平行四邊形的性質(zhì)判定練習(xí)題

1、第一局部 平行四邊形的性質(zhì)練習(xí)題例題1、平行四邊形得周長(zhǎng)為50cm兩鄰邊之差為5cm,求各邊長(zhǎng)。變題1.平行四邊形ABCD勺周長(zhǎng)為40cm,兩鄰邊AB AC之比為2: 3,那么AB=,BC=.變題2.四邊形ABCD1平行四邊形，Z BAC=90 ,AB=3,AC=4,求AD的長(zhǎng)。例題2.平行四邊形ABCD中 Z A- Z B=20° ,求平行四邊形各內(nèi)角的度數(shù)。變題 3.平行四邊形 ABCD中 AE平分Z DAB, Z DEA=20 ,那么 Z C=,Z B.變題4.如圖，在平行四邊形 ABCD中 Z BAC=34 , Z ACB=26，求Z DAC與Z D的度數(shù)。例題3.如圖，在平

2、行四邊形 ABCD中 CELAD,CHBA交BA的延長(zhǎng)線于F, Z FBC=30 ,CE=3cm,CF=5cm, 求平行四邊形ABCD勺周長(zhǎng)。變題5.如圖，平行四邊形 ABC啲周長(zhǎng)為50,其中AB=15 Z ABC=60，求平行四邊形面積。AAADDDBCCBoCD=，/ A=/ C=D=ADCBCBDCB1如圖，四邊形ABCD是平行四邊形， AB=6cm,BC=8cjm/ B=70° ,貝U AD=A ED A&如圖，在二ABCD中, DEI AB, E是垂足，如果/ C=40°，求/ A與/ ADE的度數(shù)。D9、如圖，在口ABC中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,

3、BOCB周長(zhǎng)為24, BC=10 A 求對(duì)角線AC與BD的和是多少？C BE DA FEC2、平行四邊形ABCD勺周長(zhǎng)為40cm,兩鄰邊AB AC之比為2： 3,那么AB=,BC=3、 平行四邊形得周長(zhǎng)為50cm兩鄰邊之差為5cm,那么長(zhǎng)邊是，短邊是4、平行四邊形 ABCD中, Z A- / B=20° ,那么/ A= / B=5、.平行四邊形 ABCD中, AE平分Z DAB, Z DEA=20 ,那么Z C=,Z B.6、 平行四邊形 ABCD中，Z A+Z C=200 .貝U:Z A= Z B=.7、 如圖，平行四邊形 ABCD勺周長(zhǎng)為50,其中AB=15 Z ABC=60，求

4、平行四 邊形面積。10.如下圖，在 YaBCD中，AB=10cm AB邊上的高DH=4cm BC=6cm求BC邊上的高DF的長(zhǎng).11、如圖，二ABCD勺周長(zhǎng)為60 cm, AOB的周長(zhǎng)比 BOC大 8 cm,求AB BC的長(zhǎng)。第二局部 平行四邊形的判定練習(xí)題1. 如圖， ：E、F是平行四邊形ABCD寸角線AC上的兩點(diǎn)，并且 AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形圖 變式一：在口 ABCD中E，F(xiàn)為AC上兩點(diǎn)，BE證：四邊形BEDF為平行四邊形2. 如圖，平行四邊形 ABCD中, AF= CH DE= BG求證：EG和HF互相平分3. 如下圖，在四邊形 ABCD中, M是BC中點(diǎn)，AM BD

5、互相平分于點(diǎn)O,那么請(qǐng)說(shuō)明AM=DC且AM/DC4、如下圖， ABCDK AE、CF分別是/ DAB / BCD勺平分線, 求證：四邊形AFCE是平行四邊形。5. 如圖，在 ABC中, BD平分/ ABC DE/ BC交AB于點(diǎn)E, EF/ AC交BC于點(diǎn)F,那么BE=CF請(qǐng)你G,在A說(shuō)明理由.6. ，如圖4,A ABC是等邊三角形，過(guò) AC邊上的點(diǎn)D作DG/ BC,交AB于點(diǎn)E圖4GD和延長(zhǎng)線上取點(diǎn) E,使DE= DC連接AE、BD (1)求證： AGEA DAB A(2)過(guò)點(diǎn)E作EF/ DB交BC于點(diǎn)F,連結(jié)AF,求/ AFE的度數(shù)。7. 如下圖，點(diǎn)0為平行四邊形ABCD勺對(duì)角線BD的中點(diǎn)

