2022年初中數(shù)學(xué)幾何的動(dòng)點(diǎn)問題專題練習(xí)-附答案版

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 動(dòng)點(diǎn)問題專題訓(xùn)練 1、如圖，已知 abc 中， ab ac 10厘米， bc 8 厘米，點(diǎn) d 為 ab 的中點(diǎn) （1） ）假如點(diǎn) p 在線段 bc 上以 3 厘米/秒的速度由 b 點(diǎn)向 c 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) q 在線段 ca 上由 c 點(diǎn)向 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 如點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)速度相等， 經(jīng)過 1 秒后，bpd 與 a cqp 是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由； 如點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)速度 d q 為多少時(shí)，能夠使 bpd 與 cqp 全等？ （2） ）如點(diǎn) q 以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) c 動(dòng)身，點(diǎn) p 以原先的運(yùn)動(dòng)速度 b p c

2、從點(diǎn) b 同時(shí)動(dòng)身，都逆時(shí)針沿 abc 三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn) p 與點(diǎn) q 第一次在 abc 的哪條邊上相遇？ 2、直線 y 3 x 6 與坐標(biāo)軸分別交于 a、b 兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) p、q 同時(shí)從 o 點(diǎn)動(dòng)身， 4 同時(shí)到達(dá) a 點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn) q 沿線段 oa 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度， 點(diǎn) p 沿路線 o b a 運(yùn)動(dòng) （1） ）直接寫出 a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2） ） 設(shè)點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，opq 與t 之間的函數(shù)關(guān)系式； y b 的面積為 s ，求出 s p （ 3 ）當(dāng) s 48 時(shí)，求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn) 5 o q a x o、 p 、 q為頂點(diǎn)的

3、平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn) m 的坐標(biāo) 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l：y=2x 8 分別與 x 軸，y 軸相交于 a，b 兩點(diǎn)，點(diǎn) p（ 0， k）是 y 軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 p 為圓心， 3 為半徑作 p. （1）連結(jié) pa，如 pa=pb，試判定 p 與 x 軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）當(dāng) k 為何值時(shí)， 以p 與直線 l 的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心 p 為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？ 4 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) o 是坐標(biāo)原點(diǎn)， 四邊形 abco 是菱形， 點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 3，4） ， 點(diǎn) c 在 x 軸的正半軸上，直線 ac 交 y 軸于點(diǎn) m

4、，ab 邊交 y 軸于點(diǎn) h （1） 求直線 ac 的解析式； （2） 連接 bm ，如圖 2，動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 動(dòng)身，沿折線 abc 方向以 2 個(gè)單位 秒的速度向終點(diǎn) c 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè) pmb 的面積為 s（s0） ，點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量 t 的取值范疇）； （3） 在（ 2）的條件下，當(dāng) t 為何值時(shí)， mpb 與bco 互為余角，并求此時(shí)直線 op 與直線 ac 所夾銳角的正切值 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 p e c 5 在 rtabc 中， c=90，ac = 3 ，ab = 5 點(diǎn) p 從點(diǎn) c 動(dòng)身沿 ca 以每秒 1 個(gè)單位

5、長(zhǎng)的速度向點(diǎn) a 勻速運(yùn)動(dòng)， 到達(dá)點(diǎn) a 后馬上以原先的速度沿 ac 返回；點(diǎn) q 從點(diǎn) a 動(dòng)身沿 ab 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) b b 勻速運(yùn)動(dòng)相伴著 p、q 的運(yùn)動(dòng)， de 保持垂直平分 pq，且交 pq 于點(diǎn) d，交折線 qb-bc-cp 于點(diǎn) e點(diǎn)p、q 同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)點(diǎn) q 到達(dá)點(diǎn) b 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) p 也隨之停止設(shè)點(diǎn) p、q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（ t 0） e （1）當(dāng) t = 2 時(shí)， ap = ，點(diǎn) q 到 ac 的距 q 離是 ； （2） 在點(diǎn) p 從 c 向 a 運(yùn)動(dòng)的過程中，求 apq d a c 的面積 s與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出 t 的取值范疇）

