2022年典型共點(diǎn)力平衡問題例題匯總,推薦文檔

1、典型共點(diǎn)力作用下物體的平衡例題例 1 如圖 1 所示，擋板ab和豎直墻之間夾有小球，球的質(zhì)量為m ，問當(dāng)擋板與豎直墻壁之間夾角緩慢增加時(shí)，ab板及墻對(duì)球壓力如何變化。極限法 例 2 如圖 1 所示，細(xì)繩co與豎直方向成30角， a、b兩物體用跨過滑輪的細(xì)繩相連，已知物體b所受到的重力為100n，地面對(duì)物體b的支持力為80n，試求（1）物體 a所受到的重力；（2）物體 b與地面間的摩擦力；（3）細(xì)繩 co受到的拉力。例 3 如圖 1 所示，在質(zhì)量為1kg 的重物上系著一條長30cm的細(xì)繩，細(xì)繩的另一端連著圓環(huán)， 圓環(huán)套在水平的棒上可以滑動(dòng)，環(huán)與棒間的靜摩擦因數(shù)為0.75 ，另有一條細(xì)繩，在其一端

2、跨過定滑輪，定滑輪固定在距離圓環(huán)0.5m 的地方。當(dāng)細(xì)繩的端點(diǎn)掛上重物g，而圓環(huán)將要開始滑動(dòng)時(shí)，試問（1）長為 30cm的細(xì)繩的張力是多少？（2）圓環(huán)將要開始滑動(dòng)時(shí)，重物g的質(zhì)量是多少？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -（3）角多大？分析 選取圓環(huán)作為研究對(duì)象，分析圓環(huán)的受力情況：圓環(huán)受到重力、細(xì)繩的張力 t、桿對(duì)圓環(huán)的支持力n、摩擦力

3、f 的作用。解 因?yàn)閳A環(huán)將要開始滑動(dòng)，所以，可以判定本題是在共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題。由牛頓第二定律給出的平衡條件fx=0， fy=0，建立方程有 n-tcos=0，n-tsin 0。設(shè)想：過o作 oa的垂線與桿交于b點(diǎn)，由ao=30cm ，tg =， 得 bo的長為 40cm 。 在直角三角形中， 由三角形的邊長條件得ab =50cm， 但據(jù)題述條件ab=50cm ，故 b點(diǎn)與滑輪的固定處b點(diǎn)重合，即得=90。（1）如圖 2 所示選取坐標(biāo)軸，根據(jù)平衡條件有g(shù)cos+tsin -mg=0，tcos -gsin =0。解得 t 8n ，（2）圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，得 mgg tctg ， mg=0.

4、6kg 。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -（3）前已證明為直角。例 4 如圖 1 所示，質(zhì)量為m 5kg 的物體放在水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)求當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力f 的最小值和方向角。分析 本題考察物體受力分析： 由于求摩擦力f 時(shí)， n受 f 制約，而求 f最小值，即轉(zhuǎn)化為在物理問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決的實(shí)際問題

5、。我們可以先通過物體受力分析。據(jù)平衡條件，找出f 與關(guān)系。進(jìn)一步應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解極值。解作出物體m受力分析如圖2，由平衡條件。fx=fcos-n=0 （1）fy=fsin +n-g=0 （2）由 cos （ - ） =1 即 =0 時(shí)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - =30， =30說明 本題中我們應(yīng)用了數(shù)學(xué)上極值方法，來求解物理實(shí)際

6、問題，這是在高考中考察的一項(xiàng)重要能力。在以后解題中我們還會(huì)遇到用如：幾何法、三角形法等數(shù)學(xué)方法解物理問題，所以，在我們學(xué)習(xí)物理時(shí)，逐步滲透數(shù)學(xué)思想，對(duì)解決物理問題是很方便的。但要注意，求解結(jié)果和物理事實(shí)的統(tǒng)一性 。例 5 如圖 1，a、b兩物體質(zhì)量相等，b用細(xì)繩拉著，繩與傾角的斜面平行。a與 b，a與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，若a沿斜面勻速下滑，求動(dòng)摩擦因數(shù)的值。例 6、如圖 7，半徑為r的光滑半球的正上方，離球面頂端距離為h的 o點(diǎn)，用一根長為l 的細(xì)線懸掛質(zhì)量為m的小球，小球靠在半球面上試求小球?qū)η蛎鎵毫Φ拇笮☆}精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

7、- - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -例題 1 一個(gè)光滑的圓球擱在光滑的斜面和豎直的檔板之間（圖1），斜面和檔板對(duì)圓球的彈力隨斜面傾角變化而變化的范圍是：a 斜面彈力n1變化范圍是（mg ，）b 斜面彈力n1變化范圍是（0，）c 檔板的彈力n2變化范圍是（0， + ）d 檔板的彈力n2變化范圍是（mg ， ）答： a、c 解：圓球受三個(gè)力，其中重力的大小和方向均為確定的，檔板對(duì)圓球的彈力n2的方向始終是水平的，亦為確定

