2022年初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章二次根式 1 二次根式：形如a(0a) 的式子為二次根式；性質(zhì)：a（0a）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；02aaa；02aaa。 2 二次根式的乘除：0, 0 baabba；0, 0 bababa。 3 二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，先將二次根式華為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。4 海 倫 - 秦 九 韶 公 式 ：)()(cpbppps， s 是 三 角 形 的 面 積 ， p 為2cbap。第二章 一元二次方程1 一元二次方程：等號(hào)兩邊都是整式，且只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次是2的方程。2 一元二次方程的解法配方法：將方程的一邊配成完全平方式，然

2、后兩邊開方；公式法：aacbbx242因式分解法：左邊是兩個(gè)因式的乘積，右邊為零。3 一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用4 韋達(dá)定理：設(shè)21,xx是方程02cbxax的兩個(gè)根，那么有acxxabxx2121,第三章 旋轉(zhuǎn) 1 圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。 2 中心對(duì)稱：一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度，和另一個(gè)圖形重合，則兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱；中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 度后得到的圖形能夠和原來的圖形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

3、- - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載重合，則說這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形； 3 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)第四章 圓 1 圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義 2 垂直于弦的直徑圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；垂直于弦的直徑平分弦，并且平方弦所對(duì)的兩條??；平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 3 弧、弦、圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。 4 圓周角在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90 度的圓

4、周角所對(duì)的弦是直徑。 5 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外rd點(diǎn)在圓上 d=r 點(diǎn)在圓內(nèi) dr 定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。 6直線和圓的位置關(guān)系相交 dr 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；切線的判定定理：經(jīng)過圓的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓，圓心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心。 7 圓和圓的位置關(guān)系

5、外離 dr+r 外切 d=r+r 相交 r-rdr+r 內(nèi)切 d=r-r 內(nèi)含 d0,開口向上； a0，開口向下；對(duì)稱軸：abx2；頂點(diǎn)坐標(biāo)：abacab44,22；圖像的平移可以參照頂點(diǎn)的平移。2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程3 二次函數(shù)與實(shí)際問題第七章相似1 圖形的相似相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等，對(duì)應(yīng)角相等；兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比值也相等，那么這兩個(gè)多邊形相似；相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比值。2相似三角形判定：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾

6、角相等，那么兩個(gè)三角形相似；如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么兩個(gè)三角形相似。3相似三角形的周長(zhǎng)和面積相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4位似位似圖形：兩個(gè)多邊形相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，相交的點(diǎn)叫位似中心。第八章銳角三角函數(shù)1銳角三角函數(shù)：正弦、余弦、正切；2解直角三角形第九章投影和視圖1投影：平行投

7、影、中心投影、正投影2三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。3三視圖的畫法初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一、 一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0 時(shí)， ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b 、c； 其中 a 、 b, 、c 可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式. 2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少. 3. 一元

8、二次方程根的判別式:當(dāng) ax2+bx+c=0 (a 0) 時(shí)， =b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式 . 請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：0 有兩個(gè)不等的實(shí)根；=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根；0 無實(shí)根；0 有兩個(gè)實(shí)根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系關(guān)系：當(dāng) ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí)，如 0，有下列公式：.acxxabxx)2(a2ac4bbx)1(212122, 1，； 5 當(dāng) ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí)，有以下等價(jià)命題：( 以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式acxxabxx2121，；=b2-4ac 分析，不要求背記) （1）兩根互為相反數(shù)ab= 0 且0 b = 0且 0；（2）兩根互為

9、倒數(shù)ac=1 且 0 a = c且0；（3）只有一個(gè)零根ac= 0 且ab0 c = 0且 b0；（4）有兩個(gè)零根ac= 0 且ab= 0 c = 0且 b=0；（5）至少有一個(gè)零根ac=0 c=0 ；（6）兩根異號(hào)ac 0 a 、c 異號(hào)；（7）兩根異號(hào)，正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值ac0 且ab0a、c 異號(hào)且 a、b 異號(hào)；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（8）兩根異號(hào)，負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值ac0 且ab0a、c 異號(hào)且 a、b 同號(hào)；（9）有兩個(gè)正根ac0

