2022年公務(wù)員考試行測數(shù)學(xué)公式大全,推薦文檔

1、第 1 頁 共 15 頁常用數(shù)學(xué)公式匯總一、基礎(chǔ)代數(shù)公式1. 平方差公式： （ ab） （ab） a2b22. 完全平方公式： （ab )2a22abb2 3. 完全立方公式： （ab)3=（ab） (a2ab+b2) 4. 立方和差公式：a3+b3=(ab)(a2+ab+b2) 5. amanamn amanam n (am)n=amn (ab)n=anbn二、等差數(shù)列（1）sn 2)(1naan na1+21n(n-1)d ；（2）an a1（ n1）d；（3）項(xiàng)數(shù) n daan11；（4）若 a,a,b 成等差數(shù)列，則：2aa+b；（5）若 m+n=k+i，則：am+an=ak+ai ；

2、（6）前 n個(gè)奇數(shù)： 1，3， 5，7，9，（ 2n1）之和為n2（其中： n 為項(xiàng)數(shù)， a1為首項(xiàng)， an為末項(xiàng)， d為公差， sn為等差數(shù)列前n 項(xiàng)的和）三、等比數(shù)列（1）ana1qn1；（2）sn qqan111）（ q1）（3）若 a,g,b 成等比數(shù)列，則：g2ab；（4）若 m+n=k+i，則：aman=akai ；（5）am-an=(m-n)d （6）nmaaq(m-n)（其中： n 為項(xiàng)數(shù)， a1為首項(xiàng)， an為末項(xiàng)， q為公比， sn為等比數(shù)列前n 項(xiàng)的和）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 15 頁 - -

3、 - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -第 2 頁 共 15 頁四、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中：x1=aacbb242；x2=aacbb242（b2-4ac0）根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-ab， x1 x2=ac（2）abba2abba2)2(abba222abccba3)3(（3）abccba3222abccba33推廣：nnnxxxnxxxx.21321（4）一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其內(nèi)部取

4、得最大值或最小值時(shí)，其導(dǎo)數(shù)為零。（5）兩項(xiàng)分母列項(xiàng)公式：)(ammb=(m1am1) ab三項(xiàng)分母裂項(xiàng)公式：)2)(amammb=)(1amm)2)(1amam ab2五、基礎(chǔ)幾何公式1. 勾股定理： a2+b2=c2( 其中： a、b 為直角邊， c 為斜邊 ) 常用勾股數(shù)直角邊3 6 9 12 15 5 10 7 8 直角邊4 8 12 16 20 12 24 24 15 斜邊5 10 15 20 25 13 26 25 17 2. 面積公式：正方形2a長方形ba三角形cabahsin2121梯形hba)(21圓形r2 平行四邊形ah扇形0360nr23. 表面積：正方體 62a長方體)(

5、2acbcab精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -第 3 頁 共 15 頁圓柱體 2r22r h 球的表面積4r24. 體積公式正方體3a長方體abc圓柱體 shr2h 圓錐31r2h 球334r5. 若圓錐的底面半徑為r ，母線長為l，則它的側(cè)面積：s側(cè)rl；6. 圖形等比縮放型：一個(gè)幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則： 1.所有對應(yīng)

6、角度不發(fā)生變化； 2.所有對應(yīng) 長度 變?yōu)?原來的 m倍； 3.所有對應(yīng) 面積 變?yōu)?原來的 m2倍； 4.所有對應(yīng) 體積 變?yōu)?原來的 m3倍。7. 幾何最值型： 1. 平面圖形中，若周長一定 ，越接近與圓 ， 面積越大 。2. 平面圖形中，若面積一定 ，越接近于圓 ， 周長越小 。 3.立體圖形中，若表面積一定 ，越接近于球 ，體積越大 。 4.立體圖形中，若體積一定 ，越接近于球 ， 表面積越小 。六、工程問題工作量工作效率工作時(shí)間；工作效率工作量工作時(shí)間；工作時(shí)間工作量工作效率；總工作量各分工作量之和；注：在解決實(shí)際問題時(shí)，常設(shè)總工作量為1 或最小公倍數(shù)七、幾何邊端問題（1）方陣問題：

