材料力學(xué)組合變形及連接部分的計算PPT課件

1、1 齒輪傳動軸（圖b）發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形（兩個相互垂直平面內(nèi)的彎曲加扭轉(zhuǎn)）。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 吊車立柱（圖c）受偏心壓縮，發(fā)生彎壓組合變形。第1頁/共146頁2 兩個平面內(nèi)的彎曲(圖d)由于計算構(gòu)件橫截面上應(yīng)力及橫截面位移時，需要把兩個平面彎曲的效應(yīng)加以組合，故歸于組合變形。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算(d)第2頁/共146頁3 對于組合變形下的構(gòu)件，在線性彈性范圍內(nèi)且小變形的條件下，可應(yīng)用疊加原理將各基本形式變形下的內(nèi)力、應(yīng)力或位移進行疊加。 在具體計算中，究竟先按內(nèi)力疊加（按矢量法則疊加）再計算應(yīng)力和位移，

2、還是先計算各基本形式變形下的應(yīng)力或位移然后疊加，須視情況而定。第3頁/共146頁4.連接件的實用計算 螺栓連接（圖a）中，螺栓主要受剪切及擠壓（局部壓縮）。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 連接件（螺栓、鉚釘、鍵等）以及構(gòu)件在與它們連接處實際變形情況復(fù)雜。FF/2nF/2n第4頁/共146頁5 鍵連接（圖b）中，鍵主要受剪切及擠壓。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第5頁/共146頁6第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 工程計算中常按連接件和構(gòu)件在連接處可能產(chǎn)生的破壞情況，作一些簡化的計算假設(shè)（例如認(rèn)為螺栓和

3、鉚釘?shù)氖芗裘嫔锨袘?yīng)力均勻分布）得出名義應(yīng)力（nominal stress）,然后與根據(jù)在相同或類似變形情況下的破壞試驗結(jié)果所確定的相應(yīng)許用應(yīng)力比較，從而進行強度計算。這就是所謂工程實用計算法（engineering method of practical analysis）。第6頁/共146頁78-2 雙對稱截面梁在兩個相互垂直平面內(nèi)的彎曲 具有雙對稱截面的梁，它在任何一個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲時均為平面彎曲。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 故具有雙對稱截面的梁在兩個縱向?qū)ΨQ面內(nèi)同時承受橫向外力作用時，在線性彈性且小變形情況下，可以分別按平面彎曲計算每一彎曲情況下橫截

4、面上的應(yīng)力和位移，然后疊加。第7頁/共146頁8第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 圖示懸臂梁 x 截面上的彎矩和任意點C處的正應(yīng)力為： 由于水平外力F1 由于豎直外力F2zIMyyyIMzz 彎曲正應(yīng)力彎 矩 My(x)=F1 x Mz(x)=F2 (x-a)第8頁/共146頁9這里彎矩的正負號系根據(jù)圖b所示，由右手螺旋法則按它們的矢量其指向是否與y軸和z軸的指向一致來確定的。在F1和F2共同作用下x 截面上C 點處的正應(yīng)力為yIMzIMzzyy 第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第9頁/共146頁10 利用上式固然可求算x 截面上任意

5、點處的彎曲正應(yīng)力，但對于圖中所示那類橫截面沒有外棱角的梁，由于My 單獨作用下最大正應(yīng)力的作用點和Mz 單獨作用下最大正應(yīng)力的作用點不相重合，所以還不好判定在My和Mz共同作用下最大正應(yīng)力的作用點及其值。 第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第10頁/共146頁11 注意到在F1 作用下x 截面繞中性軸y 轉(zhuǎn)動，在F2 作用下x 截面繞中性軸z 轉(zhuǎn)動,可見在F1和F2共同作用下，x 截面必定繞通過y 軸與z 軸交點的另一個軸轉(zhuǎn)動，這個軸就是梁在兩個相互垂直平面內(nèi)同時彎曲時的中性軸，其上坐標(biāo)為y，z的任意點處彎曲正應(yīng)力為零。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形

6、及連接部分的計算第11頁/共146頁12故有中性軸的方程：000yIMzIMzzyy中性軸與y軸的夾角q（圖a）為qtantan00zyzyyzIIIIMMyz第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 其中 角為合成彎矩 與y的夾角。22zyMMM第12頁/共146頁13第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算這就表明，只要 IyIz ，中性軸的方向就不與合成彎矩M的矢量重合，亦即合成彎矩M 所在的縱向面不與中性軸垂直，或者說，梁的彎曲方向不與合成彎矩M 所在的縱向面重合。正因為這樣，通常把這類彎曲稱為斜彎曲（oblique bending）。qta

7、ntanzyII第13頁/共146頁14 確定中性軸的方向后，作平行于中性軸的兩直線，分別與橫截面的周邊相切，這兩個切點（圖a中的點D1，D2）就是該截面上拉應(yīng)力和壓應(yīng)力為最大的點。從而可分別計算水平和豎直平面內(nèi)彎曲時這兩點的應(yīng)力，然后疊加。 第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第14頁/共146頁15(c) 對于如圖c所示橫截面具有外棱角的梁，求任何橫截面上最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力時，可直接按兩個平面彎曲判定這些應(yīng)力所在點的位置，而無需定出中性軸的方向角q。 工程計算中對于實體截面的梁在斜彎曲情況下，通常不考慮剪力引起的切應(yīng)力。第15頁/共146頁16對于圖示懸臂梁，

