2020年博弈論課后題答案

1、作者：非成敗作品編號：92032155GZ5702241547853215475102時間:202012.13；第二章8.設古諾模型中有"家廠商皿為廠商i的產(chǎn)氐Q = q _ + :'為市場總產(chǎn) 屋為市場出清價格，且已知 2警:當 Q V。時，否則P = ° )。假設廠商i生產(chǎn)。產(chǎn)驚：為c, = cm)=4,也就是說沒有固定成本且各廠豎蔦；成本都相同，為常數(shù)c(cvd)。 假設各廠商同豐聲爲；型的納什均衡是什么？當“趨向于無窮大時博弈 分析疋有效？棗考答案：,(1) 根據(jù)問題的假設可知各廠商的利潤函數(shù)為：=/*/, _ eq,q：)Qi "/ r其中;=1

2、.光。/編函數(shù)對5求導并令其為。得L2q,=0解得各廠商對其他廠商產(chǎn)量的反應函數(shù)為:5 = （a £山）/2g根據(jù)"個？商之間的對稱性，可知亦=q；=q；必然成立。代入上述反應函數(shù)可解得：岡此該朋弈的納什均衡足所有 N個廠商都生產(chǎn)產(chǎn)量寧。77十1（2）當”趨于無窮時？所分析的市場不再是一個寡頭市場而繪完全競爭市場？此吋上述博弈分析方法其實是不適用的。第三章樂一切扳匹悴。殆果網(wǎng)弈？雙方得益(5. 3)。 y三寡頭市場需求函數(shù)卩=100-億其中Q是三個廠商的產(chǎn)之和，并且已知三個廠商都有常數(shù)邊際成本2而無固定成本。如 果廠商I和廠商2先同時決定產(chǎn)量，廠商 3根據(jù)廠商1和廠商2的產(chǎn)

3、決 策，問它們各自的產(chǎn)和利潤是多少？參考答案：廿先，設三個廠商的產(chǎn)恫分別為0、0和°。三個廠簡的利潤函數(shù)為：8 = (100 (7) <12 ?/: <)</! 2(/,住=(100 (/i92 (j 3)( j2 2(/2 兀 3 = (100 (/! q,-? )(13 _ 2?根據(jù)逆推歸納法，先分析第二階段是廠商3的選擇。將廠商1的利潤函數(shù)對其產(chǎn)笊求偏導數(shù)并令其為0得：窮 1 = 100 (/ _ §_ 2 _ 2 = 0因此廠商3的反應函數(shù)為：93 = (98 91 92 )/2再分析第-階段是廠商1和廠商2的決策。先把廠商3的反 應函數(shù) 代入廠商

4、1和廠商2的利潤函數(shù)得：e = (100 0 g? 一 2q、=貂& = (100 <?2 93 )(/2 2q?=q 2分別對0和0求偏導數(shù)并令為0得:m _ 98 一98 ?2_ q? = 0得如=潤分別為曹J3住dq2聯(lián)立兩個方程可解得0二的=98/3。再代入廠商3的反應函數(shù)(98 g 如)/2 98/6 o把三個廠商的產(chǎn)量代入各自的利潤函數(shù)，可得三個廠商的利4 802/9、4 802/9 和 2 401/9 。PPT問題_小左細憧弈企業(yè)的利潤函數(shù)疋拓 =6. 兩個寡頭企業(yè)進行價格 ? 站知旳函數(shù)是恥 =_(q_* )' + P ， -(p-M+c) + ,企業(yè)2的

5、利潤函壯 其中p是企業(yè)1的價格山是企業(yè)2 的價. °°(1) 兩個企業(yè)同時決策的純鍛略納什覽里；(2) 企業(yè) 1 先決策的子博弈完美納什均衡；(3) 企業(yè) 2 先決策的子博弈完美納什均禽； ?入人“抨專詢(4) 超否存在參數(shù) Z、c 的特定值或范圍 ?使兩個企業(yè)都希望 自 己先決策？參考答案：(1)兩個企業(yè)同時定價。根據(jù)兩個企業(yè)的得益函數(shù)?很容易導出它們各自的反應函數(shù)：第= 2(p aq + c) = 0=> p = aq c需=一 2(g _ b) = 00 q = b 因此兩個企業(yè)同時決策時的納什均衡是：此時兩個企業(yè)的利潤心 =_(P_ag+c)?+g = b心-

