彎曲剛度和

31、耦合剛度疊合順序影響彎曲剛度和耦合剛度w固化溫度影響殘余應力固化溫度影響殘余應力52層合板強度層合板強度層合板的最先一層失效強度層合板的最先一層失效強度層合板的極限強度層合板的極限強度n層合板在外力作用下一般是逐層破壞的，導層合板在外力作用下一般是逐層破壞的，導致層合板各層全部失效是層合板的承受的最致層合板各層全部失效是層合板的承受的最大應力，或正則化應力為層合板的極限強度大應力，或正則化應力為層合板的極限強度層合板的宏觀各向異性強度層合板的宏觀各向異性強度n將層合板看成是各向異性材料，用實驗方法將層合板看成是各向異性材料，用實驗方法測定其在單向載荷下的基本力學性能數(shù)據(jù)測定其在單向載荷下的基本

32、力學性能數(shù)據(jù)53層合板強度層合板強度鋪層的強度比：鋪層的強度比： 在作用應力下，極限應力（或強度）某一分在作用應力下，極限應力（或強度）某一分量與其對應的作用應力分量之比值稱為強度量與其對應的作用應力分量之比值稱為強度/ /應應力比，簡稱強度比，用力比，簡稱強度比，用r r表示，即：表示，即：i)a( ir 作用的應力分量作用的應力分量對應與應力分量的極限應力或強度分量對應與應力分量的極限應力或強度分量54層合板強度分析程序?qū)雍习鍙姸确治龀绦蚋鞲?層層 性性 能能外界載荷之間的比例外界載荷之間的比例計算層合板的剛度計算層合板的剛度abdabd如果沒有層片破壞如果沒有層片破壞如果層片破壞如果層片

33、破壞計算和載荷系數(shù)有計算和載荷系數(shù)有關(guān)的各層應力關(guān)的各層應力l/ ),(kxykykx 在材料主方向上確在材料主方向上確定相對的各層應力定相對的各層應力l/ ),(k12k2k1 將相對的各層應將相對的各層應力和破壞準則進力和破壞準則進行比較行比較計算一層破壞時的載荷計算一層破壞時的載荷用于給零的性能，從層合板中消去一層用于給零的性能，從層合板中消去一層計算層和板的變形計算層和板的變形 x x y y xyxy55層合板強度分析程序?qū)雍习鍙姸确治龀绦蛴糜诮o零的性能，從用于給零的性能，從層合板中消去一層層合板中消去一層計算層和板的計算層和板的變形變形 x x y y xyxy如果層片破壞如果層片

34、破壞將各層應力和破將各層應力和破壞準則進行比較壞準則進行比較如果沒有破壞，如果沒有破壞，增加載荷系數(shù)直增加載荷系數(shù)直到有一層破壞到有一層破壞如果有一如果有一層破壞層破壞如果沒有層如果沒有層片留下，在片留下，在最后載荷下，最后載荷下，整個層合板整個層合板發(fā)生破壞發(fā)生破壞（程序結(jié)束）（程序結(jié)束）計算最后載荷水計算最后載荷水平下的各層應力平下的各層應力kxykykx, 確定材料主方向確定材料主方向的各層應力的各層應力kxykykx, 計算層合板計算層合板的剛度的剛度abdabd56層合板強度層合板強度如果沒有破壞，建立以未知載荷為函數(shù)的各層應力，如果沒有破壞，建立以未知載荷為函數(shù)的各層應力，載荷比例

35、在開始時規(guī)定好，增加載荷參數(shù)直至某一層載荷比例在開始時規(guī)定好，增加載荷參數(shù)直至某一層破壞破壞如果有層破壞，重新計算各層的應力，以確定一層破如果有層破壞，重新計算各層的應力，以確定一層破壞以后的應力分布，然后在整個分析中證明余下的各壞以后的應力分布，然后在整個分析中證明余下的各層在增加了的應力情況下，在使一層破壞的同樣載荷層在增加了的應力情況下，在使一層破壞的同樣載荷下不破壞，如果沒有更多層破壞，再增加載荷；要注下不破壞，如果沒有更多層破壞，再增加載荷；要注意一層破壞引起的增加應力而不發(fā)生連續(xù)破壞意一層破壞引起的增加應力而不發(fā)生連續(xù)破壞強度分析的整個程序與破壞載荷無關(guān)，但最大載荷和強度分析的整個

