2022年冀教版數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)

1、冀教版數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)第九、十一冊第一部分：說明一、教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)的主要變化、教材的編寫特點(diǎn)、各單元的具體安排（見教師用書）二、新教材的突出特征三、九、十一冊教材教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題五年級上冊主要內(nèi)容一、對稱、平移與旋轉(zhuǎn)二、小數(shù)乘法三、統(tǒng)計與可能性四、小數(shù)除法五、混合運(yùn)算六、土地面積七、分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識八、多邊形面積5 個綜合應(yīng)用活動六年級上冊主要內(nèi)容一、圓和扇形二、比和比例三、百分?jǐn)?shù)四、比例尺五、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用六、圓的周長和面積七、統(tǒng)計5 個綜合應(yīng)用活動第二部分：把握新教材的突出特征一、實(shí)際問題的驅(qū)動由實(shí)際問題引入，并在解決實(shí)際問題的過程中促使教學(xué)活動不斷深入。主要目的是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題的提出

2、背景，突出數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣（利用學(xué)生關(guān)注身邊事物的心理特點(diǎn)、探究實(shí)際問題的心理需求以及認(rèn)知沖突對學(xué)習(xí)欲望的激發(fā)作用等） ，引發(fā)學(xué)生的思考。在創(chuàng)設(shè)問題情境的教學(xué)實(shí)踐中需注意的三個方面：1. 前面介紹的教材中的問題情境資源，大都有一定的典型性和現(xiàn)實(shí)性，在處理教材時，要給予足夠的關(guān)注。不要盲目刪改。2. 缺少現(xiàn)實(shí)問題驅(qū)動的內(nèi)容要發(fā)揮教師的自主性和創(chuàng)造性。如質(zhì)數(shù)與合數(shù)內(nèi)容很抽象，但可以動腦筋創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境。如由排方陣引發(fā)認(rèn)知沖突，在探索過程中認(rèn)識到因數(shù)個數(shù)的多少是決定方陣種數(shù)的決定因素，進(jìn)而引入質(zhì)數(shù)與合數(shù)的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

3、- - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -概念。學(xué)生進(jìn)入到這樣的問題情境中，認(rèn)知沖突可以激發(fā)學(xué)生探索的興趣，并且在分析問題產(chǎn)生原因的過程中，體會了自然數(shù)中因數(shù)個數(shù)的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上引入質(zhì)數(shù)與合數(shù)概念，兼有了活動的現(xiàn)實(shí)性、趣味性和科學(xué)性。二、關(guān)注知識形成的數(shù)學(xué)化過程什么是數(shù)學(xué)化？人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理組織，這個過程就是數(shù)學(xué)化。簡單地說，數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過程就是數(shù)學(xué)化。就小學(xué)階段而言，數(shù)與圖形的抽象過程、加減乘除運(yùn)算概念的提出過程、加減乘除運(yùn)算方法的探究過程、數(shù)量關(guān)系的概括過程、物體形狀以及圖形位置關(guān)系的探索過程、幾

4、何公式的推導(dǎo)過程、將事物分類進(jìn)行統(tǒng)計的過程、將收集整理的數(shù)據(jù)以圖表形式展現(xiàn)的過程等等，都是引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)、形、關(guān)系等數(shù)學(xué)角度，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法分析各種具體現(xiàn)象，進(jìn)行整理組織的過程。這樣的過程都是數(shù)學(xué)化的過程。從具體到抽象的過程是數(shù)學(xué)化，進(jìn)一步地數(shù)學(xué)地研究分析再次抽象的過程也是數(shù)學(xué)化。如由日常生活中的位置到”數(shù)對“概念的提出是數(shù)學(xué)化，到第三學(xué)段，由”數(shù)對“發(fā)展到”坐標(biāo)“還是一個數(shù)學(xué)化的過程。因此，與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如說是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化” 。關(guān)于數(shù)學(xué)化的兩種成分：水平的數(shù)學(xué)化和垂直的數(shù)學(xué)化如果是從具體的客觀現(xiàn)象中找出數(shù)學(xué)的特性，或者通過不同的方式將同一個問題形式化或直觀化，或是在不同的問題中識別其同

