4函數(shù)的奇偶性學(xué)生版

1、中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌卓爾哈佛教有小中曜中f «4一一哈佛教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)年級(jí)：高一學(xué)員姓名:教材版本：師大版課時(shí)數(shù)：2-4學(xué)科教師:課 題5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教師版教學(xué)目的教學(xué)內(nèi)容指數(shù)引入在初中的時(shí)候我們學(xué)習(xí)了一些特殊的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)，而且根據(jù)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能夠把這些函數(shù)的性質(zhì)更完整的表述出來(lái).那在高中我們又會(huì)學(xué)習(xí)哪些特殊的函數(shù)呢？這些函數(shù)具有什么樣的性質(zhì)呢？就是今天包括后邊幾天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.今天我們先學(xué)習(xí)一個(gè)指數(shù)函數(shù)，其實(shí)這個(gè)函數(shù)我們?cè)诔踔芯徒佑|過(guò)，比如22 , 23等，只不過(guò)當(dāng)時(shí)我們沒(méi)有給它規(guī)定具體的名字，那在高中階

2、段我們將給它取個(gè)具體的名字，就跟每個(gè)人都要有自己的名字一樣.那在講指數(shù)之前我們先來(lái)看一個(gè)有趣的故事：在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞， 對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求. 西 薩說(shuō)：請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，7亨爾哈佛教育 a也,*中修整一一直至第64格.國(guó)王覺(jué)得這事挺好辦，欣然同意.計(jì)數(shù)麥粒的工作開(kāi)始了，第一格內(nèi)放1粒，第二格內(nèi)放2粒，第三格內(nèi)放4粒，L ,還沒(méi)有到第二十格，一袋麥子已經(jīng)空了，一袋又一袋的麥子被扛到國(guó)王面前來(lái)，但是，麥粒數(shù)一倍接一倍飛快增長(zhǎng)著，國(guó)王很快就看出，即便拿 出全

3、國(guó)的糧食，也兌換不了他對(duì)西薩的諾言.這到底有多少粒小麥呢，我們可以估算一下：方格中有的小麥數(shù)依次為：1, 2, 4, 8, 16, L , 263,最后一格中有263粒小麥，210 1024 103, 260 1018 ,也就是百億億，那263 8 260就是八百億億.這還不包括前面 63個(gè)格子的.其中，我們歸納一下求個(gè)和，知道小麥數(shù)一共是264 1,大約是一千六百億億.這大概是全世界兩千年所產(chǎn)的小麥的總和.再直觀一點(diǎn)，給這么多小麥建一個(gè)寬四米，高四米的糧倉(cāng)，這個(gè)糧倉(cāng)可以繞地球赤道7500圈.如果把這些小麥堆放在一間教室(16平)里，堆到太陽(yáng)上，也才堆了一半！這個(gè)故事一定會(huì)讓你吃驚，開(kāi)始微不足

4、道的數(shù)字，兩倍 兩倍的增長(zhǎng)，會(huì)變得這么巨大！事實(shí)的確如此，因?yàn)閲?guó)王碰到了指數(shù)爆炸”二種事物如果成倍成倍地增大(如2 2 2 L ),則它是以指數(shù)形式增大，這種增大的速度就像大爆炸”一樣，非常驚人.那么到底什么是指數(shù)函數(shù)呢？指數(shù)函數(shù)具有哪些的性質(zhì)？我們先來(lái)看一下指數(shù)哥.5.1指數(shù)與指數(shù)塞的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)睛1.整數(shù)指數(shù)3在初中我們就學(xué)過(guò)正整數(shù)指數(shù)哥，如a2, a3等，并且我們也知道a2 a3 a5 ,2 a ,那么在這些整指數(shù)塞中 aa叫做什么？ 2, 3又叫做什么呢？它的運(yùn)算法則又是什么呢？下面我們就來(lái)具體回憶一下正整數(shù)指數(shù)哥.6 4 7 48正整數(shù)指數(shù)哥：an a a L a,是n個(gè)a連乘的縮寫(