6、(qW + pp c(2)企業(yè)1先決策。根據(jù)逆推歸納法，先以f卜業(yè)2的反皿I他。兀2顧=一 2(</ />) 一 0 =q = b代入企業(yè)1的利潤函數(shù),得到：心=一(”呦 +( )+ (/=(” 一 + c)； + b再求企業(yè)1的反應函數(shù)：竽 _ = 2(”ab + c) = 0Dp=> p = ab _(:因此企業(yè)1先決策時的子博弈完美納什均衡仍然是：金業(yè)I朮價p =ab c、企業(yè)2定價q = h、與兩個企業(yè)同時定價時和訶別汕 當然 也與同時定價時相同。這實際上是囚為本博弈中后行為的金業(yè)2的選擇與先行為的企業(yè)1的選擇無關(guān)。(3) 企業(yè)2先決策。根據(jù)逆推歸納法，先求企業(yè)1的反

7、他曲數(shù)：如=_ 2(p aq 4-c) =0ap=> p = aq c代入企業(yè)2的利潤函數(shù)得：7T2 =一 (q -+ p=(q _b)? + 購 _c求企業(yè)2的反應函數(shù)得：沁=_2(q_b)+a 二 0Oq5價為rE - (p _ aq + " + q借 +血 _ ca 牙一弘 + c? 2 -8號+”n： = (</ - by + p=(#+/>-方)十號 + a 一 c=牛 + ab c47-考慮如下的雙豆頭市場戰(zhàn)略投資模型：企業(yè)1和企業(yè)2目前悄 況下號單位生產(chǎn)成本都是c=2。企業(yè)|可以引進一項新技術(shù)使單位成本降低到c=l,該 項技術(shù)需要投資/。在企業(yè)I作出

8、是否投資的決策(企業(yè)2可以觀察到) 后，兩個企業(yè)同時選擇產(chǎn) 量。假設市場需求函數(shù)為 p(q) = i4-g, 其中 p 是市 場價格， q 是兩個企業(yè)的總產(chǎn)量。問上述投資額 / 處于什么水平時，企業(yè) 1 會選擇引進新技術(shù)？參考答案：分企業(yè) 1 第一階段未引進和引進投資兩種情況，每種情況都用逆推歸納法進行分析。假設企業(yè) 1 第一階段未投資引進新技術(shù)。此時兩個企業(yè)的邊際成本都是2,利潤函數(shù)為：7T1 = (14 Qi g2) ? q 2qi7T2 = (14 Ai g2)? q? 一 2q2求兩個企業(yè)利潤對各自產(chǎn)量的偏導數(shù)并令為得：= 14 2gi ? 2 = 0 =14 _ 2q2 _ 0 _

9、2 = 0響常:;爲進如皿沁樸 降到1.兩個企業(yè)的利潤函數(shù)為:9 711 4_ 。中） 9 71O°、求兩個企業(yè)利潤對各自產(chǎn)雖的偏導數(shù)并令為°'得:西=14_2中 _化 一 1 = 0計 =0聯(lián)立兩個反應函數(shù)可解得納什均衡產(chǎn)尺為如 =Y, q? = Y。企業(yè)1的利潤為亦=甘一/。現(xiàn)在我們回到第一階段 , 很顯然只有引進新技術(shù)后得到總利新技術(shù)的總利潤，即戀 =型_十$心=6, 即當95?/W 八時，企業(yè)1才會投資引進新技札潤人于未引進第四章求限列復矩弈示博芯-一略° 和次該時弈的均朿 出得陣的 R -衡 無下重益博表兩薛方 c6, 4T M d博參考答案:并

10、說明有眼次R首先很容易看出,博弈方1的D策相對于-T兼和M策都是 嚴格下策，因此可以消去。消去博弈方 1的D策后四個策略組合 中不存在純策略納什均 衡。根據(jù)混合策略納什均衡的計算方法 ,不難算出混合策略納什均衡為:博弈95在丁方以概率分布 (1/2, 1/2 ) 第八復博弈和M中隨機選擇，博弈方 2則以概率分布(1/3, 2/3 )在1.和R中隨機 選擇。山r-上述靜態(tài)博弈是沒有純第略納什均衡的嚴格競爭博弈，岡此亦冇限次幣復博弈和無限次重復博弈中，兩博弈方的均衡策略都是簡單垂 復原博弈的混合策略納什均衡。第五章；Jd'亠 u» 帶（56.設仙搟體中有；蔦囂h）群體驚 方的前期

11、策略作驚篤策賂作最優(yōu)反應。弈方對所有博弈方的上腫方22. 2參考答案：旦沖石應動態(tài)調(diào)整策略的規(guī)則。設，（a）先分析博弈方囂鷲鶯蠢為加），采用15策略的 時期博弈方,的鄰居中采用八策鷲& 2那么只冇在博弈方： 數(shù)量為2-屛），其中加）只 能取采用A的得益大于采用B的得益：）.3 + : 2-加）? 0 加）？ ° + : 2 7 心）? 2 即皿）4/5時，博弈方：在卄】時期會釆用A,否則會采呼。由于M）只能取0、1、2三個數(shù)值，因此只要博弈方'的兩1鄰 居中有個在/時期采用A,博弈方： 在（+ 1時期就會采用A,如果兩個鄰居一個都沒有采用 A,博弈方'在t +