8、試問：4. 該梁自由端的撓度（大小和方向）如何計算？2. 在固定端處梁的中性軸又大致在什么方向？3. 在固定端和F2作用截面之間，梁的中性軸的方向是否隨橫截 面位置變化？1. 外力F2作用截面處梁的中性軸在什么方向？思考: :第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第16頁/共146頁17 例題8-1 圖示20a號工字鋼懸臂梁（圖a）上的均布荷載集度為q (N/m)，集中荷載為 。試求梁的許可荷載集度 q 。已知：a =1 m; 20a號工字鋼：Wz=23710-6 m3，Wy=31.510-6 m3；鋼的許用彎曲正應(yīng)力 =160 MPa。)N(2qaF 第八章第八章 組

9、合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算x第17頁/共146頁18( )解：1. 將集中荷載F 沿梁的橫截面的兩個對稱軸分解為ooyqaFF40cos240cosqa383. 0oozqaFF40sin240sinqa321. 0( )x第18頁/共146頁192. 作梁的計算簡圖（圖b），并分別作水平彎曲和豎直彎曲的彎矩圖My 圖和Mz 圖（圖c ,d）。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第19頁/共146頁203. 確定此梁的危險截面。 A截面上My最大，MyA=0.642 qa2,該截面上Mz雖不是最大，但因工字鋼Wy180,且為逆時針轉(zhuǎn)向，于是由tan

10、2a0=1.093 和 2a0=180+ 47.6= 227.6，而a0=113.8。圖中據(jù)此示出了形心主軸 xC0 和 yC0。IxC0IxyIx, Iy(IxC, IxCyC)(IyC, -IxCyC)IyC02a0第47頁/共146頁48I第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第48頁/共146頁494. 該截面的形心主慣性矩為4424424444444422maxmm10321)mm103 .97(4)mm104 .278mm104 .100(212mm104 .278mm104 .1004)(2120CCCCCCCyxyxyxxIIIIIII4422minmm

11、104 .574)(2120CCCCCCCyxyxyxyIIIIIII第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第49頁/共146頁5083 拉伸( (壓縮) )與彎曲的組合變形. 橫向力與軸向力共同作用 圖a為由兩根槽鋼組成的桿件，受橫向力F和軸向力Ft作用時的計算簡圖，該桿件發(fā)生彎曲與拉伸的組合變形。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第50頁/共146頁51 軸向拉力會因桿件有彎曲變形而產(chǎn)生附加彎矩，但它與橫向力產(chǎn)生的彎矩總是相反的，故在工程計算中對于彎一拉組合變形的構(gòu)件可不計軸向拉力產(chǎn)生的彎矩而偏于安全地應(yīng)用疊加原理來計算桿中的應(yīng)力。第八章

12、第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第51頁/共146頁52 至于發(fā)生彎曲與壓縮組合變形的桿件，軸向壓力引起的附加彎矩與橫向力產(chǎn)生的彎矩為同向，故只有桿的彎曲剛度相當(dāng)大（大剛度桿）且在線彈性范圍內(nèi)工作時才可應(yīng)用疊加原理。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第52頁/共146頁53 圖a所示發(fā)生彎一拉組合變形的桿件，跨中截面為危險截面，其上的內(nèi)力為FN=Ft， 。該橫截面上與軸力FN對應(yīng)的拉伸正應(yīng)力t為均勻分布(圖b)， ，而與最大彎矩Mmax對應(yīng)的彎曲正應(yīng)力在上、下邊緣處(圖c)，其絕對值FlM41maxAFAFtNt第八章第八章 組合變形及連接部

13、分的計算組合變形及連接部分的計算WFlWM4maxb。第53頁/共146頁54 在FN 和Mmax共同作用下，危險截面上正應(yīng)力沿高度的變化隨b和t的值的相對大小可能有圖d ,e ,f 三種情況。危險截面上的最大正應(yīng)力是拉應(yīng)力：WFlAF4tmax, t注意到危險截面最大拉應(yīng)力作用點（危險點）處為單向應(yīng)力狀態(tài)，故可把t,max直接與材料的許用正應(yīng)力進行比較來建立強度條件。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第54頁/共146頁55 例題 82 圖a所示折桿ACB由鋼管焊成，A和B處鉸支,C 處作用有集中荷載F=10 kN。試求此折桿危險截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。已

14、知鋼管的外直徑D =140 mm，壁厚d =10 mm。 解：1.約束力FA=FB= 5 kN。折桿的受力圖如圖b。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第55頁/共146頁56 根據(jù)對稱性，只需分析折桿的一半，例如AC桿；將約束力FA分解為FAx =3 kN和FAy=4 kN后可知，AC 桿的危險截面為m-m(圖b)，其上的內(nèi)力為 FN=-FAx=-3 kNMmax=FAy2= 8 kNm 第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算可見此桿產(chǎn)生彎一壓組合變形。現(xiàn)按大剛度桿來計算應(yīng)力。第56頁/共146頁57 2. AC桿危險截面m-m上的最大拉應(yīng)力

