例談中位線的典型應用_第1頁
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文檔簡介

1、    例談中位線的典型應用    于志洪一、證明兩角相等例1 如圖l，已知四邊形abcd中，ab=cd，m，n分別是ad，bc的中點，延長ba，nm，cd，分別交于點e.f試證明ben= nfc.證明：如圖2，連接bd.取肋的中點h，連接mh，nh.根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，有mhab，mh=1/2ab;nhcd，nh=1/2 cd.所以ben= hmn、nfc= hnm.又由ab=cd，可得mh=nh，所以hmn=hnm、故ben=nfc.點評：本題中的輔助線具有很強的技巧性，先把四邊形分成兩個三角形，再構(gòu)造中位線.像這種利用過渡線段作中位線的方法常常

2、見到，要加以重視.二 證明兩線段相等例2 如圖3，已知d是abc的bc邊的中點.e，f是ac邊上的兩點，且ab=ce，af=efdf的延長線交ba的延長線于g.求證：af=ag.證明：如圖4，連接be.取be的中點h，連接hd，hf.則hdce，且hd= 1/2ce;hfab，且hf=1/2ab.因ab=ce，故hf=hd，2=3.又易知1=2，3=4，1=4，af=ag.點評：當題設(shè)中有線段中點的條件時，常設(shè)法構(gòu)造三角形中位線，以便利用三角形中位線定理，三 證明線段的倍分關(guān)系例3 如圖5，ae為正方形abcd中bac的平分線.ae分別交bd，bc于f，eac，肋相交于點o，求證：of=1/2ce.點評：本題還可用過o點作ae的平行線，過c點作of或ae的平行線等方法證明.四 證明兩線段互相平分例4 如圖7，在四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，cd，ac，bd的中點，并且e，f，g，h不在同一條直線上，求證：ef，gh互相平分，分析：要證ef和gh互相平分，根據(jù)圖形只要證明四邊形egfh是平行四邊形即可.而e，f，g，h分別為四邊的中點，可以結(jié)合三角形的中位線

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