8、的。 而斜面對(duì)圓球的作用力的大小和方向均在變化中，但不論如何變動(dòng)，只要取一個(gè)確定的值，圓球就在三力作用下處于平衡狀態(tài)，則此三力就組成一個(gè)封閉的三角形，如圖2 所示：由于 0 90，所以mg n1， 0n2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -解出。例題 2 如圖 3 所示 , 用兩根繩子系住一重物, 繩 oa與天花板夾角不變, 且45 ,當(dāng)

9、用手拉住繩ob ，使繩 ob由水平慢慢轉(zhuǎn)向ob 過程中， ob繩所受拉力將a 始終減少 b始終增大c 先增大后減少 d先減少后增大答： d解：重物受三個(gè)力，其中重力大小方向確定，oa方向不變， ob繩受力的大小方向變化。在變化過程中，重物所受三力平衡，可組成一個(gè)封閉三角形，現(xiàn)圖示如下：從圖中可很直觀地得出結(jié)論。由于45, +=90所以 45 , 此時(shí) tob取得最小值。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

10、- - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -例題 3 如圖 4 所示，一重球用細(xì)線懸于o點(diǎn)，一光滑斜面將重球支持于a點(diǎn)，現(xiàn)將斜面沿水平面向右慢慢移動(dòng)，那么細(xì)線對(duì)重球的拉力t 及斜面對(duì)重球的支持力n的變化情況是：at 逐漸增大， n逐漸減??；b t 逐漸減小， n逐漸增大；c t 先變小后變大，n逐漸減?。籨 t 逐漸增大， n先變大后變小。例 7、一質(zhì)量為50kg 的均勻圓柱體，放在臺(tái)階旁，臺(tái)階高度（r 為柱體半徑） 。柱體最上方 a處施一最小的力f，使柱體剛能開始以p軸向臺(tái)階上滾，求此最小力析：圓柱體不能看作質(zhì)點(diǎn)，選其為研究對(duì)象，分析其受力如圖13（a）所示先將圓柱體

11、在p點(diǎn)所受的支持力n和靜摩擦力 f 合成，得到合力q，則圓柱體受mg 、q、f 三個(gè)力作用，這三個(gè)力必為共點(diǎn)力，且q 、 f二力的合力為定值，如圖13（b）所示，顯然當(dāng)f 與 q垂直時(shí)，f 有最小值，由題給條件知，oap=30 ，則：fmin=tsin30 =mg sin30 =250n 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -由以上兩例可以

12、發(fā)現(xiàn)，將多力問題轉(zhuǎn)化為三力問題時(shí)，常先將同一接觸面上的彈力和摩擦力合成，在求解時(shí)用的較多的分析思路是三力的動(dòng)態(tài)平衡問題的分析思路，請(qǐng)讀者再進(jìn)一步加以體會(huì)（2）利用正交分解法分析求解當(dāng)受力較多時(shí)，利用合成法需要幾次合成才能得出結(jié)論，分析起來較繁瑣最常見的多力平衡問題就是直接建立正交坐標(biāo)系，在分析物體受力后，利用正交分析法求解例 8、如圖 14 為一遵從胡克定律的彈性輕繩，其一端固定于天花板上的o點(diǎn)，另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊a相連當(dāng)繩處在豎直位置時(shí)，滑塊 a對(duì)地面有壓力作用b為緊挨繩的一光滑水平小釘，它到天花板的距離bo等于彈性繩的自然長度現(xiàn)用一水平力f 作用于 a，使它向右

13、作直線運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，作用于a的摩擦力a 、逐漸增大 b、逐漸減小c 、保持不變 d、條件不足，無法判斷析：取物體a為研究對(duì)象，分析a受力如圖15，并沿水平和豎直方向建立正交坐標(biāo)系由于物體向右做直線運(yùn)動(dòng)，則y軸方向上受力平衡，即：tsin n=mg 依題意，繩的拉力t=kx， x 為彈性繩的形變量，則地面對(duì)物體的支持力精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - -

