2019-2020學(xué)年山東省棗莊十六中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年山東省棗莊十六中高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1 .集合4 =卜 y = Jx(2_x).8 = 3、= 2",x>0卜則()A. 0,2B. (1,2C. 1,2D. (t-K®)【答案】B【解析】計(jì)算出集合A、B,利用交集的定義可得出集合【詳解】/ A =卜 y = Jx(2_jv) = |x x(2-x)>01 =|x|x(x-2)<01 = 0,2, 由于指數(shù)函數(shù))，= 2'是增函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，y = 2v>20=l ,則8 = (1,f), 因此，4n8 = 0,2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集運(yùn)

2、算，同時(shí)也考查了函數(shù)的定義域與值域的求解，考查計(jì)算能力，屬 于基礎(chǔ)題.2.若(學(xué)-1)(X-2)<2,則(x+l)(x3)的取值范圍是()A. (0»3)B. 4,3)C. -4,0)D. (-3,4【答案】C【解析】試題分析：由(xl)(x2)<2解得0<x<3,函數(shù)y = (x+l)(x3)對(duì)稱 軸是x = l,故在0,1上遞減，(L3)上遞增，在x = l處取得最小值為Y,在工=3處 取值為0,故值域?yàn)門,0).【考點(diǎn)】一元二次不等式.x+y = 33 .下列集合中，表示方程組的解集的是()x-y = 1A. 2,1B. x = 2,y = l C. (

3、2,1)D. (1,2)【答案】C【解析】解出方程組，方程組的解構(gòu)成的集合，即有序數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合.【詳解】x+ y = 31，得x-y = 1x = 2即（2,1）, y = l所以方程組的解集（2,1）卜 故選：C【點(diǎn)睛】 此題考查集合元素的辨析，正確解出方程組，方程組的解是有序數(shù)對(duì)，其解集是由有序 數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合，容易出現(xiàn)概念混淆，把解集的形式弄錯(cuò).4 .已知塞函數(shù)f（x）二若2。），則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）A. 4，3B.C. -1, 0）D.第1頁(yè)共6頁(yè)a+ >03-2>0 即得。+1 < 3 2。【答案】B【解析】由題得函數(shù)/J）在定義域也+s）單調(diào)遞增，解不等式組

4、解.【詳解】 因?yàn)槭潞瘮?shù)/（X）三m，所以函數(shù)在定義域。）單調(diào)遞增, 因?yàn)?m+i）/（3加）,« + 1>03-2«>0"+1 < 3 2"解之得一 故選：B【點(diǎn)睛】 本題主要考查事函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5 .若正數(shù)-y滿足x+y = R',則x + 4y的最小值等于（）A. 4B. 5C. 9D. 13【答案】C【解析】由x+y = "。得y =（X1），代入x + 4y后變形，換元后用對(duì)勾函數(shù)的A 1單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)X、y滿足X+)'=何，所以)'

5、=缶 <x>l),A 14 v4所以x + 4y = x + =x + 4 +,令，= x-l, / >0,x-x-14由對(duì)勾函數(shù)."/） =，+ ?在（0,2上單調(diào)遞減，在2,+s）上單調(diào)遞增，所以/（0min=/（2） = 4,所以x+4y的最小值為9,此時(shí)工=3,），= 3.2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求最值，解題關(guān)鍵是用代入法化二元函數(shù)為一元函數(shù)，構(gòu) 造對(duì)勾函數(shù).變形時(shí)一定注意新元取值范圍.6 .函數(shù)），=/與y=i°g_L，a。且。工1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（）.a【答案】C【解析】討論0<4<1、"

6、;>1兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合選 項(xiàng)，利用排除法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，=“，y = iogj, a當(dāng)0<。<1 時(shí)，->1, a所以指數(shù)函數(shù))，="單調(diào)遞減，對(duì)數(shù)函數(shù)y=i°gix單調(diào)遞增， a四個(gè)選項(xiàng)都不合題意：當(dāng)心1時(shí)，；e(01)，所以指數(shù)函數(shù))，= "單調(diào)遞增，對(duì)數(shù)函數(shù)y=i°g1x單調(diào)遞減， a只有C符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方而入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖

7、象的對(duì)稱性.(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象7 .函數(shù)f(x)=2'+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A. (-2, -1)B. (-1,0)C. (0,1)D.(U)【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2，+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)- 3 =(0) =1+0=1>0,那么函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)的22區(qū)間為(-1,0),選B.【考點(diǎn)】本試題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的問題的運(yùn)用.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間.8.已知函數(shù)/(X)是R上的增函數(shù)，>4(0-1), 8(3/)是其圖象上的