7、1. 實(shí)心方陣 ：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)4+1）2=n2 最外層人數(shù)（最外層每邊人數(shù)1） 4 2. 空心方陣： 方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2- （最外層每邊人數(shù)- 2層數(shù)）2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -第 4 頁 共 15 頁（最外層每邊人數(shù)- 層數(shù)）層數(shù) 4=中空方陣的人數(shù)。無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈

8、的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8 人。3. n邊行每邊有a 人，則一共有n(a-1) 人。4. 實(shí)心長方陣：總?cè)藬?shù)=m n 外圈人數(shù) =2m+2n-4 5. 方陣：總?cè)藬?shù) =n2 外圈人數(shù) =4n-4例：有一個(gè)3 層的中空方陣，最外層有10 人，問全陣有多少人？解： （103）34 84（人）(2) 排隊(duì)型： 假設(shè)隊(duì)伍有n人， a排在第 m位；則其前面有（m-1）人，后面有（n-m）人(3) 爬樓型： 從地面爬到第n層樓要爬（ n-1）樓，從第n層爬到第m層要怕nm層。八、利潤問題（1）利潤銷售價(jià)（賣出價(jià)）成本；利潤率成本利潤成本銷售價(jià)成本成本銷售價(jià)1；銷售價(jià)成本（1利潤率）；成本利潤率銷售價(jià)1。

9、（2）利息本金利率時(shí)期；本金本利和（1+利率時(shí)期）。本利和本金利息本金（1+利率時(shí)期）=期限利率）（本金1；月利率 =年利率 12；月利率 12=年利率。例：某人存款2400 元，存期3 年，月利率為102（即月利1 分零 2 毫） ，三年到期后，本利和共是多少元？”2400（ 1+102 36） =2400 13672 =3281 28（元）九、排列組合（1）排列公式 ：pmnn（n1） （n2）（ nm 1） ， （m n） 。56737a（2）組合公式：cmnpmnpmm（規(guī)定0nc1） 。12334535c（3）錯(cuò)位排列（裝錯(cuò)信封）問題：d10，d21， d3 2，d49，d544，d

10、6265，（4）n人排成一圈有nna/n 種；n枚珍珠串成一串有nna/2 種。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -第 5 頁 共 15 頁十、年齡問題關(guān)鍵 是年齡差不變 ；幾年后年齡大小年齡差倍數(shù)差小年齡幾年前年齡小年齡大小年齡差倍數(shù)差十一、植樹問題（1）單邊線形植樹：棵數(shù)總長間隔 1；總長 =（棵數(shù) -1 ） 間隔（2）單邊環(huán)形植樹：

11、棵數(shù)總長間隔；總長 =棵數(shù) 間隔（3）單邊樓間植樹：棵數(shù)總長間隔 1；總長 =（棵數(shù) +1） 間隔（4）雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2 倍。（5）剪繩問題：對折n次，從中剪m刀，則被剪成了（2nm 1）段十二、行程問題（1）平均速度型：平均速度21212vvvv（2）相遇追及型：相遇問題：相遇距離=（大速度 +小速度） 相遇時(shí)間追及問題：追擊距離=（大速度小速度） 追及時(shí)間背離問題：背離距離=（大速度 +小速度） 背離時(shí)間（3）流水行船型：順?biāo)俣却偎?；逆水速度船速水速。順流行?=順流速度 順流時(shí)間 =（船速 +水速） 順流時(shí)間逆流行程 =逆流速度 逆流時(shí)間 =（船速水速） 逆流