6、，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,分別交BA DC的ED延長(zhǎng)線于E、F兩點(diǎn)，求證：AE=CF8. ：如下圖，平行四邊形 ABCD勺對(duì)角線AC BD?相交于點(diǎn)0, EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)0并且分別和AB CD相交于點(diǎn)E、F,又知G H分別為0A 0C的中點(diǎn).求證：四邊形EHF(是平行四邊形.EAD(1)說(shuō)明CEF是等腰三角形。(2) CEF的哪兩邊之和等于平行四邊形ABCD勺周長(zhǎng)，為什么？10.等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為a, P ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 PD/ AB, PE/ BC, 的值為一個(gè)定值這個(gè)定值是多少？請(qǐng)你說(shuō)出這個(gè)定值的來(lái)歷菱形的性質(zhì)和判定復(fù)習(xí)一、性質(zhì)1. 下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒(méi)有的是()(A)鄰角互補(bǔ)(B)內(nèi)角

7、和為360°(C)對(duì)角線相等(D)對(duì)角線互相垂直2. 如圖，在菱形 ABCD中, Z BAD=60 , BD=4那么菱形 ABCC的周長(zhǎng)是.3、如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)是2cm4. 菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5、如圖，菱形 ABCD勺對(duì)角線 ACE是AB的中點(diǎn)，且 DE丄AB,那么菱形 ABCD的面積為5cm和8cm,那么這個(gè)菱形的面積是BD相交于點(diǎn) O且AC= 8, BD= 6，過(guò)點(diǎn)0作0H丄AB,垂足為 H那么點(diǎn)0到邊cmcm.AB的距離ABCD 假設(shè) AD=6cm / ABC=60，那么四邊形6、如圖，將兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條交叉疊放，重疊局部是一個(gè)四邊形按照此方法繼續(xù)下去第一個(gè)

8、矩形的面積為1,那么第n個(gè)矩形的面積為ABC的面積等于cm 2 7、如圖，菱形 ABCD其頂點(diǎn)A B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一 4和1，貝U BC= 8、如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形,cm9、如圖，P為菱形ABCD勺對(duì)角線上 一點(diǎn)，PE!AB于點(diǎn)E, PF丄AD于點(diǎn)F , PF=3cm那么P點(diǎn)到AB的距離是10、如圖，菱形ABC啲兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M N分別是邊AB BC的中點(diǎn)，那么 PMPN的最小值是.11、如圖,(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式.111212、如圖,矩形ABCD的兩

9、條對(duì)角線相交于 O,Z ACB=30 ,AB=2.(1)求AC的長(zhǎng).(2)求/ AOB的度數(shù).四邊形 ABCD為菱形， A (0, 4), B (- 3, 0).(3)以O(shè)B OC為鄰邊作菱形 OBEC求菱形OBEC的面積.二、判定1. 小明和小亮在做一道習(xí)題，假設(shè)四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件明補(bǔ)充的條件是 AB=BC小亮補(bǔ)充的條件是 AC=BD你認(rèn)為以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A、小明、小亮都正確B、小明正確，小亮錯(cuò)誤C小明錯(cuò)誤，小亮正確D 、小明、小亮都錯(cuò)誤2. 如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是(A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形；C.當(dāng)/ ABC=90時(shí)，它是矩形

10、；3. 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，B. 當(dāng)AC! BD時(shí)，它是菱形;D. 當(dāng)AC=BD時(shí)，它是菱形能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是(A、一組臨邊相等的四邊形是菱形四邊相等的四邊形是菱形，使得四邊形 ABCD是菱形。小nAD"J£C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形4、如圖，在平行四邊形ABCD中, AE平分/ BAD與BC相交于點(diǎn)E, EF求證：四邊形ABEF是菱形.D延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.(1) 求證：四邊形 DEBF是菱形；(2) 請(qǐng)判斷四邊形 AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明.6、如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , BC的

