初中三角形總復(fù)習(xí)專題+典型例題+經(jīng)典測試題2套

1、初中三角形總復(fù)習(xí)專題+典型例題+經(jīng)典測試題2套三角形資料一、三角形相關(guān)概念1三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接2三角形的表示通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用a、b、c表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作abc，其中線段ab、bc、ac是三角形的三條邊，a、b、c分別表示三角形的三個內(nèi)角3三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線注意：三角形的角平分線是一條線段，

2、可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點且平分此角的一條射線三角形有三條角平分線且相交于一點，這一點一定在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線注意：三角形有三條中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點畫三角形中線時只需連結(jié)頂點及對邊的中點即可（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高注意：三角形的三條高是線段畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點與垂足的線段就是該邊上的高（二）三角形三邊關(guān)系

3、定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時滿足abc三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b三角形兩邊之差小于第三邊，故同時滿足abc三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可（三）三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個道理三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1：三角形的內(nèi)角和為180°表

4、示： 在abc中，a+b+c=180°（1）構(gòu)造平角可過a點作mnbc(如圖) 可過一邊上任一點，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補(bǔ)角，可延長任一邊得 鄰補(bǔ)角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點作射線平行于對邊（如圖）結(jié)論2：在直角三角形中，兩個銳角互余表示：如圖，在直角三角形abc中，c=90°，那么a+b=90°（因為a+b+c=180°）注意：在三角形中，已知兩個內(nèi)角可以求出第三個內(nèi)角如：在abc中，c=180°（a+b）在三角形中，已知三個內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角如：abc中，已知a：b：c=2：3：4，求a、b、c的度數(shù)（

5、五）三角形的外角1意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角如圖，acd為abc的一個外角，bce也是abc的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等2性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.如圖中，acd=a+b , acd>a , acd>b.三角形的一個外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3外角個數(shù)過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角（六）多邊形多邊形的對角線條對角線n邊形的內(nèi)角和為（n2）×180°多邊形的外角和為360°（七）三角形的分類按角

6、分：三角形按邊分：三角形考點11.對下面每個三角形，過頂點a畫出中線，角平分線和高. 考點21、下列說法錯誤的是( ).a三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點b三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點c三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點d三角形的三條高可能相交于外部一點2、下列四個圖形中，線段be是abc的高的圖形是( )3如圖3，在abc中，點d在bc上，且ad=bd=cd，ae是bc邊上的高，若沿ae所在直線折疊，點c恰好落在點d處，則b等于（ ）a25° b30° c45° d60° 4. 如圖4，已知ab=ac=bd，那么1和2之間的

7、關(guān)系是（ ）a. 1=22 b. 21+2=180° c. 1+32=180° d. 31-2=180°5.如圖5，在abc中，已知點d，e，f分別為邊bc，ad，ce的中點，且= 4，則等于( )a2 b. 1 c. d. 6.如圖7，bd=de=ef=fc，那么，ae是 _ 的中線。7.如圖6，bd=，則bc邊上的中線為 _，=_。8.如圖1，在abc中，bac=600，b=450，ad是abc的一條角平分線，則dac= 0，adb= 09.如圖2，在abc中，ae是中線，ad是角平分線，af是高，則根據(jù)圖形填空：f2題edcba1題 dcabe= = ；ba

8、d= = afb= =900；dcba10.如圖在abc中，acb=900，cd是邊ab上的高。那么圖中與a相等的角是（ ） a、 b b、 acd c、 bcd d、 bdc11.在abc中，a=c=abc， bd是角平分線，求a及bdc的度數(shù)（12.已知，如圖，abcd，ae平分bac，ce平分acd，求e的度數(shù)13.如圖，在abc中，d,e分別是bc，ad的中點，=4，求._e_d_b_c_a考點31.關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是 （ ）a、三邊互不相等 b、至少有兩邊相等 c、任意兩邊之和一定大于第三邊 d、最多有兩邊相等2.已知abc中，a=200，b=c，那么三角形abc是（ ）a

9、、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、正三角形3.下面說法正確的是個數(shù)有（）b cade如果三角形三個內(nèi)角的比是，那么這個三角形是直角三角形；如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形；如果a=b=c，那么abc是直角三角形；若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形；在abc中，若ab=c，則此三角形是直角三角形。a、3個 b、4個 c、5個 d、5個4.一個多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有 個銳角5.如圖是一副三角尺拼成圖案，則aeb_°.考點4

10、1.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是( )a. 3cm, 4cm, 8cm b. 8cm, 7cm, 15cm c. 13cm, 12cm, 20cm d. 5cm, 5cm, 11cm2.下列長度的三條線段能組成三角形的是 （ ）a、 3，4，8 b、 5，6，11 c、 1，2，3 d、 5，6，103.等腰三角形兩邊長分別為3,7，則它的周長為( )a、13 b、17 c、13或17 d、不能確定4.abc中，如果ab=8cm，bc=5cm，那么ac的取值范圍是_.5.長為11，8，6，4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種選法，它們分別是 6.一個等腰三角形的

