思維導(dǎo)圖在改進(jìn)初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)中的應(yīng)用芻議(萬(wàn)江二中林健常)

1、思維導(dǎo)圖在改進(jìn)初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)中的應(yīng)用芻議 萬(wàn)江第二中學(xué)林健常【摘要】 實(shí)驗(yàn)證明，傳統(tǒng)的教法和學(xué)法難以整合三維目標(biāo)，難以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更難以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力?；谒季S導(dǎo)圖在優(yōu)化學(xué)生預(yù)習(xí)、筆記、解題思維、復(fù)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)等有著重要的價(jià)值和研究意義，本文嘗試著通過(guò)實(shí)驗(yàn)組在不同的數(shù)學(xué)課型中實(shí)施的案例和實(shí)驗(yàn)效果，探索該圖式策略在改進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性?！娟P(guān)鍵詞】 思維導(dǎo)圖；數(shù)學(xué)教學(xué)；有效性1 研究背景長(zhǎng)期以來(lái)，基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)教學(xué)重復(fù)著低效益的運(yùn)作。數(shù)學(xué)課里“滿(mǎn)堂灌”，學(xué)生對(duì)概念課的講解難以擺脫迷茫和困惑，習(xí)題課里無(wú)心戀戰(zhàn)，照搬照抄，復(fù)習(xí)課里優(yōu)生唱主角，后進(jìn)生“夫唱婦隨”，課外老師

2、加班加點(diǎn)，作業(yè)抄襲現(xiàn)象仍普遍存在，學(xué)生成績(jī)低下等等。如何改變困境，走出一條高效而不失自我特色的課改之路，是我校教研組近年來(lái)孜孜以求的目標(biāo)。從多次走進(jìn)我市石龍片區(qū)對(duì)“三案定教”探寶，輾轉(zhuǎn)至廣州學(xué)習(xí)由林少杰教授研究多年并已卓有成效的課題“非線(xiàn)性主干循環(huán)活動(dòng)型”單元教學(xué)模式建構(gòu)理論，現(xiàn)今教學(xué)路標(biāo)已逐漸明朗。本課題是我校申報(bào)的市級(jí)課題“建構(gòu)例題變式，主干循環(huán)單元教學(xué)模式，打造數(shù)學(xué)高效課堂”下的子課題。基于該圖式策略在優(yōu)化學(xué)生預(yù)習(xí)、筆記、解題思維、復(fù)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)等有著重要的價(jià)值和研究意義，本研究嘗試著通過(guò)實(shí)驗(yàn)組在不同的數(shù)學(xué)課型中實(shí)施的案例和實(shí)驗(yàn)效果，以探索思維導(dǎo)圖在改進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。思維導(dǎo)圖

3、是由英國(guó)心理學(xué)家托尼·巴贊于1970年提出，它是在層級(jí)和分類(lèi)的信息組織基礎(chǔ)上，從中心主題通過(guò)特定的關(guān)聯(lián)展開(kāi)分支，由關(guān)鍵詞或圖形標(biāo)識(shí)分支，并充分利用色彩和字體的變化將放射性思維過(guò)程和結(jié)果可視化的工具。它作為一種新的思維模式，結(jié)合了全腦的概念，包括左腦的邏輯、順序、條例、文字、數(shù)字，以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體等。思維導(dǎo)圖不僅作為輔助思考的工具，貫穿大腦信息加工的各個(gè)階段，同時(shí)作為處理知識(shí)和學(xué)習(xí)知識(shí)的有效的新方法，直接應(yīng)用到知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的整理、記憶、復(fù)習(xí)、交流等過(guò)程中。思維導(dǎo)圖工具和基于思維可視化原理的理念引入到教育領(lǐng)域以來(lái)，已經(jīng)在教育教學(xué)過(guò)程中產(chǎn)生了積極的影響，尤其是基于思維

