2015版高中數(shù)學(xué)（人教版必修5）配套練習(xí)：3.4 基本不等式 第1課時

1、第三章3.4第1課時一、選擇題1函數(shù)f(x)的最大值為()A.BC.D1答案B解析令t(t0)，則xt2，f(x).當(dāng)t0時，f(x)0；當(dāng)t>0時，f(x).t2，0<.f(x)的最大值為.2若a0，b0，且ab2，則()AabBabCa2b22Da2b23答案C- 2 - / 10解析a0，b0，且ab2，b2a(0a2)，aba(2a)a22a(a1)21.0a2，0ab1，故A、B錯誤；a2b2a2(2a)22a24a42(a1)22.0a2，2a2b24.故選C.3設(shè)0ab，且ab1，則下列四個數(shù)中最大的是()A.Ba2b2C2abDa答案B解析解法一：0ab，1ab2a

2、，a，又a2b22ab，最大數(shù)一定不是a和2ab，1ab2，ab，a2b2(ab)22ab12ab1，即a2b2.故選B.解法二：特值檢驗法：取a，b，則2ab，a2b2，a2b2最大4(2013·湖南師大附中高二期中)設(shè)a0，b0，若是3a與3b的等比中項，則的最小值為()A8B4C1D答案B解析根據(jù)題意得3a·3b3，ab1，24.當(dāng)ab時“”成立故選B.5設(shè)a、bR，若ab2，則的最小值等于()A1B3C2D4答案C解析(ab)12，等號在ab1時成立6已知x>0，y>0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則的最小值是()A0B1C2D4

3、答案D解析由等差、等比數(shù)列的性質(zhì)得2224.當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號，所求最小值為4.二、填空題7若0<x<1，則x(1x)的最大值為_答案解析0<x<1，1x>0，x(1x)2，等號在x1x，即x時成立，所求最大值為.8已知t>0，則函數(shù)y的最小值是_答案2解析t>0，yt4242，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t1時，等號成立三、解答題9已知x>0，y>0.(1)若2x5y20，求ulgxlgy的最大值；(2)若lgxlgy2，求5x2y的最小值解析(1)x>0，y>0，由基本不等式，得2x5y22·.又2x5y20，202·

4、;，xy10，當(dāng)且僅當(dāng)2x5y時，等號成立由，解得.當(dāng)x5，y2時，xy有最大值10.這樣ulgxlgylg(xy)lg101.當(dāng)x5，y2時，umax1.(2)由已知，得x·y100，5x2y2220.當(dāng)且僅當(dāng)5x2y，即當(dāng)x2，y5時，等號成立所以5x2y的最小值為20.10求函數(shù)y的最小值，其中a>0.解析當(dāng)0<a1時，y2，當(dāng)且僅當(dāng)x±時，ymin2.當(dāng)a>1時，令t(t)，則有yf(t)t.設(shè)t2>t1>1，則f(t2)f(t1)>0，f(t)在，)上是增函數(shù)yminf()，此時x0.綜上，當(dāng)0<a1，x±時，y

5、min2；當(dāng)a>1，x0時，ymin.一、選擇題1設(shè)a、bR，且ab>0.則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b2>2abBab2C.>D2答案D解析ab時，A不成立；a、b<0時，B、C都不成立，故選D.2若0<a<1,0<b<1，且ab，則ab,2，2ab，a2b2中最大的一個是()Aa2b2B2C2abDab答案D解析解法一：0<a<1,0<b<1，a2b2>2ab，ab>2，a>a2，b>b2，ab>a2b2，故選D.解法二：取a，b，則a2b2，2，2ab，ab，顯然最大3某工

6、廠第一年產(chǎn)量為A，第二年的增長率為a, 第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則()AxBxCxDx答案B解析這兩年的平均增長率為xA(1x)2A(1a)(1b)，(1x)2(1a)(1b)，由題設(shè)a0，b0.1x1，x，等號在1a1b即ab時成立選B.4(2013·山西忻州一中高二期中)a(x1,2)，b(4，y)(x、y為正數(shù))，若ab，則xy的最大值是()A.BC1D1答案A解析由已知得4(x1)2y0，即2xy2.xyx(22x)×()2，等號成立時2x22x，即x，y1，xy的最大值為.二、填空題5已知2(x>0，y>0)，則xy的最小值是_答案

7、6解析2，22，xy6.6已知x，則函數(shù)y4x2的最大值是_答案1解析x，4x50，y4x24x533321，等號在54x，即x1時成立三、解答題7已知直角三角形兩條直角邊的和等于10 cm，求面積最大時斜邊的長解析設(shè)一條直角邊長為x cm，(0<x<10)，則另一條直角邊長為(10x)cm，面積sx(10x)2(cm2)等號在x10x即x5時成立，面積最大時斜邊長L5(cm)8某商場預(yù)計全年分批購入每臺2 000元的電視機(jī)共3 600臺每批都購入x臺(x是自然數(shù))且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元貯存購入的電視機(jī)全年所需付的保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價值(不含運(yùn)費(fèi))成正比若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43 600元現(xiàn)在全年只有24 000元資金可以支付這筆費(fèi)用，請問，能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由解析設(shè)總費(fèi)用為y元(y0)，且將題中正比例函數(shù)的比例系數(shù)設(shè)為k，則y&