實(shí)際問題與二次函數(shù)-詳解與練習(xí)(含答案)

1、初中數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：實(shí)際問題與二次函數(shù)（人教版）、利用函數(shù)求圖形面積的最值問題一、圍成圖形面積的最值1、只圍二邊的矩形的面積最值問題例1、(1)(2)如圖1,用長為18米的籬笆（虛線部分）和兩面墻圍成矩形苗 圃。設(shè)矩形的一邊長為 x （米），面積為y （平方米），求y關(guān)于x的 函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，所圍成的苗圃面積最大？最大面積是多少？試卷第12頁，總13頁分析：關(guān)鍵是用含 x的代數(shù)式表示出矩形的長與寬。解：（1）設(shè)矩形的長為（米），則寬為（18-x ）（米）根據(jù)題意，得:x(18 x)即當(dāng)故當(dāng)x>018x> 0x(18b2a0< xv18x)x218x 中,a= -1 &

2、lt;0,，y有最大值,182 ( 1)9 時(shí)，ymax4ac b24a0- 811)x=9米時(shí)，苗圃的面積最大，最大面積為 81平方米。點(diǎn)評(píng)：在回扣問題實(shí)際時(shí)，一定注意不要遺漏了單位。2、只圍三邊的矩形的面積最值例2、 如圖2,用長為50米的籬笆圍成一個(gè)養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一面靠 墻。問如何圍，才能使養(yǎng)雞場的面積最大？分析：關(guān)鍵是明確問題中的變量是哪兩個(gè),并能準(zhǔn)確布列出函數(shù)關(guān)系式解：設(shè)養(yǎng)雞場的長為 x（平方米）則寬為（50rx根據(jù)題意，得:50 xx25x；x> 0”>0,(X x<50x(50 x2x2 25x 中，a= 21<02, y有最大值,即當(dāng)b2a5T 25時(shí)

3、, 2( 2)y max,24ac b4a0 252 1 4 ()26252625故當(dāng)x=25米時(shí)，養(yǎng)雞場的面積最大，養(yǎng)雞場最大面積為一平方米。2點(diǎn)評(píng)：如果設(shè)養(yǎng)雞場的寬為 x,上述函數(shù)關(guān)系式如何變化？請讀者自己完成。3、圍成正方形的面積最值例3、將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形.(1)要使這兩個(gè)正方形白面積之和等于17cM,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.(1)解：設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm,則另一段為(20-x) cm由題意得:（；）2 （餐）2 1

4、7解得：x116,x24當(dāng) x116 時(shí)，20-x=4 ;當(dāng) x24 時(shí)，20-x=16答：這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是(2)不能16厘米、4厘米。理由是：設(shè)第一個(gè)正方形的邊長為 xcm,則第二個(gè)正方形的邊長為 面積為ycm2,根據(jù)題意，得：y x2 (5 x)2 2x2 10x 25,20 4x4(5 x)cm,圍成兩個(gè)正方形的即當(dāng)x（5x）2 2x2 10x25 中，a= 2 >0 y有最小值,102ay min24ac b4 2 25 102254a=12.5 >12,故兩個(gè)正方形面積的和不可能是 12cm2.練習(xí)1、如圖，正方形 EFGH勺頂點(diǎn)在邊長為a的正方形ABCD勺

5、邊上，若 AE=x,正方形EFGH的面積為y.(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)正方形EFGHW沒有最大面積？若有，試確定 E點(diǎn)位置；若沒有，說明理由二、利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑物問題l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2ml）例題1如圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在水面寬4ml如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是圖（1）圖（2）1 2y = -x .2【解析】y軸，可設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2,利試題分析：由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為 用待定系數(shù)法求解.試題解析：設(shè)此函數(shù)解析式為：y = ax2, a1 0；那么（2, -2）應(yīng)在此

6、函數(shù)解析式上.則-2 = 4ar1即得a = -1,21 2 那么y =- -x .2考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 練習(xí)1某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA。恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）所示.圖（2）建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度 y （米）與水平距離 x （米）之間的關(guān)5系是yx2 2x .請回答下列問題：4（1）柱子OA的高度是多少米？（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落

7、在池外?2. 一座橋如圖，橋下水面寬度 AB是20米，高CD是4米.要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米.求拋物線的解析式；要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米求圓的半徑;部分要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米三、利用拋物線解決最大利潤問題例題1某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看做一次函數(shù)：y= 10X+500.（1）設(shè)李明每月獲得利潤為 w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？ （6分）（2）如果李明想要每月獲得 2 000元的