4、導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)過(guò)程很好地體現(xiàn)了建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的理念和靈活交互的特征，在國(guó)外中小學(xué)教育改革實(shí)踐項(xiàng)目中進(jìn)行的如火如荼。實(shí)驗(yàn)證明，思維導(dǎo)圖不僅為學(xué)生提供了思考框架，而且是有效地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑。2 思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)課型中的教學(xué)實(shí)踐2.1 基于思維導(dǎo)圖支架的數(shù)學(xué)概念課的可視化教學(xué)數(shù)學(xué)概念是客觀(guān)現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的依據(jù)。抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。然而在新授課中，概念的教學(xué)往往容易被忽視，源于概念的抽象性不少老師對(duì)其走過(guò)場(chǎng)，課后讓學(xué)生“死記硬背”。要揭示數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，應(yīng)讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實(shí)原型、概

5、念的抽象過(guò)程、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用、形式表述和符號(hào)化的運(yùn)用等多方位理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念，使之符合學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的教育原理。思維導(dǎo)圖就是作為一種公認(rèn)的學(xué)習(xí)支架，可以給學(xué)生提供一個(gè)可視化的環(huán)境，用節(jié)點(diǎn)代表概念、用連線(xiàn)表示概念間關(guān)系的圖示法描述了數(shù)據(jù)與可洞察表達(dá)之間的一種映射。下面以函數(shù)的概念課例中實(shí)施圖式策略以探索其在數(shù)學(xué)概念課中的有效性。2.1.1 概念的預(yù)習(xí)可視化教師在課前先把函數(shù)的概念教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)告知學(xué)生，并對(duì)任務(wù)進(jìn)行詳細(xì)的描述。根據(jù)“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的原則劃分小組，每小組46人，選出較有能力的同學(xué)擔(dān)任組長(zhǎng)。提出任務(wù)，明確目標(biāo)后讓學(xué)生獨(dú)立或小組結(jié)合導(dǎo)學(xué)案展開(kāi)預(yù)習(xí)，課前準(zhǔn)備好白紙和筆。思維導(dǎo)圖作

6、為一種輔助教學(xué)和學(xué)習(xí)的思維工具，從引進(jìn)到學(xué)生接受需要一個(gè)過(guò)程，因此課前必須對(duì)學(xué)生進(jìn)行繪制思維導(dǎo)圖的能力培訓(xùn)和指導(dǎo)，并且不是任何一種教學(xué)內(nèi)容都適合利用思維導(dǎo)圖，因此教師應(yīng)結(jié)合教材選擇一些開(kāi)放性、知識(shí)容量較大并有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。2.1.2 靜態(tài)概念，動(dòng)態(tài)演繹環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)生活情境，對(duì)比呈現(xiàn)變量中的對(duì)應(yīng)關(guān)系生活中有許多不斷變化的量，例如時(shí)間、車(chē)行走的路程、氣溫、雨量、人的身高、考試的成績(jī)、觀(guān)眾人數(shù)、影院門(mén)票收入等。人們希望在這些變化的量之間，找到它們的確定關(guān)系。這樣就可以通過(guò)對(duì)其中一個(gè)量去確定另一個(gè)量，從而方便研究問(wèn)題或提高辦事的效率。如果我們了解到A影院的門(mén)票是30.5元/人，那

7、么觀(guān)眾數(shù)x人和門(mén)票收入y元的關(guān)系是唯一確定的：（）.于是在統(tǒng)計(jì)門(mén)票收入y時(shí)，只要知道觀(guān)眾數(shù)x，就能得出門(mén)票收入y，既簡(jiǎn)便而又不易錯(cuò)。A: 環(huán)節(jié)二：提出假設(shè)，分組討論，動(dòng)態(tài)演繹概念如果B劇院是慈善機(jī)構(gòu)辦的，所有門(mén)票收入都捐獻(xiàn)給當(dāng)?shù)氐闹鷮W(xué)基金，雖然也是每人一票，但票價(jià)由觀(guān)眾隨意付，這時(shí)能否通過(guò)清點(diǎn)人數(shù)x，就能確定門(mén)票收入y。B: 師：比較A和B，你能說(shuō)出它們的區(qū)別嗎？生：A中，由x能夠唯一確定y，而B(niǎo)中，由x不能確定y。師：研究以下變量x和y，看看它們是屬于A類(lèi)型還是B類(lèi)型？小組討論，師生歸納得出函數(shù)及函數(shù)值的概念。數(shù)學(xué)概念的抽象概括性與形象思維之間的溝壑是學(xué)生內(nèi)化知識(shí)的攔路虎。把思維導(dǎo)圖以動(dòng)畫(huà)形