6、（3） 在點(diǎn) e 從 b 向 c 運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形 qbed 能否成為直角梯形？如能，求 t 的值如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （4） 當(dāng) de 經(jīng)過點(diǎn) c 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 t 的值 圖 16 6 如圖，在 rt abc 中， acb 90， b 60， bc 2點(diǎn) o 是 l ac 的中點(diǎn)，過點(diǎn) o 的直線 l 從與 ac 重合的位置開頭，繞點(diǎn) o 作逆 o 時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交 ab 邊于點(diǎn) d 過點(diǎn) c 作ce ab交直線 l 于點(diǎn) e ，設(shè) 直線 l 的旋轉(zhuǎn)角為 a d b （1） ）當(dāng) 度時(shí)，四邊形 edbc 是等腰梯形，此時(shí) ad 的長(zhǎng)為 ； 當(dāng) 度時(shí)， 四邊形 edbc 是直角梯形， 此時(shí)

7、ad c 的長(zhǎng)為 ； o （2） ）當(dāng) 90時(shí)，判定四邊形 edbc 是否為菱形，并說(shuō)明理由 a b （備用圖） 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 7 如圖，在梯形 abcd 中， ad bc， ad 3， dc 5， ab 4 2， b 45 動(dòng) 點(diǎn) m 從 b 點(diǎn)動(dòng)身沿線段 bc 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng)； 動(dòng)點(diǎn) n 同時(shí)從 c 點(diǎn)動(dòng)身沿線段 cd 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) a d d 運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 （1） ）求 bc 的長(zhǎng) （2） ）當(dāng) mn ab 時(shí)，求 t 的值 n （3） ）摸索究： t 為何值時(shí)， mnc 為等腰三角形 b m 8 如圖 1，在等腰梯

8、形 abcd 中， ad bc ，e 是 ab 的中點(diǎn)，過點(diǎn) e 作 ef bc 交 cd 于點(diǎn) f ab 4，bc 6 ，b 60 . （1） ）求點(diǎn) e 到 bc 的距離； （2） ）點(diǎn) p 為線段 ef 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 p 作 pm ef 交 bc 于點(diǎn) m ，過 m 作 mn ab 交折線 adc 于點(diǎn) n ，連結(jié) pn ，設(shè) ep x . 當(dāng)點(diǎn) n 在線段 ad 上時(shí)（如圖 2） ， p m n 的外形是否發(fā)生轉(zhuǎn)變？如不變，求 出pmn 的周長(zhǎng)；如轉(zhuǎn)變，請(qǐng)說(shuō)明理由； 當(dāng)點(diǎn) n 在線段 dc 上時(shí)（如圖 3） ，是否存在點(diǎn) p ，使pmn 為等腰三角形？ 如存在，懇求出全部滿意要求的

9、 x 的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . a d a n d a d n e f e p b c b m f e p f c b c m 圖 1 圖 2 圖 3 a d （第 25 題） a d e f e f b c 圖 4（備用） b c 圖 5（備用） c 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 9 如圖，正方形 abcd 中，點(diǎn) a、b 的坐標(biāo)分別為（ 0，10） ， （8，4） ，點(diǎn) c在第一象限動(dòng)點(diǎn) p在正方形 abcd的邊上，從點(diǎn) a 動(dòng)身沿 a b c d勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) q以相同速度在 x 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) p 點(diǎn)到達(dá) d點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 (1) 當(dāng) p 點(diǎn)在邊 a

10、b上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) q的橫坐標(biāo) x （長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t （秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫出點(diǎn) q開頭運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)速度； (2) 求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn) c的坐標(biāo)； (3) 在（ 1）中當(dāng) t 為何值時(shí)， opq的面積最大，并求此時(shí) p 點(diǎn)的坐標(biāo)； (4) 假如點(diǎn) p、q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn) p沿 abcd 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)， op與pq能否相等，如能，寫出全部符合條件的 t 的值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 10 數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖 1，四邊形 abcd 是正方形，點(diǎn) e 是邊 bc 的中點(diǎn) 求證： ae=ef aef 90 ，且 ef 交正方形外角 dcg 的平行線 cf 于點(diǎn)