5、構(gòu)的本質(zhì)，以及將一個現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題或已知的數(shù)學(xué)模型等，這些方面都可以理解為同一問題在水平方向的擴(kuò)展，因而是屬于數(shù)學(xué)化的水平的成分。如果是將某個關(guān)系形成為一個公式，或是證明一個定律，或是對同一問題采用不同的模型或?qū)δＰ瓦M(jìn)行加強(qiáng)、調(diào)整與完善，以至形成一個新的數(shù)學(xué)概念，或是由特殊情況經(jīng)過推廣從而建立起一般化的理論等，這些方面應(yīng)該看作是某一問題在垂直方向的深入，因而屬于數(shù)學(xué)化的垂直的成分。為什么要再次提出“關(guān)注數(shù)學(xué)化”的問題？第一方面是因?yàn)閿?shù)學(xué)教育離不開數(shù)學(xué)學(xué)科的“數(shù)學(xué)化”特點(diǎn)；第二方面是新教材的突出特征（數(shù)學(xué)化過程明顯），幫助教師把握教材；第三方面是教學(xué)實(shí)施的原因。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂能夠關(guān)注豐富

6、的數(shù)學(xué)活動，但不能很好地處理數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行數(shù)學(xué)地思考的過程（不主動、不充分），缺少數(shù)學(xué)思維的成分。要么簡單地走活動過程（不充分） ，如圓的抽象過程；要么給學(xué)生思考的空間不夠（學(xué)生沒有機(jī)會數(shù)學(xué)化） ，要么缺少必要的數(shù)學(xué)化過程的鏈條，影響學(xué)生對知識的進(jìn)一步探索和理解（學(xué)生沒有能力主動探索） ，如小數(shù)乘法計算方法的教學(xué)，一個例題就要總結(jié)計算法則；再如用字母表示數(shù)“哥哥比妹妹大 6 歲”只讓學(xué)生說出幾組某一年兩人的年齡，就讓學(xué)生想辦法用字母表示任何一年兩人的年齡，年齡之間的關(guān)系的探索與表精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 -

7、- - - - - - - -達(dá)過程呢？再如噸的認(rèn)識三、關(guān)注探究的過程、個性化交流的過程知識與智慧同等重要， “智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果上，也不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的過程，表現(xiàn)在思考的過程?！边^程的教育不僅僅是指在授課時要講解、或者讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，甚至不是指知識的呈現(xiàn)方式。而是，注重學(xué)生探究思考的過程、交流的過程、反思的過程。我們的教學(xué)應(yīng)該建立在學(xué)生的探究和個性化的思考、交流之上！也應(yīng)該在不斷地反思的基礎(chǔ)上，促使數(shù)學(xué)活動不斷深入。這樣的課堂才充滿活力。新教材都注意給學(xué)生一定的探索空間，讓學(xué)生自主探索，然后充分交流個性化的思考。使用教材時，要注意體會把握教材在哪個內(nèi)容哪個環(huán)

8、節(jié)給學(xué)生留了探索空間？自主探索的空間多大？探索的方式是怎樣的？四、關(guān)注學(xué)習(xí)過程中的反思過程反思是活動者對自己的思想、行動進(jìn)行檢查、思考、判斷的一種認(rèn)識活動。反思是數(shù)學(xué)化過程中的一種重要活動，它是數(shù)學(xué)活動的核心和動力。必須讓學(xué)生學(xué)會反思，對自己的判斷與活動甚至語言表達(dá)進(jìn)行思考并加以證實(shí)，以便有意識地了解自身行為后面潛藏的實(shí)質(zhì)，只有這樣的數(shù)學(xué)教育以反思為核心才能使學(xué)生真正深入到數(shù)學(xué)化過程之中，也才能真正抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在實(shí)質(zhì)。據(jù)一項(xiàng)研究表明，學(xué)生在解決問題中的失敗常常不是由于數(shù)學(xué)知識的缺乏，而是由于對于他們所學(xué)習(xí)的知識的非有效的應(yīng)用，學(xué)生的評價和反思意識和水平在解決問題的過程中起著很大的作用。反思

9、的意識與習(xí)慣是需要培養(yǎng)的。教師一方面引導(dǎo)學(xué)生反思，另一方面給學(xué)生反思的時間和空間，促使學(xué)生主動反思。幫助學(xué)生逐步形成評價和反思的習(xí)慣。教師可以經(jīng)常問及下面的問題： “剛才我們一起進(jìn)行了什么活動？為什么要做這個活動？” “ 在活動中出現(xiàn)了什么情況？你是怎樣理解的？現(xiàn)在又是怎樣理解的？”“ 在活動中你獲得了什么？你有哪些困難？是如何克服的？” “ 在這個活動中我們學(xué)習(xí)了哪些知識？這些知識與以前內(nèi)容有哪些聯(lián)系？” “ 我們是使用哪些方法獲得結(jié)論的？這些方法在什么地方還能用到？” “ 通過學(xué)習(xí)又引發(fā)了你的哪些思考？你能提出哪些新的問題？”等等。特別提出的是：反思是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中重要的學(xué)習(xí)過程，它不應(yīng)該