15、t,max和最大壓應(yīng)力c,max分別在下邊緣f點處和上邊緣g點處(圖b)： WMAFmaxNmax, t（a）WMAFmaxNmax, c3. 根據(jù)鋼管的橫截面尺寸算得：或2422m108 .40)2(4dDDA4844m10868)2(64dDDI36m101242/DIW第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第57頁/共146頁584. 將FN 和Mmax以及A和W的值代入式(a)得 MPa63.8Pa108 .63m10124mN108m1040.8N103636-324-3maxt, 注意，在彎一壓組合變形情況下，| c,max | t,max,故對于拉、壓許用

16、應(yīng)力相等的情況，建立強度條件時應(yīng)以 |c,max |與許用正應(yīng)力進行比較。倘若材料的許用拉應(yīng)力t小于許用壓應(yīng)力c，則應(yīng)將t,max和|c,max|分別與 t和 c比較。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算MPa65.2Pa102 .65m10124mN108m1040.8N103636-324-3max, c第58頁/共146頁59.偏心拉伸(壓縮) 偏心拉伸或偏心壓縮是指外力的作用線與直桿的軸線平行但不重合的情況。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 圖a所示等直桿受偏心距為e的偏心拉力F作用，桿的橫截面的形心主慣性軸為y軸和z軸。第59頁

17、/共146頁60(1) 偏心拉(壓)桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 將偏心拉力F向其作用截面的形心O1簡化為軸向拉力F和力偶矩Fe，再將該力偶矩分解為對形心主慣性軸y和z的分量Mey和Mez(圖b及圖c)：第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算Mey=Fe sina =FzF , Mez=Fe cosa =FyF第60頁/共146頁61由于Mey和Mez作用在包含形心主慣性軸的縱向面內(nèi)，故引起的都是平面彎曲。可見偏心拉伸（壓縮）實為軸向拉伸（壓縮）與平面彎曲的組合，且當(dāng)桿的彎曲剛度相當(dāng)大時可認(rèn)為各橫截面上的內(nèi)力相同。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算

18、第61頁/共146頁62 圖c所示任意橫截面nn上的內(nèi)力為FN=F, My=Mey=FzF, Mz=Mez=FyF橫截面上任意點C ( y, z ) 處的正應(yīng)力為zFyFzzyyIyFyIzFzAFIyMIzMAFN（b）第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第62頁/共146頁63 在工程計算中，為了便于分析一些問題，常把慣性矩Iy和Iz寫作如下形式：2yyAiI 2zzAiI 上列式中的iy和iz分別稱為截面對于y軸和z軸的慣性半徑(radius of gyration)，其單位為m或mm；它們也是只與截面形狀和尺寸有關(guān)的幾何量截面的幾何性質(zhì)。于是式(b)亦可寫作)

19、1 (22zFyFiyyizzAF（c）上式是一個平面方程，它表明偏心拉伸時桿的橫截面上的正應(yīng)力按直線規(guī)律變化。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第63頁/共146頁64 現(xiàn)在來確定橫截面繞著轉(zhuǎn)動的中性軸的位置。設(shè)中性軸上任意點的坐標(biāo)為y0，z0，以此代入式(c)并令 =0可得中性軸的方程(2) 偏心拉(壓)桿橫截面上中性軸的位置010202yiyzizzFyF可見，偏心拉伸時中性軸為一條不通過橫截面形心的直線（圖a）。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第64頁/共146頁65而中性軸在形心主慣性軸y，z上的截距（圖b）為Fzyyia2或

20、Fyzzia2第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算由此還可知，中性軸與偏心拉力作用點位于截面形心的相對兩側(cè)。第65頁/共146頁66中性軸與z軸的夾角b 的正切為aabtan)/)(tan)()()(tan2222yzyzyzFFFyFzzyIIAIAIiiyzziyiaa式中的角a 為偏心拉力作用點與截面形心的連線(亦即力偶矩Fe作用的縱向面）和y軸之間的夾角。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第66頁/共146頁67 由此式可知： 1. 若偏心拉力作用在形心主慣性軸y上(即tana=0)或者作用在形心主慣性軸z上,則恒有tanb =ta

21、na ,即中性軸垂直于力偶矩Fe所在的縱向面；第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算abtantanyzII 2. 當(dāng)偏心拉力不作用在任何一根形心主慣性軸而tana 0,tana 90時，只要橫截面的形心主慣性矩IzIy， 則中性軸就不與力偶矩Fe所在的縱向面垂直。第67頁/共146頁68(3) 橫截面上危險點的位置 對于沒有外棱角的截面，為找出橫截面上危險點的位置，可在確定中性軸位置后作平行于中性軸的直線使與橫截面周邊相切(圖b)，切點D1和D2分別就是最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的作用點，根據(jù)它們的坐標(biāo)即可確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的值。第八章第八章 組合變形及連接部分的

