中學(xué)高中數(shù)學(xué)12空間幾何體的三視圖和直觀圖課件新人教版必修2

1、練1.畫出下面馬蹄形磁鐵的三視圖.俯俯左左練2.從三個(gè)方向看下圖，試作出其三視圖.從上面從側(cè)面從正面看從正面看從上面主視圖主視圖左視圖左視圖俯視圖俯視圖從側(cè)面從正面看從正面看圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過(guò)對(duì)圖片的研究可圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過(guò)對(duì)圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖一般采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影D1A1B1C1A

2、1C1A1B1B1E1C1D1DABCACBEABCD中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)雜，又不易度量雜，又不易度量立體幾何中常用平行投影立體幾何中常用平行投影(斜投影斜投影)來(lái)畫空間圖形的直觀圖，來(lái)畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫這種畫法叫斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法投影規(guī)律投影規(guī)律1.1.平行性不變，但形狀、長(zhǎng)度、平行性不變，但形狀、長(zhǎng)度、夾角會(huì)改變；夾角會(huì)改變；2.2.平行直線段或同一直線上的平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；兩條線段的比不變；3.3.在太陽(yáng)光下，平行于地面的在太陽(yáng)光下，平行于地面的直線在地面上的投影長(zhǎng)不變直

3、線在地面上的投影長(zhǎng)不變例例用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖(1)在六邊形在六邊形ABCDEF中，取中，取AD所在的直線為所在的直線為X軸，對(duì)稱軸軸，對(duì)稱軸MN所在直線為所在直線為Y軸，兩軸交于點(diǎn)軸，兩軸交于點(diǎn)O畫對(duì)應(yīng)的畫對(duì)應(yīng)的X ,Y軸，兩軸相交軸，兩軸相交?于點(diǎn)于點(diǎn)O，使，使? ?XOY? ?45yFAMEDxyOOxBNC注意：注意：(1)建系時(shí)要盡量考慮圖形的對(duì)稱性建系時(shí)要盡量考慮圖形的對(duì)稱性(2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置確定多邊形頂點(diǎn)的位置1x(2)以以O(shè)為中心，在為中心，在上取上取AD? ?A

4、D，在，在y軸上取軸上取M N? ?2MN以點(diǎn)以點(diǎn)N為中心，畫為中心，畫BC?x軸，并等于軸，并等于BC，再以，再以M為中心，畫為中心，畫EF?x軸，并等于軸，并等于EFyFAMEDxy?A?B?OF?M?E?N?D?O?x?C?BNC注意：注意：水平放置的線段長(zhǎng)不變，鉛垂放置的線段長(zhǎng)變?yōu)樵椒胖玫木€段長(zhǎng)不變，鉛垂放置的線段長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半來(lái)的一半(3)連結(jié)連結(jié)AB,CD,EF,FA,并擦去輔助線并擦去輔助線x軸和軸和y軸，便獲得軸，便獲得A正六邊形正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖水平放置的直觀圖BC D E FyFAMEDxy?A?B?OF?M?E?N?D?O?x?C?BNC請(qǐng)你總結(jié)斜

5、二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟請(qǐng)你總結(jié)斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟斜二測(cè)畫法的步驟斜二測(cè)畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于O點(diǎn)點(diǎn).畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的x軸、軸、y軸，兩軸交于軸，兩軸交于O，使，使? ?xOy? ?45(或或135 )，它們確定的平面表示水平平面，它們確定的平面表示水平平面(2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于成平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段(3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸

6、的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半例用斜二測(cè)法畫水平放置的圓的直觀圖例用斜二測(cè)法畫水平放置的圓的直觀圖yCEGy?AOBxC?A?O?D?F?H?E?G?B?x?DFH例用斜二測(cè)法畫水平放置的圓的直觀圖例用斜二測(cè)法畫水平放置的圓的直觀圖yCEGAOBxDFH關(guān)于關(guān)于水平放置的水平放置的圓圓的直觀圖的直觀圖的畫法，常用正等測(cè)畫的畫法，常用正等測(cè)畫法在實(shí)際畫水平放置的圓的直觀圖時(shí)，通常使用橢圓模版法在實(shí)際畫水平放置的圓的直觀圖時(shí)，通常使用橢圓模版用斜二測(cè)畫法畫水平放置的空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫法

7、的步驟斜二測(cè)畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于O點(diǎn)點(diǎn).畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的x軸、軸、y軸，兩軸交于軸，兩軸交于O，使，使? ?xOy? ?45(或或135 )，它們確定的平面表示水平平面，它們確定的平面表示水平平面(2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于成平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段(3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)

8、度為原來(lái)的一半軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半小結(jié)：“橫同，豎半 ,平行性不變”例例2用用斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)畫長(zhǎng),寬寬,高分別是高分別是4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方的長(zhǎng)方體的直觀圖體的直觀圖聯(lián)想水平放置的平聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫法，并注意面圖形的畫法，并注意到高的處理到高的處理? ?1? ?畫軸畫軸. .畫畫x x軸軸,y,y軸軸,z,z軸軸, ,三軸交于點(diǎn)三軸交于點(diǎn)O,O,使使 ? ? xOy=45xOy=45 ,? ? xOz? ?90 .?4(2)畫底面畫底面. .以以O(shè) O為中心為中心, ,在在x x軸上取線段軸上取線段MN,MN,使使MN= cm;MN= cm;在在1.5軸上取線