10、簡單地表現(xiàn)在課后的小結(jié)上，也不應(yīng)簡單地設(shè)計一個讓學(xué)生談感受、收獲的環(huán)節(jié)。更重要的是學(xué)習(xí)過程中，對知識獲取方式、過程的反思。 “智慧”常常蘊(yùn)涵在這樣的教學(xué)內(nèi)容里。第三部分：教學(xué)過程中應(yīng)注意的問題五年級上冊：1.淡化小數(shù)乘法意義教學(xué)，重點(diǎn)放在計算的算理和算法的總結(jié)上。（小數(shù)實(shí)質(zhì)是十精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -進(jìn)分?jǐn)?shù)，要理解小數(shù)乘法意義應(yīng)從分?jǐn)?shù)乘法意義入手，考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)及小數(shù)與整數(shù)的密切聯(lián)系，先學(xué)習(xí)小數(shù)乘法，后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法。）2. 有關(guān)積的小數(shù)數(shù)位的判斷問題。例如， 7.5x0

11、.2 的結(jié)果是幾位小數(shù)？是一位，還是兩位？問題實(shí)質(zhì)是判斷小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)到底應(yīng)該以計算法則為準(zhǔn)，還是看具體的計算結(jié)果問題。觀點(diǎn)以法則為準(zhǔn)，至于積的末尾有0 的情況是下一步的事情。建議不要出這類題目，沒有多大意義。學(xué)生只要能夠按照法則正確計算，根據(jù)需要去掉小數(shù)末尾的0 即可。3. 關(guān)于計算器使用的問題。冀教版五年級上冊教材編寫的重要特點(diǎn)之一就是充分利用計算器改變教材內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。主要表現(xiàn)在（1）利用計算器改變學(xué)習(xí)計算技能的方式。如小數(shù)乘除法單元，把用計算器計算、驗(yàn)算嘗試計算的結(jié)果貫穿在筆算方法學(xué)習(xí)的全過程。（2）借助計算器進(jìn)行數(shù)學(xué)探索活動。如探索循環(huán)小數(shù)、探索一個數(shù)除以9 商的規(guī)律

12、等。 （3）利用計算器進(jìn)行大數(shù)目的計算。如“土地面積”單元涉及到的陸地面積、 全球荒漠化面積的計算問題，都是使用計算器來計算的。必須注意的是使用計算器的目的；學(xué)習(xí)內(nèi)容不同，使用計算器的目的也不一樣。在小數(shù)乘除法單元，不是用計算器代替學(xué)生的計算，而是把計算器當(dāng)作學(xué)生自主學(xué)習(xí)的小助手，幫助學(xué)生在自主嘗試的過程中學(xué)會計算的方法。而在進(jìn)行較大土地面積 （一般是三位除以兩位，教材中計算人均面積時是四位除以兩位）計算以及探索規(guī)律時，計算器代替了筆算，目的就是讓學(xué)生體會到在進(jìn)行大數(shù)目計算和探索規(guī)律時，使用計算器的優(yōu)勢，從而使學(xué)生能夠根據(jù)需要選擇適當(dāng)?shù)挠嬎愎ぞ撸@也同樣是培養(yǎng)學(xué)生良好計算意識的需要。4. 關(guān)于

13、公頃、平方千米等大的面積單位概念的建立既要關(guān)注單位的數(shù)學(xué)意義，也要關(guān)注它們的實(shí)際意義。邊長是 100 米的正方形土地， 面積是 1 公頃，1 公頃=10000 平方米；邊長是 1000米的正方形土地， 面積是 1 平方千米， 1 平方千米 =1000000 平方米； 如同“噸”的質(zhì)量觀念的建立一樣，靠的不是體驗(yàn)，而是想象與推斷。5.統(tǒng)計與可能性單元，例題的教學(xué)需要讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)嗎？實(shí)驗(yàn)達(dá)到的目的是什么？教材通過“拋硬幣決定誰先開球”的情境讓學(xué)生理解隨機(jī)拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的可能性相同，都是1/2，并初步感知游戲的公平性。有的教師組織學(xué)生分小組合作拋擲硬幣，以幫助學(xué)生直觀感受。結(jié)果實(shí)踐中