22、計算組合變形及連接部分的計算 橫截面有外棱角的桿件受偏心拉伸時，危險點必定在橫截面的外棱角處。(b)第68頁/共146頁69它們疊加后的應(yīng)力則如圖d，圖中還示出了中性軸的位置。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算例如，矩形截面桿受偏心拉力F作用時,其橫截面上分別對應(yīng)于軸力F，彎矩My=FzF和Mz=FyF的正應(yīng)力變化規(guī)律如圖a，b，c所示；第69頁/共146頁70zFyFzFyFWFyWFzAFWFyWFzAFmax, cmax, t由此式還可以看出，如果偏心距e(亦即yF , zF)較小，則橫截面上就可能不出現(xiàn)壓應(yīng)力，亦即中性軸不與橫截面相交。最大拉應(yīng)力t,max和

23、最大壓應(yīng)力c,max 作用在外棱角D1和D2處，其值為第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第70頁/共146頁71 例題 試求圖示桿件橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。外力F與桿件的軸線平行。 解：軸向外力F未通過橫截面形心，故桿件受偏心拉伸。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第71頁/共146頁721. 確定橫截面形心的具體位置 橫截面的形心C必落在對稱軸z上，只需計算形心距參考軸y1的距離(圖a)。aaaaaaaaaaaaAzAziiiii2)42()4()(42()22)(4(2121(a)azy16a4a4aC*z第72頁/共146

24、頁73 該截面的形心主慣性矩Iy可利用慣性矩平行移軸公式可知為4232332)24(12)2(4)2()4(12)4(aaaaaaaaaaaIy形心主慣性矩Iz則為4331112)4(212)(4aaaaaIz第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算2. 確定形心主慣性軸，并求形心主慣性矩 由于包含對稱軸在內(nèi)并通過形心的一對相互垂直的軸就是形心主慣性軸，故圖b中的y軸和z軸為形心主慣性軸。(b)azy6a4a4aC*第73頁/共146頁743. 計算橫截面上的內(nèi)力FN=F，My=F2a， Mz=F2a第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算(b)az

25、y6a4a4aC*第74頁/共146頁754. 確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力作用點位置并計算應(yīng)力值 桿的橫截面上的點D1處(圖b)，對應(yīng)于FN的為拉應(yīng)力，對應(yīng)于My和Mz的是各自最大的拉應(yīng)力，可見該點為t,max的作用點。橫截面上點D2處，除對應(yīng)于FN的是與其它點處等值的拉應(yīng)力外，對應(yīng)于My和Mz的則是各自最大的壓應(yīng)力，可見該點為c,max 的作用點。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算2Nmax, t26415122aFIaMIaMAFzzyy2Nmax, c6617)5 . 0(4aFIaMIaMAFzzyy(b)azy6a4a4aC*D1D2第75頁/共146頁7

26、6. . 截面核心 土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的某個范圍內(nèi)；這個范圍稱之為截面核心（core of section）。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 要使偏心壓力作用下桿件橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，那么中性軸就不能與橫截面相交，一般情況下充其量只能與橫截面的周邊相切，而在截面的凹入部分則是與周邊外接。截面核心的邊界正是利用中性軸與周邊相切和外接時偏心壓力作用點的位置來確定的。第76頁/共146頁77 圖中所示任意形狀的截面，y軸和z軸為其形心主慣性軸。第八章第八章 組合變形及連接部分的

27、計算組合變形及連接部分的計算 為確定截面核心的邊界(圖中的封閉曲線1-2-3-4-5-1)，可作一系列與截面周邊相切和外接的直線把它們視為中性軸。第77頁/共146頁78Fzyyia2Fyzzia2得出每一與圓邊相切或外接的直線（中性軸）所對應(yīng)的偏心壓力作用點的位置，亦即截面核心邊界上相應(yīng)點的坐標(biāo)yi,ziyizyiai2ziyziai2第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 根據(jù)這些直線中每一直線在y軸和z 軸上的截距ayi和azi即可由前面已講過的中性軸在形心主慣性軸上截距的計算公式第78頁/共146頁79連接這些點所得封閉曲線其包圍的范圍就是截面核心。應(yīng)該注意的是

28、，截面核心的每一邊界點與對應(yīng)的截面周邊上的切線和外接的直線（中性軸）總是位于截面形心的相對兩側(cè)。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第79頁/共146頁80(1) 圓截面的截面核心： 圓截面對圓心（形心）O是極對稱的，因而其截面核心的邊界必然也是一個圓心為O的圓。作一條如圖所示與截面周邊相切的直線，它在形心主慣性軸y和z上的截距為11, 2/zyada而對于圓截面有164/64/22422dddAIAIiizyzy從而82/16/2121dddaiyzy0121zyzai第80頁/共146頁81這就是截面核心邊界上點1的坐標(biāo)。以O(shè)為圓心，以d /8為半徑所作的圓其包圍

