家教：第二章-函數(shù)-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及基礎(chǔ)訓(xùn)練題(共9頁(yè))

1、 第二章 函數(shù)1函數(shù)的概念：與為非空數(shù)集，按照對(duì)應(yīng)法則f，如果A中的任意一個(gè)數(shù)在B中都有唯一確定的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的函數(shù)。原象集合A叫做函數(shù)的定義域 ，象的集合C叫做值域。2. 映射的概念：一般的，設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中任一元素在集合B中都有唯一確定的元素與它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫集合A到B的映射。注：一一映射3.函數(shù)的定義域：指滿足使解析式有意義 的自變量的取值范圍。函數(shù)的值域指函數(shù)值的 集合。4函數(shù)的三要素指定義域、對(duì)應(yīng)法則（解析式）、值域。函數(shù)的表示方法主要有三種，解析法、圖象法 、列表法。5兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件是 它們的定義域與

2、解析式完全相同 。6.函數(shù)的定義域一般要考慮以下幾種情況：（1）分式的分母及零次、負(fù)指數(shù)冪的底數(shù)非0 （2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)（3）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0 底數(shù) 大于0且不等于1 （4）正切函數(shù)y=tanx：（5） 幾何與實(shí)際問(wèn)題中，自變量x 有幾何（實(shí)際）意義7求函數(shù)解析式的常用方法：（1）換元法：適用于已知復(fù)合函數(shù)解析式類型，先令g(x)=t，反求出x，再代入原解析式中即求出f(t)（2）待定系數(shù)法：適用于已知函數(shù)類型的函數(shù)，先設(shè)解析式，代入已知條件中求出各待定系數(shù)（3）配湊法：8函數(shù)的值域的常見(jiàn)求法（1）觀察法：對(duì)于一些簡(jiǎn)單蝗函數(shù)，可以通過(guò)定義域及對(duì)應(yīng)法則，用觀察的方法來(lái)確定函數(shù)的值域（2

3、）圖象法：利用圖象變換得出其圖象的函數(shù) （3）換元法：對(duì)一些無(wú)理函數(shù)，通過(guò)代換把它化成有理函數(shù)，然后利用有理函數(shù)求值域的一些方法可間接地把原函數(shù)的值域求出（4）均值不等式法：適用于能利用均值不等式的函數(shù)。如（5）導(dǎo)數(shù)法：適用于易于求出其導(dǎo)函數(shù)再研究其單調(diào)性從而畫出簡(jiǎn)圖求得最值的函數(shù)。如（6）反函數(shù)法：若一個(gè)函數(shù)是定義域到值域上的一一映射且反函數(shù)解析式易求，則可利用反函數(shù)解析式確定原函數(shù)的值域（7）單調(diào)性法：適用于能判斷單調(diào)性的函數(shù)9、函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)定義域的某個(gè)子集內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1,x2，若都有x1<x2且f(x1)<f(x2)，則稱函數(shù)在此子集內(nèi)是單調(diào)遞增的；若x1<x2

4、且f(x1)>f(x2)，則稱函數(shù)在此子集內(nèi)是單調(diào)遞減的。10、判定函數(shù)單調(diào)性的常用方法：（1）定義法： 利用單調(diào)性的定義判斷（2）兩個(gè)增（減）函數(shù)的和為增（減）；一個(gè)增與一個(gè)減的差為增。（3）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性 相同 ；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反 。（4）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相 同（5）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則： 同增異減（6）求導(dǎo)：先求導(dǎo)函數(shù)，再研究單調(diào)區(qū)間從而得解11、反函數(shù)（1）、定義：由y=f(x)反求出x=(y)，再交換x、y，并求出原函數(shù)中y的范圍即為反函數(shù)定義域。（2）、反函數(shù)與原函數(shù)的定義域與值域互換 ，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱。（3）、只有

5、從定義域到值域上的一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù) ；奇函數(shù)的反函數(shù)也必是奇函數(shù)。（4）、求函數(shù)的反函數(shù)的一般步驟：（）由y=f(x)的解析式求出x=(y)（）將x,y對(duì)換，得出反函數(shù)的一般表達(dá)式；（）確定反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域。（5）、若點(diǎn)（a,b）在原函數(shù)圖象上，則（ b ，a）必在其反函數(shù)上，即（6）、周期函數(shù)不（是否）存在反函數(shù)。12函數(shù)的奇偶性：（1）定義：兩個(gè)條件（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （2）f(-x)= f(x) 或f(-x)= -f(x) 變式（1）f(-x)f(x)=0（2）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。奇函數(shù)的定義域內(nèi)若含0，則

6、f(0)=0 。（3）奇、偶函數(shù)的圖象分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱。（4）奇偶性相同的兩函數(shù)相乘（除）結(jié)果為偶（奇/偶）；奇偶性相異的兩函數(shù)相乘（除）結(jié)果為奇（奇/偶）；（5）奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系：奇（偶）函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同（反）13周期性（1）定義式：f(x+T)=f(x) （2）、若f(x+m)=f(x-m)，則f(x)的周期為2m14、函數(shù)圖象三種圖象變換：（1）平移變換：點(diǎn) （2）對(duì)稱變換y=f(x)與y=f(x)關(guān)于 y軸對(duì)稱； y=f(x)與y= f(x)關(guān)于 x軸對(duì)稱；y=f(x)與y= f(-x)關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱； y=f(x)與關(guān)于y=x對(duì)稱；y=f(|x|)可由y