11、 f， 經(jīng)過摸索，小明展現(xiàn)了一種正確的解題思路：取 ab 的中點(diǎn) m，連接 me， 就 am=ec，易證 ame ecf ，所以 ae ef 在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的爭(zhēng)論： （1） ）小穎提出：如圖 2，假如把“點(diǎn) e 是邊 bc 的中點(diǎn)”改為“點(diǎn) e 是邊 bc 上（除 b，c 外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“ ae=ef”仍舊成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？假如正 確，寫出證明過程；假如不正確，請(qǐng)說(shuō)明 理由； （2） ）小華提出：如圖 3，點(diǎn) e 是 bc 的延長(zhǎng)線上（除 c 點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變， 結(jié)論“ae=ef”仍舊成立 你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？假如正確，寫出

12、證明過程；假如不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由 f a d a d a d f f b c e g 圖 3 e c g b e c g b 圖 1 圖 2 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 11 已知一個(gè)直角三角形紙片 oab ，其中 aob 90， oa 2，ob 4 如圖， 將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊 ob 交于點(diǎn) c ，與邊 ab 交于點(diǎn) d （）如折疊后使點(diǎn) b 與點(diǎn) a 重合，求點(diǎn) c 的坐標(biāo)； y b x o a （）如折疊后點(diǎn) b 落在邊 oa上的點(diǎn)為 b ，設(shè) ob x ， oc y ，試寫出 y 關(guān) 于 x 的函數(shù)解析式，并確定 y 的取值范疇； y b x o a （）如折疊

13、后點(diǎn) b 落在邊 oa 上的點(diǎn)為 b ，且使 b d ob ，求此時(shí)點(diǎn) c 的坐標(biāo) y b x o a 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 ， 12 如圖（ 1） ，將正方形紙片 abcd 折疊，使點(diǎn) b 落在 cd 邊上 f 一點(diǎn) e（不與點(diǎn) c ，d 重合） ，壓平后得到折痕 mn 當(dāng) ce 1 a m d 時(shí)，求 am bn 的值 cd 2 方法指導(dǎo)： 為了求得 am bn 的值，可先求 bn 、 am 的長(zhǎng)，不妨設(shè)： ab =2 b e n c 圖（ 1） 類比歸納 在圖（1）中，如 ce 1，就 am 的值等于 ；如 ce 1 ，就 am 的 cd 3 bn cd 4 bn 值等于 ；如 ce 1（

14、 n 為整數(shù)），就 am 的值等于 （用含 n 的式子表示） 聯(lián)系拓廣 cd n bn 如圖（ 2 ） ，將矩形紙片 abcd 折疊，使點(diǎn) b 落在 cd 邊上一點(diǎn) e（不與點(diǎn) c，d 重 合 ）， 壓 平 后 得 到 折 痕 mn，設(shè) ab 1 m 1 ce 1 am ，就 的 值 等 bc m cd n bn 于 （用含 m， n 的式子表示） f m a d e b n c 圖（ 2） 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 12.如下列圖，在直角梯形 abcd 中， ad/bc ，a 90， ab 12，bc21， ad=16 ；動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) b 動(dòng)身，沿射線 bc 的方向以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)

15、， 動(dòng)點(diǎn) q 同時(shí)從點(diǎn) a 動(dòng)身，在線段 ad 上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)； 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 （t 秒） ； （1） 設(shè) dpq 的面積為 s，求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （2） 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 pcdq 是平行四邊形？ （3） 分別求出出當(dāng) t 為何值時(shí)， pd pq， dq pq ？ 13. 三角形 abc中，角 c=90度，角 cba=30度， bc=20根號(hào) 3；一個(gè)圓心在 a 點(diǎn)、 半徑為 6 的圓以 2 個(gè)單位長(zhǎng)度 / 秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過程中，圓心始終都在直線 ab上，運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，圓與