29、的范圍就是圓形截面的截面核心。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第81頁/共146頁82 一個外直徑為D，內(nèi)直徑為D/2的空心圓截面，試檢驗該截面的：Diizy852. 該截面核心為半徑等于 的圓。D325思考: : 1. 對于形心主慣性軸的慣性半徑為 , 第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第82頁/共146頁83(2) 矩形截面的截面核心 圖中y軸和z軸為矩形截面的形心主慣性軸。對于這兩根軸的慣性半徑iy和iz的平方為1212/232bbhhbAIiyy1212/232hbhbhAIizz第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及

30、連接部分的計算 作與周邊相切的直線, , , ，將它們視為中性軸，根據(jù)它們在形心主慣性軸 y, z上的截距便可求得截面核心邊界上的相應(yīng)點1，2，3，4。第83頁/共146頁84現(xiàn)以計算與周邊上切線相應(yīng)的核心邊界點1的坐標(biāo)y1，z1例作具體計算：截距11 ,2zyaha 核心邊界點坐標(biāo)062/12/1212121zyzyzyaihhhai 對應(yīng)于周邊上其他三條切線的截面核心邊界點的坐標(biāo)可類似地求得，并也已標(biāo)注以圖中。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第84頁/共146頁85 現(xiàn)在的問題是,確定截面核心邊界上的四個點1，2，3，4后，相鄰各點之間應(yīng)如何連接。 實際上這就

31、是說，當(dāng)與截面相切的直線（中性軸）繞截面周邊上一點旋轉(zhuǎn)至下一條與周邊相切的直線時，偏心壓力的作用點按什么軌跡移動?，F(xiàn)以切線繞B點旋轉(zhuǎn)至切線時的情況來說明。第85頁/共146頁86前面已講過，桿件偏心受力時橫截面上中性軸的方程為010202yiyzizzFyF當(dāng)中性軸繞一點B轉(zhuǎn)動時，位于中性軸上的B點的坐標(biāo)yB，zB 不變，亦即上式中的y0，z0在此情況下為定值yB，zB，而偏心壓力的作用點yF，zF在移動，將上式改寫為0122FzBFyByiyziz第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算顯然，這是關(guān)于yF，zF的直線方程。第86頁/共146頁87 這表明，當(dāng)截面周邊的切

32、線（中性軸）繞周邊上的點轉(zhuǎn)動時，相應(yīng)的偏心壓力的作用點亦即截面核心的邊界點沿直線移動。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 于是在確定截面核心邊界上的點1，2，3，4后，順次以直線連接這些點所得到的菱形便是矩形截面的截面核心。該菱形的對角線長度分別為h/3和b/3(如圖所示)。第87頁/共146頁88 例題 84 試確定圖示T形截面的截面核心。圖中y, z軸 為形心主軸。已知：截面積A=0.6 m2；慣性矩Iy=4810-3 m4, Iz=27.510-3 m4；慣性半徑的平方 以及222m108yi222m1058. 4zi。 解: : 對于周邊有凹入部分的截面，例

33、如槽形截面、T形截面等，確定截面核心邊界點所對應(yīng)的中性軸仍然不應(yīng)與截面相交，也就是在周邊的凹入部分只能以外接直線作為中性軸。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第88頁/共146頁89 圖中的6條直線,便是用以確定該T形截面核心邊界點1,2 ,6的中性軸；根據(jù)它們各自在形心主慣性軸上的截距計算所得核心邊界的結(jié)果如下表所示：0-0.1021-0.450.45-0.45-0.45ay-0.0740.10241.0800.1023-0.133050.600.2002-0.40中性軸編號中性軸編號 -0.074 -0.102 截面核截面核心邊界心邊界上點的上點的坐標(biāo)值坐標(biāo)值/

34、m 6 對應(yīng)的截面核對應(yīng)的截面核 心邊界上的點心邊界上的點 1.08az 中性軸中性軸的截距的截距/m yzyai2zyzai2第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第89頁/共146頁90注意到直線（中性軸）， 中順次編號的相鄰直線都是由前一直線繞定點轉(zhuǎn)動到后一直線，故把核心邊界點1，2， ，6，順次連以直線便可得到截面核心的邊界。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第90頁/共146頁918- -4 扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形 機械中的許多構(gòu)件在工作時往往發(fā)生扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形，而且它們多半是實心或空心圓截面桿，圖中所示傳動軸便是一種典型的情況

35、。土建工程中發(fā)生扭彎組合變形的桿件往往是非圓截面的。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第91頁/共146頁92本節(jié)講述圓截面桿發(fā)生扭彎組合變形時的強度計算。 圖a所示由塑性材料制造的曲拐在鉛垂外力作用下，其AB桿的受力圖如圖b所示。該桿為直徑為d 的圓截面桿。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第92頁/共146頁93 圖c，d示出了AB桿的彎矩圖（M 圖）和扭矩圖（T圖）。由于扭彎組合變形情況下不考慮剪力對強度的影響，故未示出剪力圖（FS圖）。 該AB桿的危險截面為固定端處的A截面。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分

