高三高考復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)

1、2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成根式根式 根指數(shù)根指數(shù) 被開方數(shù)被開方數(shù) 2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成1 12021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成沒有意義沒有意義 nma12021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn)a 10 a 0,0,且且a1 1）的性質(zhì)：）的性質(zhì)：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o當(dāng)當(dāng)x0 0時(shí)時(shí), 0 0y0 0時(shí)時(shí), , 0 0y0 0時(shí)時(shí), y1.1.當(dāng)當(dāng)x1 1. .2021-11-23指數(shù)

2、函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成4.第一象限中第一象限中, ,指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)系指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關(guān)系圖象圖象從下到上從下到上, ,底數(shù)逐漸變大底數(shù)逐漸變大. .01badc 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點(diǎn)點(diǎn)2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成 32213131421413223)(babaabba2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成32213221.)(131231131161233131221323123abbabaabbaba2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成

3、3132)32(323323134428bababaa31414131213131312021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成方程思想及轉(zhuǎn)化思想在求參數(shù)中的應(yīng)用方程思想及轉(zhuǎn)化思想在

4、求參數(shù)中的應(yīng)用2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成, 0221222121222212222ktkttttt. 0) 12)(22() 12)(22(2212222122ktttttkt 9分分2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成, 12223ktt2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理1.1.對數(shù)的概念對數(shù)的概念（1 1）對數(shù)的定義）對數(shù)的定義 如果如果a ax x=

5、 =N N( (a a00且且a a1)1)，那么數(shù)，那么數(shù)x x叫做以叫做以a a為底為底N N的對的對 數(shù)數(shù), ,記作記作_,_,其中其中_叫做對數(shù)的底數(shù)叫做對數(shù)的底數(shù),_,_ 叫做真數(shù)叫做真數(shù). . a aN N 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)x x=log=loga aN N基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成（2 2）幾種常見對數(shù)）幾種常見對數(shù)2.2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則（1 1）對數(shù)的性質(zhì)）對數(shù)的性質(zhì) =_; =_;logloga aa aN N=_(=_(a a00且且a a1).1). 對數(shù)形式對數(shù)形式特點(diǎn)特點(diǎn)記法記

6、法一般對數(shù)一般對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為a a( (a a00且且a a1)1)_常用對數(shù)常用對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為_自然對數(shù)自然對數(shù)底數(shù)為底數(shù)為_e eln ln N Nlg lg N Nlogloga aN N1010NaalogN NN N2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成（2 2）對數(shù)的重要公式）對數(shù)的重要公式 換底公式換底公式: (: (a a, ,b b均大于零且不等均大于零且不等 于于1)1)； 推廣推廣logloga ab bloglogb bc cloglogc cd d= = _. _. (3) (3)對數(shù)的運(yùn)算法則對數(shù)的運(yùn)算法則 如果如果a a00且且a a1,1,M M0,

7、0,N N0,0,那么那么 logloga a( (MNMN)=_;)=_; =_; =_;bNNaablogloglog,log1logabbalogloga ad dlogloga aM M+log+loga aN Nlogloga aM M-log-loga aN NNMalog2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成 logloga aM Mn n= = _(_(n nR R);); 3.3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)n nlogloga aM M .loglogMmnManama a1100a a111時(shí)時(shí),_,_當(dāng)當(dāng)00 x x111時(shí)時(shí),_,_當(dāng)當(dāng)00 x x

8、100y y00y y00y y001 10 0增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)4.4.反函數(shù)反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y y= =a ax x與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)_互為反函數(shù)，它互為反函數(shù)，它 們的圖象關(guān)于直線們的圖象關(guān)于直線_對稱對稱. . y y=log=loga ax xy y= =x x2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1.1.若若loglog2 2a a0, 1,1,b b0 B.0 B.a a1,1,b b00 C.0 C.0a a1,0 D.00 D.0a a1,1,b b00 解析解析 log log2 2a a0=log0=log2 21,01,0a a1

9、.1. b b0. 0. , 1)21(b,)21(1)21(0bD2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2.2.已知已知loglog7 7loglog3 3(log(log2 2x x)=0)=0，那么，那么 等于等于 （ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 由條件知由條件知loglog3 3(log(log2 2x x)=1,log)=1,log2 2x x=3,=3, x x=8,=8,21x31634233.4221xC2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成3.3.若若a a=0.3=0.32 2, ,b b=log=log2 20.3,0.3

