2022年六年級數(shù)學下冊《鴿巢原理》教案設(shè)計

1、學習必備歡迎下載六年級數(shù)學下冊鴿巢原理教案設(shè)計六年級數(shù)學下冊鴿巢原理教案設(shè)計一、學習目標（一）學習內(nèi)容義務教育教科書數(shù)學（人教版）六年級下冊第五單元第 6869 頁的例 1、2。 “抽屜原理” 是一類較為抽象和艱澀的數(shù)學問題，對全體學生而言具有一定的挑戰(zhàn)性。為此，教材選擇了一些常見的、熟悉的事物作為學習內(nèi)容，經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程。（二）核心能力經(jīng)歷將具體問題 “數(shù)學化” 的過程， 初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力。（三）學習目標 1.理解“鴿巢原理”的基本形式，并能初步運用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。 2.通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，經(jīng)

2、歷鴿巢原理的形成活動，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力。（四）學習重點了解簡單的鴿巢問題，理解“總有” 和“至少” 的含義。（五）學習難點運用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載象。（六）配套資源實施資源：鴿巢原理名師教學課件二、學習設(shè)計（一）課堂設(shè)計 1.談話導入師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請一位同學任意抽5 張，不要讓我看到你抽的是什么牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種

3、花色的，再找一個學生再次證明。師：看來我兩次都猜對了。謝謝你們。老師為什么能料事如神呢？到底有什么秘訣呢？學習完這節(jié)課以后大家就知道了。 2.問題探究（1）呈現(xiàn)問題，引出探究出示例 1：小明說“把4 支鉛筆放進3 個筆筒里。不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2 支鉛筆”， 他說得對嗎？請說明理由。師： “總有” 是什么意思？ “至少” 有 2 支是什么意思？學生自由發(fā)言。預設(shè)：一定有不少于兩只，可能是2 支，也可能是多于2 支。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載就是

4、不能少于2 支。（2）體驗探究，建立模型師：好的，看來大家已經(jīng)理解題目的意思了。那么把4支鉛筆放進3 個筆筒里， 可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請大家擺擺看，看有什么發(fā)現(xiàn)？小組活動：學生思考，擺放。枚舉法師：大部分同學都擺完了，誰能說說你們是怎么擺的。能不能邊擺邊給大家說。預設(shè) 1：可以在第一個筆筒里放4 支鉛筆，其它兩個空著。師：這種放法可以記作： （4，0，0） ，這 4 支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？（不一定，也可能放在其它筆筒里。）師：對，也可以記作（0，4，0）或者（ 0，0，4） ，但是，不管放在哪個筆筒里，總有一個筆筒里放進4 支鉛筆。還可

5、以怎么放？預設(shè) 2：第一個筆筒里放3 支鉛筆，第二個筆筒里放1支，第三個筆筒空著。師：這種放法可以記作（3，1，0）師：這 3 支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載（不一定）師： 但是不管怎么放總有一個筆筒里放進3支鉛筆。預設(shè) 3：還可以在第一個筆筒里放2 支，第二個筆筒里也放 2 支，第三個筆筒空著，記作（2，2，0） 。師：這 2 支鉛筆一定要放在第一個和第二個筆筒里嗎？還可以怎么記？預設(shè)：也可能放在第三個筆筒里，可以記作 （2，0

6、，2） 、（0，2，2） 。預設(shè) 4：還可以（ 2，1，1）或者（ 1，1，2） 、 （1，2，1）師：還有其它的放法嗎？（沒有了）師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個筆筒里要么裝有 4 支鉛筆，要么裝有3 支，要么裝有2 支，還有裝得更少的情況嗎？（沒有）師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？（裝得最多的筆筒里至少裝2 支。 ）師：裝得最多的那個筆筒一定是第一個筆筒嗎？（不一定，哪個筆筒都有可能。）【設(shè)計意圖： 在理解題目要求的基礎(chǔ)上，通過操作活動，用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。再通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理精品學習資料 可選擇p d f