8、式將過(guò)程描繪出來(lái)，輔之以相應(yīng)的語(yǔ)言描述，讓靜態(tài)的概念在引入、理解、深化的過(guò)程中動(dòng)起來(lái)，幫助學(xué)生真正理解、掌握、運(yùn)用概念。2.2 基于思維導(dǎo)圖支架的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)在沒(méi)有研究本課題之前，大凡初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生普遍感到知識(shí)點(diǎn)紊亂，無(wú)法形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致拿到題目束手無(wú)策，更談不上主動(dòng)整理知識(shí)，并能靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題了。下面是我校教研組初三某老師以圖式策略并結(jié)合林少杰教授“強(qiáng)化凸顯主干內(nèi)容局部呈現(xiàn)”的理念而設(shè)計(jì)的課例四邊形，這節(jié)復(fù)習(xí)課呈現(xiàn)了知識(shí)容量較大、跨度較大的特點(diǎn)，以供研討。課前準(zhǔn)備：課前已傳授給學(xué)生思維導(dǎo)圖的制作方法，學(xué)生基本能獨(dú)立制作簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖；教學(xué)上備好思維導(dǎo)圖模板、彩筆，實(shí)物投影

9、儀等。環(huán)節(jié)一：提出學(xué)習(xí)任務(wù)，分組完成知識(shí)整理。師：在八年級(jí)時(shí)，我們已學(xué)習(xí)過(guò)四邊形，尤其是平行四邊形、特殊平行四邊形及梯形的判定與性質(zhì)等，下面請(qǐng)你利用如下的模板進(jìn)行內(nèi)容填充或擴(kuò)充。小組內(nèi)討論，然后由生1，生2.完成小組匯報(bào),最后師生共同完成結(jié)構(gòu)圖的填充。設(shè)計(jì)意圖：旨在讓學(xué)生回顧平行四邊形、特殊平行四邊形等的相關(guān)知識(shí)，在頭腦中喚回知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的初步記憶。環(huán)節(jié)二：認(rèn)知沖突，小組合作，深化知識(shí)獲得。師：現(xiàn)在，你能?chē)L試對(duì)平行四邊形、特殊平行四邊形及梯形的判定與性質(zhì)進(jìn)行構(gòu)圖了嗎？小組內(nèi)首先對(duì)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行評(píng)述，然后獨(dú)立構(gòu)圖，再組內(nèi)成果交流，最后由組長(zhǎng)制作小組思維導(dǎo)圖。以下是第5組某同學(xué)第一次構(gòu)圖的作品：（第5

10、組某組員的第一次構(gòu)圖作品）（羅莉小組作品）羅莉小組經(jīng)過(guò)二次構(gòu)圖后的作品，完整性與層次性有明顯的改善，問(wèn)題分析能力與認(rèn)知水平也顯著提高。在小組長(zhǎng)的安排下，按照討論結(jié)果及老師的指導(dǎo)意見(jiàn)，組員各自完善原有思維導(dǎo)圖，形成比較清晰完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。環(huán)節(jié)三：精選例題，完成從知識(shí)到能力的跨越。_O_A_B_C_A_B_D_C_A_B_C_D_D_E_F_E_F_E_F_G_H ( 例1圖 ) （ 例2圖 ） （ 例3圖 ） （例4圖）例2.1 如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O，點(diǎn)E、F在AC上，且BEDF。求證：BEDF。（一題多解）評(píng)注：此題考查了平行四邊形性質(zhì)與三角形全等判定、性質(zhì)，是歷

