2022年初中數(shù)學臨考速記手冊

1、學習必備歡迎下載中考數(shù)學臨考速記手冊1、整數(shù) ( 包括：正整數(shù)、0、負整數(shù) ) 和分數(shù) ( 包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)) 都是 有理數(shù) 如： 3，0.231，0.737373，無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù) 如： ，0.1010010001( 兩個 1之間依次多 1個0) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)2、絕對值 ：a0丨a丨 a；a0丨a丨 a如：丨丨；丨 3.14丨 3.143、一個 近似數(shù) ，從左邊笫一個不是0的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字 如： 0.05972精確到 0.001得0.060，結(jié)果有兩個有效數(shù)字6，04、把一個數(shù)寫成a10n的形式 ( 其中 1a

2、10，n是整數(shù) ) ，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法如： 40700 4.07105，0.0000434.3 1055、乘法公式 ( 反過來就是因式分解的公式) ： ( ab)( ab) a2b2 ( ab)2 a2 2abb2 ( ab)( a2abb2) a3 b3 ( ab)( a2 abb2) a3 b3； a2b2 ( ab)2 2ab， ( ab)2( ab)24ab6、冪的運算性質(zhì)：amanamn amanamn ( am)namn ( ab)n anbn ()nnan1na，特別： ()n()na01( a0) 如：a3 a2a5，a6a2a4，( a3)2 a6，( 3a3)3 2

3、7a9，( 3)1，52，()2()2， ( 3.14) o 1，()0 17、二次根式 ： ()2a( a0) ，丨 a丨，( a0，b0) 如：( 3)2456 a 0時，a的平方根 4的平方根2（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8、一元二次方程：對于方程：ax2bxc0：求根公式 是x242bbaca，其中 b24ac叫做根的判別式當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0時，方程沒有實數(shù)根注意：當0時，方程有實數(shù)根若方程有兩個實數(shù)根x1和x2，并且二次三項式ax2bxc可分解為 a( xx1)( x x2) 以 a和b為根的一元二次方程是x2( ab)

4、xab09、一次函數(shù) y kxb( k0) 的圖象是一條直線( b是直線與 y軸的交點的縱坐標即一次函數(shù)在y軸上的截距) 當 k0時， y隨x的增大而增大 ( 直線從左向右上升) ；當 k 0時， y隨x的增大而減小 ( 直線從左向右下降) 特別：當 b0時， ykx( k0) 又叫做正比例函數(shù)( y與x成正比例 ) ，圖象必過原點10、反比例函數(shù) y( k0) 的圖象叫做雙曲線當k0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降 ) ；當 k0時，雙曲線在二、四象限( 在每一象限內(nèi)，從左向右上升) 因此，它的增減性與一次函數(shù)相反11、統(tǒng)計初步 ：（1）概念 ：所要考察的對象的全體叫做總體

5、，其中每一個考察對象叫做個體 從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本 ，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載最多的數(shù) ( 有時不止一個) ，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)( 或兩個數(shù)的平均數(shù)) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（ 2）公式： 設(shè)有 n 個數(shù) x1，x2， xn，那么：平均數(shù)為：12.nxxxxn+=；極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方

6、法得到的差稱為極差，即：極差 =最大值 - 最小值；方差：數(shù)據(jù)1x、2x , nx的方差為2s，則2s=()()()222121.nxxxxxxn輊-+-+-犏臌標準差：方差的算術(shù)平方根. 數(shù)據(jù)1x、2x , nx的標準差s，則s=()()()222121.nxxxxxxn輊-+-+-犏臌一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（1）頻率 =總數(shù)頻數(shù)，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用 p 表示一個事件a 發(fā)生的概率，則0p （a）1 ；p（必然事件）=1； p（不可能事件）=0；在具體情

7、境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè) a是rtabc 的任一銳角，則a的正弦： sina， a的余弦： cosa， a的正切： tana并且 sin2acos2a10sina 1，0cosa1，tana0 a越大， a的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式 ：sin( 90o a) cosa，cos( 90o a) sina特殊角的三角函數(shù)值：sin30ocos60o ， sin45o cos45o， sin60ocos30o ， tan30o， tan45o1， tan60o 斜

8、坡的坡度：i鉛垂高度水平寬度設(shè)坡角為 ，則 i tan14、平面直角坐標系中的有關(guān)知識：（1）對稱性：若直角坐標系內(nèi)一點p（a，b） ，則 p 關(guān)于 x 軸對稱的點為p1（a，b） ，p 關(guān)于 y 軸對稱的點為 p2（a，b） ，關(guān)于原點對稱的點為p3（a，b）. （2）坐標平移：若直角坐標系內(nèi)一點p（ a，b）向左平移h 個單位，坐標變?yōu)閜（ah，b） ，向右平移h個單位，坐標變?yōu)閜（ah，b） ；向上平移h 個單位，坐標變?yōu)閜（a，bh） ，向下平移h 個單位，坐標變?yōu)?p（a，bh）.如：點 a（2， 1）向上平移2 個單位，再向右平移5 個單位，則坐標變?yōu)閍（7，1）. h l 精品學