36、程序與破壞載荷無關(guān)，但最大載荷和變形取決于特定的破壞準則變形取決于特定的破壞準則57層合板的強度準則層合板的強度準則單層板的強度準則都可以用于層合板的分析單層板的強度準則都可以用于層合板的分析n最大應力準則最大應力準則n最大應變準則最大應變準則n蔡蔡- -希爾準則希爾準則n霍夫曼準則霍夫曼準則n蔡胡張量理論蔡胡張量理論以角鋪設對成層合板為例看準則的適用性以角鋪設對成層合板為例看準則的適用性n三層三層e-e-玻璃玻璃/ /環(huán)氧環(huán)氧58層合板的強度準則層合板的強度準則 0 xy0y0 x662616262212161211xyyxaaaaaaaaannn xyyx16626162622121612

37、110 xy0y0 xnnnaaaaaaaaa 00naaaaaaaaa116626162622121612110 xy0y0 x1160 xy1120y1110 xnanana 116112111662616262221161211kxyyxnananaqqqqqqqqq59層合板的強度準則層合板的強度準則60層合板的強度層合板的強度增量法增量法鋪層材料性能參數(shù)鋪層材料性能參數(shù)鋪層角鋪層角鋪層偏軸模量鋪層偏軸模量層合板剛度系數(shù)層合板剛度系數(shù)層合板柔度系數(shù)層合板柔度系數(shù)層合板應變增量層合板應變增量各鋪層正軸應變增量各鋪層正軸應變增量各鋪層正軸應力增量各鋪層正軸應力增量各鋪層強度比各鋪層強度比層

38、合板強度增量層合板強度增量強度比最小鋪層退化強度比最小鋪層退化各鋪層全部退化結(jié)束程序各鋪層全部退化結(jié)束程序首先確定最先一層失效強度，計算此強度下個層的應力，將失效層退首先確定最先一層失效強度，計算此強度下個層的應力，將失效層退化，計算退化后層合板剛度，按此剛度計算下一層失效時的強度增量化，計算退化后層合板剛度，按此剛度計算下一層失效時的強度增量和各層應力增量，再將該層失效，直至各層全部失效，和各層應力增量，再將該層失效，直至各層全部失效，最先一層失效最先一層失效強度與所有各層失效時強度增量的總和，為層合板的極限強度強度與所有各層失效時強度增量的總和，為層合板的極限強度一般對失效層退化采用如下假

39、定：一般對失效層退化采用如下假定：0qqqq,x0qqq,x6612221116612221 則則如如果果：則則如如果果：61層合板的強度層合板的強度全量法全量法鋪層材料性能參數(shù)鋪層材料性能參數(shù)鋪層角鋪層角鋪層偏軸模量鋪層偏軸模量層合板剛度系數(shù)層合板剛度系數(shù)層合板柔度系數(shù)層合板柔度系數(shù)各鋪層應變增量各鋪層應變增量各鋪層應力增量各鋪層應力增量各鋪層強度比各鋪層強度比強度比最小鋪層退化強度比最小鋪層退化各鋪層全部退化結(jié)束程序各鋪層全部退化結(jié)束程序首先進行層合板的各層應力分析，利用強度比方程計算各個鋪層的強度首先進行層合板的各層應力分析，利用強度比方程計算各個鋪層的強度比，強度比最小的鋪層最先失效，