12、時(shí)間（4）火車過橋型：列車在橋上的時(shí)間（橋長車長）列車速度列車從開始上橋到完全下橋所用的時(shí)間（橋長車長）列車速度列車速度 =（橋長 +車長）過橋時(shí)間（5）環(huán)形運(yùn)動型：反向運(yùn)動：環(huán)形周長=（大速度 +小速度） 相遇時(shí)間同向運(yùn)動：環(huán)形周長=（大速度小速度） 相遇時(shí)間（6）扶梯上下型：扶梯總長=人走的階數(shù) （1人梯uu） ， （順行用加、逆行用減）（7）隊(duì)伍行進(jìn)型：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

13、 5 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -第 6 頁 共 15 頁對頭隊(duì)尾：隊(duì)伍長度=（u人+u隊(duì)） 時(shí)間隊(duì)尾對頭：隊(duì)伍長度=（u人u隊(duì)） 時(shí)間（8）典型行程模型：等距離平均速度：21212uuuuu（ u1、u2分別代表往、返速度）等發(fā)車前后過車：核心公式：21212ttttt，1212ttttuu人車等間距同向反向：2121uuuutt反同不間歇多次相遇：單岸型 ：2321sss兩岸型 ：213sss（s 表示兩岸距離）無動力順?biāo)鳎浩魉钑r(shí)間=順逆順逆tttt 2（其中 t順和 t逆分別代表船順溜所需時(shí)間和逆流所需時(shí)間）十三、 鐘表問題基本常識：鐘面上按“分針”分為6

14、0 小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的121，分針每小時(shí)可追及1211時(shí)針與分針一晝夜重合22 次，垂直 44 次，成 180o22 次。鐘表一圈分成12 格，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)一格（300） ，分針每小時(shí)轉(zhuǎn)12 格（ 3600）時(shí)針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈（7200） ，1 小時(shí)轉(zhuǎn)121圈（ 300） ；分針一晝夜轉(zhuǎn)24 圈， 1 小時(shí)轉(zhuǎn) 1圈。鐘面上每兩格之間為300，時(shí)針與分針成某個(gè)角度一般都有對稱的兩種情況。追及公式 ：00111ttt；t 為追及時(shí)間，t0為靜態(tài)時(shí)間（假設(shè)時(shí)針不動，分針和時(shí)針達(dá)到條件要求的虛擬時(shí)間）。十四、容斥原理兩集合標(biāo)準(zhǔn)型：滿足條件i 的個(gè)數(shù) +滿足條件ii 的個(gè)數(shù)兩者都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)精

15、品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -第 7 頁 共 15 頁兩者都不滿足的個(gè)數(shù)三集合標(biāo)準(zhǔn)型：cba=cbacacbbacba三集和圖標(biāo)標(biāo)數(shù)型：利用圖形配合，標(biāo)數(shù)解答 1.特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別 2.特別注意有沒有“三個(gè)條件都不滿足”的情形 3.標(biāo)數(shù)時(shí)，注意由中間向外標(biāo)記三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個(gè)條件的元素分別為abc

16、 ，而至少滿足三個(gè)條件之一的元素的總量為w 。其中：滿足一個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為x，滿足兩個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為y，滿足三個(gè)條件的元素?cái)?shù)量為z，可以得以下等式：w=x+y+z a+b+c=x+2y+3z 十五、牛吃草問題核心公式： y=(nx)t 原有草量（牛數(shù)每天長草量）天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長草量為x 注意：如果草場面積有區(qū)別，如“m頭牛吃 w畝草時(shí)”，n用wm代入，此時(shí)n代表單位面積上的牛數(shù)。十六、棄九推斷在整數(shù)范圍內(nèi)的+ 三種運(yùn)算中，可以使用此法1.計(jì)算時(shí)，將計(jì)算過程中數(shù)字全部除以9，留其余數(shù)進(jìn)行相同的計(jì)算。2.計(jì)算時(shí)如有數(shù)字不再08 之間，通過加上或減去9 或 9 的倍數(shù)達(dá)到08 之間。3.