10、,c c=2=20.30.3, ,則則a a, ,b b, ,c c的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 （ ） A.A.a a b b c c B.B.a a c c b b C. C.b b c c a a D.D.b b a a c c 解析解析 a a=0.3=0.32 2(0,1),(0,1),b b=log=log2 20.30,0.30, c c=2=20.30.3(1,+),(1,+),b b a a 11，函數(shù)，函數(shù)f f( (x x)=log)=loga ax x在區(qū)間在區(qū)間 a a,2,2a a 上的最大值與上的最大值與 最小值之差為最小值之差為 則則a a等于等于 （ ） A. B

11、.2 C. D.4A. B.2 C. D.4 解析解析 根據(jù)已知條件根據(jù)已知條件logloga a(2(2a a)-log)-loga aa a= = 整理得：整理得：logloga a2= 2= 則則 即即a a=4.=4.,21222,21,21, 221aD2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成5.5.函數(shù)函數(shù) 的定義域是的定義域是_._. 解析解析 要使要使 有意義有意義 需使需使 0303x x-21,-21,即即 b b c c B.B.a a c c b b C. C.b b a a c c D.D.b b c c a a (1) (1)引入中間量如引入中間量如“1 1”

12、或或“ ”比較比較. . (2) (2)利用對數(shù)函數(shù)的圖象及單調(diào)性利用對數(shù)函數(shù)的圖象及單調(diào)性. . 解析解析 a a=log=log2 21,1, a a b b, ,a a c c. . b b c c,a a b b c c. . , 3log2b,2log3c, 12log21, 13log2132cb, 12lg3lg2log3log2232又思維啟迪思維啟迪21A2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成探究提高探究提高 比較對數(shù)式的大小，或證明等式問題是比較對數(shù)式的大小，或證明等式問題是對數(shù)中常見題型，解決此類問題的方法很多對數(shù)中常見題型，解決此類問題的方法很多, ,當(dāng)?shù)桩?dāng)?shù)讛?shù)

13、相同時(shí)可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)相同時(shí)可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較; ;若底若底數(shù)不同，真數(shù)相同數(shù)不同，真數(shù)相同, ,可轉(zhuǎn)化為同底（利用換底公式）可轉(zhuǎn)化為同底（利用換底公式）或利用對數(shù)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合解得；或利用對數(shù)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合解得；若不同底，若不同底，不同真數(shù)，則可利用中間量進(jìn)行比較不同真數(shù)，則可利用中間量進(jìn)行比較. . 2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成知能遷移知能遷移2 2 比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小. . (1) (1) (2)log (2)log1.11.10.70.7與與loglog1.21.20.7;0.7; (3) (3)已知已知 比較

14、比較2 2b b,2,2a a,2,2c c的大的大 小關(guān)系小關(guān)系. . 解解 （1 1） log log log5 51=0,1=0, ;56log32log53與,logloglog212121cab32log356log5.56log32log532021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成(2)(2)方法一方法一 00.71,1.11.2,00.71,1.1log0log0.70.71.1log1.1log0.70.71.2,1.2,即由換底公式可得即由換底公式可得loglog1.11.10.7log0.7log1.21.20.7.0.7.方法二方法二 作出作出y y=log=log

15、1.11.1x x與與y y=log=log1.21.2x x的圖象的圖象. .如圖所示兩圖象與如圖所示兩圖象與x x=0.7=0.7相相交可知交可知loglog1.11.10.7log0.7 a a c c, ,而而y y=2=2x x是增函數(shù)，是增函數(shù)，22b b22a a22c c. . ,logloglog212121cab且xy21log,2 . 1log11 . 1log17 . 07 . 02021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成題型三題型三 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【例例3 3】(12(12分分) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=log)=loga ax x

16、( (a a0,0,a a1)1)，如，如 果對于任意果對于任意x x33，+)+)都有都有| |f f( (x x)|1)|1成立，試求成立，試求 a a的取值范圍的取值范圍. . 當(dāng)當(dāng)x x33，+)+)時(shí)，必有時(shí)，必有| |f f( (x x)|1)|1成立成立, , 可以理解為函數(shù)可以理解為函數(shù)| |f f( (x x)|)|在區(qū)間在區(qū)間33，+)+)上的最小值上的最小值 不小于不小于1.1. 解解 當(dāng)當(dāng)a a11時(shí)，對于任意時(shí)，對于任意x x33，+),+),都有都有f f( (x x)0.)0. 所以所以,|,|f f( (x x)|=)|=f f( (x x),), 而而f f(