9、段軸上取線段PQ,PQ,使使PQ= cm;PQ= cm;分別過(guò)點(diǎn)分別過(guò)點(diǎn)M 和和 N作作y y軸的平行軸的平行線線, ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P和和 Q作作x x軸的平行線軸的平行線, ,設(shè)它們的交點(diǎn)分別為設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,A,B,C,D,C,D,四邊形四邊形ABCDABCD就是長(zhǎng)方形的底面就是長(zhǎng)方形的底面ABCDABCDZyOZyQxMDOCANBxP? ?3 3? ?畫側(cè)棱畫側(cè)棱. .過(guò)過(guò)A,B,C,D,A,B,C,D,各點(diǎn)分別作各點(diǎn)分別作z z軸的平行線軸的平行線, ,并在這些平行線并在這些平行線上分別截取上分別截取2cm2cm長(zhǎng)的線段長(zhǎng)的線段 AAAA? ? ,BB,BB? ? ,CC,C

10、C? ?,DD,DD? ? . .?4 4?成圖成圖. .順次連接順次連接A A? ,B,B? ,C,C? ,D,D? , ,并加以整理并加以整理( (去掉輔助線去掉輔助線, ,將被遮擋住的部分將被遮擋住的部分改為虛線改為虛線) ) ,就可得到長(zhǎng)方體的直觀圖就可得到長(zhǎng)方體的直觀圖 . .D?ZB?OC?QA?MyD?C?B?CDPCNBAxA?DAB4、直棱柱的直觀圖的畫法zByEFAOC xBDDC直六棱柱EFA你會(huì)畫下列幾何體的直觀圖嗎？你會(huì)畫下列幾何體的直觀圖嗎？D1A1B1C1C1A1A1B1B1E1C1ED1DABCACBABCD例例3 3已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀

11、圖已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖Zy?O?O正視圖正視圖O?O側(cè)視圖側(cè)視圖O?yx?Ox俯視圖俯視圖練習(xí)練習(xí)1.1.已知一四邊形已知一四邊形ABCDABCD的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2 2的正方的正方形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的真實(shí)圖形。形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的真實(shí)圖形。2 2、如圖為水平放置的正方形、如圖為水平放置的正方形ABCOABCO，它在，它在直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系xOyxOy中點(diǎn)中點(diǎn)B B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2,22,2），），則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)圖中，頂點(diǎn)B B到到x x軸的距離為（軸的距

12、離為（2）23 3、如圖、如圖 A AB BC C是水平放置的是水平放置的 ABCABC的直觀圖，則在的直觀圖，則在 ABCABC的三邊及的三邊及中線中線ADAD中，最長(zhǎng)的線段是（中，最長(zhǎng)的線段是（AC）4 4、右圖是、右圖是 ABCABC利用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的直觀圖利用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的直觀圖 A AB BC C，其中，其中A AB Byy軸，軸，B BC Cxx軸，若軸，若 A AB BC C的面積是的面積是3 3，則則 ABCABC的面積是（的面積是（）三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu),根據(jù)三視圖，我們可以得到一個(gè)精根據(jù)三視圖，我們

13、可以得到一個(gè)精確的空間幾何體確的空間幾何體,正是因?yàn)檫@個(gè)特點(diǎn)，使正是因?yàn)檫@個(gè)特點(diǎn)，使它在生產(chǎn)活動(dòng)中得到廣泛應(yīng)用它在生產(chǎn)活動(dòng)中得到廣泛應(yīng)用(比如零件比如零件圖紙、建筑圖紙等圖紙、建筑圖紙等).直觀圖是對(duì)空間幾何直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫，我們可以根據(jù)直觀圖的體的整體刻畫，我們可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象中心投影中心投影 投影線交于一點(diǎn)投影線交于一點(diǎn) 直觀強(qiáng)、接近實(shí)物直觀強(qiáng)、接近實(shí)物投影投影平行投影平行投影 投影線平行投影線平行正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖斜投影斜投影不改變?cè)桓淖冊(cè)队罢队?物形狀物形狀? ?三視圖三視圖視圖視圖直觀圖直觀圖長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等根據(jù)三視圖，我們可以得根據(jù)三視圖，我們可以得到一個(gè)精確的空間幾何體到一個(gè)精確的空間幾何體斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法可以根可以根據(jù)直觀據(jù)直觀圖的結(jié)圖的結(jié)構(gòu)想象構(gòu)想象實(shí)物的實(shí)物的形象形象歸納整理直觀圖最常用的畫法是斜二測(cè)法，由其規(guī)則能畫出水平放置的的直觀圖，其實(shí)質(zhì)就是在坐標(biāo)系