3預(yù)測(cè)與決策回歸分析預(yù)測(cè)法

1、 遺傳學(xué)中的名詞，英國(guó)生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾登首先提遺傳學(xué)中的名詞，英國(guó)生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾登首先提出來(lái)的。出來(lái)的?；貧w現(xiàn)代涵義回歸現(xiàn)代涵義研究自變量與因變量之間的關(guān)系形式的分析方法。研究自變量與因變量之間的關(guān)系形式的分析方法。目的：根據(jù)已知自變量來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量的值。目的：根據(jù)已知自變量來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量的值。一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系二、相關(guān)分析與回歸分析二、相關(guān)分析與回歸分析 當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系為確定性變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。的函數(shù)關(guān)系。如：圓面積如：圓

2、面積 正方形的面積正方形的面積 一般把作為影響因素的變量稱(chēng)為自變量；把一般把作為影響因素的變量稱(chēng)為自變量；把發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量稱(chēng)為因變量。發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量稱(chēng)為因變量。 當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化，變量間的這種相互關(guān)系，稱(chēng)為具在一定的范圍內(nèi)變化，變量間的這種相互關(guān)系，稱(chēng)為具有不確定性的相關(guān)關(guān)系。有不確定性的相關(guān)關(guān)系。 如：以如：以x x和和y y分別記一個(gè)人的身高和體重，或分別記每分別記一個(gè)人的身高和體重，或分別記每公頃

3、施肥量與每公頃小麥產(chǎn)量，則公頃施肥量與每公頃小麥產(chǎn)量，則x x與與y y顯然有關(guān)系，而顯然有關(guān)系，而又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這就是相關(guān)關(guān)系。度，這就是相關(guān)關(guān)系。（1）現(xiàn)象之間確實(shí)存在）現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的依存數(shù)量上的依存關(guān)系。關(guān)系。（2）現(xiàn)象之間數(shù)量上的）現(xiàn)象之間數(shù)量上的依存關(guān)系不是確定依存關(guān)系不是確定的。的。（1）本來(lái)具有函數(shù)關(guān)系的變量，當(dāng)存在觀測(cè)誤差時(shí)，其）本來(lái)具有函數(shù)關(guān)系的變量，當(dāng)存在觀測(cè)誤差時(shí)，其函數(shù)關(guān)系往往以相關(guān)的形式表現(xiàn)出來(lái)。函數(shù)關(guān)系往往以相關(guān)的形式表現(xiàn)出來(lái)。（2）如果我們對(duì)所研究對(duì)象有更深入的認(rèn)識(shí)，便

4、可以將）如果我們對(duì)所研究對(duì)象有更深入的認(rèn)識(shí)，便可以將影響因素全部納入方程，使之成為函數(shù)關(guān)系。影響因素全部納入方程，使之成為函數(shù)關(guān)系。 就是用就是用一個(gè)指標(biāo)一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。密切程度。 就是根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)就是根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適合適的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型，來(lái)近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系。，來(lái)近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系?；貧w分析預(yù)測(cè)法是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量，在固定一個(gè)變量數(shù)值的基回歸分析預(yù)測(cè)法是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量，在固定一個(gè)變量數(shù)值的基礎(chǔ)上，利用回歸方程測(cè)算另一個(gè)變量取值的平均數(shù)。礎(chǔ)上，利用回歸方程測(cè)算另一

5、個(gè)變量取值的平均數(shù)。 區(qū)區(qū)別別相關(guān)分析相關(guān)分析 研究變量都是隨機(jī)變量，不分自變量與因變量研究變量都是隨機(jī)變量，不分自變量與因變量回歸分析回歸分析 明確的自變量和因變量，自變量是確定的普通變量，明確的自變量和因變量，自變量是確定的普通變量，因變量是隨機(jī)變量。因變量是隨機(jī)變量。聯(lián)聯(lián)系系相關(guān)分析相關(guān)分析 在實(shí)際工作中，一般先進(jìn)行相關(guān)分析，由相關(guān)在實(shí)際工作中，一般先進(jìn)行相關(guān)分析，由相關(guān)系數(shù)的大小決定是否需要進(jìn)行回歸分析。系數(shù)的大小決定是否需要進(jìn)行回歸分析。 在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上建立回歸模型，進(jìn)行推算、在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上建立回歸模型，進(jìn)行推算、預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)?；貧w分析回歸分析相關(guān)關(guān)系種類(lèi)相關(guān)關(guān)系種類(lèi)1. 按相