17、 (x x)=log)=loga ax x在在33，+)+)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， 對于任意對于任意x x33，+),+),有有f f( (x x)log)loga a3. 43. 4分分 思維啟迪思維啟迪2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成因此因此, ,要使要使| |f f( (x x)|1)|1對于任意對于任意x x33，+)+)都成立都成立. .只要只要logloga a31=log31=loga aa a即可，即可，11a a3. 63. 6分分當(dāng)當(dāng)00a a11時(shí)，對于時(shí)，對于x x33，+),+),有有f f( (x x)0,)0,|f f( (x x)|=-)|=-f

18、 f( (x x). 8). 8分分f f（x x）=log=loga ax x在在33，+)+)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，-f f（x x）在）在33，+)+)上為增函數(shù)上為增函數(shù). .對于任意對于任意x x33，+)+)都有都有| |f f( (x x)|=-)|=-f f( (x x)-log)-loga a3. 103. 10分分因此，要使因此，要使| |f f( (x x)|1)|1對于任意對于任意x x33，+)+)都成立都成立, ,只要只要-log-loga a3131成立即可，成立即可，2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成綜上綜上, ,使使| |f f( (x x)|1

19、)|1對任意對任意x x33，+)+)都成立的都成立的a a的取的取值范圍是值范圍是(1(1，3 3 ，1). 121). 12分分 本題屬于函數(shù)恒成立問題，即在本題屬于函數(shù)恒成立問題，即在x x33，+)+)時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的絕對值恒大于等于的絕對值恒大于等于1.1.恒成恒成立問題一般有兩種思路立問題一般有兩種思路: :一是利用圖象轉(zhuǎn)化為最值問一是利用圖象轉(zhuǎn)化為最值問題；二是利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為最值問題題；二是利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為最值問題. .這里函數(shù)的底這里函數(shù)的底數(shù)為字母數(shù)為字母a a, ,因此需對參數(shù)因此需對參數(shù)a a分類討論分類討論. . . 131, 31,1lo

20、g13logaaaaa即31探究提高探究提高2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成知能遷移知能遷移3 3 (1) (1)設(shè)設(shè)f f( (x x)= )= 是奇函數(shù)，則使是奇函數(shù)，則使 f f( (x x)0)0的的x x的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A.(-1,0) B.(0,1)A.(-1,0) B.(0,1) C.(-,0) D.(-,0)(1,+) C.(-,0) D.(-,0)(1,+) 解析解析 f f（x x）為奇函數(shù)，）為奇函數(shù)，f f（0 0）=0.=0. 解之，得解之，得a a=-1.=-1.f f( (x x)= )= 令令f f( (x x)0)0，則，則 x

21、 x(-1(-1，0). 0). )12lg(ax.11lgxx, 1110 xxA2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成(2)(2)已知已知f f( (x x)=log)=loga a(3-(3-a a) )x x- -a a 是其定義域上的增函數(shù)是其定義域上的增函數(shù), , 那么那么a a的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A.(0,1) B.(1,3)A.(0,1) B.(1,3) C.(0,1)(1,3) D.(3,+) C.(0,1)(1,3) D.(3,+) 解析解析 記記u u=(3-=(3-a a) )x x- -a a, , 當(dāng)當(dāng)11a a333時(shí)，時(shí)，y y=log=l

22、oga au u在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)， 而而u u=(3-=(3-a a) )x x- -a a在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成 此時(shí)此時(shí)f f( (x x) )在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，不符合要求在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，不符合要求. . 當(dāng)當(dāng)00a a11,1,x x2 21,1,則點(diǎn)則點(diǎn)A A、B B的縱坐標(biāo)分別為的縱坐標(biāo)分別為loglog8 8x x1 1、loglog8 8x x2 2. .因?yàn)橐驗(yàn)锳 A、B B在過點(diǎn)在過點(diǎn)O O的直線上，的直線上，所以所以 點(diǎn)點(diǎn)C C、D D的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為( (x x

23、1 1,log,log2 2x x1 1) )、( (x x2 2,log,log2 2x x2 2),),由于由于loglog2 2x x1 1= =3log= =3log8 8x x1 1,log,log2 2x x2 2=3log=3log8 8x x2 2, ,OCOC的斜率為的斜率為k k1 1= = ODOD的斜率為的斜率為k k2 2= = 由此可知由此可知k k1 1= =k k2 2, ,即即O O、C C、D D在同一直線上在同一直線上. . ,loglog228118xxxx2loglog818x,log3log118112xxxx,log3log228222xxxx20