11、兩條邊長分別為8和3，那么它的周長為 7.已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡|a-b+c|+|a-b-c|.考點5 1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是( )a、自行車的三角形車架 b、三角形房架 c、照相機(jī)的三角架 d、矩形門框的斜拉條2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（）a 、正方形 b、長方形 c、梯形 d、 直角三角形3.裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（ ） a. b. c. d. 4.下列圖形中具有穩(wěn)定性有（ ）a、 2個 b、 3個 c、 4個 d、 5個5、如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤ab可將其固定，這里所運用

12、的幾何原理是( )a、三角形的穩(wěn)定性 b、兩點確定一條直線c、兩點之間線段最短 d、垂線段最短6.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的 性；考點61.已知abc的三個內(nèi)角的度數(shù)之比a：b：c=1：3：5，則b= 0，c= 02.如圖，已知點p在abc內(nèi)任一點，試說明a與p的大小關(guān)系3如圖4，1+2+3+4等于多少度； 考點71、已知等腰三角形的一個外角是120°，則它是( )a.等腰直角三角形 b.一般的等腰三角形 c.等邊三角形 d.等腰鈍角三角形2、如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180°，那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為( )a. 3

13、0° b. 60° c. 90° d. 120° 3、已知三角形的三個外角的度數(shù)比為234，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)( ).a. 90° b. 110° c. 100° d. 120° 4、如圖，下列說法錯誤的是( )a、b >acdb、b+acb =180°ac、b+acb <180°d、hec >b5、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是( ).a、直角三角形 b、銳角三角形 c、鈍角三角形 d、無法確定6、如圖，若a=100°，b=45°

14、;，c=38°，則dfe等于( )a. 120° b. 115° c. 110° d. 105° 7、如圖，1=_.8、如圖，則1=_,2=_,3=_,9、已知等腰三角形的一個外角為150°，則它的底角為_.10、如圖,在abc中,d是bc邊上一點,1=2,3=4,bac=63°,求dac的度數(shù).考點81一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是 （ ）a 、三角形 b、 四邊形 c、 五邊形 d、 六邊形2一個多邊形內(nèi)角和是10800，則這個多邊形的邊數(shù)為 （ ）a、 6 b、 7 c、 8 d、 93一個多邊形的內(nèi)角

15、和是外角和的2倍，它是（ ）a、 四邊形 b、 五邊形 c、 六邊形 d、 八邊形4、一個多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加( )a. 180° b. 360° c. (n-2)·180° d. n·1805、若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，則此多邊形是( )a、八邊形 b、十邊形 c、十二邊形 d、十四邊形6、正方形每個內(nèi)角都是 _，每個外角都是 _。7、多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有 條。8、六邊形共有_條對角線，內(nèi)角和等于_，每一個內(nèi)角等于_。9、內(nèi)角和是162

16、0°的多邊形的邊數(shù)是 _。10、如果一個多邊形的每一外角都是24°，那么它是_邊形。11、將一個三角形截去一個角后，所形成的一個新的多邊形的內(nèi)角和_。12、一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是52，則這個多邊形的邊數(shù)為_。13、一個多邊形截去一個角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520°,則原多邊形有_條邊。14.已知一個十邊形中九個內(nèi)角的和的度數(shù)是12900，那么這個十邊形的另一個內(nèi)角為 度15、.如圖，cdaf，cde=baf，abbc，bcd=124°,def=80°1）觀察直線ab與直線de的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？并說明理由；（2）試求

17、afe的度數(shù)16、閱讀材料，并填表：_(3)_(2)_(1)_b_a_c_p_1_p_1_c_a_b_p_2_p_2_b_a_c_p_1_p_3在abc中，有一點p1,當(dāng)p1,a,b,c沒有任何三點在同一條直線上時，可構(gòu)成三個不重疊的小三角形(如圖(1).當(dāng)abc內(nèi)的點的個數(shù)增加時，若其他條件不變，三角形內(nèi)互不重疊的小三角形的個數(shù)情況怎樣？完成下表abc內(nèi)點的個數(shù)1231002構(gòu)成不重疊的小三角形的個數(shù)35考點91. 下列正多邊中，能鋪滿地面的是（）a、正方形 b、 正五邊形 c、 等邊三角形 d、 正六邊形2.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）a、正六邊形和正三角形 b、正三角形和正

18、方形 c、正八邊形和正方形 d、正五邊形和正八邊形3.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是( ).a. 正六邊形和正三角形 b. 正三角形和正方形 c. 正八邊形和正方形 d. 正五邊形和正八邊形4.用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有( )種.a、1 b、2 c、3 d、45.某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有( )種.a、1 b、2 c、3 d、46.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是( )a、正

