淺談初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)（精編版）

1、淺談初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)福建省仙游私立一中陳勇輝在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，變式訓(xùn)練是發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高教學(xué)質(zhì)量的有效方法之一。它擺脫了傳統(tǒng)的“應(yīng)試教育”教學(xué)設(shè)計(jì)，而是注重對(duì)學(xué)生智力的開發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生開放性的思 維方式，促進(jìn)他們發(fā)揮自己的內(nèi)在潛能，積極地進(jìn)行多方向、多角度、多層次的思考，從而 獲得同一問題的多種解答或多種結(jié)果，提高自身的綜合數(shù)學(xué)解題能力。一、變式教學(xué)的概述。變式教學(xué)包括對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)的變式和課堂例題變式的教學(xué)，是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)觀念的轉(zhuǎn) 變，對(duì)課堂教學(xué)手段的改革?！白兪健币馕吨兏锱c創(chuàng)新，它遵循教學(xué)的規(guī)律，按照循序漸進(jìn)的步驟，激發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生的思維。變式教學(xué)不是為了“變式”而變式，而是根據(jù)教

2、學(xué)需要，學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律而設(shè)計(jì)變式教學(xué)。變式教學(xué)是給學(xué)生一個(gè)獨(dú)立思考空間，學(xué)會(huì)運(yùn)用例題，從而實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)。教師只有做到精心設(shè)置疑點(diǎn)，把課堂例題巧妙變動(dòng)，方可激發(fā)學(xué)生的靈感，培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)應(yīng)變的能力，并激發(fā)學(xué)生的求知欲，這樣“變式”才不會(huì)“變味”。例題的變式教學(xué)即改變?cè)瓉砝}中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個(gè)新題。這種新題是由原來例題改編而來的，稱之為“變題”。 “變題”已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)，每年的中考試題中都有一些“似曾相識(shí)題”，這種“似曾相識(shí)題”實(shí)際上就是“變題”?！白冾}”是一項(xiàng)十分嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致而周密的工作，要反復(fù)推敲，字斟句酌。要注意與“主旋律”和諧一致。即要圍繞教材重點(diǎn)、難點(diǎn)展開，防止

3、脫離中心，主次不分。再是變化要有度。即注意審時(shí)度勢(shì)，適可而止，防止枯蔓過多，畫蛇添足。最后要因材而異。即根據(jù)不同程度的學(xué)生有不同的“變題” ，防止任意拔高，亂加擴(kuò)充。二、變式教學(xué)的特點(diǎn)。1、學(xué)以致用，擺脫形式。變式教學(xué)注重的是學(xué)生能夠發(fā)揚(yáng)自已探究，大膽質(zhì)疑、大膽創(chuàng)新等精神，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。并學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用，提高應(yīng)變能力，拓展創(chuàng)新意識(shí)。從而擺脫了教條主義，形式主義和你教我學(xué)這種被動(dòng)的局面。2、角色互換，打破傳統(tǒng)。傳統(tǒng)的教學(xué)方法是以教師為中心，緊緊圍繞課本的內(nèi)容，全面、透徹、滴水不漏地向?qū)W生灌輸。雖然充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)地位，但卻忽略了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主體地位，占據(jù)了學(xué)生整個(gè)自由發(fā)揮的思

4、維空間，學(xué)生被教師“牽著鼻子走” ，教學(xué)效率低效。新課標(biāo)下的教學(xué)，學(xué)生是主體、主角。要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)，學(xué)生應(yīng)變“被動(dòng)” 為“主動(dòng)” ，變“被問”為“會(huì)問”。這種開放式的教學(xué)讓學(xué)生在課堂上很快找到感覺，找回自我，逐漸脫離對(duì)教師的依賴性，很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生的獨(dú)立性。三、變式教學(xué)的種類。初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)主要是例題的變式教學(xué)。教師要做的是把課本的例題、習(xí)題加以適當(dāng)變形和拓展，通過啟迪，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)會(huì)探究問題，使學(xué)生在做題時(shí)做到多思考，善聯(lián)想；多變換，找方法。達(dá)到學(xué)習(xí)、鞏固、運(yùn)用三重作用，從而培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)造性思維能力。1、遺漏式變式。教師在例題板書時(shí)故意漏掉一個(gè)重要的條