8、利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ （3分）（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于 2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)X銷售量）（3分）答案：（1） 35; （2） 30 或 40; （3） 3600.【解析】試題分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，根據(jù)利潤=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）X銷售量，從而列出關(guān)系式； （2）令w=200O,然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)；（3）根據(jù)函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最低成本即可.試題解析：（1）由題意得出：W x 20 y x 20 10x 500

9、10x2 700x 10000,a 10<0, 35,2a.當(dāng)銷售單價(jià)定為 35元時(shí)，每月可獲得最大利潤.（2）由題意，得：10x2 700x 10000 2000,解這個(gè)方程得：xi=30, X2=40.李明想要每月獲得 2000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元.（3） a 10< 0 , .拋物線開口向下.當(dāng) 30WXW40 時(shí)，惟2000.1. x<32, .當(dāng) 30WXW32 時(shí)，惟2000.設(shè)成本為P （元），由題意，得：P 20 10X 500200X 10000,. k= 200V 0,P隨x的增大而減小.當(dāng) x=32 時(shí)，P 最小=3600.答：想要每月

10、獲得的禾I潤不低于2000元，每月的成本最少為 3600元.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.練習(xí)1.某玩具批發(fā)商銷售每只進(jìn)價(jià)為40元的玩具，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每只 50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90只，單價(jià)每提高1元，平均每天就少銷售 3只.（1）平均每天的銷售量 y（只）與銷售價(jià)x（元/只）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ;（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤W（元）與銷售只x（元/只）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）物價(jià)部門規(guī)定每只售價(jià)不得高于55元，當(dāng)每只玩具的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少元2 .為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神，地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一

11、種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y 2x 80 .設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為 w元.（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元?3 .某公司營銷 A,B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售A種產(chǎn)品所獲利潤 y （萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系2y ax bx.當(dāng) x 1 時(shí)，y 1.4 ;當(dāng) x 3時(shí)，y 3.6.信息2：銷售B種產(chǎn)品所獲利潤 y （萬元）與所售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y 0.3x.根據(jù)以

12、上信息，解答下列問題：（1）求二次函數(shù)解析式；（2）該公司準(zhǔn)備購進(jìn) A,B兩種產(chǎn)品共10噸，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營銷方案，使銷售A, B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？4 .為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件 12元，每月銷售量 y （件）與銷售單價(jià)x （元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y 10x 500.（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)

13、為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為 w （元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？5 .某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為 10元/個(gè)的簽字筆，物價(jià)部門規(guī)定這種簽字筆的售價(jià)不得高于14元/個(gè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：以12元/個(gè)的價(jià)格銷售，平均每周銷售簽字筆 100個(gè)；若每個(gè)簽字筆的銷售價(jià)格每提高 1元， 則平均每周少銷售簽字筆 10個(gè).設(shè)銷售價(jià)為x元/個(gè).（1）該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為 個(gè)（用含x的式子表示）；（2）求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤w

14、 （元）與銷售價(jià)x （元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？6. 一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛.公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080(1)觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y （輛）與每輛車的月租金 x (元)之間的關(guān)系式.(2)已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)的代數(shù)式填表：50 元.用含 x （x>3000）租出的車輛數(shù) 租出每輛車的月

15、收 益未租出的車輛數(shù) 所有未租出的車輛每月的維護(hù) 費(fèi)(3)若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元.四、利用二次函數(shù)解決動(dòng)點(diǎn)問題例1如圖8,如圖9,在平行四邊形 ABC由，AD=4 cm, Z A=60° , BD_AD 一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿A-B- C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM使PML AD.(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E,求 APE的面積；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn) Q也從A出發(fā)沿 Z B- C的路線運(yùn) 動(dòng),且在 AB上以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在 BC上以

16、每秒2 cm的速度 勻速運(yùn)動(dòng).過Q作直線QN使QM/ PM設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0wt w 10),直線PM與QNB平行四邊形 ABC所得圖形的面積為 S cm2.求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；求S的最大值.解：（1）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) 2 秒時(shí)，AP=2 cm,由/ A=60° ,知 AE=1, PE=«.，SA3APE：二32(2)當(dāng)0wt W6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PM與AD交于點(diǎn)G, QNW AD交于點(diǎn)F,則AQt ,AF=_, QF=t, APt+2, AGl + f, PGj3 13t 2222此時(shí)兩平行線截平行四邊形 ABCD勺面積為S=J3t 處.22當(dāng)6

