血管的三維重建

1、血管的三維重建任務(wù)一前期準(zhǔn)備一、對圖像的處理：1、首先提出細(xì)化的概念：細(xì)化：也被稱之為骨架化，是廣泛運(yùn)用于圖像處理與模式識(shí)別的一個(gè)重要的圖像預(yù)處理的過程。而圖像的細(xì)化是特指在保持原圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況下盡可能快的抽出一個(gè)單像素寬的骨架的過程。細(xì)化的算法有邊緣點(diǎn)保留與內(nèi)點(diǎn)刪除兩種算法。各有不足，因此使用一種將邊緣點(diǎn)與內(nèi)點(diǎn)相結(jié)合的四鄰域的算法。2、四鄰域?qū)⑾袼攸c(diǎn)的上、下、左、右四個(gè)像素點(diǎn)的集合稱之為像素的四鄰域，在這四個(gè)方向上有像素點(diǎn)記為1，無像素的點(diǎn)記為0。 運(yùn)用將格式的圖像轉(zhuǎn)化為二維的0-1像素矩陣，矩陣的大小為。二、半徑的轉(zhuǎn)化首先有定理：（1）球的任一截面都為圓；（2）經(jīng)過球心的球截面是所有

2、球截面當(dāng)中最大的圓對于血管：假設(shè)血管是一條粗細(xì)均勻的管道，那么其表面可以被理解為是由球體以半徑固定，且繞著某一條曲線滾動(dòng)而形成的包絡(luò)面。對于血管的切片：由題目條件知截面是垂直于軸的，當(dāng)血管被模擬為一個(gè)大小固定的球的無相交的位移曲線時(shí)，必然會(huì)造成每一截面都會(huì)經(jīng)過球的球心，那么其切片的最大的內(nèi)切圓的圓心必然落在球心處。管道的半徑是在其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的球的球徑，而最大內(nèi)切圓的圓心落在球心處。很顯然內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的球是球心與最大內(nèi)切圓的圓心相重合的球。觀察這些截面可以發(fā)現(xiàn)最大內(nèi)切圓有且只有一個(gè)，因此截面的最大內(nèi)切圓的半徑即可表示為血管的半徑。模型一的建立：采用平均法解決血管的半徑問題。將所有切片的最大內(nèi)切圓的半徑

3、的平均數(shù)作為血管的半徑，因此首先應(yīng)運(yùn)用將圖像格式的文件采用四鄰域的做法將其轉(zhuǎn)化為的像素矩陣。將第血管切片的輪廓上的點(diǎn)設(shè)為，其必然屬于輪廓點(diǎn)的集合,將第切片的內(nèi)點(diǎn)設(shè)為，其必然也屬于一個(gè)內(nèi)部點(diǎn)的集合。則其中的內(nèi)切半徑是與的距離的最小值，表示為而對應(yīng)的最大內(nèi)切圓的半徑取所有血管截面的最大內(nèi)切圓的半徑的平均數(shù)作為血管的半徑，因此有血管的半徑為：對于血管的半徑的模型的求解：運(yùn)用實(shí)現(xiàn)四鄰域的算法，并求得每段切片的最大內(nèi)切圓半徑以及其圓心坐標(biāo)如下表所示：表一：最大內(nèi)切圓半徑和坐標(biāo)切片號最大內(nèi)切圓半徑圓心坐標(biāo)切片號最大內(nèi)切圓半徑圓心坐標(biāo)029.0000(96,257)5029.6985(144,375)129

4、.0000(96,257)5129.6985(144,375)229.0000(96,257)5229.6985(144,375)329.0000(96,257)5329.6958(144,375)429.0000(96,257)5429.4109(145,376)529.0000(96,257)5529.2062(161,389)628.8617(96,258)5629.2062(161,389)729.0000(96,258)5729.4109(184,403)829.0000(96,258)5829.4109(186,404)929.0000(96,258)5929.1548(197,4

5、09)1029.0000(96,259)6029.1548(197,409)1129.0000(96,259)6129.1204(226,418)1229.0000(96,260)6229.1204(231,419)1329.0000(96,261)6329.1548(237,420)1429.0000(96,262)6429.1548(237,420)1529.0000(96,263)6529.1548(237,420)1629.0000(96,265)6629.1204(231,419)1729.0000(96,267)6729.0689(244,421)1829.0000(96,272)

6、6829.0689(295,420)1929.0000(96,274)6929.0689(300,419)2029.0000(96,275)7029.1204(305,418)2129.0000(96,276)7129.1548(295,420)2229.0000(96,277)7229.1204(324,413)2329.0000(96,278)7329.1204(332,410)2429.0172(96,277)7429.1204(332,410)2529.0172(96,277)7529.1548(337,408)2629.0172(97,286)7629.1548(334,405)27