14、- - - - -與 a物體在 b正下方時(shí)地面對(duì)物體的支持力相同也就是說，在物體向右運(yùn)動(dòng)過程中，地面對(duì)物體的支持力不變，由滑動(dòng)摩擦力公式知，正確答案為c解決物理問題的關(guān)鍵在于有正確的分析思路和解題步驟上面我們雖然分成幾種情況來討論平衡問題，但不難發(fā)現(xiàn)，突破障礙后，其解題的思路和步驟是完全一樣的這就要求我們，在學(xué)習(xí)物理的平衡知識(shí)時(shí)，首先要建立一個(gè)解題的基本模式，即解題基本步驟及幾種常見題型的特點(diǎn)，則無論在何處遇到此類問題，都能夠迅速喚起基本模式，通過原型啟發(fā)，迅速重視相關(guān)知識(shí)，從而順利地解決問題解平衡問題是這樣，解決其它問題也是這樣，如果我們堅(jiān)持這樣去做，就會(huì)達(dá)到會(huì)學(xué)、要學(xué)、樂學(xué)的高境界三、練習(xí)

15、題1如圖 16，ab為一輕質(zhì)桿，bc為一細(xì)繩， a總通過絞鏈固定于豎直墻上，若在桿上掛一重物，并使其逐漸由b向 a移動(dòng)，試分析墻對(duì)桿a端的作用力如何變化？2半徑為r的光滑球，重為g ，光滑木塊，重為g，如圖示放置至少用多大的力f（水平力）推木塊，才能使球離開地面？木塊高為h3兩根長度相等的輕繩下端是掛一質(zhì)量為m的物體，上端分別固定在水平天花板上的m 、n點(diǎn) m 、n兩點(diǎn)間的距離為s，如圖 18 所示已知兩繩所能承受的最大拉力均為t，則每根繩的長度不得短于多少？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - -

16、 - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -球，在圖示情形下處于靜止?fàn)顟B(tài)，求繩對(duì)球的拉力大小及斜面給球的支持力的大小5如圖20，ab 為一輕質(zhì)梯子，a 端靠在光滑墻面上，b 端置于粗糙水平面上當(dāng)重為g的人由 b端逐漸爬上梯子的a端時(shí)，梯子始終沒動(dòng)試分析墻對(duì)梯子的作用力與地面給梯子的作用力分別如何變化？6如圖 21，一木塊質(zhì)量為m ，放在傾角為的固定斜面上，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為當(dāng)用水平方向的力f 推這木塊時(shí)，木塊沿斜面勻速上升，則此水平推力多大？附答案：1先減小，后增大4 t

17、=n=10n 5墻對(duì) a支持力逐漸增大，地面對(duì)b支持力不變，靜摩擦力逐漸增大靜力學(xué)中四類極值問題的求解精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -最（大或?。┲祮栴}是中學(xué)物理習(xí)題中常見的題型之一，這類題型滲透在中學(xué)物理的各個(gè)部分，技巧性強(qiáng)，解法頗多。深入探究最值問題的解答，能有效地提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，培養(yǎng)靈活性和敏捷性。1不等式法

18、：例 1 無限長直電桿立于地面，與地面之間的摩擦力足夠大。如圖1 示，用長為l 的繩拉電桿，若所用拉力t 恒定時(shí)，繩栓在電線桿的何處最容易拉倒？分析與解： 設(shè)繩線栓在離地h 高處，則拉力t 的力矩最大時(shí)，最容易拉倒電桿，如圖 1， cos =h/l ，則 t的力矩觀察此式， t、l 一定，因h2+（l2-h2）=l2是一常數(shù)，故當(dāng)h2=l2-h2評(píng)點(diǎn)： 解此類問題，首先根據(jù)力的平衡列出方程，然后觀察方程特征，發(fā)掘其隱含條件，若a0，b0,a b=常數(shù) , 則當(dāng) a=b 時(shí)， ab 積最大。這里運(yùn)用了不等式的一個(gè)重要性質(zhì)（ab） /22. 三角函數(shù)法：例 2 重量為 g的物體在水平而上作勻速運(yùn)動(dòng)

19、，設(shè)物體與地面之間如圖 2 示。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -分析與解： 物體受共點(diǎn)力作用而平衡，由平衡條件得：水平方向： fcos =n 豎直方向： n fsin =g 解得 f= g （ cos sin ）為使 f 最小，只需cos sin 最大，因?yàn)椋╟os +sin ） =（cossin +cossin ） /sin =

20、sin （ +） /sin 而 =ctg-1，故當(dāng) =30時(shí)， f最小，最小值為fmin=gsin g 2。評(píng)點(diǎn)： 求解此類問題的一般思路是先根據(jù)物理規(guī)律求出待求量的表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)的有界性：|sin | 1 或|cos | 1 求最值。3極限推理法：例 3 如圖 3，用力 f 推質(zhì)量為m的物體，物體與地面間的摩擦因數(shù)為，求外力f 與水平方向交角最小為多大時(shí)，無論外力 f 多么大均不能使物體前進(jìn)？分析與解： 物體受共點(diǎn)力作用，當(dāng)不動(dòng)時(shí)必滿足：fcos（ mgfsin ）化簡得： f（cso- sin ） mg 。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 1