可轉化為等比數(shù)列的遞推公式

1、可轉化為等比數(shù)列的遞推公式可轉化為等比數(shù)列的遞推公式高三數(shù)學組高三數(shù)學組 趙賀彩趙賀彩典例示范典例示范互動演練互動演練方法總結方法總結 例例1、（2009重慶）重慶）已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3， 求求an. 分析分析遞推公式可以轉化為遞推公式可以轉化為an1+ t 2(an+ t)， 即即an12an+ t ，則，則t3. 故遞推公式為故遞推公式為an132(an3)解：解：an12an3，an132(an3)an3是以是以2為公比的等比數(shù)列，其首項為為公比的等比數(shù)列，其首項為a134.an342n1an2n13.典例示范典例示范待定系數(shù)待定系數(shù)法法 例例1、（2009

2、重慶）重慶）已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3， 求求an. 舉一反三舉一反三1：已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 例例2、已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 法一：法一： 分析分析遞推公式遞推公式an12an3n可以轉化為可以轉化為 an1+ t3n+12(an+ t3n)，即，即an12an t3n ，則，則t 1 故遞推公式為故遞推公式為an1 3n+12(an 3n)解：解：an12an3n，an1 3n+12(an 3n)an 3n是以是以2為公比的等比數(shù)列，其首項為為公比的等比數(shù)列，其首項為a1 3

3、2an 3n 22n1an3n 2n例例2、已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 待定系數(shù)待定系數(shù)法法 例例1、（2009重慶）重慶）已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3， 求求an. 舉一反三舉一反三1：已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 舉一反三舉一反三2：已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 例例3、已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，an12an3n，求，求an. 解：解：an12an3n， an1 3(n+1) 32(an 3n 3) an 3n 3是以是以2為公比的等比數(shù)列，為

4、公比的等比數(shù)列， 其首項為其首項為a1 6 7 an 3n 3 72n1an7 2n1 3n 3 類型三、類型三、an1pananb(p1，p0，a0)型型 方法歸納：方法歸納： 設設an1A(n1)Bp(anAnB)，與已知遞推，與已知遞推 式比較，解出式比較，解出A，B，從而轉化為，從而轉化為anAnB是公比為是公比為p 的等比數(shù)列的等比數(shù)列 待定系數(shù)待定系數(shù)法法例例4、 (2010 福建福建) 已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，a22， an23an12an， (1)證明：證明：數(shù)列數(shù)列a n1an是等比數(shù)列是等比數(shù)列 (2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式變式：變式： 已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，a11，a22， an23an12an，求數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式的通項公式類型四類型四、an2pan1qan (p0，q0)型型待定系數(shù)待定系數(shù)法法A13B.C11D.D互動演練互動演練1131111( 2)n 類型三、類型三、an1pana