19、方形 b、正六邊形 c、正八邊形 d、正十二邊形7.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個頂點周圍，可以有_個正三角形和_個正四邊形。_ 第1個_ 第3個_ 第2個8(2)第n個圖案中有白色地磚_塊.?綜合101.如圖，在abc中，b, c的平分線交于點o.abco(1)若a=500,求boc的度數(shù).(2)設(shè)a=n0（n為已知數(shù)），求boc的度數(shù).2.某零件如圖所示，圖紙要求a=90°，b=32°，c=21°，當(dāng)檢驗員量得bdc=145°，就斷定這個零件不合格，abcd你能說出其中的道理嗎？3.如圖,在abc中,adbc,ce是abc的角平分線,ad、c

20、e交于f點.當(dāng)bac=80°,b=40°時,求acb、aec、afe的度數(shù). 4.如圖，在直角三角形abc中，acb=90°，cd是ab邊上的高，ab=13cm，bc=12cm，ac=5cm，求:(1)abc的面積； (2)cd的長；（3）作出abc的邊ac上的中線be，并求出abe的面積；（4）作出bcd的邊bc邊上的高df，當(dāng)bd=11cm 時，試求出df的長。5.在abc中，已知abc=66°，acb=54°，be是ac上的高，cf是ab上的高，h是be和cf的交點，求abe、acf和bhc的度數(shù).6.如圖所示，在abc中，b=c，bad

21、=40°，并且ade=aed，求cde的度數(shù) 7.如圖：abcd，直線 交ab、cd分別于點e、f，點m在ef上，n是直線cd上的一個動點（點n不與f重合）（1）當(dāng)點n在射線fc上運動時， ，說明理由？（2）當(dāng)點n在射線fd上運動時， 與 有什么關(guān)系？并說明理由.8.圖1-4-27，已知在abc中，ab=ac，a=40°，abc的平分線bd交ac于d.求：adb和cdb的度數(shù). 9.已知：如圖5130，在abc中，acb90°，cd為高，ce平分bcd，且acd：bcd1：2，那么ce是ab邊上的中線對嗎?說明理由10.已知：如圖5131，在abc中有d、e兩點，

22、求證：bddeecabac11.如圖18，abcd，adbc，a的2倍與c的3倍互補(bǔ)，be平分abc，求a，deb的度數(shù)  12.如圖19，已知，c=dae，b=d，那么ab與df平行嗎為什么 13.如圖，ad為abc的中線，be為abd的中線（1）abe=15°，bad=40°，求bed的度數(shù)；（2）在bed中作bd邊上的高；(3）若abc的面積為40，bd=5，則點e到bc邊的距離為多少？(1) 1114.閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形。圖（一）給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小

23、三角形。請你按照上述方法將圖（二）中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)以及求出每個圖形中的六邊形的內(nèi)角和.試把這一結(jié)論推廣至n邊形，并推導(dǎo)出n 邊形內(nèi)角和的計算公式。 (1) 15.探究規(guī)律：如圖，已知直線，a、b為直線上的兩點，c、p為直線上的兩點。（1）請寫出圖中面積相等的各對三角形：_。（2）如果a、b、c為三個定點，點p在上移動，那么無論p點移動到任何位置總有： 與abc的面積相等；n m obapc 理由是： 16.如圖1，ma1na2，則a1a2_度。       如圖2，ma1na3，則a1a2a3_度。  &

24、#160;    如圖3，ma1na4，則a1a2a3a4_度。       如圖4，ma1na5，則a1a2a3a4a5_度。         從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律       如圖5，ma1nan，則a1a2a3an_度。 三角形專題訓(xùn)練一姓名 _ 得分_一、填空題（每題3分，共30分）1由abc中，ab=2cm，bc=4cm，則ac的取值范圍是_2如圖1，a的外角為120°

25、，b為40°，則c=_ 圖1 圖2 圖33在abc中，a=50°，高be，cf相交于點o，則boc=_4如圖2所示，在abc中，a=42°，b和c的三等分線分別交于點d，e，則bdc=_5如圖3，四邊形abcd中，a=c=90°，b=x，d=x+60°，則d=_6如圖4所示，已知點d是ab上一點，點e是ac上一點，be，cd相交于點f，a=50°，acd=40°，abe=28°，則cfe的度數(shù)為_ 圖4 圖57abc的三邊a，b，c滿足（3-a）2+7-b=0，且c為偶數(shù)，則c=_8如圖5所示，aob是一鋼架，且a