8、兩點(diǎn)，那么|/(X+1)|<1的解集的補(bǔ)集是()A. (-1,2)B. (1,4)C. - 1)U4,)D. (o,-lkj2,-Hx)【答案】D【解析】根據(jù)題意，得到析(。)=-1, "3) = 1,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,求出|/(x+l)|vl 的解集，即可得出其補(bǔ)集.【詳解】由題意可得，/(0) = -1, /(3)= 1,因?yàn)楹瘮?shù)/(力是R上的增函數(shù)，所以由得一即0)vx+l)vf(3),因此Ovx+lv3,解得：一1工2,即|/。+1)卜1的解集為(一1,2),所以其補(bǔ)集為：(°o, lu12,+oo).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，涉及補(bǔ)

9、集的概念，屬于常考題型.9 .方程加/ + X =。的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 0【答案】A【解析】將方程加x + x = O的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y = lnx與函數(shù)) =一工圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y = Inx與函數(shù)y = -X的圖象求解.【詳解】方程Inx + x = 0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，即為方程bix = -x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)V = InX與函數(shù) =-X圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y = In X與函數(shù) =-A-的圖象，如圖所示：只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程加K + X = O的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根

10、與函數(shù)的零點(diǎn)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10 .若/")是偶函數(shù)，且對(duì)任意8g£(0,+s)且玉。心，都有二')<0, 占不則下列關(guān)系式中成立的是()123132A. /(-)>/(-)>/(-)B. /(-)>/(-)>/(-)乙D1乙*J312321C. /(-)>/(-)>/(-)D. /(-)>/(-)>/(-)【答案】A【解析】由于對(duì)任意的川，X2G (0, +8),都有，'' "<0,可得函數(shù).f(X)看-M在(0, -Ho)上單調(diào)遞減，即可得出.【詳解】

11、.對(duì)任意的即，X2e (0, +8),都有： J 、, <0,函數(shù)/ ")在(0, +oo)上單調(diào)遞減,12 3 又：一 <一<一, 2 3 422又；f (x)是偶函數(shù)，/(-； ) =/(,).石明M。故選4【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題11.下列大小順序正確的是()3B. log54<log45<(log53)2D. 1>2 + 2>/3 x-【答案】ACD【解析】對(duì)于A,可利用指數(shù)函數(shù)和密函數(shù)的單調(diào)性判斷：對(duì)于B,可利用對(duì)數(shù)相關(guān)性 質(zhì)判斷；對(duì)于C,D.利用基本不等式可判斷.【詳解】，1 丫3 1(

12、對(duì)于A, .)，=- 在H上單調(diào)遞減，且二,彳， _4 2 '3£(0,+8)單調(diào)遞增，且1乃，.fl |7<,故A正確：3對(duì)于 B, *.* log4 5 > log4 4 = 1, Klog51 < log5 3 < log5 5 , RP 0< log5 3 < 1,則0< log53 2 <1,log45> log5 3 2 ,故 B 錯(cuò)誤;對(duì)于 C,.當(dāng) ”>0/>0 時(shí)，則 2,+2/?222，必 +。2+= a+b ."£上+)即JZ王之如，故C正確；2-4 V 2- 2對(duì)于D

13、,.“一1>0,則2112 = L1_Z!112=x+1 + _A_ = (x-1) + _A_ + 2> 2+2 » 故 D 正確.x-1x-1x-1 ') x-I故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性，基本不等式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.12.下列四個(gè)命題：其中不正確命題的是() A.函數(shù)/*)在(0,+s)上單調(diào)遞增，在(-8,。上單調(diào)遞增，則/*)在K上是增函數(shù)B.若函數(shù)/(x) = o?+以+ 2與x軸沒有交點(diǎn)，則8。<。且。0C.當(dāng)"><時(shí)，貝情而 >砒成立D. )，= 1 + =和),=J(l+x/表示同一個(gè)函數(shù).