5、件或一個(gè)數(shù)據(jù)，使原題意完全改變，打亂了學(xué)生的思維方式，同時(shí)增加了題目的難度，給人感覺“似曾相識(shí)”，但卻“似是而非” ?？匆韵碌睦樱?例 1、（八下數(shù)學(xué)）直角三角形的兩條直角邊長分別為3 和 4，則第三邊長為 。正確的答案為5。如果原題變成：直角三角形的兩條邊長分別為3 和 4，則第三邊長為 。少了直角兩個(gè)字，就要分兩種情況討論。當(dāng)4 是直角邊長時(shí)，第三邊長為5；當(dāng)4 是斜邊長時(shí)，第三邊長為7 。例 2、（八下數(shù)學(xué)）化簡：(x4) 2（x 4）。正確的答案為x 4，如果原題變?yōu)榛?x4) 2，少了條件x4，則會(huì)有兩種截然不同的結(jié)果。當(dāng)x 4 時(shí)，(x4) x4；當(dāng) x4 時(shí)，( x4) 4

6、x。22遺漏式變式教學(xué)不僅能培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心地觀察事物，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和辨別是非的能力，對(duì)開發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維提供良好的思維空間。2、開放式變式。以例題為根本，要求學(xué)生盡可能多的自己改變題目、題型，一題多變，一題多解，解放思想，大膽創(chuàng)新。以一題之例知多題之解，充分體現(xiàn)變式教學(xué)的靈活性和多樣性，培養(yǎng)學(xué)生邏輯的辯證思維和豐富的想象能力。這里能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，解除了教師對(duì)學(xué)生實(shí)行固定思維的束縛，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自由的思維空間，達(dá)到比較理想的教學(xué)效果。例 3、（七上數(shù)學(xué)）某車間加工零件，計(jì)劃每天加工 120 個(gè)，可以如期完成；實(shí)際加工時(shí)， 每天多加工 40 個(gè)，結(jié)果提前 6 天完成，他們一共加工了多少個(gè)

7、零件？解法一：讓學(xué)生嘗試算術(shù)解：6(11201)120402880 。解法二：設(shè)一共加工了x 個(gè)零件，列出方程：x120x6 。12040解法三：間接設(shè)題，設(shè)原計(jì)劃加工零件x 天，則： 120x（ 120 40）（x 6）。通過一題多解的訓(xùn)練，從不同的角度去認(rèn)識(shí)問題，促使學(xué)生的思維活動(dòng)從偏見與謬誤中解脫出來，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展，從而培養(yǎng)了思維能力的靈活性。例 4、（八上數(shù)學(xué)）已知：如圖，點(diǎn)c 為線段 ab 延長線上一點(diǎn)， abd 和 bce 都是等邊三角形，連接ae 、cd 。求證： ae cd。變 1：如果固定 abd ，把 bce 繞 b 點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)可得到幾種情況？結(jié)論如何？通過學(xué)

8、生自己動(dòng)手畫，互相討論、猜想、證明。結(jié)果得到 8 種情況，結(jié)論都一樣。使學(xué)生感到異常的興奮，提高了學(xué)生的想象能力和思維能力。圖形變換如下：變 2：改變題中的條件，又會(huì)得到了怎樣的結(jié)論？（ 1）若 abd 和 bce 是頂角相等的等腰三角形，即ad bd ，be ce， adb bec（如圖 7），結(jié)論如何？（成立）（ 2）若 abd 和 bce 都換成兩個(gè)正方形（如圖8），結(jié)論如何？（成立） 變 3：結(jié)論的開放性。如圖 9， ae 分別交 bd 、cd 于點(diǎn) m 、p， cd 交 be 于 n，連結(jié) mn 、bp。請(qǐng)你探究：（1） apd 的度數(shù)；（ 2） mnp 的形狀；（ 3） mn 與