36、的計算第93頁/共146頁94 危險截面上彎曲正應(yīng)力在與中性軸C3C4垂直方向的變化如圖e，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力沿直徑C3C4和C1C2的變化如圖f。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 由此可知危險截面上的危險點為C1和C2。由于桿的材料是拉壓許用應(yīng)力相等的塑性材料，C1和C2兩點的危險程度相同，故只需對其中的一個點作強度計算即可。第94頁/共146頁95 圍繞點C1以桿的橫截面、徑向縱截面和切向縱截面取出單元體，其各面上的應(yīng)力如圖g所示，而32/3dFlWM第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算16/23pdFaWTWT第95頁/共146頁96點C1

37、處于平面應(yīng)力狀態(tài)，其三個主應(yīng)力為0,421222231按第三強度理論作強度計算，相當(dāng)應(yīng)力為22313r4(a)按第四強度理論作強度計算，相當(dāng)應(yīng)力為222132322214r3)()()(21(b)第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算3r強度條件為4r或第96頁/共146頁97究竟按哪個強度理論計算相當(dāng)應(yīng)力，在不同設(shè)計規(guī)范中并不一致。注意到發(fā)生扭彎變形的圓截面桿，其危險截面上危險點處：WMWTWT2p為便于工程應(yīng)用，將上式代入式（a），（b）可得：WTMWTWM22223r24第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算WTMWTWM22224r75.

38、 023式中，M和T分別為危險截面上的彎矩和扭矩，W為圓截面的彎曲截面系數(shù)。第97頁/共146頁98 需要注意的是，以上所述對于傳動軸的強度計算是靜力強度計算，只能用于傳動軸的初步設(shè)計，此時 的值取得也比較低。事實上，傳動軸由于轉(zhuǎn)動，危險截面任何一點處的彎曲正應(yīng)力是隨軸的轉(zhuǎn)動交替變化的。這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力（alternating stress），工程設(shè)計中對于在交變應(yīng)力下工作的構(gòu)件另有計算準(zhǔn)則。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第98頁/共146頁99 例題 85 圖a所示鋼制實心圓軸其兩個齒輪上作用有切向力和徑向力，齒輪C 的節(jié)圓（齒輪上傳遞切向力的點構(gòu)成的圓）

39、直徑dC=400 mm,齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200 mm。已知許用應(yīng)力 =100 MPa。試按第四強度理論求軸的直徑。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第99頁/共146頁1001. 作該傳動軸的受力圖（圖b），并作彎矩圖Mz圖和My圖（圖c, d）及扭矩圖T 圖（圖e）。解：第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第100頁/共146頁1012. 由于圓截面的任何形心軸均為形心主慣性軸，且慣性矩相同，故可將同一截面上的彎矩Mz和My按矢量相加。mN1064)mN1000()mN364(2222zByBBMMM第八章第八章 組合變形及連接部分

40、的計算組合變形及連接部分的計算例如，B截面上的彎矩MzB和MyB（圖f）按矢量相加所得的總彎矩MB（圖g）為：第101頁/共146頁102 由Mz圖和My圖可知，B截面上的總彎矩最大，并且由扭矩圖可見B截面上的扭矩與CD段其它橫截面上相同，TB-1000 Nm，于是判定橫截面B為危險截面。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第102頁/共146頁1033. 根據(jù)MB和TB按第四強度理論建立的強度條件為75. 0224rWTM第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算Pa10100)mN1000(75. 0)mN1064(622W即Pa1010032

41、/mN137263d亦即mm9 .51m0519. 0)Pa10100(mN13723236d于是得第103頁/共146頁1048- -5 連接件的實用計算法 圖a所示螺栓連接主要有三種可能的破壞： . 螺栓被剪斷（參見圖b和圖c）；. 螺栓和鋼板因在接觸面上受壓而發(fā)生擠壓破壞（螺栓被壓扁，鋼板在螺栓孔處被壓皺）（圖d）；. 鋼板在螺栓孔削弱的截面處全面發(fā)生塑性變形。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 實用計算法中便是針對這些可能的破壞作近似計算的。第104頁/共146頁105(1) 剪切的實用計算 在實用計算中，認(rèn)為連接件的剪切面（圖b，c）上各點處切應(yīng)力相等，即

42、剪切面上的名義切應(yīng)力為sSAF式中，F(xiàn)S為剪切面上的剪力， As為剪切面的面積。sSAF其中的許用應(yīng)力則是通過同一材料的試件在類似變形情況下的試驗（稱為直接試驗）測得的破壞剪力也按名義切應(yīng)力算得極限切應(yīng)力除以安全因數(shù)確定。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算強度條件第105頁/共146頁106(2) 擠壓的實用計算 在實用計算中，連接件與被連接件之間的擠壓應(yīng)力（bearing stress）是按某些假定進行計算的。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 對于螺栓連接和鉚釘連接，擠壓面是半個圓柱形面（圖b），擠壓面上擠壓應(yīng)力沿半圓周的變化如圖c所

43、示，而最大擠壓應(yīng)力bs的值大致等于把擠壓力Fbs除以實際擠壓面（接觸面）在直徑面上的投影。第106頁/共146頁107第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算故取名義擠壓應(yīng)力為dFdbsbs式中，d 為擠壓面高度，d 為螺栓或鉚釘?shù)闹睆健５?07頁/共146頁108擠壓強度條件為bsbs其中的許用擠壓應(yīng)力bs也是通過直接試驗，由擠壓破壞時的擠壓力按名義擠壓應(yīng)力的公式算得的極限擠壓應(yīng)力除以安全因數(shù)確定的。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 應(yīng)該注意，擠壓應(yīng)力是連接件與被連接件之間的相互作用，因而當(dāng)兩者的材料不同時，應(yīng)校核許用擠壓應(yīng)力較低的連接件或