5、n N), an叫做a的n次哥，a叫做哥的底數(shù)，n叫做 哥的指數(shù)，這樣的哥叫做正整數(shù)指數(shù)哥.正整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算法則：mm n mn/,m、nmn z x a m nm m, m(1) a a a ;(a ) a ； (1) a (m n, a 0);(ab) a ba【整數(shù)指數(shù)哥引入】剛剛我們說(shuō)的正整數(shù)指數(shù)哥要求指數(shù)必須是正整數(shù)，但是我們的數(shù)系不僅僅是正整數(shù)，我們 現(xiàn)在學(xué)到的最大數(shù)系是實(shí)數(shù)，等到我們上高二的時(shí)候我們還會(huì)把實(shí)數(shù)擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，所以萬(wàn)一某一天我們遇到的指數(shù)哥的指數(shù)不是正整數(shù)，而是負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)那我們應(yīng)該怎么辦呢？所以我們先來(lái)3取消法則中m n的限制，則正整數(shù)指數(shù)哥就推廣到整數(shù)哥 .例如，

6、當(dāng)a 0時(shí)，有號(hào) a3 3 a° , a333a5a3 5a 2 ,這些結(jié)果不能用正整數(shù)哥的定義來(lái)解釋.但我們知道，號(hào)1 ,3 工.這就啟aa a a示我們，如果規(guī)定a0 1, a 2則上述運(yùn)算就合理了 .于是，我們得出如下的整數(shù)指數(shù)哥： a整數(shù)指數(shù)哥：a0 1(a 0), a n 4 (a 0, n N ).a【教師備案】(1如此規(guī)定的零指數(shù)哥和負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，就把正整數(shù)指數(shù)哥推廣到整數(shù)指數(shù)哥，并且正整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)指數(shù)募運(yùn)算仍然成立.對(duì)于整數(shù)指數(shù)嘉的要求是底數(shù)不等于0”為什么底數(shù)不等于 0,因?yàn)榉帜覆坏葼I(yíng)卓爾端佛教育"TO-(1電師可以給學(xué)生舉一些小例子，例如,

7、800b 1a b ；310116464 ；2x18x33 xr20.0001102 a b2c我們已經(jīng)把正整數(shù)指數(shù)哥成功的引申到整數(shù)指數(shù)募了， 哥具有什么樣的運(yùn)算性質(zhì)呢？我們來(lái)看一下分?jǐn)?shù)指數(shù)哥: 那由整數(shù)指數(shù)募到分?jǐn)?shù)指數(shù)哥又有什么樣的變化呢？分?jǐn)?shù)指數(shù)2.分?jǐn)?shù)指數(shù)根式:在講分?jǐn)?shù)指數(shù)哥之前我們先來(lái)看一下初中就學(xué)過(guò)的一個(gè)東西(1根式n次方根：如果存在實(shí)數(shù) x ,使得xn a (a R , n 1, n N ),那么x叫做a的n次方根.求a的n次方根，叫做a開(kāi)n次方，稱做開(kāi)方運(yùn)算.)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).這時(shí)， a的n 次方根用符號(hào) 表示.)當(dāng)n是偶數(shù)

8、時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).正數(shù) a的正、負(fù)n次方根分別表示為：« ,可以合并寫成 a(a 0).正數(shù)a的正n次方根叫做a的n次算術(shù)根.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.o的任何次方根都是o，記作n有0.當(dāng)7a有意義的時(shí)候，式子 喝叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù).【根式性質(zhì)引入】根式具有什么樣的性質(zhì)呢？比如內(nèi)”和好有什么區(qū)別？它們分別等于什么？下面我們來(lái)舉幾個(gè)例子說(shuō)明一下：一n1.g是實(shí)數(shù)a的n次方根的n次哥，其中實(shí)數(shù)a的取值范圍由n的奇偶性來(lái)決定:當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí), 2無(wú)意義，例如， 2R.例如，3 274 0.例如，河27 , -3227 , V3

9、 2 3,532,_ 6600；0,式子/an 44 54均無(wú)意義，也就不能說(shuō)它們的值了n因此只要中a有意義,n其值恒等于a ,即五 a2.它是實(shí)數(shù)an的n次方根，是一個(gè)恒有意義的式子，不受 子的值受n的奇偶性限制：n的奇偶性限制，aR .但是這個(gè)式當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，其值為a ,即任 a ,例如,當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，其值為|a| ,即n ana .例如,2,#67.326.1;3.a,由此當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Van a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Van |a |所以，我們得到根式具有如下的性質(zhì):根式具有的性質(zhì)：(n/a)n a n 1 ,且 n N ；卓爾嗡佛教育小中2一一 a, a > 0當(dāng)n為前