9、ac 的位置關(guān)系；（4）pb 是否平分 apc ？開放式變式不僅表現(xiàn)在變題的開放性，解法的開放性，更重要的是學(xué)生會(huì)運(yùn)用開放的思維方式解決此類的問題，這是實(shí)行變式教學(xué)所要達(dá)到的真正目的。3、隱蔽式變式。數(shù)學(xué)題目雖然千變?nèi)f化，靈活多樣，但都大同小異。隱蔽式變式是把例題中的一個(gè)條件、一個(gè)字、甚至一個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)改變，讓人不那么容易覺察，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤的結(jié)論。有時(shí)候即使 有學(xué)生發(fā)覺題目已經(jīng)改動(dòng)，但一字、一點(diǎn)之變，題意已是“面目全非”了。例 5、（九上數(shù)學(xué)）已知關(guān)于x 的方程 x2 2x a 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a 的取值范圍。利用判別式0 可得 a 1。變 1：已知關(guān)于x 的方程 x2 2x a 0

10、 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a 的取值范圍。（ a 1）變 2：已知關(guān)于x 的方程 x2 2x a 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a 的取值范圍。（ a 1）變 3：已知關(guān)于x 的方程 ax2 2x 1 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 a 的取值范圍。（ a 1 且 a 0）例 6、（九下數(shù)學(xué)）已知兩圓內(nèi)切，圓心距為2，大圓半徑為6，則小圓半徑為 。解析：不難理解，圓心距為2，大圓半徑為6，由于兩圓內(nèi)切，故小圓半徑為4。變 1：已知兩圓內(nèi)切，圓心距為2，一圓半徑為6，則另一圓半徑為 。（答： 4 或 8）變 2：已知兩圓內(nèi)切，圓心距為8，一圓半徑為6，則另一圓半徑為 。（答： 14）變 3：已知兩圓相切，圓心

11、距為8，一圓半徑為6，則另一圓半徑為 。（答： 14 或 2） 從以上可見一字之差，千里之別。這樣教學(xué)，不僅提高了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新能力，發(fā)展了學(xué)生的求異思維。四、實(shí)施變式教學(xué)三步曲。1、課前預(yù)習(xí)，強(qiáng)化自學(xué)。例題的變式教學(xué)，預(yù)習(xí)是必不可少的重要環(huán)節(jié)，至關(guān)重要，是提出疑問、獨(dú)立思考、提高分析和解決問題能力的環(huán)節(jié)。讓學(xué)生帶著疑問學(xué)習(xí)，是要求預(yù)習(xí)的根本目的，通過對(duì)新課的全面預(yù)習(xí)，提高了學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)習(xí)能力，真正地把學(xué)生的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，提高課堂效率，為例題變式教學(xué)的實(shí)施起著不容忽視的作用。2、課堂訓(xùn)練，初試牛刀。課堂教學(xué)是學(xué)生得以“解惑”的主要渠道，是與學(xué)生進(jìn)行溝通、傳播知識(shí)的重要途徑， 是例題變式教學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生經(jīng)過預(yù)習(xí)，新課內(nèi)容已經(jīng)胸有成竹，教師在教學(xué)中起好主導(dǎo)的作用，循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生，在錯(cuò)綜復(fù)雜的等量關(guān)系，千頭萬緒的理論辯證中尋覓，總結(jié)科學(xué)的解題經(jīng)驗(yàn)。3、練習(xí)變式，借題發(fā)揮。例題畢竟有限，要進(jìn)一步提高“變”的魅力，練習(xí)題正是學(xué)生用武之地，練習(xí)變式是例題變式教學(xué)的最后環(huán)節(jié)。將練習(xí)題自由演變，一題多變，借題發(fā)揮，提升學(xué)生的思維能力和解題能力，鞏