11、年中考的示范題型。學(xué)生可通過(guò)證明不同對(duì)的三角形全等得到結(jié)論，亦可連接DE、BF，通過(guò)證明平行四邊形得到，解題過(guò)程略（下同）。例2.2 如圖，已知AD是ABC的角平分線(xiàn)，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F。求證：四邊形AEDF是菱形當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？評(píng)注：此題可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)以上的思維導(dǎo)圖對(duì)題目進(jìn)行逆向分析，思維導(dǎo)圖用于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程，有助于學(xué)生“問(wèn)題圖式”建構(gòu)的表征，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題條件信息、目標(biāo)信息、運(yùn)算信息的充分分析與利用。利用具有發(fā)散性思維的思維導(dǎo)圖分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，有助于學(xué)生對(duì)已掌握知識(shí)的充分調(diào)動(dòng)，從而影響問(wèn)題的解決.例2.3 如圖，四邊形ABCD

12、中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)。求證：四邊形EGFH是平行四邊形。例2.3變式設(shè)計(jì) 四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)。證明：（1）若AC=BD,四邊形EFGH為矩形；（2）若ACBD，四邊形EFGH為菱形. （思維導(dǎo)圖略） 例2.4 如圖，已知ABC中，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，且AD=BD=CD，證明：ABC是直角三角形.引導(dǎo)學(xué)生利用如下的思維導(dǎo)圖進(jìn)行分析：例題1、2、3及變式設(shè)計(jì)分別考查了學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定的掌握情況。由于之前學(xué)生很好的整理了關(guān)于平行四邊形的知識(shí)點(diǎn)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)的提取十分順暢，這樣三個(gè)有一定難

13、度的問(wèn)題，絕大多數(shù)的學(xué)生都能順利完成，這無(wú)疑是繪制思維導(dǎo)圖的作用所在。此外，諸如例1、例2，例4這樣能一題多解的類(lèi)型題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中比比皆是，但對(duì)其有效教學(xué)成為了我們的難點(diǎn)及盲點(diǎn)，往往難于開(kāi)展，學(xué)生接受時(shí)“一頭霧水”，更談不上動(dòng)手去嘗試。然而在老師的引導(dǎo)下，小組合作學(xué)習(xí)的良好互助氛圍感染下，每位學(xué)生從孤立走向合作，從合作得到升華，通過(guò)三次構(gòu)圖最終幾何證明題得以解決，學(xué)生從中建構(gòu)了自己的、有層次的知識(shí)結(jié)構(gòu)，必能提高其解決問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙。3 效果與反思3.1 調(diào)查分析及成績(jī)比對(duì)為論證和檢驗(yàn)圖式策略在改進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，我們?yōu)榇藢?duì)本校實(shí)驗(yàn)班300名學(xué)生開(kāi)展了問(wèn)卷調(diào)查及訪(fǎng)談，

14、并收集和整理了實(shí)驗(yàn)班實(shí)驗(yàn)后的多次測(cè)試成績(jī)與級(jí)平均進(jìn)行統(tǒng)計(jì)比對(duì)，分析出相關(guān)數(shù)據(jù)以作論證。（1）學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)表：?jiǎn)栴}選項(xiàng)人數(shù)百分比1.你以前聽(tīng)說(shuō)或接觸過(guò)思維導(dǎo)圖嗎？A 是93%B 不確定176%C 否27491%2.你對(duì)制作思維導(dǎo)圖感興趣嗎？A 非常大19766%B 一般5619%C 不大4716%3.你能獨(dú)立制作思維導(dǎo)圖了嗎？A 是15451%B 不確定7726%C 否6923%4.思維導(dǎo)圖是否有助于你對(duì)知識(shí)的理解？A 有24180%B 一般4716%C 沒(méi)有124%5.思維導(dǎo)圖能讓教學(xué)內(nèi)容變得更直觀(guān)嗎？A 是20568%B 不確定4214%C 沒(méi)有5318%6.思維導(dǎo)圖是否有助于你預(yù)習(xí)、筆

