含參二次函數(shù)的最值問題

1、二次函數(shù)含參問題二次函數(shù)含參問題求最值求最值第一類：第一類： ：函數(shù)對稱軸不固定，區(qū)間固定函數(shù)對稱軸不固定，區(qū)間固定例例1：求二次函數(shù)：求二次函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間在區(qū)間0,2上的最小值？上的最小值？yxOX=a分析：對稱軸分析：對稱軸x=a是個(gè)動(dòng)直線，是個(gè)動(dòng)直線，有可能位于有可能位于0的的左側(cè)，有可能位左側(cè)，有可能位于于0與與2之間，有之間，有可能位于可能位于2的右的右側(cè)側(cè)解：由題知， 函數(shù)f(x)的對稱軸為x=a，開口向上 若 ，則函數(shù)f(x)的最小值為f(0)=1若 ，則函數(shù)f(x)的最小值為若 ，則函數(shù)f(x)的最小值為f(2)=34a.0a 02a2( )1f aa 2

2、a 2min1,(0)( )1,(02)34 ,(2)af xaaa a 所以，變式作業(yè)上第變式作業(yè)上第9題題已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間在區(qū)間0,1上有最大值上有最大值2，求，求a？上的最大值在區(qū)間求函數(shù)2,52)(2ttxxxf例2：(1)t+21時(shí)，即：t -1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+2上單調(diào)遞增當(dāng)x=t+2時(shí)，y有最大值，y max = f(t+2)= -t2-2t+5 對稱軸：x=1v第第2 2類類: :函數(shù)函數(shù)對稱軸對稱軸固定，固定，動(dòng)區(qū)間動(dòng)區(qū)間（3）t1時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間t,t+2上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，當(dāng)x=t時(shí)，y有最大值，y

3、max = f(t)= -t2+2t+5xy(1)(2)t1t+2,即-1t1時(shí)當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，y max = f(1)= 6xy(2)xy(3)綜上所述:（1） t -1時(shí)， y max = -t2-2t+5 （2） -1t-3)3,a (a-3)上的最值上的最值yxo1-3a 1a3) 1 (時(shí)當(dāng)=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=12min( )f xmax( )f xyx o1-3a5yx o1-35af(x)=x2-2x-3,x-3,a (a-3) =f(1)=-4 =f(-3)=12 =f(1)=-4 =f(a)= a2-2a-3 5a1)2(時(shí)當(dāng) 5a)3(時(shí)當(dāng) min( )f xmax( )f xmin( )f xmax( )f x 本節(jié)課討論了兩類含參數(shù)的二次函數(shù)最本節(jié)課討論了兩類含參數(shù)的二次函數(shù)最值問題值問題:(1)軸動(dòng)區(qū)間定軸動(dòng)區(qū)間定(2)軸定區(qū)間動(dòng)軸定區(qū)間動(dòng)核心思想仍然是判斷對稱軸與區(qū)間的核心思想仍然是判斷對