《平面向量數(shù)量積》教案

1、平面向量數(shù)量積教學(xué)設(shè)計(jì)案例名稱平面向量數(shù)量積的設(shè)計(jì)主備人組員課時(shí)3課時(shí)一、教材內(nèi)容分析平面向量數(shù)量積是人教版高一下冊(cè)第五章第六節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課是以解決某些幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的重要工具。學(xué)習(xí)本節(jié)要掌握好數(shù)量積的定義、公式和性質(zhì)，它是考查數(shù)學(xué)能力的一個(gè)結(jié)合點(diǎn)，可以構(gòu)建向量模型，解決函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何中有關(guān)長(zhǎng)度、角度、垂直、平行等問(wèn)題，因此是高考命題中“在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)處設(shè)計(jì)命題”的重要載體。二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀）（一）知識(shí)與技能目標(biāo)1、知道平面向量數(shù)量積的定義的產(chǎn)生過(guò)程，掌握其定義，了解其幾何意義;2、能夠由定義探究平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì);3、能運(yùn)用數(shù)量

2、積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直、共線關(guān)系（二）過(guò)程與方法目標(biāo)（1）通過(guò)物理學(xué)中同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的功的概念引導(dǎo)學(xué)生探究出數(shù)量積的定義并由定義探究性質(zhì)；（2）由功的物理意義導(dǎo)出數(shù)量積的幾何意義；（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)本節(jié)的自主性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)向量的基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問(wèn)題的能力、合作交流的意識(shí)等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)教法：觀察法、討論法、

3、比較法、歸納法、啟發(fā)引導(dǎo)法。學(xué)法：自主探究、合作交流、歸納總結(jié)。教師與學(xué)生互動(dòng)：學(xué)生自主探究，教師引導(dǎo)點(diǎn)撥。五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備1 / 5三角尺六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備創(chuàng)設(shè)情景引入新課問(wèn)題1 在物理學(xué)中，我們學(xué)過(guò)功的概念，如果給出力的大小和位移的大小能否求出功的大??？ 師】：提出學(xué)生已學(xué)過(guò)的問(wèn)題設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生興趣?！旧浚篧=FS cos讓學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的物理知識(shí)激發(fā)學(xué)生興趣，并能夠分析此公式的形式。問(wèn)題2 在上述公式中的角是誰(shuí)與誰(shuí)的夾角？?jī)上蛄康膴A角是如何定義的？ 【師】：提問(wèn)角從而引出兩向量夾角的定義?！旧浚褐赋鼋鞘橇εc所發(fā)生的位移的夾角能夠通過(guò)物理學(xué)

4、中功的概念及公式中夾角的定義，從而給出兩向量夾角的定義。師生 互動(dòng)探索新知11、 引出兩個(gè)向量的夾角的定義定義：向量夾角的定義：設(shè)兩個(gè)非零向量a=OA與b=OB,稱AOB=為向量a與b的夾角， (001800)。（此概念可由老師用定義的方式向?qū)W生直接接示）【師】：給出任意兩個(gè)向量由學(xué)生作出夾角并通過(guò)作圖引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)出兩向量夾角的特征及各種特殊情況。【生】：學(xué)生作圖，任意兩向量的夾角包括垂直，同向及反向的情況。 注：（1）當(dāng)非零向量a與b同方向時(shí)，=00（2）當(dāng)a與b反方向時(shí)=1800（共線或平行時(shí)）（3）0與其它非零向量不談夾角問(wèn)題（4）ab時(shí)=900（5）求兩向量夾角須將兩個(gè)向量平移至

5、公共起點(diǎn)實(shí)際 應(yīng)用鞏固新知1實(shí)際問(wèn)題我能行例1 在三角形ABC中，ABC=450，BA 與 BC 夾角是多少？BA 與 CB 夾角呢？【生】：以四人為小組合作、交流。【師】：引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中尤其是三角形中找到兩向量的夾角。加深對(duì)概念的理解，及兩向量夾角的的定義。會(huì)找兩向量夾角。師生互動(dòng)探索新知22數(shù)量積的定義師：由功的定義，我們給出數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義：a · b=a·bcos, 叫做非零向量a與b的數(shù)量積;【師】：由功的定義及公式老師直接給出數(shù)量積定義。 【生】：學(xué)生以小組交流數(shù)量積公式與功的定義之間的聯(lián)系。 通過(guò)交流學(xué)生可以加深對(duì)數(shù)量積概念的理解，并能強(qiáng)化此公式

6、的記憶。實(shí)際應(yīng)用鞏固新知2例2：已知| a |=3，| b |=6，當(dāng) a b ； a b； a 與 b 夾角為600時(shí)，分別求 a · b 【生】：小組合作、討論，共同思考解決例，小組派代表板演完成?！編煛浚阂龑?dǎo)學(xué)生第一問(wèn)中a b時(shí)夾角是怎樣的，在由學(xué)生獨(dú)立完成。之后再出示幻燈片給出完整解答過(guò)程。通過(guò)自己先獨(dú)立思考并完成，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的記憶及應(yīng)用。再對(duì)照幻燈片中完整的解答過(guò)成，來(lái)完善學(xué)生的思維及找到他們的不足。例3：在ABC中，AB · CA>0，ABC是什么三角形？-AABCD生】：學(xué)生獨(dú)立完成?！編煛浚狐c(diǎn)撥，歸納?？偨Y(jié)出由數(shù)量積在判斷三角形中的應(yīng)用。反饋練習(xí)鞏固新知技能演練:由 a · b =0，能得出 a =0或 b =0？| p |=2，| q |=3，夾角=450，p · q=？ a · b =0 ( a 0，b 0)， a，b的夾角是多少【師】：指導(dǎo)學(xué)生分析題目。【生】：先獨(dú)立完成，然后以小組為單位，互相檢查自己在解題中的錯(cuò)誤。通過(guò)這些練習(xí)培養(yǎng)、鞏固和提升學(xué)生的認(rèn)知水平，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，提供反饋校正的素材,并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。課時(shí)小節(jié)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了那些知識(shí)和方法？（由學(xué)生復(fù)述）學(xué)生先交流互相說(shuō)一說(shuō)，然后由學(xué)生自己回答，并由多個(gè)學(xué)生補(bǔ)充完善。學(xué)生自己總結(jié)出本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，