7、=f(x) ：先做y=f(x)在x軸右邊的圖象，再把它對(duì)稱到左邊（右邊保留）得來(lái)；y=f(x)可由y=|f(x)| ：先做y=f(x的圖象，再將其x軸下方部分翻折到上方（下方不要）得來(lái)；（3）伸縮變換y=Af(x)(A>0)的圖象可由y=f(x)橫坐標(biāo)標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍得來(lái)；y=f(Ax)(A>0)的圖象可由y=f(x) 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得來(lái)；15、二次函數(shù)（1）一元二次函數(shù)的解析式的形式：（）一般式，即 y=ax2+bx+c （）頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k解決二次函數(shù)的基本思路（六個(gè)字）配方、畫圖、觀察，觀察指“四看”，即 （a）看開(kāi)口方向（b） 看判別式的正負(fù)

8、 （c）看對(duì)稱軸的位置（d） 看特殊點(diǎn)（區(qū)間的端點(diǎn)）的函數(shù)值的正負(fù)(2)、對(duì)二次函數(shù)的討論，一般可先考慮圖象的開(kāi)口方向（即二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)），再研究其圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（即判別式的正負(fù)），最后考慮對(duì)稱軸的位置。16、指對(duì)數(shù)函數(shù)9（1）根式 （一般的，如果，那么叫做的次方根，其中.）（2）、的討論 ； （3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（4）有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì) （5）對(duì)數(shù)運(yùn)算公式：（1）對(duì)數(shù)定義式 （5）冪的對(duì)數(shù)（2）對(duì)數(shù)恒等式 （6）換底公式 （3）積的對(duì)數(shù) （7）底數(shù)的對(duì)數(shù) （4）商的對(duì)數(shù) （8）1的對(duì)數(shù) 訓(xùn)練題：一、函數(shù)，映射：1、下列函數(shù)中，與相等的函數(shù)是（ D ）A B. C. D.2、設(shè)函數(shù)若，則

9、實(shí)數(shù)的值是 3、函數(shù)，若的取值范圍是 或。 二、求函數(shù)的定義域4、函數(shù)的定義域?yàn)椋?D ）A B. C D. 5、求函數(shù)的定義域 （）6、函數(shù)的定義域是0，2，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?C ）A.0,2 B.2,4 C.-2,0 D.無(wú)法確定7、已知的定義域?yàn)?，2，則的定義域是（ D ）A. B.0,2 C.0,4 D.2，88、的定義域是0，1，則的定義域是（ D ）A. B. C. D.三、求函數(shù)的解析式9、已知一次函數(shù)滿足，求 （ 答案）10、已知，求 （答案 ）11、已知，則= 四、求函數(shù)的值域12、求下列函數(shù)的值域（1）（） （答案：）（2） （答案：）（3） （答案：）（4） （答案：

10、）13、若的定義域和值域是1，b (b>0),則b的值是 3 五、求函數(shù)的單調(diào)性14、已知函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍 （答案： ）15、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ D ）A B . C. D. 16、函數(shù)在區(qū)間時(shí)是增減數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，則值為（ D ）A-7 B .1 C.17 D. 2517、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是18、若為R上的增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是 19、函數(shù)在上的最小值為（ B ） A2 B . C. D. 20、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （答案：增區(qū)間為：，減區(qū)間為：）21、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ C ）A. B. C. D.22、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 -1，1

11、 六、求函數(shù)的反函數(shù)23、求下列函數(shù)的反函數(shù)（1） （答案：）（2） （答案：）（3） （答案：）24、若 ，則的值為（ C ）A9 B .-1 C.3 D. 125、已知函數(shù)，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求（答案：）26、已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），它的反函數(shù)的圖象過(guò)（4，0）,則（D ）A2x+4 B .4x-2 C.2x-4 D. -2x+427、已知函數(shù)和互為反函數(shù)，求值分別是 28函數(shù)的反函數(shù)是 （ A ） A （） B （）C （） D （）29已知函數(shù)的反函數(shù)且，則函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)（ A ）A B. C. D.30已知函數(shù)的反函數(shù)為 4 . 31、函數(shù)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，

12、則的圖象必過(guò)點(diǎn)（ C ）A B . C. D. 七、函數(shù)的奇偶性和周期性32.若是奇函數(shù)，則= . 33下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(B )Aylog2x(x>0) Byx3x(xR)Cy3x(xR) Dy(xR，x0)34、設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值等于 （ A ） A-1 B C1 D35、若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)( A )A1B1 C2 D236、設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則= （ A ）A B C D37、函數(shù)的圖象關(guān)于（ C ）Ay軸對(duì)稱 B直線對(duì)稱 C坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D直線對(duì)稱38、已知

13、函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則（ A ）A B. C. D. 39、函數(shù)，若，則的值為（ B ）A3B0 C1 D-2八、二次函數(shù)40、二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為（-1，-3），則與的值是（ D ）A B. C. D.41、設(shè)函數(shù)，若的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 42、設(shè)，則它的反函數(shù)的定義域?yàn)?九、指數(shù)函數(shù)43、函數(shù)+2011）的圖象恒過(guò)定點(diǎn) 44、函數(shù)的定義域?yàn)?45、設(shè)，求的值 （答案：1）46、已知，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是 十、對(duì)數(shù)函數(shù)47、設(shè)函數(shù)，則滿足的值為 3 48、若，則的取值范圍是（ A ）A B. C. D. 49、已知，則（ D ）A B. C. D. 十一、函數(shù)圖象50函數(shù)y5x與函數(shù)y的圖象關(guān)于( B )Ax軸對(duì)稱By軸對(duì)稱C原點(diǎn)對(duì)稱 D直線yx對(duì)稱51把函數(shù)yf(x)(x2)22的圖象向左平移1個(gè)單位，再向