14、【答案】ABCD【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，函數(shù)的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，錯(cuò)誤命題 也可通過舉反例說明.【詳解】Y Y < 0一八，滿足在(0,+s)上單調(diào)遞增，在(7,0上單調(diào)遞增，但/(X)在R In x,x>0上不是增函數(shù)，A錯(cuò)：。二二0時(shí)，/。) = 2,它的圖象與x軸無交點(diǎn)，不滿足"_8<0且0, B錯(cuò)：當(dāng)?shù)玞 = 0時(shí)，ac = be .不等式不成立，C錯(cuò)：y = J(l + x)2 =1+1|，與y = x+i的對(duì)應(yīng)法則不相同，值域也不相同，不是同一函數(shù)，D錯(cuò).故選:ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，考查函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，函數(shù)

15、的定義等，對(duì)一個(gè)假 命題可以通過舉反例說明其為假.13.下列命題正確的是()A.函數(shù)/(x) = lnx與函數(shù)g(x) = c'互為反函數(shù)B.已知工, 丁£農(nóng)，集合4 = l,x-l, 3 = y,2,若A =貝ijx-y = 2C. 3x() eZ ,使得 1<4x()<3D. xlx1 +gN*)c0【答案】AB【解析】根據(jù)反函數(shù)的定義判斷A，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷B、D,根據(jù)特稱命題的 真假判斷C；【詳解】解：根據(jù)反函數(shù)的定義可知函數(shù)f(x) = lnx與函數(shù)g(x) = "互為反函數(shù)，故A正確:第1頁(yè)共6頁(yè)【解析】對(duì)于，f(x)=x-i, fXl

16、x=-x=f(x),滿足:X對(duì)于,=-+x=f(x),不滿足; X對(duì)于，0=°*；=i一工,> 1X即f斗-x,O<x< 1綜上可知，滿足"倒負(fù)”變換的函數(shù)是<§).3(a-1)x + 4a.x < 1t是R上的減函數(shù)，那么。的取值范圍是ogax,x>【答案】7,第1頁(yè)共6頁(yè)【解析】由在R上單調(diào)減，確定小3小1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分界點(diǎn)后1 處兩個(gè)值的大小，從而解決問題.【詳解】3(。一 l)x + 4a,x v 1因?yàn)?(%)= , 是R上的減函數(shù),ogax,x>。一1 <0所以3(“ - 1) + 4a &

17、gt; log” 1 = 03解得一W a <197故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)單調(diào)性問題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點(diǎn)處兩個(gè)值的大小，屬于中 檔題.17 .下列幾個(gè)命題：方程/+(-3口 +。= 0若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則。<0；函數(shù)y =T+J匚巨是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)/(x)的值域是-2,2,則函數(shù)/(x + 1)的值域?yàn)?3；一條曲線.¥ = |3-工2|和直線y = "(aeR)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是?，則機(jī)的值不可能是 1.其中正確的有.【答案】【解析】試題分析：若方程/+a 3)x + = ()若有一個(gè)正實(shí)根修，一個(gè)負(fù)實(shí)根不， 則滿足引士&

18、lt;。.由韋達(dá)定理可得 <0.所以正確.因?yàn)楹瘮?shù)yuGTj+JjT?的 定義域?yàn)閺V，一 解得x = l,x = -l.所以函數(shù)圖像為兩個(gè)點(diǎn)，所以既是偶函數(shù)又是奇 l-x2>0函數(shù).所以不正確.因?yàn)楹瘮?shù)/*)通過向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)/(X + 1) .所以值域 沒有改變.所以不正確.由于曲線y = 3 x對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，直線>'=a(a e R) 也是偶函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的圖像性質(zhì)，只有一個(gè)交點(diǎn)是不成立的.所以正確，綜 上正確，故填.【考點(diǎn)】L二次函數(shù)的根的分布2函數(shù)的奇偶性3函數(shù)的最值問題.4.函數(shù)的圖像的應(yīng)用.四、解答題18 .求下列各式的值.<1

19、 > 1, 8 x (-2019)° - 27°25 x 3 + (/3 x- j g ”，(2) 4 log2 3 - log, IL + 7,OS75 + log9 5/3.29【答案】(1)-2：(2).4【解析】(1)利用指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)即可求出；(2)運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.【詳解】(2)原式=41og?3- log281-log24 +5+；1 29 = 41ogl3-41og, 3 + 2 + 5 + - = .4 4【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)希與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知集合A = xl2-a WxK2 + a, 8 = x

20、lxW 1 或x2 4.(1)當(dāng)4 = 3時(shí)，求ACIB；(2)若。0,且“xwA”是“入式理”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.【答案】(1)AcB = xI-1<xK1 或4<x<5： (2) 0<<1【解析】(1)求出集合4 = 工1-1«入5,即可得解；(2)根據(jù)題意A是48的真子集，且根據(jù)集合的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】(1) 當(dāng)。=3 時(shí)，A = x-<x<5, 3 = xlx«l 或xN4, Ac8 = xl-1 W1 或4 W：(2) ; 8 = xlxKl 或 xN4, ：.B = x<x <