10、，ab0 且0 a 、c 同號(hào)， a 、b 異號(hào)且 0；（10）有兩個(gè)負(fù)根ac0，ab0 且 0 a 、c 同號(hào)， a 、b 同號(hào)且 0. 6求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：注意：當(dāng) 0 時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=a2ac4bbxa2ac4bbxa22. 7求一元二次方程的公式：x2 - （x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù). 8平均增長(zhǎng)率問題-應(yīng)用題的類型題之一（設(shè)增長(zhǎng)率為x） ： (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2. （ 2）常利用以下相

11、等關(guān)系列方程：第三年 =第三年或第一年 +第二年 +第三年 =總和 .9分式方程的解法：.0) 1(），值（或原方程的每個(gè)分母驗(yàn)增根代入最簡(jiǎn)公分母公分母兩邊同乘最簡(jiǎn)去分母法.0.2分母，值驗(yàn)增根代入原方程每個(gè)換元湊元，設(shè)元，換元法）（10. 二元二次方程組的解法：.0)3(0)2(0)4(0)1(0)4(0)2(0)3(0)1(0)4)(3(0)2)(1()3(;02;1分組為應(yīng)注意：的方程）（）（中含有能分解為方程組）分解降次法（程中含有一個(gè)二元一次方方程組法）代入消元（11幾個(gè)常見轉(zhuǎn)化：；或；)xx(xx4)xx()xx()xx(xx4)xx()xx(xx2)x1x(x1x2)x1x(x1

12、xxx4)xx()xx(xx2)xx(xx) 1(2121221221212122122121222222212212212122122214xx.22xx2xx.12xx)2(221212121）兩邊平方為（和分類為；.,)2(34xx34xx)1()916xx(34xx)3(2121222121因?yàn)樵黾哟螖?shù)兩邊平方一般不用和分類為或；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載.0 x,0 x:.1xxbsinacos,1acosasin,90babsinx,asinx)

13、4(2122212221注意隱含條件可推出由公式時(shí)且如.0 x,0 x:.x,x),(,x,x)5(212121注意隱含條件的關(guān)系式推導(dǎo)出含有公式等式面積例如幾何定理，相似形系可利用圖形中的相等關(guān)時(shí)若為幾何圖形中線段長(zhǎng).k,)6(”輔助未知元“引入些線段的比，并且可把它們轉(zhuǎn)化為某比例式、等積式等條件角三角形、三角函數(shù)、如題目中給出特殊的直.,;,)7(知數(shù)的關(guān)系但總可求出任何兩個(gè)未般求不出未知數(shù)的值少一個(gè)時(shí)，一方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)一般可求出未知數(shù)的值數(shù)時(shí)方程個(gè)數(shù)等于未知數(shù)個(gè)二、 圓幾何 a級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1. 垂徑定理及推論: 如圖：有五個(gè)元素， “知二可推

14、三” ；需記憶其中四個(gè)定理，即 “垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理” . 幾何表達(dá)式舉例： cd 過圓心cd ab 2. 平行線夾弧定理：圓的兩條平行弦所夾的弧相等. 幾何表達(dá)式舉例：3. “角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對(duì)等弦” ； “等弦對(duì)等角” ；“等角對(duì)等弧” ； “等弧對(duì)等角” ；“等弧對(duì)等弦” ； “等弦對(duì)等 ( 優(yōu)，劣 )弧” ；“等弦對(duì)等弦心距” ； “等弦心距對(duì)等弦”. 幾何表達(dá)式舉例：(1) aob= cod ab = cd (2) ab = cd aob= cod 4圓周角定理及推論: （1）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧

15、所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；( 如圖 ) （3） “等弧對(duì)等角” “等角對(duì)等弧” ；（4） “直徑對(duì)直角” “直角對(duì)直徑” ；( 如圖 ) （5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.( 如圖 ) 幾何表達(dá)式舉例：（1） acb=21aob （2） ab 是直徑 acb=90 （3） acb=90 ab 是直徑abcdoabcdeo平分優(yōu)弧過圓心垂直于弦平分弦平分劣弧acbcadbd=ae=beabcdefoabcoabco=abcdacbd精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 -

16、- - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）（2） （3）（4）（4） cd=ad=bd abc是 rt5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理: 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例： abcd是圓內(nèi)接四邊形cde =abc c+a =1806切線的判定與性質(zhì)定理: 如圖：有三個(gè)元素， “知二可推一” ；需記憶其中四個(gè)定理. （1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；（ 3）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；（ 4）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心. 幾何表達(dá)式舉例：（1） oc是半徑 oc ab ab是切線