16、 abc的一邊所在的直線相切； 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 1.解：（ 1） t 1秒， bp cq 3 1 3 厘米， ab bd 10厘米，點(diǎn) d 為 ab 的中點(diǎn)， 5 厘米 又 pc bc bp， bc 8厘米， pc 8 3 5 厘米， pc bd 又 ab ac ， b c ， bpd cqp （4 分） vp vq ， bp cq ， 又 bpd cqp ， b c ，就 bp pc 4， cq bd 5 ， 點(diǎn) p ，點(diǎn) q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t bp 4 秒， cq vq t 5 15 4 4 3 3 3 厘米 /秒 （7 分） （2）設(shè)經(jīng)過 x 秒后點(diǎn) p 與點(diǎn) q 第一次相遇， 由題意

17、，得 15 x 4 3x 2 10， 解得 x 80 秒 3 點(diǎn) p 共運(yùn)動(dòng)了 80 3 80 厘米 3 80 2 28 24 ， 點(diǎn) p 、點(diǎn) q 在 ab 邊上相遇， 經(jīng)過 80 秒點(diǎn) p 與點(diǎn) q 第一次在邊 ab 上相遇 （ 12 分） 3 2.解（ 1）a（ 8， 0） b（ 0， 6） 1 分 （2） oa ab 10 8，ob 6 點(diǎn) q 由 o 到 a的時(shí)間是 8 8（秒） 1 點(diǎn) p 的速度是 6 10 8 2 （單位 /秒） 1 分 當(dāng) p 在線段 ob 上運(yùn)動(dòng)（或 0 t 3 ）時(shí)， oq t， op 2t s t2 1 分 當(dāng) p 在線段 ba 上運(yùn)動(dòng)（或 3 t 8

18、）時(shí)， oq t， ap 6 10 2t 16 2t , 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 p ， 如圖，作 pd oa于點(diǎn) d ，由 pd ap ，得 pd bo ab 48 6t 5 ， 1 分 s 1 oq pd 3 t 2 24 t 1 分 2 5 5 （自變量取值范疇寫對(duì)給 1 分，否就不給分 ） （3） 8 24 5 5 1 分 8 24 12 24 12 24 i1 ， ， m 2 ， ， m 3 ， 3 分 5 5 5 5 5 5 3.解：（ 1） p 與 x 軸相切 . 直線 y= 2x 8 與 x 軸交于 a（ 4， 0） ，與 y 軸交于 b（ 0， 8） ， oa =4， ob=8.

19、 由題意， op=k， pb =pa=8+ k. 在 rt aop 中， k2+42=8+ k2 ， k= 3， op 等于 p 的半徑， p 與 x 軸相切 . （2）設(shè) p 與直線 l 交于 c，d 兩點(diǎn)，連結(jié) pc，pd 當(dāng)圓心 p 在線段 ob 上時(shí) ,作 pecd 于 e. pcd 為正三角形， de = 1 cd = 3 ， pd =3， 2 2 pe= 3 3 . 2 aob = peb=90， abo=pbe， aob peb， 3 3 ao pe ,即 4 = 2 ， ab pb 4 5 pb pb 3 15 , 2 po bo pb 8 3 15 ， 2 p0, 3 15

20、2 8 ， k 3 15 8 . 2 當(dāng)圓心 p 在線段 ob 延長(zhǎng)線上時(shí) ,同理可得 p0, 3 15 2 8， k= 3 15 2 當(dāng) k= 3 15 2 角形是正三角形 . 8， 8 或 k= 3 15 2 8 時(shí)，以 p 與直線 l 的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心 p 為頂點(diǎn)的三 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 4. 5.解：（ 1） 1， 8 ； 5 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 2 2 2 0 acb=90 2 （2） 作 qfac 于點(diǎn) f，如圖 3， aq = cp= t， ap 3 t 由aqf abc， bc 52 32 4 ， 得 qf t qf 4 5 4 t 5 s 1 3 t 4 t ， 2 5 b