10、數(shù)時(shí)，a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，8 |a |a, a 01 31 3【分?jǐn)?shù)指數(shù)哥引入】下面我們?cè)賮?lái)看一下分?jǐn)?shù)指數(shù)哥.例如，aa2a'32a .顯 然，這些運(yùn)算1都不能用整數(shù)指數(shù)哥的定義來(lái)解釋.但是如果規(guī)定a$年,則上述分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的運(yùn)算就能像整數(shù)指數(shù)哥那樣運(yùn)算了 .為避免討論，如不特別說(shuō)明，我們約定底數(shù)a 0,于是分?jǐn)?shù)指數(shù)哥定義為:分?jǐn)?shù)指數(shù)哥正分?jǐn)?shù)指數(shù)募：1an n a a 0man(nG)m/am(a0, n, m N ,且m為既約分?jǐn)?shù)).n負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥:1 ，-m (aa百0,n, m N ,且m為既約分?jǐn)?shù)）n整數(shù)指數(shù)哥推廣到有理指數(shù)哥，有理指數(shù)哥的運(yùn)算法則:r s r s ,a a a (

11、a 0 , r , s Q)；s r rs r sa a a (a 0, r , s Q);r r r(ab) a b (a 0, b 0, r Q)【教師備案】（1整數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)，比如 （ak）n akn,對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥仍然適用.注意講解時(shí)，由學(xué)生熟悉的整數(shù)指 數(shù)哥的概念性質(zhì)逐漸推廣到有理數(shù)指數(shù)哥，讓學(xué)生知道新的概念與法則與已有的概念與法則是相容 的.分?jǐn)?shù)指數(shù)哥是學(xué)生新接觸的一個(gè)概念,所以在講完分?jǐn)?shù)指數(shù)騫后一定要給學(xué)生舉幾個(gè)例子，例如,2831832225925125 .273852853,3132133136329；2 13.4a b1b41a21b21a21b21a21b21a21

12、2 b2【無(wú)理指數(shù)哥引入】通過(guò)上面分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的學(xué)習(xí),我們將指數(shù)的取值范圍由整數(shù)推廣到了有理數(shù),那么當(dāng)指數(shù)是無(wú)理數(shù)時(shí)，我們又應(yīng)當(dāng)如何理解它？比如5<2 ,在這里還不能給出無(wú)理指數(shù)哥嚴(yán)格的定義，只有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)和相關(guān)結(jié)論.通過(guò)下面的分析讓學(xué)生體會(huì) 用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)”的思想，感受逼近 的過(guò)程.觀察（課件中 無(wú)理指數(shù)哥引入”中有下圖）：卓爾哈佛教育療的過(guò)剎近假值力的近似值W的近似值花的不足近憾位L511.1BQ 339 8?9. jIK 2陰出川1,4L 429.破 9 635 3289,6花湖973L41L4159. 750 851 8089,7Q 171 039L4141. 114 3g

13、.73g乩 73& 305 1741. 411 2m 229. 73fl643里 73» 461 907L4H 21I. 414 2H% 73R 524 6029. 738 50B 9281.111 ?13L114勿需69 J3E 5 IB 3329*738 516 765(.414 213 5LIU 213 579> 73& S17 0629.738 517 7051 1H 213 56由上表不難發(fā)現(xiàn)：L U4 213 563殺 7 蝠 517 752比 738 517，361.414 213 562當(dāng)&的過(guò)剩近似值從大于 22的方向逼近J2時(shí)，5#的

14、近似值從大于5p的方向 逼近5產(chǎn);當(dāng)奧的不足近似值從小于 "的方向逼近。時(shí)，5?的近似值從小于5的方向逼近5出；所以我們得到如下的無(wú)理指數(shù)哥：3.無(wú)理數(shù)指數(shù)募無(wú)理指數(shù)哥a （a 0,是無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù). 有理數(shù)指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)哥.一般地，當(dāng)a 0, 為任意實(shí)數(shù)值時(shí)，實(shí)數(shù)指數(shù)哥a都有意義.對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)哥，上述有理指數(shù)哥的運(yùn)算法則仍然成立【教師備案】建議老師把指數(shù)哥按照由正整數(shù)指數(shù)塞到無(wú)理指數(shù)哥按順序講完，講完以后就可以讓學(xué)生做例 1和例2,例1主要是進(jìn)行簡(jiǎn)單的根式與哥運(yùn)算 .學(xué)生會(huì)很快做完，但是學(xué)生很容易出現(xiàn)計(jì)算上的錯(cuò)誤，所以老師一定要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生細(xì)心算.例2是