7、- - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2 支鉛筆”這句話。 】假設(shè)法師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進了幾支鉛筆。怎樣能使這個放得最多的筆筒里盡可能的少放？預設(shè)：先把鉛筆平均放，然后剩下的再放進其中一個筆筒里。師： “平均放”是什么意思？預設(shè)：先在每個筆筒里放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進一個筆筒里。師：為什么要先平均分？學生自由發(fā)言。引導小結(jié)：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾支筆了。師：好！先平均分，每個筆筒中放1 支，余

8、下 1 支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現(xiàn)總有一個筆筒里至少有2 支鉛筆。師：這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒里都放一支，就可以使放得較多的這個筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2 支鉛筆。 我們可以用算式把這種想精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載法表示出來?！驹O(shè)計意圖：讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路?！浚?）提升思維，建立模型加深感悟

9、師：如果把5 支筆放進 4 個筆筒里呢？大家討論討論。預設(shè)： 5 支鉛筆放在4 個筆筒里，先平均分，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2 支鉛筆。師：把 7 支筆放進 6 個筆筒里呢？還用擺嗎？學生自由發(fā)言。師：把 10 支筆放進 9 個筆筒里呢？把100 支筆放進99個筆筒里呢？師：你發(fā)現(xiàn)了什么？預設(shè)：我發(fā)現(xiàn)鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2 支鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？學生自由發(fā)言。師：你們太了不起了！師：難道這個規(guī)律只有在鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1 的情況下才成立嗎？你認為還有什么情況？練一練：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

10、- - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載師：我們來看這道題“5 只鴿子飛進了3 個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2 只鴿子，為什么？”師：說說你的想法。師：由此看來，只要分的物體比抽屜的數(shù)量多，就總有一個抽屜里至少放進2 個物體。這就是最簡單的鴿巢原理?！景鍟n題】介紹狄利克雷：師：鴿巢原理最先是由19 世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來應用于解決問題的，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。建立模型出示例 2：一位同學學完了“鴿巢原理”后說：把7 本書放進 3 個抽屜里，不管怎么

11、放，總有一個抽屜里至少有3本書。他說得對嗎？學生獨立思考、討論后匯報：師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。 732 本 1 本（ 213）師：如果有10 本書會怎么樣能？會用算式表示嗎？寫下來。出示：把 10 本書放進3 個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載屜里至少有幾本書？ 1033 本 1 本（ 314）師：觀察板書你有什么發(fā)現(xiàn)？預設(shè)：我發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有2 本” ，只要用“商 1”就可以得到。師：那如果把8 本

12、書放進 3 個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？請大家算一算。學生討論，匯報： 832 2213 832 2224 師：到底是“商1”還是“商余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？在小組里進行研究、討論。師：認真觀察，你認為“抽屜里至少有幾本書”或“鴿籠里至少有幾只鴿子”可能與什么有關(guān)？預設(shè)：我認為根“商”有關(guān)，只要用“商1”就可以得到。師：我們一起來看看是不是這樣（引導學生再觀察幾個算式）啊！果然是只要用“商1”就可以了。引導總結(jié)：我們把要分的物體數(shù)量看做a，抽屜的個數(shù)看做 n，如果滿足【 anb c（c0） 】 ，那么不管怎樣放，總有一個抽屜里至少放（b1）本書。這就是抽屜原理的一般形式。

13、精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載鴿巢原理可以廣泛地運用于生活中，來解決一些簡單的實際問題。解決這類問題時要注意把誰看做“抽屜”。【設(shè)計意圖： 借助直觀操作和假設(shè)法，將問題轉(zhuǎn)化為 “有余數(shù)的除法”的形式。可以使學生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力。考查目標1、2】 3.鞏固練習（1）學習了“鴿巢原理” ，我們再回到課前的“撲克牌”游戲，你現(xiàn)在能解釋一下嗎？（出示課件） 學生思考， 討論。（2）第 69 頁的做一做第1、2 題。 4.全課總結(jié)師：通過這節(jié)的學習，你有什么收獲？小結(jié)：今天這節(jié)課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問題關(guān)鍵就是找準物體和抽屜，在一些復雜的題中，還需要我們?nèi)ブ圃斐閷?。（三）課時作業(yè) 1.一個小組共有13 名同學，其中至少有幾名同學同一個月出生？答案： 2 名。解析：把 112 月看作是 12 個抽屜， 131211112【考查目標1、2】精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