40、將最先失效層退化，然后計算失效層比，強度比最小的鋪層最先失效，將最先失效層退化，然后計算失效層退化后的層合板剛度，以及各層應力，再求各層強度比，強度比最小的退化后的層合板剛度，以及各層應力，再求各層強度比，強度比最小的層繼而失效，再計算二次退化后的層合板剛度以及各層應力，各層依次層繼而失效，再計算二次退化后的層合板剛度以及各層應力，各層依次失效，可得各層失效時的各個強度比，失效，可得各層失效時的各個強度比，這些強度比中最大值對應的層合這些強度比中最大值對應的層合板正則化內(nèi)力就是層合板的極限強度。板正則化內(nèi)力就是層合板的極限強度。62層合板的濕、熱應力分析層合板的濕、熱應力分析ijijies c

41、t00eeettll1221縱向、橫向的熱膨脹系數(shù)縱向、橫向的熱膨脹系數(shù)縱向、橫向的濕膨脹系數(shù)縱向、橫向的濕膨脹系數(shù)溫差溫差水分含量水分含量熱剪系數(shù)熱剪系數(shù)濕剪系數(shù)濕剪系數(shù) cteeexyxyyyxxxyyx高溫固化工藝高溫固化工藝實際應用環(huán)境實際應用環(huán)境考慮濕、熱影響的本構(gòu)考慮濕、熱影響的本構(gòu)關(guān)系可寫為：關(guān)系可寫為：63層合板的熱應力分析層合板的熱應力分析 12221166222112111221ttq000qq0qq6,.2 , 1j , itsijiji 6,.2 , 1j , i)t(cjjiji kxyxyyyxxk662616262221161211kxyyxtttqqqqqqqq

42、q 64層合板的熱應力分析層合板的熱應力分析 txytytxxyyx6626162622211612110 xy0y0 x662616262221161211xyyxnnnkkkbbbbbbbbbaaaaaaaaannntdzqqqqqqqqqnnnkxyyxk662616262221161211txytytx 只有在總的應變和曲率受到完全約束，即為零時，只有在總的應變和曲率受到完全約束，即為零時，才是真正的熱力才是真正的熱力65層合板的熱應力分析層合板的熱應力分析 txytytxxyyx6626162622211612110 xy0y0 x662616262221161211xyyxmmmk

43、kkdddddddddbbbbbbbbbmmmtzdzqqqqqqqqqmmmkxyyxk662616262221161211txytytx 66層合板的熱應力分析層合板的熱應力分析 xyyx6626162622211612110 xy0y0 x662616262221161211txyxytyytxxxyyxkkkbbbbbbbbbaaaaaaaaannnnnnnnn xyyx6626162622211612110 xy0y0 x662616262221161211txyxytyytxxxyyxkkkdddddddddbbbbbbbbbmmmmmmmmm kdbbamn0 mndhbak06

44、7例：正交鋪設層合板的強度例：正交鋪設層合板的強度nx=n正交鋪設比為正交鋪設比為m=0.2m=0.2( (里層的厚度是外面一層厚度的里層的厚度是外面一層厚度的1010倍）倍）e e玻璃玻璃/ /環(huán)氧單層的性能為：環(huán)氧單層的性能為：( (應力單位：磅應力單位：磅/ /英寸英寸2 2） 33c3t3ct106s1020y104y10150xx f/104 .11f/105 . 325. 01025. 1g106 . 2e108 . 7e062061126126261 68例：正交鋪設層合板的強度例：正交鋪設層合板的強度1266211222221121212112212122112111gq1eq

45、1e1eq1eq 0qqqq10250. 1qq106550. 2qq106638. 0qq109660. 7qq)2(26)1(26)2(16)1(166)2(66)1(666)2(11)1(226)2(12)1(126)2(22)1(11 一、破壞前的變形一、破壞前的變形1 1、計算單層的二維剛度、計算單層的二維剛度表觀熱膨脹系數(shù)表觀熱膨脹系數(shù)0f/104 .11f/105 . 3)2(xy)1(xy06)2(x)1(y06)2(y)1(x 69例：正交鋪設層合板的強度例：正交鋪設層合板的強度2 2、層合板的拉伸剛度、層合板的拉伸剛度 n1k31k3kkijijn1k21k2kkijijn