17、（2） oc是半徑 ab是切線 oc ab （3）7切線長(zhǎng)定理 : 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角. 幾何表達(dá)式舉例： pa、pb是切線 pa=pb po過圓心 apo = bpo 8弦切角定理及其推論: （1）弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角；（2）如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等；（如圖）（3）弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半. （如圖）（1）（ 2）幾何表達(dá)式舉例：（1） bd是切線， bc是弦 cbd = cab （2） ed，bc是切線 cba =def 9相交弦定理及其推論: （1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成

18、的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng). 幾何表達(dá)式舉例：（1） pa pb=pc pd （2） ab是直徑 pc ab pc2=pa pb abcdabcdefpaboabcdpabcpoabcdeabcdefab=abco是 半 徑垂 直是 切 線精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載abo（1）（2）10切割線定理及其推論: （1）從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例

19、中項(xiàng)；（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.（1）（2）幾何表達(dá)式舉例：（1） pc是切線，pb是割線 pc2=pa pb （2） pb 、pd是割線 pa pb=pc pd 11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理: （1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上. （ 1）（2）幾何表達(dá)式舉例：（1） o1， o2是圓心 o1o2垂直平分ab （2） 1 、2相切 o1 、a、o2三點(diǎn)一線12正多邊形的有關(guān)計(jì)算: （1）中心角n ，半徑 rn ， 邊心距 rn ，邊長(zhǎng) an ，內(nèi)角n ， 邊數(shù) n；（2）有關(guān)計(jì)算在rtaoc

20、中進(jìn)行 . 公式舉例：(1) n =n360；(2) n1802n幾何 b級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一基本概念： 圓的幾何定義和集合定義、弦、弦心距、弧、等弧、弓形、弓形高、三角形的外接圓、 三角形的外心、 三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓心角、圓周角、弦切角、圓的切線、圓的割線、兩圓的內(nèi)公切線、兩圓的外公切線、兩圓的內(nèi)（外）公切線長(zhǎng)、正多邊形、正多邊形的中心、正多邊形的半徑、正多邊形的邊心距、正多邊形的中心角. 二定理：1不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. 2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓. 3正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分為2n

21、 個(gè)全等的直角三角形.三公式： 1. 有關(guān)的計(jì)算： （1）圓的周長(zhǎng)c=2r； （2）弧長(zhǎng)l=180rn； （3）圓的面積s= r2. （4）扇形面積s扇形=lr21360rn2； （5）弓形面積s弓形=扇形面積saobaob的面積. （如圖）2. 圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：（ 1）圓柱的側(cè)面積：s圓柱側(cè) =2 rh ； (r:底面半徑； h: 圓柱高 ) （ 2）圓錐的側(cè)面積：s圓錐側(cè) =lr21. （l=2r ，r是圓錐母線長(zhǎng)；r 是底面半徑）四常識(shí)：abcpabcdpabo1o2ao1o2n n abcdeoarnnnr精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

22、- - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載1 圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形. 2 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù). 3 三角形的外心兩邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心. 4 直線與圓的位置關(guān)系： （其中 d 表示圓心到直線的距離；其中r 表示圓的半徑）直線與圓相交 d r ；直線與圓相切 d=r ；直線與圓相離 d r. 5 圓與圓的位置關(guān)系： （其中d 表示圓心到圓心的距離，其中r、r 表示兩個(gè)圓的半徑且 rr ）兩圓外離 d r+r；兩圓外切 d=r+r ； 兩圓相交 r-rdr+r；兩圓內(nèi)切 d=r-r；兩圓內(nèi)含 d r-r.6證直線與圓相切，常利用： “已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的方法加輔助線. 7關(guān)于圓的常見輔助線：ocab已知弦構(gòu)造弦心距. oabc已知弦構(gòu)造rt. oabc已知直徑構(gòu)造直角. oab已知切線連半徑，出垂直 . obcadp圓 外 角 轉(zhuǎn) 化 為 圓 周角. oacdbp圓內(nèi)角轉(zhuǎn)化為圓周角. odcpab構(gòu)造垂