44、被連接件。工程上為便于維修，常采用擠壓強度較低的材料制作連接件。第108頁/共146頁109(3) 拉伸的實用計算 螺栓連接和鉚釘連接中，被連接件由于釘孔的削弱，其拉伸強度應(yīng)以釘孔中心所在橫截面為依據(jù)；在實用計算中并且不考慮釘孔引起的應(yīng)力集中。被連接件的拉伸強度條件為NAF式中：FN為檢驗強度的釘孔中心處橫截面上的軸力；A為同一橫截面的凈面積，圖示情況下A=(b d )d 。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算FbsFNdbd第109頁/共146頁110 當(dāng)連接中有多個鉚釘或螺栓時，最大拉應(yīng)力max可能出現(xiàn)在軸力最大即FN= FN,max所在的橫截面上，也可能出現(xiàn)在凈

45、面積最小的橫截面上。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第110頁/共146頁1118-6 鉚釘和螺栓連接的計算第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算螺栓連接示例第111頁/共146頁112 鉚釘連接主要有三種方式：1.搭接（圖a），鉚釘受單剪；2.單蓋板對接（圖b），鉚釘受單剪；3.雙蓋板對接（圖c），鉚釘受雙剪。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第112頁/共146頁113 實際工程結(jié)構(gòu)的鉚釘連接都用一組鉚釘來傳力，在此情況下，由于鉚釘和被連接件的彈性變形，所以鉚釘組中位于兩端的鉚釘所傳遞的力要比中間的鉚釘所傳遞

46、的力大。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 但為了簡化計算，并考慮到鉚釘和被連接件都將發(fā)生塑性變形，在實用計算中如果作用于連接上的力其作用線通過鉚釘組中所有鉚釘橫截面的形心，而且各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄嗤?，則認(rèn)為每個鉚釘傳遞相等的力。第113頁/共146頁114 搭接和單蓋板對接的鉚釘連接中，鉚釘會發(fā)生彎曲，被連接件會發(fā)生局部彎曲，在實用計算中對此不加考慮。 銷釘連接和螺栓連接的分析計算方法與鉚釘連接相同。至于在螺栓連接中使用高強度螺栓，將螺帽擰得很緊以利用螺栓的預(yù)緊力藉鋼板之間的摩擦力來傳遞連接所受外力，則不屬于這里討論的范圍。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算

47、組合變形及連接部分的計算第114頁/共146頁115. . 作用于連接上的力其作用線通過鉚釘組形心 此情況下每一鉚釘所傳遞的力可認(rèn)為相等，F(xiàn)i= F / n。據(jù)此進行鉚釘剪切強度和擠壓強度的計算；對被連接件進行擠壓強度計算，并按危險截面進行拉伸強度計算。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第115頁/共146頁116 例題 87 某鋼桁架的一個節(jié)點如圖a所示。斜桿A由兩根63 mm6 mm的等邊角鋼組成，受軸向力F =140 kN作用。該斜桿用直徑為d =16 mm螺栓連接在厚度為10 mm的結(jié)點板上，螺栓按單行排列。已知角鋼、結(jié)點板和螺栓材料均為Q235鋼，許用應(yīng)力

48、為 =170 MPa, =130 MPa,bs=300 MPa。試選擇所需的螺栓個數(shù)并校核角鋼的拉伸強度。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第116頁/共146頁1171.按剪切強度條件選擇螺栓個數(shù)解： 由于此連接中各螺栓的材料和直徑相同，且斜桿上的軸向力其作用線通過該組螺栓的截面形心，故認(rèn)為每個螺栓所傳遞的力相等，為F/n，此處 n 為螺栓個數(shù)。 此連接中的螺栓受雙剪（圖b），每個剪切面上的剪力為nFnFF22/S第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算FF/2nF/2n(b)第117頁/共146頁118Pa10130)m1016()N101

49、40(24/2/62332sSndnFAF68. 2n從而求得所需的螺栓個數(shù)：n =3取第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算螺栓的剪切強度條件為第118頁/共146頁1192. 校核擠壓強度 由于結(jié)點板的厚度（10 mm）小于兩根角鋼肢厚度之和（26 mm）,所以應(yīng)校核螺栓與結(jié)點板之間的擠壓強度。每個螺栓所傳遞的力為 F/n ，亦即每個螺栓與結(jié)點板之間的擠壓壓力為nFFbsFF/2nF/2n(b)第119頁/共146頁120第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算而擠壓應(yīng)力為MPa292Pa10292)m1016)(m1010(3/ )N1014