15、對(duì)指數(shù)哥進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值，難度高于例1,其主要目的還是要鍛煉學(xué)生熟練掌握指數(shù)募運(yùn)算法則.經(jīng)典精講考點(diǎn)1:利用分?jǐn)?shù)指數(shù)哥進(jìn)行根式與哥運(yùn)算【例1】*細(xì)心算一算3( 5)3；.(3)2,(a b)2（其中ab);2183 ; 25 2一 3530 (3 ©4V(3i1681云計(jì)算下列各式8a3;1 ;(a2ab3 .0)14a411Q_ 4"33a b會(huì)(a, b 0) .6a 2b 3Z8亨爾哈佛教育中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌伊卓爾哈佛教育寸不小.府中43®中原修一 一考點(diǎn)2:化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題【例2】*若100x 2, 10y 5,則2x y的值為(9A. 3 B. 2C.

16、1 D. 0的值* 已知 a 1 2 ,求 a2 4 , a3 二，a4 aaa【解析】(1Ca22 ；12x y 1 ，則xy的值為【備選已知技T J4 6x【解析】8 27若V4a2 4a 1 行苗，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）1-11A. a R B. a - C. a D. a < 222【解析】D【點(diǎn)評(píng)】學(xué)生在做本題時(shí)最容易犯的錯(cuò)誤就是認(rèn)為64a2 4a 1 6 2a 1 2病1 ,所以老師在講本題時(shí)，一定要給學(xué)生說(shuō)明 ? 2a 1 2不一定等于32a 1 ,就跟7a2不一定等于a一樣.指數(shù)哥我們已經(jīng)非常清楚了，那到底什么是指數(shù)函數(shù)呢？所以下邊我們來(lái)看一下指數(shù)函數(shù)以及它具有的性質(zhì):

17、5.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)我們先來(lái)看一下指數(shù)函數(shù)的定義: 考點(diǎn)3:指數(shù)函數(shù)的定義知識(shí)點(diǎn)睛我們規(guī)定如下的函數(shù)為基本初等函數(shù)：常值函數(shù)（也稱常數(shù)函數(shù)）y c （其中c為常數(shù)）指數(shù)函數(shù) y ax （a 0,且a 1） 對(duì)數(shù)函數(shù) y log a x （a 0,且a 1）哥函數(shù) y x （ R）三角函數(shù)：（其中包括六種三角函數(shù)：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割） 反三角函數(shù)：（其中包括四種反三角函數(shù)：反正弦，反余弦，反正切，反余切：關(guān)于反正割，反余割一般不用.注意：反二角函數(shù)目的局考中不考. )所謂初等函數(shù)就是由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合而成的函數(shù).既然我們說(shuō)指數(shù)函數(shù)就是基本初等函數(shù)，所以我們

18、就來(lái)看一下指數(shù)函數(shù):指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)y ax (a 0且a 1, x R)叫做指數(shù)函數(shù)在指數(shù)函數(shù)中我們要注意以下3點(diǎn)：【注意】1.在這個(gè)函數(shù)中，自變量 x出現(xiàn)在指數(shù)的位置上2 .底數(shù)a是一個(gè)大于0且不等于1的常量.3 .指數(shù)函數(shù)的形式必須是純粹的 .【教師備案】1.指數(shù)函數(shù)中為什么規(guī)定底數(shù) a 0且a 1?(1若a 0 ,則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使ax無(wú)意義.如 2 x,當(dāng)x，L等等，2 4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)無(wú)意義(1若a 0,則當(dāng)x 0時(shí)，ax 0;當(dāng)x<0時(shí)，ax無(wú)意義(1若a 1,則對(duì)于任何x R, ax是一個(gè)常量1,沒(méi)有研究的必要性為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a 0且a 1,

19、這樣對(duì)于任何x R, ax都有意義2.為什么函數(shù)的形式必須是純粹的，不能為y baxq c (其中q,b,c是常數(shù)，a 0且a 1) ?緊扣指數(shù)函數(shù)的定義來(lái)分析 .指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù) y ax (a 0且a 1, x R)叫做指數(shù)函 數(shù)則指數(shù)函數(shù)的解析式 y ax中ax的系數(shù)是1且指數(shù)位置僅有自變量 x ,而函數(shù)y baxq c的解析式 不符合指數(shù)函數(shù)解析式的這些特征， 故不是指數(shù)函數(shù).例如，2x 1, 2x 1 , 3 2x都不是指數(shù)函數(shù)，但2：x V1是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)?x 123 了 .例3主要就是判【教師備案】老師在講完指數(shù)函數(shù)并給學(xué)生強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)應(yīng)該注意的問(wèn)題后就可以讓學(xué)生做

