廣東省肇慶市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

1、廣東省肇慶市2021-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理本試卷共4頁，22小題，總分值150分.考試用時120分鐘.考前須知:1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣市、區(qū)、姓名、試室號座位號填寫在答題卷上對應(yīng)位置，再用2B鉛筆在準(zhǔn)考證號填涂區(qū)將考號涂黑.2. 選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂 其它答案，答案不能寫在試卷或草稿紙上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再在答題區(qū)內(nèi)寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改

2、液不按以上要求作答的答案無效.、選擇題：本大題共 12小題，每題5分,總分值60分.在每題給出的四個選項中，只有一項(1)命題“ X0 , In x 0 的否認(rèn)是(A)x 0,In x 0(B)x0 ,ln x(C)x 0,In x 0(D)x0 ,ln x(2)過點C(2,1且與直線x y 30垂直的直線是(A)x y10(B) x y10(C)xy 3022(3)雙曲線y1的離心率是1695/、57(A)(B)(C)434是符合題目要求的根據(jù)圖中數(shù)據(jù),(4)圖1是一個組合體的三視圖,(D) x y 10(D) 2516可得該幾何體的體積是(A)38(C)313(B)19(5) “ X310

3、 是“(D)311圖1俯視圖(A)(C)30 的充分而不必要條件充要條件(6)直線4x 3y a 0與圓(x 1)2(y(B)必要而不充分條件既不充分也不必要條件(D)且AB4 2 , 那么實數(shù)a的值是(A)a 5 或 a 15(B)a 5 或 a 15(C)a 5 或 a 15(D)a 5 或 a 15(7)如圖2,將無蓋正方體紙盒展開，直線AB CD在原正方體中的位置關(guān)系是(A)平行(B)相交成60°D(C)相交且垂直(D)異面直線(8)橢圓4 m1過點B(0, 4)，那么此橢圓上任意一點到兩焦點的距離的和是(A) 4( B) 8(C) 12(D)16(9) 一個幾何體的三視圖如

4、圖3所示(單位:cm)，那么該幾何體的外表積是 11* 1*4 TT勿岡；Q俯視圖側(cè)視圖(A) 4 cm2(B)坐2cm2(C) 23 cm22(D) 24 cm(10)過點(2,0)的直線I與圓x2 y22x0有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是(A)2、2,2 2(B)2, 2(C)子，子(D)(11) m, n是空間兩條不同直線,是兩個不同平面.有以下四個命題:假設(shè)m P , n P，貝U m P n；假設(shè)m，那么 m n;假設(shè)m , n P，那么mn ；假設(shè)m P其中真命題的序號是(A)(B)(C)D)(12)動直線 yk(x1)與橢圓C : x3y25相交于B兩點，點M ( -,0)，

5、那么3LULTMAlurMB的值是(A)9(B)-4(C)(D)-:、填空題：本大題共 4小題，每題5分，總分值20分.(13) 直線 l1：3x y 2 0,l2:x my 3 0,假設(shè) l1 Pl2，那么 m 的值等于 .(14) 如圖4，在圓x2 y2 16上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD D為垂足，當(dāng)點 P在圓上運動時，那么線段 PD的中點M的軌跡方程為 .圖4俯視圖(15) 某四面體的三視圖如圖 5所示，那么此四面體的四個面中面積最大的面的面積等于 (16) 有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點均在球面上，其底面積為4 ，球的半徑 R 3，那么此 圓錐的體積為 三、解答題：本大題共

6、6小題，總分值70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟(17) (本小題總分值11分)斜率k1且過點A(7,1)的直線11與直線l2：x2y 30相交于點M(I)求以點M為圓心且過點 B(4, 2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程C;DiA H B(H) 求過點N(4,2)且與圓C相切的直線方程.(18) (本小題總分值11分)如圖 6,正方體 ABCD A1B1C1D1 , E,F,G,H 分別是AD1、CD1、BC、AB的中點.(I) 求證：E,F,G, H四點共面；(n)求證：GH B1D .(19) (本小題總分值12分)2 2X yFi,F2分別是雙曲線1(a 0)的左右焦點，點P是雙曲線上任一