24、21-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成（2 2）解解 由于由于BCBC平行于平行于x x軸，知軸，知loglog2 2x x1 1=log=log8 8x x2 2，即得即得 代入代入x x2 2loglog8 8x x1 1= =x x1 1loglog8 8x x2 2, ,得得 由于由于x x1 11,1,知知loglog8 8x x1 10,0,故故 又因又因x x1 11,1,解得解得x x1 1= ,= ,于是點(diǎn)于是點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 利用函數(shù)圖象和解析幾何的思想方法利用函數(shù)圖象和解析幾何的思想方法, ,突突出了本題的直觀性出了本題的直觀性. .將對數(shù)的運(yùn)算融于幾何問題，

25、體將對數(shù)的運(yùn)算融于幾何問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想. . 探究提高探究提高,log31log3122212xxxx,log3log1811831xxxx,3131xx 3).3log, 3(82021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成知能遷移知能遷移4 4 已知函數(shù)已知函數(shù) 是奇函數(shù)是奇函數(shù)( (a a0,0, a a11）. . (1) (1)求求m m的值；的值； (2)(2)判斷判斷f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間(1,+)(1,+)上的單調(diào)性并加以證明上的單調(diào)性并加以證明. . 解解 （1 1）f f（x x）是奇函數(shù)，）是奇函數(shù)， f f（- -x x）=-=

26、-f f（x x）在其定義域內(nèi)恒成立，）在其定義域內(nèi)恒成立， 1-1-m m2 2x x2 2=1-=1-x x2 2恒成立，恒成立， m m=-1=-1或或m m=1=1（舍去），（舍去），m m=-1. =-1. 11log)(xmxxfa,11log11logxmxxmxaa即2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成（2 2）由（）由（1 1）得）得 ( (a a0,0,a a1),1), 任取任取x x1 1, ,x x2 2(1,+).(1,+). 設(shè)設(shè)x x1 1 1,1,x x2 21,1,x x1 1 0,-10,x x2 2-10,-10,x x2 2- -x x1 1

27、0.0.11log)(xxxfa,11xx,) 1)(1()(21111)()(,11)(,11)(2112221121222111xxxxxxxxxtxtxxxtxxxt則2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成t t( (x x1 1)t t( (x x2 2),),即即 當(dāng)當(dāng)a a11時(shí)，時(shí)， f f( (x x) )在（在（1,+1,+）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)；當(dāng)當(dāng)00a a100，且，且a a1)1)與對數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)y y=log=loga ax x ( (a a0,0,且且a a1)1)互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì)互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì) 三個(gè)方面理解它們之

28、間的聯(lián)系與區(qū)別三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別. .3.3.明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性明確函數(shù)圖象的位置和形狀要通過研究函數(shù)的性 質(zhì)，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖象質(zhì)，要記憶函數(shù)的性質(zhì)可借助于函數(shù)的圖象. .因此要因此要 掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)首先要熟記指數(shù)函 數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象. . 2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成一、選擇題一、選擇題1.1.（20092009湖南文，湖南文，1 1） 的值為的值為 （ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析2log2.212log2l

29、og2122212122D定時(shí)檢測定時(shí)檢測2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成2.2.（20092009廣東文廣東文,4,4）若函數(shù)若函數(shù)y y= =f f( (x x) )是函數(shù)是函數(shù)y y= =a ax x( (a a0,0, 且且a a1)1)的反函數(shù)，且的反函數(shù)，且f f(2)=1,(2)=1,則則f f( (x x)= )= （ ） A. B.2A. B.2x x-2 -2 C. D.logC. D.log2 2x x 解析解析 函數(shù)函數(shù)y y= =a ax x( (a a0,0,且且a a1)1)的反函數(shù)是的反函數(shù)是 f f( (x x)=log)=loga ax x,

30、, 又又f f(2)=1,(2)=1,即即logloga a2=12=1，所以，所以a a=2,=2, 故故f f( (x x)=log)=log2 2x x, ,故選故選D. D. x21x21logD2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成3.3.(2009(2009遼寧文，遼寧文，6)6)已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )滿足：當(dāng)滿足：當(dāng)x x44時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)x x44時(shí)，時(shí)，f f( (x x)=)=f f( (x x+1).+1).則則f f(2+log(2+log2 23)=3)= （ ） A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)?+log2

