淺談初中數學變式教學（精編版）

1、淺談初中數學變式教學福建省仙游私立一中陳勇輝在數學教學的過程中，變式訓練是發(fā)展學生的思維能力，提高教學質量的有效方法之一。它擺脫了傳統(tǒng)的“應試教育”教學設計，而是注重對學生智力的開發(fā)，培養(yǎng)學生開放性的思 維方式，促進他們發(fā)揮自己的內在潛能，積極地進行多方向、多角度、多層次的思考，從而 獲得同一問題的多種解答或多種結果，提高自身的綜合數學解題能力。一、變式教學的概述。變式教學包括對傳統(tǒng)的教學設計的變式和課堂例題變式的教學，是對傳統(tǒng)教學觀念的轉 變，對課堂教學手段的改革?！白兪健币馕吨兏锱c創(chuàng)新，它遵循教學的規(guī)律，按照循序漸進的步驟，激發(fā)、引導學生的思維。變式教學不是為了“變式”而變式，而是根據教

2、學需要，學生的認識規(guī)律而設計變式教學。變式教學是給學生一個獨立思考空間，學會運用例題，從而實施啟發(fā)式教學。教師只有做到精心設置疑點，把課堂例題巧妙變動，方可激發(fā)學生的靈感，培養(yǎng)學生隨機應變的能力，并激發(fā)學生的求知欲，這樣“變式”才不會“變味”。例題的變式教學即改變原來例題中的某些條件或結論，使之成為一個新題。這種新題是由原來例題改編而來的，稱之為“變題”。 “變題”已經成為初中數學教學中的熱點，每年的中考試題中都有一些“似曾相識題”，這種“似曾相識題”實際上就是“變題”?！白冾}”是一項十分嚴謹、細致而周密的工作，要反復推敲，字斟句酌。要注意與“主旋律”和諧一致。即要圍繞教材重點、難點展開，防止

3、脫離中心，主次不分。再是變化要有度。即注意審時度勢，適可而止，防止枯蔓過多，畫蛇添足。最后要因材而異。即根據不同程度的學生有不同的“變題” ，防止任意拔高，亂加擴充。二、變式教學的特點。1、學以致用，擺脫形式。變式教學注重的是學生能夠發(fā)揚自已探究，大膽質疑、大膽創(chuàng)新等精神，激發(fā)學習的主動性和積極性。并學會綜合運用，提高應變能力，拓展創(chuàng)新意識。從而擺脫了教條主義，形式主義和你教我學這種被動的局面。2、角色互換，打破傳統(tǒng)。傳統(tǒng)的教學方法是以教師為中心，緊緊圍繞課本的內容，全面、透徹、滴水不漏地向學生灌輸。雖然充分體現了教師的主導地位，但卻忽略了學生的學習積極性和主體地位，占據了學生整個自由發(fā)揮的思

4、維空間，學生被教師“牽著鼻子走” ，教學效率低效。新課標下的教學，學生是主體、主角。要充分發(fā)揮學生的主動意識，學生應變“被動” 為“主動” ，變“被問”為“會問”。這種開放式的教學讓學生在課堂上很快找到感覺，找回自我，逐漸脫離對教師的依賴性，很大程度上培養(yǎng)了學生的獨立性。三、變式教學的種類。初中數學變式教學主要是例題的變式教學。教師要做的是把課本的例題、習題加以適當變形和拓展，通過啟迪，引導學生學會發(fā)現問題，學會探究問題，使學生在做題時做到多思考，善聯想；多變換，找方法。達到學習、鞏固、運用三重作用，從而培養(yǎng)了學生的應變能力和創(chuàng)造性思維能力。1、遺漏式變式。教師在例題板書時故意漏掉一個重要的條

5、件或一個數據，使原題意完全改變，打亂了學生的思維方式，同時增加了題目的難度，給人感覺“似曾相識”，但卻“似是而非” ?？匆韵碌睦樱?例 1、（八下數學）直角三角形的兩條直角邊長分別為3 和 4，則第三邊長為 。正確的答案為5。如果原題變成：直角三角形的兩條邊長分別為3 和 4，則第三邊長為 。少了直角兩個字，就要分兩種情況討論。當4 是直角邊長時，第三邊長為5；當4 是斜邊長時，第三邊長為7 。例 2、（八下數學）化簡：(x4) 2（x 4）。正確的答案為x 4，如果原題變?yōu)榛?x4) 2，少了條件x4，則會有兩種截然不同的結果。當x 4 時，(x4) x4；當 x4 時，( x4) 4

6、x。22遺漏式變式教學不僅能培養(yǎng)學生細心地觀察事物，嚴謹的態(tài)度和辨別是非的能力，對開發(fā)學生發(fā)散性思維提供良好的思維空間。2、開放式變式。以例題為根本，要求學生盡可能多的自己改變題目、題型，一題多變，一題多解，解放思想，大膽創(chuàng)新。以一題之例知多題之解，充分體現變式教學的靈活性和多樣性，培養(yǎng)學生邏輯的辯證思維和豐富的想象能力。這里能充分調動學生學習的主動性，解除了教師對學生實行固定思維的束縛，為學生創(chuàng)設一個自由的思維空間，達到比較理想的教學效果。例 3、（七上數學）某車間加工零件，計劃每天加工 120 個，可以如期完成；實際加工時， 每天多加工 40 個，結果提前 6 天完成，他們一共加工了多少個