7、點，且a29|PF1| |PF2| 2，頂點在原點且以雙曲線的右頂點為焦點的拋物線為L.(I)求雙曲線 C的漸近線方程和拋物線 L的標(biāo)準(zhǔn)方程；(H)過拋物線L的準(zhǔn)線與x軸的交點作直線，交拋物線于 M N兩點，問直線的斜率等于多少時，以線段 MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線 L的焦點？(20) (本小題總分值12分)如圖7在四棱錐 P ABCD中，平面PAD 平面ABCD,APD 是直角，AB AD, AB 1 , AD 2, AC CD 、5.(I)求直線 PB與平面PCD所成角的正弦值；(H)求平面 PC旳平面PAB所成二面角的平面角的余弦值A(chǔ)DP是等腰直角三角形,如圖8，直角梯形ABCD中，ABC

8、BAD 90 , ABBC且ABC的面積等于ADC1面積的丄梯形ABCD所在平面外有一點 P，滿足PA2(I)求證：平面 PCD 平面PAC ;(n)側(cè)棱PA上是否存在點 E，使得BE/平面假設(shè)存在，指出點 E的位置并證明；假設(shè)不存在，請說明理由；平面 ABCD , PA AB PCD?橢圓一 1G的中心在平面直角坐標(biāo)系的原點，離心率e,右焦點與圓C:22 2x y 2x 30的圓心重合.(22)(本小題 總分值12 分)(I)求橢圓G的方程;(n)設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點和右焦點，過F2的直線l: x my 1與橢圓G相交于A、(21) (本小題總分值12分)B兩點，請問 ABF1的內(nèi)切

9、圓M的面積是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個最大值及直線l的方程,假設(shè)不存在，請說明理由2021 2021學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測題高二數(shù)學(xué)理科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題題號123456789101112答案DCADAABBCCBD(12)解析：將 y k(x 1)代入 x2 3y2 5 中得(1 3k2)x2 6k2x 3k2 5 036k4 4(3k2 1)(3k25)48k2200,6k2x1 x22, x1x2123k2 11 23k2513k2LUU LULT7777所以MA MB(x 3，%)化3,y2)(x1)(x233)yy772(為 3)(X23)k花1)(X2 1)(1 k2)

10、x!x2(3kg、49 .2X2)k9“ d、3k25,726k 、49(1 k )2(k2)(2 )k23k2133k2 193k4 16k25494k23k2199二、填空題221(13)丄(14)y_1(15) 2 331644 34 3話(16)或-答1個得3分，答2個得5分3315解析：由三視圖知該幾何體為棱錐S-ABD其中SC!平面ABCD四面體S-ABD的四個面中SBD面的面積最大，三角形 SBD是邊長為的等邊三角形，所以此四面體的四個面中面積最大的16解析：由 r2 4 得圓錐底面半徑為 r 2，如圖設(shè)00, x ,那么 x 一 R2 r2j'3222. 5，圓錐的高h

11、 R x35 或 h R x3.51 1l 4 35所以，圓錐的體積為 V-Sh -4(3、5)3331 1_435或 V Sh - 4(3-.5)-333三、解答題17本小題總分值11分解：I依題意得，直線l,的方程為y 11-(x 7)，2即 x 2y 50.(2 分),x 2y 30 口x 1由y，解得即點M的坐標(biāo)為 M 1, 2.4分x 2y 5 0y 2設(shè)圓C的半徑為r，貝U r2BM 2(4 1)2(2 2)29.5分所以，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1)2(y 2)29 .r(6分)n因為圓 C過點B 4, -2 ,所以直線x=4為過點N 4, 2且與圓C相切的直線.8分設(shè)過點N4,2

12、且與圓C相切的直線方程的斜率為 k,，那么直線方程為k,x y 2 4k,0. 9分丄 |k, 2 2 4k,/口7由 -_1 3，得k, ，即7x 24y 20 0是圓 C的一條切線方程.、k,2 1240 分綜上，過點N4,2且與圓C： x “2 y 22 9相切的直線方程為 7x 24y 20 0和x 4.H分(18)(本小題總分值11分)£>i-E, F分別是AD1、CD1的中點，in EF PAC .2 分G,H分別是BC、AB的中點，1- GHP AC .3 分EF PGH .4分-E, F ,G, H四點共面。(5分)n連結(jié)BDABCD A1B1C1D1 是正方體

13、，.ACBD, ACDD1.證明：(I)如圖，連結(jié) AC1 分1ZGB7 分 BD I DD1 D , BD,DD1 平面 BDD1B1 ,二 AC 平面 BDD1B1 .9 分又 GH P AC , GH 平面 BDD1B1 ,10 分又 BD1 平面 BDD1B1 , GHBQ .11 分(19)(本小題總分值12分)解: (I)由雙曲線的定義可知，2a 2，即a 1.1 分2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 X2 1.92 分雙曲線的漸近線方程y3x.3 分雙曲線的右頂點坐標(biāo)為A 1,0，即拋物線L的焦點坐標(biāo)為 A 1,0 ,拋物線L的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y 4x ,5分(n)拋物線y2 4x的準(zhǔn)線與對稱軸的