17、wt W8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q仍在AB上運(yùn)動(dòng).設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G QNW AD交于點(diǎn)F,則AQ=t , AF=- , DF=4- - , QF=2t, BP=t-6 , CP=10-t , PG=(10 t)V3 , 222而BD= 4寸3,故此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD勺面積為S= Hit2 1073t 34'3 .8G, QN< DC于點(diǎn) F,則 CR20-2 t ,當(dāng)8<t< 10時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動(dòng).設(shè)PMUf DC于點(diǎn) Qf=(20-2 t) J3 , CLl0-t, PG(10 t)j3.30、3t6)8)10)150. 3 .此時(shí)兩

18、平行線截平行四邊形ABCD勺面積為S=3qt223 3(0 t22故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為S 述t2 10依34后(6 t83-3t2 30.3t 150.3. (8 t2當(dāng)0wtw6時(shí)，S的最大值為713當(dāng)6w t w 8時(shí)，S的最大值為6M當(dāng)8wtw10時(shí)，S的最大值為6點(diǎn)所以當(dāng)t=8時(shí)，S有最大值為673 .初中數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：實(shí)際問題與二次函數(shù)參考答案一、1(1) y=2x2-2ax+a2 (2) 有.當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，面積最大.【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.(1)先由AAS證明4人£國ADHE得出AE=DH=xk, AF=DE= (a-x )米，再根據(jù)勾股定理，求出E

19、F2,即可得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)先將(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式運(yùn)用配方法寫成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.解：.四邊形 ABC虛邊長為a米的正方形，/A=/ D=90 , AD= a 米.四邊形EFGH正方形，/ FEH=90 , EF=EH在人£5與4 DHE中，/ A=Z D, / AEF土 DHE=90 - / DEH EF=EH.AEH DHE(AAS ,.AE=DH=x>k, AF=DE= (a-x )米，y=EF2=AE2+AF=x2+ (a-x) 2=2x2-2ax+ a 2, 即 y=2x2-2ax+ a 2;(2) 1.- y=2x2-2ax

20、+ a 2=2 ( x- a ) 2+a,24當(dāng)x=a時(shí)，S有最大值.2故當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，面積最大.二、練習(xí)1(1) 5(2) 9(3) 54 42【解析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.(1)本題需先根據(jù)已知條件把x=0代入拋物線的解析式，從而得出y的值，即可求出答案.(2)通過拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)求得(3)本題需先根據(jù)已知條件把y=0代入拋物線求出所要求的式子，再得出 x的值，即可求出答案.解：(1)把x=0代入拋物線的解析式5 5得：y=5,即柱子OA的高度是56 4(2)由題意得：當(dāng)x= 2=1時(shí)，y= 9 ,即水流距水平面的最大高度 2(1)4(3)把y=0代入拋物線/口 2_5 .一1

21、 一一5得： x 2x =0,解得，x1= 一(舍去，不合題息),x2= 422 5故水池的半徑至少要-米才能使噴出的水流不至于洛在池外22. (1) yx2 4; 10; (2) 14.5 ; 4幣.25【解析】試題分析：(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；根據(jù)題意得出y=3時(shí)，求出x的值即可；(2)構(gòu)造直角三角形利用 BW=BC2+C也求出即可；在RTA WG沖，由題可知， WF=14.5, WG=14.5- 1=13.5 ,根據(jù)勾股定理知：G良WF- WG求出即可.試題解析：(1)設(shè)拋物線解析式為：y2axC, .一橋下水面寬度 AB是20米，高CD> 4米，A (-100a c

22、 010, 0), B (10, 0), D (0, 4), ,解得:c 4125，拋物線解析式為:41 2 一 x 254;1 9.要使局為3米的船通過，y 3,則3x2 4,解得：x 5,，EF=10米；25(2)設(shè)圓半徑r米，圓心為 W .bW=bC+C偵r2 (r 4)2 102,解得：r 14.5；在 RTA WGF 中，由題可知， WF=14.5, WG=14.5- 1=13.5 ,根據(jù)勾股定理知：GF=wF- W© 即 GF=14.52- 13.5 2=28,所以 GF=2j7,此時(shí)寬度 EF=4，7米.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.垂徑定理的應(yīng)用.三、1. (1) y

23、=-3x+240 ; (2)w=-3x 2+360X-9600 ; (3)定價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤是1125元.【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意知銷售量 y(只)與銷售價(jià)x(元/只)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=90-3 (x-50 ) =-3x+240 ;(2)根據(jù)“總利潤=每件商品的利潤X銷售量”可知 w=(x-40) y= (x-40 ) (-3x+240 ) =-3x 2+360x-9600 ;求獲得最大利潤，也就是求函數(shù) w=-3x2+360x-9600的最大值.試題解析：(1 ) y=90-3 (x-50 )即 y=-3x+240 ;(2) w= (x-40) y= (x-40