7、零件？解法一：讓學生嘗試算術解：6(11201)120402880 。解法二：設一共加工了x 個零件，列出方程：x120x6 。12040解法三：間接設題，設原計劃加工零件x 天，則： 120x（ 120 40）（x 6）。通過一題多解的訓練，從不同的角度去認識問題，促使學生的思維活動從偏見與謬誤中解脫出來，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展，從而培養(yǎng)了思維能力的靈活性。例 4、（八上數學）已知：如圖，點c 為線段 ab 延長線上一點， abd 和 bce 都是等邊三角形，連接ae 、cd 。求證： ae cd。變 1：如果固定 abd ，把 bce 繞 b 點任意旋轉可得到幾種情況？結論如何？通過學

8、生自己動手畫，互相討論、猜想、證明。結果得到 8 種情況，結論都一樣。使學生感到異常的興奮，提高了學生的想象能力和思維能力。圖形變換如下：變 2：改變題中的條件，又會得到了怎樣的結論？（ 1）若 abd 和 bce 是頂角相等的等腰三角形，即ad bd ，be ce， adb bec（如圖 7），結論如何？（成立）（ 2）若 abd 和 bce 都換成兩個正方形（如圖8），結論如何？（成立） 變 3：結論的開放性。如圖 9， ae 分別交 bd 、cd 于點 m 、p， cd 交 be 于 n，連結 mn 、bp。請你探究：（1） apd 的度數；（ 2） mnp 的形狀；（ 3） mn 與

9、ac 的位置關系；（4）pb 是否平分 apc ？開放式變式不僅表現在變題的開放性，解法的開放性，更重要的是學生會運用開放的思維方式解決此類的問題，這是實行變式教學所要達到的真正目的。3、隱蔽式變式。數學題目雖然千變萬化，靈活多樣，但都大同小異。隱蔽式變式是把例題中的一個條件、一個字、甚至一個標點符號改變，讓人不那么容易覺察，導致得出錯誤的結論。有時候即使 有學生發(fā)覺題目已經改動，但一字、一點之變，題意已是“面目全非”了。例 5、（九上數學）已知關于x 的方程 x2 2x a 0 有兩個不相等的實數根，求a 的取值范圍。利用判別式0 可得 a 1。變 1：已知關于x 的方程 x2 2x a 0

10、 有兩個實數根，求a 的取值范圍。（ a 1）變 2：已知關于x 的方程 x2 2x a 0 有兩個相等的實數根，求a 的取值范圍。（ a 1）變 3：已知關于x 的方程 ax2 2x 1 0 有兩個不相等的實數根，求 a 的取值范圍。（ a 1 且 a 0）例 6、（九下數學）已知兩圓內切，圓心距為2，大圓半徑為6，則小圓半徑為 。解析：不難理解，圓心距為2，大圓半徑為6，由于兩圓內切，故小圓半徑為4。變 1：已知兩圓內切，圓心距為2，一圓半徑為6，則另一圓半徑為 。（答： 4 或 8）變 2：已知兩圓內切，圓心距為8，一圓半徑為6，則另一圓半徑為 。（答： 14）變 3：已知兩圓相切，圓心

11、距為8，一圓半徑為6，則另一圓半徑為 。（答： 14 或 2） 從以上可見一字之差，千里之別。這樣教學，不僅提高了學生運用所學知識解決數學問題的能力，而且培養(yǎng)了學生創(chuàng)新能力，發(fā)展了學生的求異思維。四、實施變式教學三步曲。1、課前預習，強化自學。例題的變式教學，預習是必不可少的重要環(huán)節(jié)，至關重要，是提出疑問、獨立思考、提高分析和解決問題能力的環(huán)節(jié)。讓學生帶著疑問學習，是要求預習的根本目的，通過對新課的全面預習，提高了學生的自學能力和學習能力，真正地把學生的主動權還給學生，提高課堂效率，為例題變式教學的實施起著不容忽視的作用。2、課堂訓練，初試牛刀。課堂教學是學生得以“解惑”的主要渠道，是與學生進行溝通、傳播知識的重要途徑， 是例題變式教學的關鍵。學生經過預習，新課內容已經胸有成竹，教師在教學中起好主導的作用，循循善誘，引導學生，在錯綜復雜的等量關系，千頭萬緒的理論辯證中尋覓，總結科學的解題經驗。3、練習變式，借題發(fā)揮。例題畢竟有限，要進一步提高“變”的魅力，練習題正是學生用武之地，練習變式是例題變式教學的最后環(huán)節(jié)。將練習題自由演變，一題多變，借題發(fā)揮，提升學生的思維能力和解題能力，鞏