9、習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載15、二次函數(shù)的有關(guān)知識：1.定義：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常數(shù)，)0a，那么y叫做x的二次函數(shù) . 2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. a的符號決定拋物線的開口方向：當0a時，開口向上；當0a時，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于y軸（或重合）的直線記作hx.特別地，y軸記作直線0 x. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標2axy當0a時開口向上當0a時開口向下0

10、 x（y軸）（ 0,0）kaxy20 x（y軸）(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h,k) cbxaxy2abx2(abacab4422，) 4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法（1）公式法：abacabxacbxaxy442222，頂點是），（abacab4422，對稱軸是直線abx2. （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為khxay2的形式，得到頂點為(h,k)，對稱軸是直線hx. （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。若已知拋物線上兩點12(,) (, )、xyxy（及 y 值相同），則對稱軸方程可以

11、表示為：122xxx9.拋物線cbxaxy2中，cba,的作用（1）a決定開口方向及開口大小，這與2axy中的a完全一樣 . （2）b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線cbxaxy2的對稱軸是直線abx2，故：0b時，對稱軸為y軸；0ab（即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側(cè)；0ab（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè) . （3）c的大小決定拋物線cbxaxy2與y軸交點的位置. 當0 x時，cy，拋物線cbxaxy2與y軸有且只有一個交點（0，c） ：0c，拋物線經(jīng)過原點; 0c,與y軸交于正半軸；0c,與y軸交于負半軸. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - -

12、 - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則0ab. 11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：khxay2.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標1x、2x，通常選用交點式：21xxxxay. 12.直線與拋物線的交點（1）y軸與拋物線cbxaxy2得交點為 (0, c). （2）拋物線與x軸的交點二次函數(shù)cbxaxy2的圖像與x軸的兩個交

13、點的橫坐標1x、2x，是對應(yīng)一元二次方程02cbxax的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點(0)拋物線與x軸相交；有一個交點（頂點在x軸上）(0)拋物線與x軸相切；沒有交點(0)拋物線與x軸相離 . （3）平行于x軸的直線與拋物線的交點同（ 2）一樣可能有0 個交點、 1 個交點、 2 個交點 .當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設(shè)縱坐標為k，則橫坐標是kcbxax2的兩個實數(shù)根 . （4）一次函數(shù)0knkxy的圖像l與二次函數(shù)02acbxaxy的圖像g的交點，由方程組cbxaxynkxy2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時l與g

14、有兩個交點 ; 方程組只有一組解時l與g只有一個交點；方程組無解時l與g沒有交點 . （5）拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線cbxaxy2與x軸兩交點為0021，xbxa，則12abxx1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于( n2) 180o （n3，n是正整數(shù)），外角和等于360o2、平行線分線段成比例定理：（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖： ab c，直線 l1與 l2分別與直線a、b、c 相交與點a、b、c d、e、f，則有,abdeabdebcefbcefacdfacdf（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線

15、），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：abc 中，debc， de 與 ab、ac 相交與點d、e， 則有：,adaeadaededbecdbecabacbcabacacabcdefl1bl2abcdeceabd精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載 3、直角三角形中的射影定理：如圖： rtabc 中， acb90o，cdab 于 d，則有：（1）2cdad bd（2）2acad ab（3）2bcbd ab4、圓的有關(guān)性質(zhì)：（1） 垂徑定理 ：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任

16、意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣??；平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)注：具備，時，弦不能是直徑（2）兩條 平行弦 所夾的弧相等（3）圓心角 的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)（4）一條弧所對的 圓周角 等于它所對的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等（8）90o的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90o ，直徑是最長的弦（9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點三角形的外接圓的圓心

17、叫做三角形的外心 三角形的外心就是三邊中垂線的交點常見結(jié)論：（1）rtabc 的三條邊分別為：a、b、c（c 為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑2abcr；（2） abc 的周長為l，面積為s ，其內(nèi)切圓的半徑為r ，則12slr 6、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：pac 為弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果 ac 是 o 的弦， pa 是 o 的切線， a 為切點，則1122pacacaoc推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）如果 ac 是 o 的弦， pa 是 o 的切線， a 為切點，則pacabc 7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。如圖，即： pa pb = pc pd 割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。如圖，即：pa pb = pc pd切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。如圖，即： pc2 = pa pbcabdpocabdpocbadpocabopbca精品學習資料 可選擇p d f - - - - - -