24、) (-3x+240 ) =-3x 2+360x-9600 ;(3)當(dāng)xw 60, y隨x的增大而減小，當(dāng)x=55時(shí)，w最大=1125所以定價(jià)為55元時(shí)，可以獲得最大利潤是1125元.考點(diǎn)：(1) 一次函數(shù)；(2)二次函數(shù).22. (1) w 2x 120x 1600; (2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30兀時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.【解析】試題分析：(1)根據(jù)銷售額=銷售量X銷售價(jià)單x,列出函數(shù)關(guān)系式；(2)用配方法將(2)的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.試題解析：(1)由題意得： w x 20 y x 20 2x 802x2 120x 1600,.w與x的函數(shù)關(guān)

25、系式為： w2x2 120x 1600.22(2) w 2x2 120x 16002 x 30200,- 2V0, .當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值.w最大值為200.答：該產(chǎn)品銷售彳定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤 200元.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；3.二次函數(shù)的最值.3.見解析【解析】試題分析：(1)因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，y=1.4 ;當(dāng)x=3時(shí)，y=3.6，代入y ax2 bxa b 1.4a 0.12得解得 ，所以，二次函數(shù)解析式為y=-0.1x 2+1.5x ；9a 3b 3.6b 1.5（2）設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品（10-m）噸，銷售A、B

26、兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為 W元，根據(jù)題意 可列函數(shù)關(guān)系式為： W=-0.im2+1.5m+0.3 （10-m） =-0.1m2+1.2m+3=-0.1 （m-6） 2+6.6,因?yàn)?0.1 < 0,根據(jù)二 次函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng) m=6時(shí)，W有最大值6.6 ,試題解析：（1） ,當(dāng) x=1 時(shí)，y=1.4 ;當(dāng) x=3 時(shí)，y=3.6 ,a b 1.49a 3b 3.6解得0.1，1.5所以，二次函數(shù)解析式為 y=-0.1x 2+1.5x ；3 分（2）設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品（10-m）噸，銷售 A B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，則 W=-0.1m2+1.5m+0.3 （ 10-m）

27、=-0.1m 2+1.2m+3=-0.1 （ m-6） 2+6.6 ，-0.1 <0,當(dāng)m=6時(shí)，W有最大值6.6 ,，購進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元.考點(diǎn)： 1. 待定系數(shù)法求解析式.2. 二次函數(shù)性質(zhì).4 （ 1）政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為 600 元；（ 2 ）當(dāng)銷售單價(jià)定為30 元時(shí)，每月可獲得最大利潤 4000；（ 3）銷售單價(jià)定為25 元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為 500 元 .【解析】試題分析： （ 1）根據(jù)每月銷售量y （件）與銷售單價(jià)x （元）之間的關(guān)系可求得每月銷售量，又由單價(jià)和成本間關(guān)系得到每件

28、節(jié)能燈的差價(jià)，則可得到總差價(jià). （ 2）求每月可獲得最大利潤，即為求該二次函數(shù)的最大值，將二次函數(shù)配方法，可得該函數(shù)的最大值 .（3） w 3000同時(shí)滿足x£25,根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì) 知道，k< 0隨x的增大而減小，當(dāng)x= 25時(shí)，該函數(shù)有最大值時(shí)，p有最小值500.試題解析： （ 1）當(dāng) x= 20時(shí)， y 10x 50010 20 500 300 ， 300? （12 10） = 300? 2 600 ，政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元。（2）依題意得，w= x-1010x+ 500 = 10x2 + 600x - 5000= -10 x-30 2+ 4000，Q a

29、=- 10< 0，當(dāng)x= 30時(shí)，w有最大值4000.，當(dāng)銷售單價(jià)定為 30元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000.（3）由題意得：10x2+ 600x - 5000 3000 ，解得：x1 = 20 ， x2 = 40 .Q a = - 10 < 0 ，拋物線開口向下，結(jié)合圖象可知：當(dāng) 20#x 40時(shí)，w3 3000.又Q x£25,，當(dāng) 20 #x 25時(shí)，w>3000 .設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為 p 元， p 12 1010x 50020x 1000 .Q k = - 20 < 0 , p隨x的增大而減小 當(dāng)x= 25時(shí)，p有最小值500.試卷第 13 頁，總 13 頁，銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500