46、1k1kkkijij)zz(q31d)zz(q21b)zz(qa)sin(cosqcossin)q2q2qq(qcossin)q2qq(cossin)q2qq(qcossin)q2qq(cossin)q2qq(qcosqcossin)q2q(2sinqq)sin(cosqcossin)q4qq(qsinqcossin)q2q(2cosqq446622661222116636622123661211263662212366121116422226612411224412226622111242222661241111 t102500. 1at100809. 7at106638. 0at10540

47、1. 3a666622612611 求逆求逆t /108000. 0at /101438. 0at /100270. 0at /102875. 0a666622612611 70例：正交鋪設層合板的強度例：正交鋪設層合板的強度tdzqqqqqqqqqnnnkxyyxk662616262221161211txytytx 0nf/tt0 .35nf/tt 1 .33ntxyotyotx 3 3、計算溫度變化引起的內(nèi)力、計算溫度變化引起的內(nèi)力熱力矩為零熱力矩為零tzdzqqqqqqqqqmmmkxyyxk662616262221161211txytytx 71例：正交鋪設層合板的強度例：正交鋪設層合

48、板的強度 xyyx6626162622211612110 xy0y0 x662616262221161211txyxytyytxxxyyxkkkbbbbbbbbbaaaaaaaaannnnnnnnn mndhbak0kz0 kxyxyyyxxk662616262221161211kxyyxtttqqqqqqqqq 4 4、計算各層應力、計算各層應力72例：正交鋪設層合板的強度例：正交鋪設層合板的強度0f/t2 . 3tn02. 0f/t1 . 7tn75. 00f/t0 .16tn12. 0f/t5 .35tn27. 2)2(xyox)2(yox)2(x)1(xyox)1(yox)1(x 應力

49、已經(jīng)表示為外載荷應力已經(jīng)表示為外載荷和溫度梯度的函數(shù)和溫度梯度的函數(shù)73例：正交鋪設層合板的強度例：正交鋪設層合板的強度4 4、破壞準則的應用、破壞準則的應用對每一層分別應用破壞準則，對對每一層分別應用破壞準則，對特定特定的正交鋪設層合板，的正交鋪設層合板，每一層的蔡每一層的蔡- -希爾準則可以表示為：希爾準則可以表示為：1syxx22xy22y2yx22x 1syxx2212222221221 0 xy 22y22yx2xxyx 對外層：對外層：2/12o22ox)f(/t3000y5 .57f/t110tn 如果固化溫度為：如果固化溫度為：2702700 0f f，工作溫度為，工作溫度為7

50、0700 0f f，即：，即：t=-200t=-2000 0f f6300tnx 74例：正交鋪設層合板的強度例：正交鋪設層合板的強度如果在室溫下固化，即：如果在室溫下固化，即：t=0t=030400tnx 對內(nèi)層：對內(nèi)層：5320f/t6 . 9tnox 如果固化溫度為：如果固化溫度為：2702700 0f f，工作溫度為，工作溫度為70700 0f f，即：，即：t=-200t=-2000 0f f3400tnx 如果在室溫下固化，即：如果在室溫下固化，即：t=0t=05320tnx 內(nèi)層將先破壞內(nèi)層將先破壞降低固化溫度，會提高層合板的強度降低固化溫度，會提高層合板的強度75例：正交鋪設層

51、合板的強度例：正交鋪設層合板的強度5 5、第一層破壞后的性能、第一層破壞后的性能一層破壞并不意味著不能一層破壞并不意味著不能再承受載荷，內(nèi)層破壞層再承受載荷，內(nèi)層破壞層為分開的纖維束，但內(nèi)層為分開的纖維束，但內(nèi)層在纖維方向上依舊可以承在纖維方向上依舊可以承擔載荷擔載荷0q0q0q109660. 7q)2(66)2(11)2(126)2(22 剛度衰減處理為：剛度衰減處理為：實際是個很小量實際是個很小量76例：正交鋪設層合板的強度例：正交鋪設層合板的強度t /1014. 0at /1001. 0at /1075. 0a622612611 剛度逆陣變?yōu)椋簞偠饶骊囎優(yōu)椋?f/t9 . 3tn09.