50、0(/6333bsbsbsdnFAFd其值小于許用擠壓應(yīng)力bs 300 MPa，滿足擠壓強度條件。第120頁/共146頁121 斜桿上三個螺栓按單行排列（圖b）。圖c示出了該斜桿（含兩角鋼）的受力圖和軸力FN圖。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算3. 校核角鋼的拉伸強度 該斜桿在圖c中所示的m-m截面上軸力最大，而凈截面面積又最小，故為危險截面。第121頁/共146頁122FN,max=F=140 kN該截面上：由型鋼規(guī)格表可查得每根 63 mm6 mm 等邊角鋼的橫截面面積為7.29 cm2，故危險截面的凈面積為A = 2(729 mm2 6 mm16 mm) =

51、 1266 mm2從而得危險截面上的拉伸應(yīng)力：MPa111Pa10111m1066.12N101406243max,NAF其值小于許用拉應(yīng)力 = 170 MPa，滿足拉伸強度條件。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第122頁/共146頁123 例題 88 由兩根鋼軌鉚接成的組合梁，其連接情況如圖a，b 所示。在所研究它的梁段內(nèi)，剪力FS=50 kN為常值。試校核鉚釘?shù)募羟袕姸?。計算中偏于安全地不考慮上、下兩鋼軌間的摩擦。已知：（a）每根鋼軌橫截面的幾何性質(zhì)為: 面積 A8000 mm2，形心距軌底的高度c=80 mm，對于自身形心軸 z1的慣性矩Iz1=160010

52、4 mm4；（b）鉚釘?shù)闹睆絛 =20 mm，縱向間距s = 150 mm，許用切應(yīng)力 95 MPa。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第123頁/共146頁124 這兩個合力之差 FT1 FT 就是橫向兩個鉚釘所共同承受的剪力 ，它等于每個鉚釘承受的剪力 的兩倍， 。TFST2FF SF第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 解： 1. 圖d示出了橫向兩個為一組的鉚釘共同承受剪力的范圍內(nèi)，亦即鉚釘?shù)目v向間距s 范圍內(nèi)，上面鋼軌其兩側(cè)橫截面上的彎曲正應(yīng)力和它們組成的合力FT和FT1 。第124頁/共146頁125 2. 按題文中所用符號，在以

53、下分析中也以A表示一根鋼軌的橫截面面積，即組合梁半個橫截面的面積。FT 和FT1的算式為*max,TdddzzAzAzASIMAyIMAIMyAF*max,SSS1T)(d)(d)(dzzAzAzASIsFMAyIsFMAIysFMAF式中， 為一根鋼軌（組合梁的半個橫截面）對于組合梁中性軸z 的靜矩。 *max, zS第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第125頁/共146頁126從而有*max,ST1TTzzSIsFFFF每個鉚釘承受的剪力為zzISsFFF22*max,STS 3. 為計算 的值，先計算 和 Iz 的值。SF*max, zS36342*max,m

54、10640mm1064mm80mm8000cASz)mm80(mm8000(mm101600 2)(2224421cAIIzz4448m10344. 1mm10344. 1第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第126頁/共146頁127于是有kN86.17N1086.17m10344. 12m10640N1050m15. 02344363*max,SSzzISsFF4. 鉚釘剪切面上的切應(yīng)力MPa9 .56Pa109 .56)m1020(4N178604/6232SdF其值小于許用切應(yīng)力 95 MPa，滿足剪切強度條件。第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及

55、連接部分的計算第127頁/共146頁128 對于受偏心荷載F的鉚釘連接（或螺栓連接）（圖a），亦即作用于連接上的力其作用線不通過鉚釘組的形心O時，可如圖b所示，簡化為通過形心O的力和力偶矩Me=Fe。. . 作用于連接上的力其作用線不通過鉚釘組形心第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第128頁/共146頁129 若鉚釘組中各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆蕉枷嗤?，則由于力F引起的作用在任意鉚釘i上的力 均為iFnFFi而由于力偶矩Me引起的作用在鉚釘i上的力 (圖b): iF第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 (1) 其方向垂直于該鉚釘中心與鉚釘組形心O的

56、連線； (2) 其大小與該連線的長度成正比（將連接板視為剛體）， 即ininiiiirrFFrrFFrrFF 2 21 1,第129頁/共146頁130于是由靜力關(guān)系可導(dǎo)得：nniiiniirFrFrFrFrFM 2 21 11 e即niniiiiiiiiirrrFrrrFrrrFrrrFM)()()()( 22 11 e第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算niiiirrFM12 e1故niiiirrMF12e 第130頁/共146頁131第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算 作用在鉚釘i上總的力Fi 則為 的矢量和， 。進行鉚釘?shù)募羟袕姸群蛿D壓強度計算時，應(yīng)對受力最大的鉚釘進行。 iiFF 和 iiiFFF第131頁/共146頁132 例題 89 圖a所示鉚釘搭接的托架受集中力F = 12 kN作用，鉚釘直徑 d = 20 mm。試求受力最大的鉚釘其剪切面上的切應(yīng)力。 1. 將外力F向鉚釘組的形心O簡化，得力F 和力偶矩解：mN1044. 1)mm80mm40()N1012(33eMmkN44. 1第八章第八章 組合變形及連接部分的計算組合變形及連接部分的計算第132頁/共146