17、將選項(xiàng)除以9 留其余數(shù)，與上面計(jì)算結(jié)果對照，得到答案。例： 1133825593 的值為（） 290173434 以 9 余 6。選項(xiàng)中只有b 除以 9 余 6. 十七、乘方尾數(shù)1.底數(shù)留個(gè)位2.指數(shù)末兩位除以4 留余數(shù)（余數(shù)為0 則看作 4）例題： 37244998的末尾數(shù)字（）a.2 b.4 c.6 d.8 解析 37244998 224 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 1

18、5 頁 - - - - - - - - -第 8 頁 共 15 頁十八、除以“7”乘方余數(shù)核心口訣注：只對除數(shù)為7 的求余數(shù)有效1.底數(shù)除以7 留余數(shù)2.指數(shù)除以6 留余數(shù)（余數(shù)為0 則看作 6）例： 20072009除以 7 余數(shù)是多少？（）解析 20072009 553125 3（3125 7=446 。 。 。3）十九、指數(shù)增長如果有一個(gè)量， 每個(gè)周期后變?yōu)樵瓉淼腶 倍，那么 n 個(gè)周期后就是最開始的an倍，一個(gè)周期前應(yīng)該是當(dāng)時(shí)的a1。二十、溶液問題溶液 =溶質(zhì)+溶劑濃度=溶質(zhì)溶液溶質(zhì)=溶液濃度溶液=溶質(zhì)濃度濃度分別為 a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為m、n，交換質(zhì)量 l 后濃度都變成 c%

19、，則nmnbmac%nmmnl混合稀釋型溶液倒出比例為a 的溶液，再加入相同的溶質(zhì)，則濃度為原濃度次數(shù))1(a溶液加入比例為a 的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為原濃度次數(shù))11(a二十一、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)公式：21212aaaaa等價(jià)錢平均價(jià)格核心公式：21212ppppp（p1、p2分別代表之前兩種東西的價(jià)格）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 15 頁 - - - - -

20、 - - - -第 9 頁 共 15 頁等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：313122rrrrr（其中r1、r2、r3分別代表連續(xù)變化的濃度）二十二、減半調(diào)和平均數(shù)核心公式：2121aaaaa二十三、余數(shù)同余問題核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期”注意： n 的取值范圍為整數(shù)，既可以是負(fù)值，也可以取零值。二十四、星期日期問題平年與閏年判斷方法年共有天數(shù)2 月天數(shù)平年不能被 4 整除365 天28 天閏年可以被 4 整除366 天29 天星期推斷：一年加 1 天；閏年再加1 天。大月與小月包括月份月共有天數(shù)大月1、 3、5、7、8、10、12 31 天小月2、 4、6、9、11 30

21、天注意： 星期每 7 天一循環(huán)；“隔 n天”指的是“每（n+1)天” 。二十五、循環(huán)周期問題核心提示：若一串事物以t 為周期，且at=na，那么第a項(xiàng)等同于第a 項(xiàng)。二十六、典型數(shù)列前n項(xiàng)和精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -第 10 頁 共 15 頁4.2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

22、- - 第 10 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -第 11 頁 共 15 頁4.3 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -第 12 頁 共 15 頁精品學(xué)習(xí)資料 可選擇

23、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -第 13 頁 共 15 頁4.7 平方數(shù)底數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 平方1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 底數(shù)12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 平方144 169 196 225 256 289 324 361 400 441 484

24、 底數(shù)23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 平方529 576 625 676 729 784 841 900 961 1024 1089 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -第 14 頁 共 15 頁立方數(shù)底數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 立方1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 多次方數(shù)次方1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 3 3 9 27 81 243 729 4 4 16 64 256 1024 5 5 25 125 625 3125 6 6 36 216 1296 7776 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)1