14、，有的教師反映拋完正反面出現(xiàn)的次數(shù)不等，不利于學(xué)生的理解。怎么辦？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -觀點(diǎn)可能性的大小是不能通過試驗(yàn)來得出的，概率1/2 是通過概率定義得到的，學(xué)生說的1/2 就是學(xué)生利用分?jǐn)?shù)得到的結(jié)論。實(shí)驗(yàn)的目的如果是想通過實(shí)驗(yàn)得到正反面的次數(shù)相同是不正確的。這樣的試驗(yàn)，尤其當(dāng)拋擲的次數(shù)足夠多時，只能使得出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)相對于總次數(shù)來說，頻率保持在1/2 附近擺動。次數(shù)越多，偏離 1/2 的可能性就越小。因此，教師用書中建議的將各小組拋擲的次數(shù)匯總，其次數(shù)也太少，

15、況且也不能說明1/2 的問題。那么，設(shè)計怎樣的試驗(yàn)，要達(dá)到怎樣的目的妥當(dāng)呢？我們贊成做試驗(yàn)，贊成運(yùn)用統(tǒng)計的思想做試驗(yàn)（統(tǒng)計是通過數(shù)據(jù)獲取信息的，可以幫助人們做一些判斷） 。例如：（1）擲硬幣問題先讓學(xué)生多次拋擲硬幣，計算出正面的比例（頻率），然后用頻率來估計一下出現(xiàn)正面的可能性是多大。 如果這個可能性接近1/2， 就可以推斷出這枚硬幣大概是均勻的。這是統(tǒng)計的思想。（2）摸球問題一個袋子里有 5 個球，4 個白球， 1 個紅球。如果讓學(xué)生通過摸球來驗(yàn)證出現(xiàn)白球的可能性是 4/5、出現(xiàn)紅球的可能性是1/5，這不是統(tǒng)計。真正的統(tǒng)計應(yīng)該是這樣的：告訴學(xué)生們袋子里有很多球，有白顏色的和紅顏色的。讓學(xué)生去

16、摸，摸到一定程度的時候，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)摸出白球的次數(shù)比摸出紅球的次數(shù)多，由此推斷出袋子中白球可能比紅球多。進(jìn)一步，還能推斷出白球和紅球的比例大概是多少。當(dāng)再告訴球的總數(shù)的時候，可以估計出幾個白球和幾個紅球。這個過程就是統(tǒng)計的過程。還可以設(shè)計下面的試驗(yàn)過程：一只口袋里裝有白球和紅球共10 個，與同捉一起做下面的游戲。（1）兩人一組從口袋里摸出一個球，記錄顏色后，再放回。（2）每組摸 20 次后，記錄小組內(nèi)摸出的紅球和白球次數(shù)，猜一猜口袋里有幾個白球和幾個紅球。（3）匯總各小組的結(jié)果，全班共摸到紅球多少次？白球多少次？（4）根據(jù)全班摸球的結(jié)果，你能猜出口袋里有幾個白球、幾個紅球嗎？小組內(nèi)猜的和全班猜的

17、結(jié)果一樣嗎？打開看看，和實(shí)際相符嗎？我國著名概率學(xué)家陳希孺先生習(xí)慣于從統(tǒng)計規(guī)律看問題的人，在思想上不拘執(zhí)一端，他既認(rèn)識到一種事物從總的方面有規(guī)律，也承認(rèn)例外。這便是數(shù)據(jù)隨機(jī)性的意義和價值。六年級上冊1. 在“圓的認(rèn)識”一節(jié)中，教材增加了畫圖的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如用圓規(guī)畫圓單獨(dú)列了一精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -個課時，還設(shè)計了“圖案設(shè)計”的內(nèi)容。一方面用圓規(guī)畫圓的技能不太容易掌握，更重要的是想在自選物品做工具畫圓和用圓規(guī)畫圓的過程中，進(jìn)一步體會圓的特征；在圖案設(shè)計的過程中，熟練用圓規(guī)畫圓

18、的技能，感受圖案的美，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感。2. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域提出了“進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)。認(rèn)識百分?jǐn)?shù)；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并會進(jìn)行轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）”。學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)生學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)后，怎樣引導(dǎo)學(xué)生探索小數(shù)和百分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系呢？教材上沒有明確的環(huán)節(jié)教學(xué)這一部分內(nèi)容，怎么辦？在百分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)互化的教學(xué)內(nèi)容后，可以加入小數(shù)和百分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系？分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系？的問題，讓學(xué)生討論、探索。也可讓學(xué)生結(jié)合具體情境進(jìn)行探索。3. 關(guān)于總結(jié)百分率公式的形式問題。有的教師經(jīng)常讓學(xué)生總結(jié)百分率的公式，如達(dá)標(biāo)率、成活率、出粉率、發(fā)芽率、合格率等計算公