20、例 斷是否為指數(shù)函數(shù)和如果是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)的值【例3】經(jīng)典精講*指出下列函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)y6x;y x4；y4x；y4 x；y 2 8x ； (l)y4x2 ；x1y 2a 1(a 且a 1, a為常數(shù))2函數(shù)y m 3x ( m是常數(shù))是指數(shù)函數(shù)，則 m 青香函數(shù)y 2ax1 (a是常數(shù))是指數(shù)函數(shù)，則 a .【解析】，1(D(Dm 1;a 一2現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了什么是指數(shù)函數(shù)，那指數(shù)函數(shù)的圖象又怎么畫呢？所以接下來(lái)我們來(lái)看一下指數(shù)函數(shù)的圖象:考點(diǎn)4:指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)9亨爾喻佛教育口* *+，中*4一一 并且為了建立更直觀的感覺(jué)，可以讓學(xué)生自己動(dòng)手畫函數(shù)的圖象，如:先畫f x2x,x

21、3210123f x1814121248從這個(gè)圖象上 讓學(xué)生體會(huì)指 數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng) 速度特別快. 老師可以舉個(gè)例子，如在講義開(kāi)始的那個(gè)象棋問(wèn)題，剛開(kāi)始第1個(gè)格子放1粒麥子，到第64格就放了 2 63粒麥子，總共所有的格一共放了 264 1 1.6 1019粒麥子，可見(jiàn)增長(zhǎng)的速度相當(dāng)快；如果學(xué)生認(rèn)為264這個(gè)數(shù)不大，老師可以再舉個(gè)漢諾塔的例子，一位法國(guó)數(shù)學(xué)家曾編寫過(guò)一個(gè)印度的古老傳說(shuō)：在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針.印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時(shí)候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這就是所謂的漢諾塔.不論白天黑夜，總有一個(gè)僧侶在按照下面的法

22、則移動(dòng)這些金片：一次只移動(dòng)一片，不管在哪根針上，小片必須在大片 上面.僧侶們預(yù)言，當(dāng)所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時(shí)，世界就將在一聲 霹靂中消滅，而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸于盡.不管這個(gè)傳說(shuō)的可信度有多大，如果考慮一下把64片金片，由一根針上移到另一根針上，并且始終保持上小下大的順序.這需要多少次移動(dòng)呢？這里需要遞推的方法.假設(shè)有n片，移動(dòng)次數(shù)是f n .顯然f 1 1, f 2 3, f 3 7,L .此后不難證明f n 2n 1.n 64時(shí)，f 64 264 1 18446744073709551615，假如每秒鐘移動(dòng)一次，共需多長(zhǎng)時(shí)間呢？ 一個(gè)平年365天有31536

23、000秒，閏年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，計(jì)算一下，1844674407370955161531556952 584554049253.855年.這表明移完這些金片需要5845億年以上，而地球存在至今不過(guò)45億年，太陽(yáng)系的預(yù)期壽命據(jù)說(shuō)也就是數(shù)百億年.真的過(guò)了 5845億年，不說(shuō)太陽(yáng)系和銀河系，至少地球上的一切生命，連同梵塔、廟宇等，都早已經(jīng)灰飛煙滅.所以說(shuō)264是個(gè)很龐大的數(shù)，所以我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這條曲線后面的增長(zhǎng)會(huì)越來(lái)越快.并且從圖象上看出函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0 ,且過(guò)定點(diǎn) 0,1.卓爾嗡佛教育中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌讓學(xué)生再畫一個(gè)g x 3xx3210123f

24、 x1814121248g x127191313927由的結(jié) 則圖象應(yīng)該則么個(gè)圖象.可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a 1時(shí), 軸越遠(yuǎn)比較這兩a越大，第一象限圖象離x論老師可以提問(wèn)，若 0 a 1, 樣？那我們可以先取個(gè)函數(shù)11x以作直線習(xí):老師按照上面的方式講完指數(shù)函數(shù)的圖象之后，就可以讓學(xué)生做下面的練x .1. 2. 練習(xí)1：如圖若曲線G, C2, C3, C4是指數(shù)函數(shù)3x, J, , 0.7x的 5圖象，則G, C2 , C3, C4分別代表哪個(gè)指數(shù)函數(shù)？ x【解析】由圖象可以直接看出 C1:3x, C2:/, C3：0.7x, C4:- 或者也可 5x 1 ,則與四條曲線的交點(diǎn)就是指數(shù)函數(shù)的底數(shù).【教師