31、+log2 234,34,34, 故故f f(3+log(3+log2 23)=3)=.24131)21()21(33log32;)21()(xxf2411218183A2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成4.4.已知已知00 x x y y a a1,1,m m=log=loga ax x+log+loga ay y，則有，則有 ( ) ( ) A. A.m m0 B.00 B.0m m11 C.1 C.1m m2 D.22 解析解析 m m=log=loga axyxy,0,0 x x y y a a1,01,0 xyxy a a2 21.logloga aa a2 2=2. =

32、2. D2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成5.5.函數(shù)函數(shù)y y= =f f( (x x) )的圖象如右圖所示的圖象如右圖所示, ,則則 函數(shù)函數(shù)y y= = 的圖象大致是的圖象大致是 ( )( )(logxf212021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成解析解析 由由y y= =f f( (x x) )的圖象可知，的圖象可知，y y= =f f( (x x) )在（在（0 0，1 1）上單）上單調(diào)遞減，在（調(diào)遞減，在（1 1，2 2）上單調(diào)遞增）上單調(diào)遞增, ,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知，調(diào)性法則可知， 在（在（0,10,1）上單調(diào)遞增，）上單調(diào)遞增，在（在

33、（1 1，2 2）上單調(diào)遞減，故選）上單調(diào)遞減，故選C.C. 答案答案 C)(logxfy21 2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成6 6. .函數(shù)函數(shù)y y=log=loga a| |x x+ +b b| (| (a a0,0,a a1,1,abab=1)=1)的圖象只可能的圖象只可能 是是 （ ） 解析解析 由由a a0,0,abab=1=1可知可知b b0,0, 又又y y=log=loga a| |x x+ +b b| |的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x x=-=-b b對稱，對稱， 由圖象可知由圖象可知b b1,1,且且00a a1,1,由單調(diào)性可知，由單調(diào)性可知，B B正確正確.

34、. B2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成二、填空題二、填空題7.7.(2009(2009江蘇，江蘇，11)11)已知集合已知集合A A=x x|log|log2 2x x2,2,B B= = (-, (-,a a),),若若A A B B, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是( (c c,+),+), 其中其中c c=_.=_. 解析解析 loglog2 2x x2,02,04,4, c c=4. =4. 8.8.計(jì)算計(jì)算 loglog5 525=_.25=_. 解析解析 原式原式=(-4)=(-4)1 1+log+log5 55 52 2=-4+2=-2. =-4+2=

35、-2. 4 4313)4(-2-22021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成9.9.已知已知00a a b b11c c, ,m m=log=loga ac c, ,n n=log=logb bc c, ,則則m m與與n n的大小的大小 關(guān)系是關(guān)系是_._. 解析解析 m m0,0,n n0,0, =log =loga ac cloglogc cb b=log=loga ab blog n n. . m m n nnm2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成三、解答題三、解答題1010. .將下列各數(shù)按從大到小的順序排列將下列各數(shù)按從大到小的順序排列: : log log8 89,

36、log9,log7 79, 9, 解解 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y y=log=log8 8x x, , y y=log=log7 7x x，y y=log=log2 2x x的圖象如圖的圖象如圖 所示所示, ,當(dāng)當(dāng)x x=9=9時(shí)時(shí), ,由圖象知由圖象知 loglog2 29log9log7 79log9log8 891=log91=log8 88,8,.)21( ,)21( , 9log, 3log322121, 9log)9log(9log22222212021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成loglog2 22 29log9log7 79log9log8 891,91

37、,即即 loglog7 79log9log8 891.91. 在在R R上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,9log221xy)21(. 3log)21()21(9log9log9log:, 03log. 0)21()21(121212138723綜上又2021-11-23指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 唐輝成11.11.若函數(shù)若函數(shù)y y=lg(3-4=lg(3-4x x+ +x x2 2) )的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镸 M. .當(dāng)當(dāng)x xM M時(shí)，時(shí)， 求求f f( (x x)=2)=2x x+2+2-3-34 4x x的最值及相應(yīng)的的最值及相應(yīng)的x x的值的值. . 解解 y y=lg=lg（3-43-4x x+ +x x2 2）,3-4,3-4x x+ +x x2 20,0, 解得解得x x133， M M=x x| |x x1,33， f f（x x）=2=2x x+2+2-3-34 4x x=4=4