52、000f/t3 .19tn47tn00. 6)2(xyox)2(y)2(x)1(xyox)1(yx)1(x 各層的應力為：各層的應力為：我們令我們令n nx x/t/t=3400=3400在固化溫度為：在固化溫度為：2702700 0f f，工作，工作溫度為溫度為70700 0f f，即：，即：t=-200t=-2000 0f f的條件下，根據(jù)強度準則校的條件下，根據(jù)強度準則校驗，外層的垂直與纖維方向驗，外層的垂直與纖維方向破壞了破壞了增加了增加了77例：正交鋪設層合板的強度例：正交鋪設層合板的強度6 6、降級以后的性能、降級以后的性能 現(xiàn)層合板降級到：外層僅承受現(xiàn)層合板降級到：外層僅承受x-

53、x-方向應力，內(nèi)層僅方向應力，內(nèi)層僅承受承受y-y-方向應力，僅有的非零二維剛度為：方向應力，僅有的非零二維剛度為：6)2(22)1(11109660. 7qq t /1015. 0a0at /1077. 0a62212611 剛度逆陣變?yōu)椋簞偠饶骊囎優(yōu)椋簝H產(chǎn)生單層應力：僅產(chǎn)生單層應力： tn00. 6x)1(x6110 xx11103 . 1ta1t /na t105401. 3a611 78例：正交鋪設層合板的強度例：正交鋪設層合板的強度7 7、層合板最大承載能力、層合板最大承載能力 現(xiàn)只有外層承受載荷現(xiàn)只有外層承受載荷n nx x, ,根據(jù)根據(jù)f/t5 .35tn27. 2ox)1(x

54、n nx x/t/t=3400=3400t=-200t=-2000 0f f618)1(x 3ct10150xx 而而外層承受應力可再增加外層承受應力可再增加149400149400249006/14940000. 6tn)1(xx 28300249003400tnx 最大載荷為：最大載荷為：79小結(jié)小結(jié)上述分析建立在以下假設上進行的上述分析建立在以下假設上進行的n對單層一直到破壞都呈線彈性性能對單層一直到破壞都呈線彈性性能n克?；舴蚣僭O存在克?；舴蚣僭O存在n各層的拉壓強度和剛度都相同各層的拉壓強度和剛度都相同n蔡蔡- -希爾準則控制每一層的破壞希爾準則控制每一層的破壞w可采用別的準則可采用別

55、的準則n層的破壞意味著，僅在垂直與纖維方向上的層的破壞意味著，僅在垂直與纖維方向上的剛度和強度不足，而在纖維方向并不降級剛度和強度不足，而在纖維方向并不降級w其他降低剛度方法其他降低剛度方法80層間應力層間應力層間應力是使層合板破壞的一個重要原因?qū)娱g應力是使層合板破壞的一個重要原因各向同性材料制備的板或梁等構(gòu)件，但受到橫向各向同性材料制備的板或梁等構(gòu)件，但受到橫向載荷作用時，將在構(gòu)件的橫截面內(nèi)產(chǎn)生剪應力載荷作用時，將在構(gòu)件的橫截面內(nèi)產(chǎn)生剪應力n分析證明：當梁或板的跨度大于其高度或厚度的分析證明：當梁或板的跨度大于其高度或厚度的4545倍倍以上時，截面上的剪應力對于截面內(nèi)法向應力的分布以上時，截