14、交點為 (1,0).6分設(shè)直線MN的斜率為k，那么其方程為y k(x 1).由 y2 k(X 1)，得 k2x2 2 k2 2 x k2 0. y 4x直線MN與拋物線交于M N兩點，4(k2 2)2 4k40,解得 1 k 1.7 分8 分設(shè)MXi,yJ, Ngy，拋物線焦點為F1 , 0,(9分)以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線焦點，MFL NEyiyX11 x211，即 y,y2x1x2x,x210.(10 分)22( k2)k 2(k2 2)6解得k21k邁(11 分)k222即直線的斜率等于芻時以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線的焦點 .12 分又x-i2，X1X21 ,2 2ym4X1

15、4X216 且 y1, y 同號,20本小題總分值12分解：取AD的中點0,連結(jié)OP OC ADP是等腰直角三角形，APD是直角， PO AD.平面 PAD 平面 ABCD , P0 平面 ABCD . PO 0A, PO 0C，又 AC CD , OC AD.即OC,AD,PO兩兩垂直.2分以O(shè)為原點，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系.由條件知，OC .AC2 AO2. x 5 1 2 , PO 1.uuuD(0, 1,0), P(0,0,1)，所以，AB (1,0,0),uuuAP (0,uuu1,1), PBuuur(1,1, 1) , DC (2,1,0),UUUTDP(0,1,1).4分u

16、uurn gDC02xy 0(I)設(shè)平面PCD勺法向量為n(x,y,z)，那么uuur，即n gDP0yz 0故 O, A, B,C, D,P各點的坐標(biāo)分別為O(0,0,0), A(0,1,0),B(1,1,0),C(2,0,0)令x 1，那么y2,z2，故n 1, 2,2是平面PCD勺一個法向量(6分)uur設(shè)直線PB與平面PCD所成角為1，那么sin 1 cos n ,PBuuu|n| pB1 2 2：9.'33，即直3線PB與平面PCD所成角的正弦值為'-.38 分n設(shè)平面PAB的法向量為muuu mgAB 捲，,乙，貝VuuumgAP10 分令yi 1，那么zi 1,故

17、m 0,1,1是平面PAB的一個法向量.設(shè)平面PCD與平面PAB所成角的二面角的平面角為2，貝U cos 2ngmn| m0 2 29：20，所以平面PCD平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0.12 分21本小題總分值12分證明：I： PA 平面 ABCD , CD PA.1又 ABC的面積等于 ADC面積的丄,21- AB BC AD .21 分2 分在底面 ABCD 中， ABC BAD 90 , ABBCAD AC CDAC4分5分又 PAI AC A, CD 平面 PAC .又CD 平面PCD , 平面 PCD丄平面 PAC .6分n取PA的中點E ,使得BE /平面PCD .7分證

18、明如下：取PD的中點是F ,連結(jié)BE , EF , FC ,1那么 EF/AD，且 EF 丄 AD . 8 分2由 ABC BAD 90 , BC/AD .9分1又 BC - AD , BC/EF，且 BC EF .2四邊形BEFC為平行四邊形，10分11 分BE / CF ./ BE 平面 PCD , CF平面 PCD，二 BE / 平面 PCD .12 分22本小題總分值12 分解：I圓 C： x2 y2 2x 32 2設(shè)橢圓G的方程篤爲(wèi) 1 ,a2b2c 1那么 c 1,e，得 a 2.a 2b a c 213,2 2橢圓G的方程乞1.430的圓心為1,0.1分2 分3 分4分ABMH如圖，設(shè) ABF1內(nèi)切圓M的半徑為r，與直線I的切點為C,那么三角形 ABF1的面積等于的面積+ AF1M的面積+ BF1M的面積.1 1BF2 r 2ar 4r .當(dāng) Saabf1 最即 Sa abf1JAB IAF2I |BF2r -AF1 |AF2BF1大時，r也最大，ABF1內(nèi)切圓的面積也最大5分設(shè) AX1,yJ、BX2,y2y1 0, y? 0,1 1那么 SaABF1 2F1F2 y1 2F1F2 y2 y1 y2