12、1 時期應采用Bo這對4個博弈方都適用。該博弈中博弈方采用不同策略的初始情況總共有曠=16種可能性。根據(jù)上述策略調(diào)整規(guī)則，初始都采用A或B的不會變 化；冇3個A的四種情況,有相鄰2個A的四種情況，都會收斂到 所有博弈方都采用 A;有分隔2個A的兩種情況，以及只有個 A的四種情況，動態(tài)系統(tǒng)會 反復循環(huán)而不會收斂第六章鼻沖原理和逆向選擇的思 E老年人投保困難的原因。 堆原理”嘗:囂器蠶蠶覺 囂黑 2 然加即囂黑驚盤可變 時 ? 席囂：常二壯爲贏理和逆向選擇會起 作用席監(jiān)附的市如老年人的健響警暑嘗： 比年輕人之間的差別要大得多，而 保險公司了解老 "投保人比實 際健康狀況又很困難或成本很高

13、，這就造成了保險 公司對老年投 保人健康狀況的信息不完美。缺乏準確的信息 , 保險公司就無法根據(jù)每個老年投保人的實 際健康情況確定 不同的保費率，只能根據(jù)平均健康情況確定保料 率。這種平均保費率對健康情況很差的老年人是合算的 ?但對他 康狀況較好的老 年人則不介n.因此前者傾向于投保，后者則不 愿意投保,投保老人的平均健康情 況會很差。這使得保險公司的 賠付風險大大提拓，不僅不能尿利而且要虧損，從 而失去纟“十芒打 保險的積極性，域終導致老年人的投保難問題。這就是檸椽驚 岬笫六 # 龍全但不先済常見動杰館奔137作用的結(jié)果。如果允許調(diào)整保費率，那么保險公司為了避免虧損會上調(diào)保 費率。而這乂 會

14、便得原來投侏或者準備投保者中相對較健康的老 人退出，從而投保老入的半均 健康悄況會變得史差。如此循環(huán) ?就 終保費會升得很髙而投保老人的平均健鹿情 況則會越來越差，對 市場的發(fā)展當然足很不利的°這就是逆向選擇機制在老年保 險市 場作用的結(jié)果。 ?一 . 用檸檬原理和逆向選擇的思想解釋老年人投保困難的原因。 答：“檸檬原理”是在信息不完美且消費者缺乏識別能力的市場中，劣質(zhì)品 走優(yōu)質(zhì)品，最后搞垮整個市場的機制。“逆向選擇”是在同樣不完美信息和消費者缺乏識別能力的市場中，當價格 可 變時，價格和商品質(zhì)量循環(huán)下降，市場不斷向低端發(fā)展的機制 .高齡人群的保險市場是一個典型的檸檬原理和逆向選擇會

15、起作用，從而會導 致 發(fā)展困難的市場。老年人的健康情況差別很大，比年輕人之間的差別要大得多 , 而保 險公司要了解老年人投保人的實際健康狀況乂很困難或成本很高，這就造成 了保險 公司對老年投保人健康狀況的信息不完美。則保險公司就無法根據(jù)每個老 年投保人 的實際健康情況確定不同的保費率，只能根據(jù)平均健康情況確定保費 率。這種平均 保費率對健康悄況很差的老年人是合算的，但對健康狀況較好的老 年人則不合算。 因此前者傾向于投保，后者則不愿意投保，這就會導致投保的老 年人的平均健康情 況會很差。 這使得保險公司的賠付風險大大提高， 不僅不能贏 利而且要虧損， 從而失 去經(jīng)營老年保險的積極性，最終導致老年人的投保難問題。 這就是檸檬原理作用的 結(jié)果。如果允許調(diào)整保費率，那么保險公司為了避免虧損會上調(diào)保費率。而這乂會 使 得原來投?；蛘邷蕚渫侗Ｕ咧邢鄬^健康的老人退出，從而投保老人的平均健 康狀 況會變得更差。如此循環(huán)，最終保費會升得很高而投保老人的平均健康情況 則會越 來越差，對市場的發(fā)展當然是很不利。這就 是逆向選擇作用的結(jié) 果。二、 為什么消費者偏好去大商店買東西而不太信賴走街穿巷的小商 販？消費者去大商店更接近無限次重復博弈，商場提供高質(zhì)量產(chǎn)品的概率更大，雖然個別消費者不一定能對商丿占以往售出商品的質(zhì)量作出反應，但消費者群體肯定可以作出反應，因