25、備案】做完上邊的練習(xí)之后，就可以進(jìn)一步得出：所有的指數(shù)函數(shù)分為兩類：a 1和0 a 1(1脂數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：a 1時(shí)，是增函數(shù)；0 a 1時(shí)，是減函數(shù)，而且 a越大，第一象PM的圖象離 x軸越遠(yuǎn)指數(shù)函數(shù)的奇偶性：非奇非偶【教師備案】老師在講完指數(shù)函數(shù)的圖象并讓學(xué)生做了上邊的練習(xí)之后，就可以讓學(xué)會(huì)做下邊的例4,例4主要考察指數(shù)函數(shù)的圖象.例4與前邊的練習(xí)一樣，例 4主要考察討論底數(shù)范圍，例 4雖然乍看一眼有點(diǎn)難，卓爾嗡佛教育中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌經(jīng)典精講【例4】*曲線g, a, b, c, “函數(shù)fC2d但是讀完題之后就比較簡(jiǎn)單J,尤其回完圖象之后就更簡(jiǎn)單J的圖象，判斷V4ax a的圖象大致是

26、(yCc三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè) f(x) minb, c表示a1的大小關(guān)系ax 與 g x2x旦 ZEC3, C4分別是指數(shù)函數(shù)y1 ax, y2x二用min (x>0),A. 4x 2, 10 xf(x)的最大值為(B. 5)C. 6D. 7【解析】(i)b a 1 d c.CC我們?cè)谏线叺闹v解中都一直在強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)的圖象,所以我們要在直觀上認(rèn)清圖象,比如：根據(jù)圖象要會(huì)求指數(shù)函數(shù)在不同區(qū)間上的值域問(wèn)題，即例 題，即例5:5,根據(jù)圖象要能夠判斷兩個(gè)哥的大小，即例6.下面我們先來(lái)看一下區(qū)間上的值域問(wèn)考點(diǎn)5:區(qū)間上的值域問(wèn)題【例5】*已知函數(shù)f(x)2x*已知函數(shù)g(x)當(dāng)x當(dāng)x當(dāng)xx時(shí)，函數(shù)

27、值域?yàn)?時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?1陷當(dāng)x當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?1時(shí)，函數(shù)值域?yàn)闀r(shí)，函數(shù)值域?yàn)?時(shí)，函數(shù)值域?yàn)?一33。，9卜面我們?cè)賮?lái)看一下騫的比較大小:考點(diǎn)6:哥的比較大小如果給咱們兩個(gè)哥，比如 31與32,這時(shí)你肯定知道誰(shuí)大誰(shuí)小，但是你并不是根據(jù)指數(shù)函數(shù)得出的，那對(duì)于一個(gè)13小 廂申#/中 修一 一中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌般的騫我們應(yīng)該如何比較大小呢？老師就可以把下邊的鋪墊給學(xué)生講解一下,并由鋪墊得出對(duì)于底相同指不同應(yīng)該如何比較大小，對(duì)于底不同指相同應(yīng)該如何比較大小，對(duì)于底、指都不相同又應(yīng)該如何比較大小可以讓學(xué)生自己做一下例 6 了.【鋪墊】比較下列各題中兩個(gè)值的大小.講完鋪墊以后，就33 0.6；

28、3 01 兀 0.5；0.5 0.5兀3 0.53 0.53 0.60.5兀 0.50.5兀15【方法總結(jié)】哥的大小比較的方法比較大小常用方法有： 比差（商）法：函數(shù)單調(diào)性法； 中間值法：要比較 A與B的大小，先找一個(gè)中間值C,再比較A與C、B與C的大小，由不等式的傳遞性得到A與B之間的大小.在比較兩個(gè)哥的大小時(shí)，除了上述一般方法之外，還應(yīng)注意：對(duì)于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個(gè)哥的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷.對(duì)于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個(gè)哥的大小比較，可利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來(lái)判斷或第8講中募函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷.對(duì)于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的哥的大小比較，則應(yīng)通過(guò)中間值來(lái)比較.對(duì)于三個(gè)（或三個(gè)以上）數(shù)的大小比較，則應(yīng)根據(jù)值的大?。ㄌ貏e是與0、1的大?。┻M(jìn)行分組，再比較各組數(shù)的大小即可.【例6】 *比較下列各題中兩個(gè)值的大小:2.530.1 1.7 , 1.7 ； 0.8:233 52 5