7、29.0689(97,286)7729.1548(373,388)2829.0689(98,292)7829.1548(373,388)2929.0689(98,292)7929.2062(381,382)3029.1204(99,297)8029.2062(388,376)3129.1548(98,292)8120.4109(388,376)3229.1204(101,305)8229.6816(388,376)3329.1204(101,305)8329.6816(389,375)3429.1204(102,308)8429.6816(401,363)3529.1204(104,314)8

8、529.6816(402,362)3629.1204(105,317)8629.6816(402,362)3729.1204(105,317)8729.4109(402,362)3829.1548(107,322)8829.2062(414,347)3929.1548(107,322)8929.2062(414,347)4029.1548(107,322)9029.1548(423,333)4129.1548(119,345)9129.1548(434,310)4229.1548(121,348)9229.2548(434,310)4329.1548(123,351)9329.1548(434

9、,310)4429.4109(121,348)9429.1548(434,310)4529.4109(121,348)9529.1204(443,278)4629.4109(121,348)9629.1204(443,278)4729.6985(140,371)9729.1204(443,278)4829.6985(142,373)9829.1204(443,279)4929.6985(143,374）9929.1204(441,288)將上述表格中每一段最大內(nèi)切圓的半徑采用算術(shù)平方根的方法代入到血管的半徑模型中，可以得到管道的半徑。2、對于血管管道中軸線的模型（投影法）的建立與求解血管中軸線

10、是其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的球的球心運(yùn)動(dòng)而成的曲線。因此中軸線是由每一個(gè)切片對應(yīng)的最大內(nèi)切圓的圓心連接而成。因此如果將每一切片的圓心投影到、三個(gè)平面上，運(yùn)用將擬合出三條曲線分別記為、。那么求得的血管的中軸線即可表示為下面首先根據(jù)上述求得的最大內(nèi)切圓所對應(yīng)的圓心坐標(biāo)，將二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為三維坐標(biāo)結(jié)果如下： 各切片圓心在上投影的坐標(biāo)點(diǎn)切片圓心坐標(biāo)切片圓心坐標(biāo)切片圓心坐標(biāo)0(96,257)33(101,305)66(231,419)1(96,257)34(102,308)67(244,421)2(96,257)35(104,314)68(295,420)3(96,257)36(105,317)69(300,419)4

11、(96,257)37(105,317)70(305,418)5(96,257)38(107,322)71(295,420)6(96,258)39(107,322)72(324,413)7(96,258)40(107,322)73(332,410)8(96,258)41(119,345)74(332,410)9(96,258)42(121,348)75(337,408)10(96,259)43(123,351)76(334,405)11(96,259)44(121,348)77(373,388)12(96,260)45(121,348)78(373,388)13(96,261)46(121,34

12、8)79(381,382)14(96,262)47(140,371)80(388,376)15(96,263)48(142,373)81(388,376)16(96,265)49(143,374）82(388,376)17(96,267)50(144,375)83(389,375)18(96,272)51(144,375)84(401,363)19(96,274)52(144,375)85(402,362)20(96,275)53(144,375)86(402,362)21(96,276)54(145,376)87(402,362)22(96,277)55(161,389)88(414,347

13、)23(96,278)56(161,389)89(414,347)24(96,277)57(184,403)90(423,333)25(96,277)58(186,404)91(434,310)26(97,286)59(197,409)92(434,310)27(97,286)60(197,409)93(434,310)28(98,292)61(226,418)94(434,310)29(98,292)62(231,419)95(443,278)30(99,297)63(237,420)96(443,278)31(98,292)64(237,420)97(443,278)32(101,305)

14、65(237,420)98(443,279)99(441,288)各切片圓心在上投影的坐標(biāo)點(diǎn)切片圓心坐標(biāo)切片圓心坐標(biāo)切片圓心坐標(biāo)0(96,0)33(101,33)66(231,66)1(96,1)34(102,34)67(244,67)2(96,2)35(104,35)68(295,68)3(96,3)36(105,36)69(300,69)4(96,4)37(105,37)70(305,70)5(96,5)38(107,38)71(295,71)6(96,6)39(107,39)72(324,72)7(96,7)40(107,40)73(332,73)8(96,8)41(119,41)74(

15、332,74)9(96,9)42(121,42)75(337,75)10(96,10)43(123,43)76(334,76)11(96,11)44(121,44)77(373,77)12(96,12)45(121,45)78(373,78)13(96,13)46(121,46)79(381,79)14(96,14)47(140,47)80(388,80)15(96,15)48(142,48)81(388,81)16(96,16)49(143,49）82(388,82)17(96,17)50(144,50)83(389,83)18(96,18)51(144,51)84(401,84)19(96