21、4,由“xwA”是“xeCM ”的充分不必要條件得A是以8的真子集，且Ah。，2 a > L 又從=工12 "KxK2 + a(a>0),2 +。<4, .【點(diǎn)睛】此題考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于根據(jù)集合 的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范制.20.已知函數(shù)/(x) = ax + 9的圖象經(jīng)過點(diǎn)a (1, 1) , B(2,-1).(1)求函數(shù)/(X)的解析式;（2）判斷函數(shù)/（X）在（0, +s）上的單調(diào)性并用定義證明；,、2【答案】（1）x） = t + （工工。）,（2）見解析.A【解析】（1）根據(jù)條件列方程組，解得a、b,即得解析式

22、，（2）根據(jù)單調(diào)性定義先作 差，再因式分解，根據(jù)各因子符號(hào)確定差的符號(hào)，最后根據(jù)定義確定單調(diào)性.【詳解】由f（x）的圖象過A、B,則，a + b = 1c b .,解得，2a + - = -l22 z:./（x） = -x + （xO）.X（2）證明：設(shè)任意X】，X2£（0, + 8）,且X1<X2.2222，£（句）一代必）二（一句十一）一（一孫十一）二（盯一句）十一一 公公之X1公2二（叼一句）（句叼十2）由 Xl，XzG （0, + co）,得 X1X2>O，XlX2+2>0.由 X1<X2> 得 *2 一 有 > 0 .-f （z

23、2） > 0 t gpf（xL） >f（x2）.函數(shù)/（x）在（0，+ 8）上為減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性定義，考查基本分析論證能力.21.已知函數(shù)/（x） = 2/210x.（1）若工日1,3,求/（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）設(shè)函數(shù)/（X）在山+ 1的最小值為g（。，求g。）的表達(dá)式.'5（5 -【答案】（1）/*）的單調(diào)遞減區(qū)間為-1，彳，單調(diào)遞增區(qū)間為不，3 ,值域?yàn)?乙）I N2r2-6r-8j<- 225 35,-</<- 2 22,52r2-10rj>-2【解析】（1）求出函數(shù)/*）的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸即可判

24、斷:（2）討論對(duì)稱軸在區(qū)間的不同位置，即可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值.【詳解】（1）可知函數(shù)/（犬）=2f一lOx的對(duì)稱軸為工=|_,開口向上,5 1（5二當(dāng)-L-時(shí)，"X）單調(diào)遞減：當(dāng)5,3時(shí)，/（X）單調(diào)遞增， /（X）min = /（；）= 一/（Mmax = /（T）二 12 ,- 5、（5 .綜上，Ax）的單調(diào)遞減區(qū)間為-1,=,單調(diào)遞增區(qū)間為-,3 ,值域?yàn)長(zhǎng) 2）12 （2） /（X）對(duì)稱軸為工=,開口向上，當(dāng)即/2段時(shí)，Ax）在S + 1單調(diào)遞增，./a）1nm =/。）= 2產(chǎn)-101, 2253當(dāng)f + 1 K二，即二時(shí)，在小 + 1單調(diào)遞減,，/（x）min

25、=/。+ 1） = 2-6/-8, 223 2r-6r-8j<-25 35一一，一/一2 222r2-10/j>-【點(diǎn)睛】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，遇到含參數(shù)的最值問題時(shí)，注意討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位 置關(guān)系.22.某企業(yè)生產(chǎn)A, 8兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額成正比, 設(shè)比例系數(shù)為勺，其關(guān)系如圖1； 3產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資額的算術(shù)平方根成正比，設(shè)比例系數(shù)為刈，其關(guān)系如圖2.(注：利潤(rùn)與投資額單位是萬元)(D分別將A, 3兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資額的函數(shù)，并求出占，勺的值，寫出它們 的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A, 5兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，

26、問：怎樣分配 這10萬元投資額，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬元.【答案】k2=. /(x) = 1a-,(x>0), sM = (x>0).(2) A產(chǎn)品投入3. 75萬元，B產(chǎn)品投入6. 25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為 (4.0625)萬16元.【解析】(1)由已知給出的函數(shù)模型設(shè)出解析式，代入已知數(shù)據(jù)可得：(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10x萬元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為了萬元.則有 y = f(x) + S(10-x), (0<x<10),用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值問 題.【詳解】解析：(1)設(shè)投資額為x萬元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為“力萬元,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬元, 由題設(shè)f(x) = %/, g(x) = k2c.由圖知/(1) = L,所以又g(4) = *,所以鼠=2.4424所以/(x) = ,x, (xN。)，gM = -y/x. (x>0). 44(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入10 x萬元，設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為V萬元.y = /(X)+ g(10_X)= ：X + ?Tn7，(0<.V<10),> /令 J10-x =t，W