11、垂直平分線 DE交BC于D,交 AB于E, F在DE上，且 AF=CE=AE(1) 說(shuō)明四邊形 ACEF是平行四邊形；(2) 當(dāng)/ B滿足什么條件時(shí)，四邊形 ACEF是菱形，并說(shuō)明理由.7、如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O, DE/ CA AE/ BD.(1)求證：四邊形 AODE1菱形；(2)假設(shè)將題設(shè)中“矩形 ABCD這一條件改為“菱形 ABCD,其余條件不變，那么四邊形 AODE1怎樣的四邊形?)與另一條對(duì)角線的矩形的性質(zhì)1. 下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(A.角B.任意三角形C.矩形D.等腰三角形2. 假設(shè)矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩局部，那

12、么矩形的周長(zhǎng)為A . 22 B . 26C . 22 或 26 D . 283一矩形的周長(zhǎng)是24cm,相鄰兩邊之比是 1:2，那么這個(gè)矩形的面積是2 2 2 2A . 24cm B. 32cmC. 48cm D . 128cm4. 由矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對(duì)的對(duì)角線引垂線，該垂線分直角為1 : 3兩局部,角為()A、° B、45°C、30°D 、60°5. 女口圖，在矩形 ABCD中, DEI AC,/ ADE=才 / CDE那么/ BDC等于(A. 60° B . 45° C . 30°C.QBD上一點(diǎn)R分別作矩形兩邊的平行

13、線MN與PQ那與矩形QCNR勺面積S的大小關(guān)系是C. S 1< S2D. 不能確定A. IDEl 57.如圖，過(guò)矩形 ABCD的對(duì)角線 么圖中矩形AMRP勺面積S,A. S i> S2B. S 1= S2填空題：1、矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于 0, / AOB= 60o,AB= 8,那么矩形對(duì)角線的長(zhǎng)2、 矩形的兩條對(duì)角線的夾角為 60°,假設(shè)一條對(duì)角線與短邊的和為15,那么短邊的長(zhǎng)是 2 ;假設(shè)較短的邊長(zhǎng)為 5cm.那么這個(gè)矩形的面積是 cm.3、 矩形ABCD的對(duì)角線相交于 O, AC=2AB那么厶COD為三角形。4、 矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊成2cm和3cm

14、,那么這個(gè)矩形的面積為 。5、如圖,在矩形ABCD中, E是BC的中點(diǎn)，且 EA丄ED ?假設(shè)矩形ABCD?的周長(zhǎng)為48cm, ?那么矩形ABCD的面積為cm2.證明題1、如圖，將矩形紙片折疊，先折出折痕對(duì)角線BD,再折使AD邊與對(duì)角線BD重合，得折痕 DG假設(shè)AB=2, BC=1,求AG的長(zhǎng)思路：由題目，首先想到的是作輔助線，把折疊后點(diǎn)A在BD邊重合點(diǎn)找到；然后，怎樣利用邊和所學(xué)的知識(shí)求AG邊的長(zhǎng)度一一求此題線段長(zhǎng)，無(wú)非用全等或直角三角形，對(duì)角線的長(zhǎng)是2、如圖：矩形 ABCD中, AB=2 cm , BC=3 cm . M 是BC的中點(diǎn)，求 D點(diǎn)到思路：同上求線段長(zhǎng)，此題不可能利用全等，有中

15、點(diǎn)，想到連接DM想到作 AMD勺AD邊的高，利用三角形面積的兩種表示方法，求AM的距離。然后，根據(jù)題目，計(jì)算所有能算出的邊,DP的長(zhǎng)3、如圖，在矩形 ABCD中, AE平分/ BAD, / 1 = 15°.1求/ 2的度數(shù).2求證：BO= BE思路：同上題，算出根據(jù)題目所能求出的角的度數(shù)，逐步推出/ 聯(lián)想到推導(dǎo)出/ AEB度數(shù)即可2的度數(shù)，或者反推：根據(jù)/ 1、/ 2的位置,矩形的判1.以下條件中，能判斷一個(gè)四邊形是矩形的是A.對(duì)角線相等B .對(duì)角相等且有一個(gè)角是直角C .有一個(gè)角是直角D .內(nèi)角都相等E.對(duì)角相等 F.對(duì)角線互相垂直G. 對(duì)角線互相垂直且相等H. 對(duì)角線互相平分且相