21、即 s 2 t2 6 t 5 5 e （3） 能 當(dāng) deqb 時(shí)，如圖 4 de pq， pqqb，四邊形 qbed 是直角梯形 此時(shí) aqp=90 aq ap q d a p c 圖 4 由 apq abc ，得 ， ac ab b 即 t 3 3 5 t 解得 t 9 8 如圖 5，當(dāng) pqbc 時(shí)， de bc，四邊形 qbed 是直角梯形 q 此時(shí) apq =90 e aq ap d 由 aqp abc ，得 ， ab ac a p c 圖 5 即 t 3 t 解得 t 15 5 3 （4） t 5 或 t 2 8 b 45 14 點(diǎn) p 由 c 向 a 運(yùn)動(dòng)， de 經(jīng)過點(diǎn) c q

22、 g 連接 qc，作 qgbc 于點(diǎn) g，如圖 6 pc t ， qc 2 qg 2 cg 2 3 5 5 t 4 4 5 5 t 5 d ce p 圖 6 b 由 pc 2 qc 2 ，得 t 3 5 t 4 4 5 t ，解得 t 5 5 2 點(diǎn) p 由 a 向 c 運(yùn)動(dòng)， de 經(jīng)過點(diǎn) c，如圖 7 q g 6t 2 3 5 t 2 4 4 5 t 2 ， t 45 】 5 5 14 d a ce 6. 解（ 1） 30， 1； 60， 1.5 ； p 4 分圖 7 （ 2）當(dāng) =90 = 時(shí)，四邊形 edbc是菱形 . 0， bc/ ed. ce/ ab, 四邊形 edbc是平行四邊形

23、 . 6 分 0 0 在 rt abc中， acb=90 ， b=60 , bc=2, a=30 . ab=4, ac=2 3 . 2 a 0 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 ao= 1 2 ac = 3 . 8 分 0 在 rt aod中， a=30 ， ad=2. bd=2. bd=bc. 又四邊形 edbc是平行四邊形， 四邊形 edbc是菱形 10 分 7.解：（ 1） 如圖，過 a 、d 分別作 ak bc 于 k ，dh bc 于 h ， 就四邊形 adhk 是矩形 kh ad 31 分 在 rt abk 中， ak ab sin 45 4 2 2 4 bk ab cos 45 4 2 2 2

24、 2 4 2 分 在 rtcdh 中，由勾股定理得， hc 52 42 3 bc bk kh hc 4 3 3 10 3 分 a d a d n b k h （圖） c b c g m （圖） （ 2）如圖，過 d 作 dg ab 交 bc 于 g 點(diǎn)，就四邊形 adgb 是平行四邊形 mn mn ab dg bg ad 3 gc 10 3 7 4 分 由題意知，當(dāng) m 、 n 運(yùn)動(dòng)到 t 秒時(shí)， dg mn cn t， cm 10 2t nmc dgc 又c c mnc gdc cn cm cd cg 5 分 t 10 2t 即 5 7 解得， t 50 6 分 17 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 m

25、 h （3）分三種情形爭(zhēng)論： 當(dāng) nc mc 時(shí)，如圖，即 t 10 2t t 10 3 7 分 a d a d n n b c b e c m （圖） （圖） 當(dāng) mn nc 時(shí)，如圖，過 n 作 ne mc 于 e 解法一： 由等腰三角形三線合一性質(zhì)得 ec 1 mc 1 10 2t 5 t 在 rt cen 中， 2 2 cosc ec 5 t 又在 rt dhc 中， cosc nc t ch 3 cd 5 5 t 3 t 5 解得 t 25 8 解法二： 8 分 c c， dhc nec 90 nec dhc nc ec dc hc 即 t 5 t 5 3 25 t 8 分 8 當(dāng)