16、,19)52(144,52)85(402,85)20(96,20)53(144,53)86(402,86)21(96,21)54(145,54)87(402,87)22(96,22)55(161,55)88(414,88)23(96,23)56(161,56)89(414,89)24(96,24)57(184,57)90(423,90)25(96,25)58(186,58)91(434,91)26(97,26)59(197,59)92(434,92)27(97,27)60(197,60)93(434,93)28(98,28)61(226,61)94(434,94)29(98,29)62(231

17、,62)95(443,95)30(99,30)63(237,63)96(443,96)31(98,31)64(237,64)97(443,97)32(101,32)65(237,65)98(443,98)99(441,99)各切片圓心在上投影的坐標(biāo)點(diǎn)切片圓心坐標(biāo)切片圓心坐標(biāo)切片圓心坐標(biāo)0(257,0)33(305,33)66(419,66)1(257,1)34(308,34)67(421,67)2(257,2)35(314,35)68(420,68)3(257,3)36(317,36)69(419,69)4(257,4)37(317,37)70(418,70)5(257,5)38(322,38

18、)71(420,71)6(258,6)39(322,39)72(413,72)7(258,7)40(322,40)73(410,73)8(258,8)41(345,41)74(410,74)9(258,9)42(348,42)75(408,75)10(259,10)43(351,43)76(405,76)11(259,11)44(348,44)77(388,77)12(260,12)45(348,45)78(388,78)13(261,13)46(348,46)79(382,79)14(262,14)47(371,47)80(376,80)15(263,15)48(373,48)81(376,

19、81)16(265,16)49(374,49）82(376,82)17(267,17)50(375,50)83(375,83)18(272,18)51(375,51)84(363,84)19(274,19)52(375,52)85(362,85)20(275,20)53(375,53)86(362,86)21(276,21)54(376,54)87(362,87)22(277,22)55(389,55)88(347,88)23(278,23)56(389,56)89(347,89)24(277,24)57(403,57)90(333,90)25(277,25)58(404,58)91(310,

20、91)26(286,26)59(409,59)92(310,92)27(286,27)60(409,60)93(310,93)28(292,28)61(418,61)94(310,94)29(292,29)62(419,62)95(278,95)30(297,30)63(420,63)96(278,96)31(292,31)64(420,64)97(278,97)32(305,32)65(420,65)98(279,98)99(288,99)用擬合出這些點(diǎn)在、的方程，結(jié)果如下：中軸線在平面上的投影的擬合曲線為：中軸線在平面上的投影的擬合曲線為：中軸線在平面上的投影的擬合曲線為綜合上述結(jié)果，我們

21、將中軸線有三維方程表示出最終結(jié)果為：得到三條擬合的曲線為 最終得到的中軸線的三維擬合曲線為問題二的分析：對于問題二，要求血管的中軸線以及其在三個(gè)投影面上的投影。要擬合出中軸線的三維圖，必然要先得到各切片三維的圓心坐標(biāo)，因此在第一問求得的二維圓心坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，將圓心坐標(biāo)擴(kuò)展成三維的坐標(biāo)。隨后運(yùn)用將所有的圓心進(jìn)行擬合，得到三維立體中軸線的圖以及其擬合方程，最后再用所得的中軸線的擬合圖向三個(gè)面上去投影，得到其在三個(gè)投影面上的投影以及其每個(gè)投影面的方程。數(shù)學(xué)公式與圖像相結(jié)合，更加準(zhǔn)確直觀。模型的優(yōu)缺點(diǎn)：模型的優(yōu)點(diǎn)：1、 本文模型中的算法簡潔明了，且方法易于實(shí)現(xiàn)，通過模型的檢驗(yàn)還可以發(fā)現(xiàn)模型的精確度高，對解決本題中的問題有相當(dāng)高的可行性。2、 對圖像上所有的像素點(diǎn)進(jìn)行遍歷搜索，方法簡單易懂。3、 在求解血管的半徑時(shí)采用平均法，保證了數(shù)據(jù)的全面性，得到的是全局的最優(yōu)解，減少了誤差。4、 在對中軸線求解的過程中，首先擬合出中軸線的三面圖線，最后再擬合出三維的中軸線，并且圖像與方程相結(jié)合，直觀合理。模型的缺點(diǎn)：1、 模型的運(yùn)算量大，計(jì)算所用時(shí)間較長2、 尋找邊界的時(shí)候，只考慮了模型的內(nèi)邊界而忽略了模型的外邊界，使求得的結(jié)果存在一定的誤