16、等I.有三個(gè)角都是直角G.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等.且兩條對(duì)角線相等K.兩條對(duì)角線把四邊形分成兩對(duì)全等的等腰三角形L.一組對(duì)邊平行且相等，有一個(gè)內(nèi)角是直角2.假設(shè)順次連結(jié)一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)所組成的四邊形是矩形，那么原四邊形一定是A. 般平行四邊形B .對(duì)角線互相垂直的四邊形 C .對(duì)角線相等的四邊形D .矩形3. 以下條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是.A. AB/ CD AB=CD AC=BD B . / A=/ B=/ D=90°C. AB=BC AD=CD 且/ C=90° D . AB=CD AD=BC/ A=90°4. 如圖，在扇形中，/ A

17、OB9O度，OA=5, C是弧AB上一點(diǎn)，且 CDL OB CELOA2.：如圖，四邊形 ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的,M N?分別為BC AD的中點(diǎn).垂足分別為點(diǎn)D E,那么DE=.證明題：1：如圖，在平行四邊形 ABCD中, O為邊AB的中點(diǎn)，且/ A0D2 BOC 求證：平行四邊形 ABCD是矩形.(提示：先猜測(cè)，用哪種判定方法證明其實(shí)矩形，再做)3.NM4.如圖，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn) 0, AOB是等邊三角形, AB=4cm 平行四邊形 ABCD是矩形嗎？說(shuō)明理由。(2)求平行四邊形ABCD勺面積。5.如圖，在梯形 ABCD中，AD /

18、 BC, AB / DE, AF / DC, E、F兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形 AEFD 是平行四邊形.(1) AD與BC有何等量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2) 當(dāng)AB DC時(shí)，求證：口AEFD是矩形.6. 如圖，在 ABC中，點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 0作直線 MIN/ BC,設(shè)MN交/ BCA的平分線于點(diǎn) E,交/ BCA 的外角平分線于點(diǎn) F。求證：EO=F0當(dāng)0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。求證：四邊形BMDN1矩形.(提示：一看題，就要明白，要應(yīng)用以前所學(xué)的知識(shí)一一三線合一)：如圖，AB=AC AE=AF且/ EABN FAQ EF=BC求證：四邊形 EBCF

19、是矩形.(再接再厲：另懶題目嚇倒，同前兩題，試判斷用哪種判定方式證明，再根據(jù)找證明過(guò)程)1、以下方程中，是關(guān)于 x的一元二次方程的是()A - + x 2 = 1 B 、x21 x 1 = 1 C、x 2 . x + 1 = 0 D 、2x 3 5xy 4y2= 0x222、 一元二次方程(1 3x)(x+3)=2x 2+1的一般形式是 它的二次項(xiàng)系數(shù)是 ; 一次項(xiàng)系數(shù)是 ;常數(shù)項(xiàng)是 。根的判別式 =。3、 關(guān)于x的方程(m2 1)x2+(m+1)x+m 2=0是一元二次方程，那么 m的取值范圍是 ;當(dāng)m 時(shí)，方程是一元一次方程。4、 關(guān)于x的一元二次方程(2m 1)x 2+3mx+5=0有一

20、根是x= 1，那么m ，另一根是 。2 25、 關(guān)于x的一元二次方程(k 1)x2+2x k2 2k+3=0的一個(gè)根為零，那么k=。6、 用配方法解一元二次方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A x 2x 99= 0 化為(x 1)= 100 B 、2x 7x 4= 0 化為(x 7 )= 81416C x + 8x+ 9= 0 化為(x + 4)= 25 D 、3x 4x 2= 0 化為(x 2 )= 10397、 關(guān) 于x的方程ax2 + bx + c = 0的一個(gè)根是1,那么a + b + c =.&如果n是關(guān)于x的方程x2 + mx+ n = 0的根，且n 0,那么m+ n =9、三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和7 ,第三邊是方程x 2 16x + 55 = 0的根，那么第三邊長(zhǎng)是()A 5B、11C、5 或 11D、610、關(guān)于X的方程kx23x 10有實(shí)數(shù)根，那么K的取值范圍是()Ak 94B、k9 口 且k40 C 、99kD、k且 k 04411