26、mn mc 時(shí)，如圖，過 m 作 mf cn 于 f 點(diǎn) . fc 1 nc 1 t 2 2 解法一：（方法同中解法一） 1 t a d cosc fc mc 60 2 3 10 2t 5 n 解得 t 17 f 解法二： c c， b c h m mfc dhc 90 mfc dhc （圖） fc mc hc dc 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 1 t 10 2t 即 3 5 t 60 17 綜上所述，當(dāng) t 10 、 t 3 25 60 或t 時(shí)， 8 17 mnc 為等腰三角形 9 分 8.解（ 1）如圖 1，過點(diǎn) e 作 eg bc 于點(diǎn) g1 分 e 為 ab 的中點(diǎn)， a d 1 be ab

27、 2 2 在 rt ebg中， b 60 ， beg 30 2 分 e f bg 1 be 2 1，eg 22 12 3 b c g 即點(diǎn) e 到 bc 的距離為 3 3 分 圖 1 （ 2）當(dāng)點(diǎn) n 在線段 ad 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， pmn 的外形不發(fā)生轉(zhuǎn)變 pm ef，eg ef， pm eg ef bc， ep gm ， pm eg 3 同理 mn ab 44 分 如圖 2，過點(diǎn) p 作 ph mn 于 h ， mn ab， nmc b 60 ， pmh 30 a n d ph 1 pm 3 p 2 2 e f 3 h mh pm cos30 2 b g m c 就 nh mn mh 4 3 5

28、 圖 2 2 2 2 2 在 rt pnh 中， pn nh 2 ph 2 5 3 7 2 2 pmn 的周長(zhǎng) = pm pn mn 3 7 46 分 當(dāng)點(diǎn) n 在線段 dc 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 形 pmn 的外形發(fā)生轉(zhuǎn)變，但 mnc 恒為等邊三角 當(dāng) pm pn 時(shí)，如圖 3，作 pr mn 于 r ，就 mr nr 類似， mn mr 2mr 3 2 37 分 mnc 是等邊三角形， mc mn 3 此時(shí)， x ep gm bc bg mc 6 1 3 2 8 分 2 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 2 b a d a d a d n e p f e r b g m c g 圖 3 p f e n c b m

29、 g 圖 4 圖 5 f（p） n c m 當(dāng) mp mn 時(shí)，如圖 4，這時(shí) mc mn mp 3 此時(shí)， x ep gm 6 1 3 5 3 當(dāng) np nm 時(shí)，如圖 5， npm pmn 30 就pmn 120 ，又 mnc 60 ， pnm mnc 180 因此點(diǎn) p 與 f 重合， pmc 為直角三角形 mc pm tan30 1 此時(shí)， x ep gm 6 1 1 4 綜上所述，當(dāng) x 2 或 4 或 5 3 時(shí)， pmn 為等腰三角形 10 分 9 解： （ 1） q （ 1，0） 1 分點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 2 分 （2） 過點(diǎn) b 作 bfy 軸于點(diǎn) f ，

30、 be x 軸于點(diǎn) e ，就 bf 8， of be 4 af 10 4 6 y 2 2 d 在 rt afb 中， ab 8 6 10 3 分 過點(diǎn) c 作 cg x 軸于點(diǎn) g ，與 fb 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) h c abc 90 , ab bc abf bch a p bh af 6, ch bf 8 m og fh 8 6 14,cg 8 4 12 f b h 所求 c 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 14， 12） 4 分 （3） 過點(diǎn) p 作 pm y 軸于點(diǎn) m， pn x 軸于點(diǎn) n， 就 apm abf o n q e g x ap am mp t a m m p ab af bf 1 0 6 8

31、 am 3 t，pm 4 t pn om 10 3 t , on pm 4 t 5 5 5 5 設(shè) opq 的面積為 s （平方單位） s 1 10 3 t1 t 5 47 t 3 t （ 0t 1）0 5 分 2 5 10 10 說(shuō)明 :未注明自變量的取值范疇不扣分 47 a 3 10 0 當(dāng) t 10 2 3 47 時(shí)， opq 的面積最大 6 分 6 10 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 此時(shí) p 的坐標(biāo)為（ 94 ， 53 ） 7 分 15 10 （4） 當(dāng) t 5 或 t 3 295 時(shí)， op 與 pq 相等 9 分 13 10.解： （ 1）正確 （ 1 分）證明：在 ab 上取一點(diǎn) m ，