15、記、復(fù)習(xí)知識(shí)及解題等？A 是18562%B 一般9130%C 否248%7.在小組構(gòu)圖中，你充分表達(dá)了自己的觀(guān)點(diǎn)嗎？A 是13946%B 一般9833%C 否6321%8.在以后的學(xué)習(xí)中，你喜歡老師采用這樣的教學(xué)模式嗎？A 喜歡21170%B 一般7826%C 否114%9.今后你會(huì)繼續(xù)使用思維導(dǎo)圖嗎A 是17659%B 不確定11739%C 否72%（2）實(shí)驗(yàn)后成績(jī)比對(duì)表：（注：實(shí)驗(yàn)前選取略低于級(jí)平均成績(jī)的班級(jí)作為實(shí)驗(yàn)班。初一、二級(jí)各12個(gè)班，實(shí)驗(yàn)班分別為6個(gè)；初三級(jí)有11個(gè)班，實(shí)驗(yàn)班為4個(gè)）年級(jí) 時(shí)間 初一級(jí)初二級(jí)初三級(jí)實(shí)驗(yàn)班級(jí)平均實(shí)驗(yàn)班級(jí)平均實(shí)驗(yàn)班級(jí)平均1112（下）期末自查70.672

16、.367.167.868.870.21213（上）月自查168.567.273.573.773.271.41213（上）期中自查76.773.967.463.672.769.31213（上）月自查2737171.268.875.472.91213（上）期末自查81.476.975.672.872.169.8可見(jiàn)，基于思維導(dǎo)圖的教學(xué)模式在總體上得到了學(xué)生的認(rèn)同，并且通過(guò)多次的自查成績(jī)比對(duì)，實(shí)驗(yàn)班成績(jī)都優(yōu)于級(jí)平均水平，由此可知,圖式策略有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生記筆記、自主組織有效復(fù)習(xí)及提高解題分析能力，從而提高成績(jī)。3.2 思維導(dǎo)圖有助于建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展學(xué)生的思維能力

17、通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖，展現(xiàn)每一位學(xué)生的原有認(rèn)知水平，使之與現(xiàn)有問(wèn)題和現(xiàn)象產(chǎn)生矛盾，從而引發(fā)認(rèn)知沖突，由此促使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的主體意識(shí)，并能積極參與到小組合作學(xué)習(xí)中的探究過(guò)程，讓思維過(guò)程可視化，實(shí)現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)；思維導(dǎo)圖的一個(gè)重要特點(diǎn)是能夠?qū)㈦x散的知識(shí)通過(guò)鏈接使其結(jié)構(gòu)化和整體化，而學(xué)生的思維也能通過(guò)思維導(dǎo)圖變得系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，從而提高了學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)興趣。3.3 思維導(dǎo)圖有助于建立新型的師生關(guān)系，促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，教師是知識(shí)的擁有者和主導(dǎo)者，而在思維導(dǎo)圖教學(xué)中，教師是學(xué)習(xí)的合作和促進(jìn)者，教師從課前預(yù)習(xí)、思維導(dǎo)圖的制作技能培訓(xùn)，手把手共同完成的手工作品，課堂上以學(xué)生為主體，從

18、學(xué)生個(gè)人獨(dú)立第一次構(gòu)圖，小組共同構(gòu)圖到第三次對(duì)構(gòu)圖的整理和完善，教師始終是學(xué)生學(xué)習(xí)、小組合作探究的引導(dǎo)者及參與者，幫助學(xué)生分析認(rèn)知沖突，適時(shí)為學(xué)生搭建腳手架，從學(xué)生的作品中分析每一位學(xué)生的知識(shí)獲得，并以此為依據(jù)調(diào)整下一步的教學(xué)。在此過(guò)程中，團(tuán)結(jié)互助的生生合作關(guān)系、新型和諧的師生關(guān)系得到了根本性的轉(zhuǎn)變與發(fā)展，這恰恰符合了新課標(biāo)提倡的課程理念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高效課堂基于有效教學(xué)的特征。3.4 反思及建議由于實(shí)驗(yàn)時(shí)間不足，在研究過(guò)程中，出現(xiàn)的問(wèn)題仍有不少，如：（1）由于教學(xué)條件所限，學(xué)生制作思維導(dǎo)圖的技能培訓(xùn)時(shí)間過(guò)于短促，加之老師對(duì)思維導(dǎo)圖的認(rèn)識(shí)及教學(xué)理念把握不準(zhǔn)，造成部分學(xué)生制作時(shí)思維習(xí)慣難于適應(yīng)，無(wú)從下手。（2）評(píng)價(jià)機(jī)制有待完