6、關(guān)的程度可分為完全相關(guān)、不完按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)全相關(guān)和不相關(guān) 2. 按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)3. 按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān) 1、根據(jù)回歸模型中含有自變量的多少、根據(jù)回歸模型中含有自變量的多少一元回歸和多元回歸；一元回歸和多元回歸；2、根據(jù)回歸模型的性質(zhì)、根據(jù)回歸模型的性質(zhì)線性回歸和非線性回歸；線性回歸和非線性回歸；3、根據(jù)回歸模型中變量的屬性、根據(jù)回歸模型中變量的屬性普通回歸模型和帶虛擬變量的回歸模型。普通回歸模型和帶虛擬變量的回歸模型。 回歸模型的分類(lèi)回歸模型的分類(lèi)2222

7、()()()()xyxyxyxysrs sxxsnyysnxxyyxyxysnnnn 2122111()()()()niixyixynnxyiiiixx yynrxxyynn 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差22222222()()( )( )(=)xyxynxyxyrnxxnyyxynxyxn xyn yxyxyxyxyn 其中編號(hào)xyx2y2xy123910121000110010508110014410000001210000110250090001100012600合計(jì)33930800602949070000541250222222()()20*541250339*30800(20*60293

8、39 ) (20*4907000030800 )0.8914xynxyxyrnxxnyy | |r r|=1 - |=1 - 完全線性相關(guān)完全線性相關(guān)0r1-0r1-不完全正相關(guān)不完全正相關(guān)-1r1-1r1(2)0b12lglnlnln,ln ,lnlnlnln ,xcccccyabyaxbyy aa bbya bxa ba byna bxxyaxbxabaa b指數(shù)曲線回歸方程：將公式的兩端取對(duì)數(shù)，得如令則指數(shù)方程變?yōu)?經(jīng)過(guò)代換之后轉(zhuǎn)化為直線方程的形式后，就可以按照前面求直線回歸方程中參數(shù)的方法求得 ， 。根據(jù)最小平方原理，上式中的 和 應(yīng)滿(mǎn)足下列方程組解上式，可以得 及 ，再根據(jù)lnba

9、b的關(guān)系式，便可以求出 、 的值。指數(shù)曲線回歸方程的線性轉(zhuǎn)換指數(shù)曲線回歸方程的線性轉(zhuǎn)換12個(gè)企業(yè)的月產(chǎn)量與單位產(chǎn)品成本曲線回歸計(jì)算表企業(yè)編號(hào)月產(chǎn)量（噸）x單位產(chǎn)品成本（元）yx2lnyxlny1101601005.0750.72161512565.0280.323201144004.7494.84251286254.85121.25531859614.44137.646369112964.51162.367407516004.32172.88457620254.33194.859516626014.19213.6910566031364.09229.0411606136004.11246.61

10、2656042254.09265.85合計(jì)45511272082553.761969.92212,455,20825,ln1969.9,ln53.76.ln:ln53.76124551969.9455208255.210.025.210.02ln ,ln1830.981cnxxxyyynabxxyaxbxabababyabxxabaa bbab 根據(jù)上表計(jì)算:代入上述方程式得：分別求 及 的反對(duì)數(shù)，由得1830.981xxcyab得指數(shù)曲線回歸方程：冪函數(shù)冪函數(shù)cyx兩邊取對(duì)數(shù)，得lnlnlncyx令0ln,ln,lnccyyxx則得一元線性回歸模型0cyx雙曲函數(shù)雙曲函數(shù)cxyx令11,cc

11、yxyxcyx對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)logcyx令xxlogcyxs 形曲線形曲線1cxye令1,xccyxeycyx為了研究生產(chǎn)率與廢品率之間的關(guān)系，記錄數(shù)據(jù)見(jiàn)表，試根據(jù)以下數(shù)據(jù)擬合適當(dāng)?shù)哪Ｐ?。生產(chǎn)率 x（單位周）10203035404550廢品率 y（）5.26.56.88.110.210.313.0生產(chǎn)率與廢品率的關(guān)系解：根據(jù)散點(diǎn)圖，數(shù)據(jù)大致是線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，但也有某種指數(shù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。因而采取線性和指數(shù)曲線分別擬合。線性回歸模型線性回歸模型c co oe ef ff fi ic ci ie en nt ts sa a2.6281.0292.554.051.181.029.9416.230.002(constant)var00001model1bstd. errorunstandardizedcoefficientsbetastandardizedcoefficientstsig.dependent variable: var00003a. 指數(shù)模型指數(shù)模型lnlnb xcccya eyab xyab xc co oe ef ff fi ic c