56、面上的剪應力對于截面內(nèi)法向應力的分布影響甚小，同時這種材料的剪應力最大值遠小于材料影響甚小，同時這種材料的剪應力最大值遠小于材料的剪切強度，因此在強度計算中可以不考慮橫向剪應的剪切強度，因此在強度計算中可以不考慮橫向剪應力的影響力的影響n但對層合板，抵抗層間剪應力的能力與基體剪切強度但對層合板，抵抗層間剪應力的能力與基體剪切強度同量級，這個值通常是很低的，有時要考慮同量級，這個值通常是很低的，有時要考慮81層間應力層間應力橫向載荷作用下的層間剪應力橫向載荷作用下的層間剪應力09000900yz82層間應力層間應力斜交層合板的層間應力斜交層合板的層間應力n斜交層合板的在面內(nèi)載荷下也會產(chǎn)生層間剪斜

57、交層合板的在面內(nèi)載荷下也會產(chǎn)生層間剪應力應力+-+=15=30=45=60yyyz83層間應力層間應力在層合板的自由邊上在層合板的自由邊上( (層合板邊界或孔邊層合板邊界或孔邊) )層間剪應力很高層間剪應力很高( (甚至是奇點甚至是奇點) )，從而導致在這些區(qū)域內(nèi)脫膠，從而導致在這些區(qū)域內(nèi)脫膠改變鋪層疊合順序，即使不改變每一層的方向，也要引起改變鋪層疊合順序，即使不改變每一層的方向，也要引起層合板拉伸強度的不同層合板拉伸強度的不同( (在經(jīng)典層和理論中，這種改變不在經(jīng)典層和理論中，這種改變不影響拉伸剛度影響拉伸剛度) )，層合板邊界附近的層間正應力，層合板邊界附近的層間正應力 z z的改變的改

58、變是上述強度不同的結(jié)果是上述強度不同的結(jié)果經(jīng)典層合理論包含的經(jīng)典層合理論包含的 xyxy值，在層合板邊緣是不可能存在的值，在層合板邊緣是不可能存在的經(jīng)典層合理論中，不考慮層間應力經(jīng)典層合理論中，不考慮層間應力 z z， zxzx， zyzy，而僅僅考慮層合板內(nèi)的應力而僅僅考慮層合板內(nèi)的應力 x x， y y ， xyxy，即假，即假設為平面應力狀態(tài)，不可能斷定某些實際上使復設為平面應力狀態(tài)，不可能斷定某些實際上使復合材料破壞的應力，層間應力使復合材料特有的合材料破壞的應力，層間應力使復合材料特有的破壞機理之一破壞機理之一84層間應力層間應力xyz z z zyzy zxzx y y x x x

59、yxy經(jīng)典層合理論經(jīng)典層合理論考慮正交各向異性對稱與中考慮正交各向異性對稱與中面排列的角鋪設層合板面排列的角鋪設層合板-+-+85層間應力層間應力 0120201k6622211211k1221q000qq0qq 0 xy0y0 xk662616262221161211kxyyxqqqqqqqqq n1k1kkkijij)zz(qa各向異性層承受材料主方向的平面應力使得應力各向異性層承受材料主方向的平面應力使得應力- -應變關(guān)系為：應變關(guān)系為：轉(zhuǎn)換為層合板軸向的應力轉(zhuǎn)換為層合板軸向的應力- -應變關(guān)系為：應變關(guān)系為：拉伸剛度為：拉伸剛度為：86層間應力層間應力 0 xy0y0 x6622121

60、211xa000aa0aa00n2122211x220y2122211x220 xaaan1aaaana 2t212111xyyx力與應變的關(guān)系為力與應變的關(guān)系為: :應變應變層合板沒有剪應變，但在每一層材料主方向上，除了正應層合板沒有剪應變，但在每一層材料主方向上，除了正應變，還有剪應變變，還有剪應變87層間應力層間應力2122211x22k2212222122222122k1211aaanaaa1sincos2cosaasinsinaacos 相應于此剪應變的剪應相應于此剪應變的剪應力在層邊是不存在的力在層邊是不存在的 ydydxxz dxdzxy在自由邊上在自由邊上 xyxy為零，意味著