32、使 am ec ，連接 me （ 2 分） a d bm be bme 45， ame 135 cf 是外角平分線， m f dcf ecf 45， 135 b e c g ame ecf aeb bae 90， aeb cef 90， bae cef ame bcf （asa ） （5 分） ae ef （6 分） （2）正確 （ 7 分） 證明：在 ba 的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn) n 使 an ce ，連接 ne （ 8 分） n f bn be a d n pce 45 四邊形 abcd 是正方形， ad be dae bea nae cef b c e g ane ecf （asa ） （ 1

33、0 分） ae ef （11 分） 11.解（）如圖，折疊后點(diǎn) b 與點(diǎn) a 重合， 就 acd bcd . 設(shè)點(diǎn) c 的坐標(biāo)為 0，m m 0 . 就 bc ob oc 4 m . 于是 ac bc 4 m . 在 rt aoc 中，由勾股定理，得 ac 2 oc 2 oa2 ， 2 即 4 m m2 22 ，解得 m 3 . 2 3 點(diǎn) c 的坐標(biāo)為 0， .4 分 2 （）如圖，折疊后點(diǎn) b 落在 oa邊上的點(diǎn)為 b , 就 b cd bcd. 由題設(shè) ob x， oc y ， 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 2 就 b c bc ob oc 4 y ， 在 rtb oc 中，由勾股定理，得 b c

34、 2 oc 2 ob 2 . 2 4 y y 即 y 1 x2 2 8 x ， 6 分 由點(diǎn) b 在邊 oa上，有 0 x 2， 1 2 解析式 y x 8 2 0 x 2 為所求 . 當(dāng) 0 x 2 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， y的取值范疇為 3 y 2 . 7 分 2 （）如圖，折疊后點(diǎn) b 落在 oa邊上的點(diǎn)為 b ，且 b d ob . 就 ocb cb d . 又 cbd cb d， ocb cbd ，有 cb ba. rtcob rtboa . 有 ob oc oa ob ，得 oc 2ob . 9 分 在 rtb oc 中， 設(shè) ob x0 x 0 ，就 oc 2 x0 .

35、 由（）的結(jié)論，得 2x 1 x2 2 ， 0 0 8 解得 x0 8 4 5 x0 0， x0 8 4 5 . 點(diǎn) c 的坐標(biāo)為 0， 8 5 16 . 10 分 12 解：方法一：如圖（ 1-1） ，連接 bm，em，be f a m d e b n c 圖 （ 1-1 ） 由題設(shè)，得四邊形 abnm 和四邊形 fenm 關(guān)于直線 mn 對(duì)稱 mn 垂直平分 be bm em，bn en 1 分 四邊形 abcd 是正方形， a d c 90 , ab bc cd da 2 ce 1 ， cd 2 ce de 1 設(shè) bn x，就 ne x， nc 2 x 2 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 2 2

36、2 m g 在 rtcne 2 中， ne 2 2 2 cn 2 ce 2 5 5 x 2 x 1 解得 x ，即 4 bn 3 分 4 在 rt abm 和在 rt dem 中， am 2 ab2 bm 2 ， dm de em ， am 2 ab2 dm 2 de 2 5 分 設(shè) am y，就 dm 1 2 y， 1 y 2 22 2 y 2 12 解得 y ，即 4 am 6 分 4 am 1 bn 5 7 分 5 方法二：同方法一， bn 3 分 4 如圖（ 1 2） ，過點(diǎn) n 做 ng cd，交 ad 于點(diǎn) g ，連接 be f a d e b n c 圖（ 1-2 ） ad bc，四邊形 gdcn 是平行四邊形 ng cd bc 5 同理，四邊形 abng 也是平行四邊形 ag bn 4 mn be， ng bc， ebc bnm mng bnm 90 90， ebc mng 在bce 與 ngm 中 e b c m ，n g b c n，g bce ngm ， ec mg 分 c n