26、ob=10°，為了使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管ef，fg，gh，添加的鋼管長度都與oe相等，則最多能添加這樣的鋼管_根9如圖6要把直鋼（1）彎成120°的鋼角（2），直鋼（1）所截成的缺口是_度 圖6 圖7 圖8 圖710某體育館用大小相同的長方形地板鑲嵌地面，第1次鋪2塊（如圖7所示），第2次把第1次鋪的完全包圍起來（如圖8所示），第3次把第2次鋪的完全包圍在起來（如圖9所示），依此方法，第n次鋪完后，所使用的地板塊數(shù)為_（用含n的式子表示）二、選擇題（每題3分，共30分）11下面四種正多邊形中，用同一種圖形不能平面鑲嵌的是（ ） a正三角形 b正六邊形 c正四

27、邊形 d正六邊形12abc中，三個內(nèi)角a：b：c=1：2：3，則三角形的三個內(nèi)角為（ ） a30°，60°，90° b40°，40°，100° c60°，60°，60° d45°，45°，90°13如圖10所示，在正三角形abc中，ao，bo，oc是三角形abc角平分線交點，則1+2為（ ）a60° b150° c30° d120° 圖10 圖11 圖1214一個n邊形每一個外角為15°，則n為（ ） a20 b23 c25

28、d2415如圖11所示，bac為鈍角，adbc于d，beac于e，cfab于f，abc中ac邊上的高為（ ） aad bbe ccf daf16四邊形abcd中，a，b，c，d的度數(shù)比為2：3：4：3，則d=（ ） a60° b75° c90° d120°17如圖12所示，已知1=60°，a+b+c+d+e+f=（ ） a180° b360° c240° d200°18如圖13所示，表示1，2，3，4的關(guān)系正確的選項為（ ） a1+2=4-3 b1-3=2-4c1+2=3+4 d1-2=4-3 圖13 圖

29、1419下列各組中的三條線段不能組成三角形的是（ ） aa=b=n，c=2n（n>0） ba=6，b=3，c=8 ca：b：c=2：3：4 da=m+1，b=m+2，c=m+3（m>0）20如圖14，abc中，bd平分abc，cd平分ace，則a與d的關(guān)系是（ ） ad=a bd=2a cd+a=90° d以上都不對三、解答題（共60分）21（10分）如圖所示，bd，ce是abc的兩條高，它們的交點為o （1）圖中有哪幾個直角三角形 （2）試說明1=2（3）若a=50°，abc=70°，求3和4的度數(shù)22（6分）如圖所示是45°，60

30、6;的三角板拼圖，求出四邊形abcd各角的度數(shù)23（8分）如圖，已知a=50°，b=30°，c=20°，試求deb24（8分）如圖所示，小張從家（圖中a處）出發(fā)，向南偏東40°的方向走到學(xué)校（圖中b處），再從學(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家（圖中c處），試問abc為多少度說明你的理由25（8分）如圖，已知在abc中，ad是高，ae是角平分線，b=42°，c=84°，試求aec，dae26（10分）如圖所示，在abc中，bd，cd是內(nèi)角平分線，bp，cp是abc，acb的外角平分線分別交于d，p （1）若a=30

31、76;，求bdc，bpc（2）不論a為多少時，探索d+p的值是變化還是不變化為什么27（10分）（1）如圖所示，1+2與b+c有什么關(guān)系為什么 （2）如圖若把a(bǔ)bc紙片沿de點折疊當(dāng)點a落在四邊形bced內(nèi)部時，則a與+之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請寫出這個規(guī)律并說明理由三角形專題訓(xùn)練二姓名 _ 得分_一、 填空題。（每題3分，共30分）1、 頂點是a、b、d的三角形用符號表示記作 2、 如圖所示，圖中共有 個三角形，其中以ab為一邊的三角形有 個，以c為一個內(nèi)角的三角形有 個。3、 如圖，在abc中，已知ae是中線，ad是角平分線，af是高。根據(jù)已知條件填空。、be= = 、bad= =

32、 、afd= =90°。4、 按角對三角形進(jìn)行分類，可把三角形分為 三角、 三角形和 三角形。5、在一個三角形的內(nèi)角中，最多有 個鈍角，至少有 個銳角。6、在abc中，b=60°，a=70°，則c= 。7、在abc中,ab=ac,ad為bc邊上的中線，若b=500，則bad的度數(shù)為 。8、三角形的兩條邊長分別是5，8，第三邊的取值范圍是 。 二、 選擇題。（每題3分，共30分）1下列說法正確的是-（ ）a、 三角形的角平分線是射線。 b、三角形三條高都在三角形內(nèi)。c、 三角形的三條角平分線有可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外。d、三角形三條中線相交于一點。2、在rt中，兩個銳角關(guān)系是-（ ）a、互余 b、互補(bǔ) c、相等 d、以上都不對3、以下列長度的三條線段為邊，能構(gòu)成三角形的是-（ ）